汪 月，蔣 豐

（同濟大學(xué) 航空航天與力學(xué)學(xué)院，上海200092）

基礎(chǔ)與筏體彈性對雙層隔振系統(tǒng)沖擊響應(yīng)的影響

汪 月，蔣 豐

（同濟大學(xué) 航空航天與力學(xué)學(xué)院，上海200092）

綜合采用多剛體動力學(xué)、結(jié)構(gòu)動力學(xué)、動態(tài)子結(jié)構(gòu)理論，同時考慮筏板和基礎(chǔ)的彈性，建立一個雙層隔振系統(tǒng)的動力學(xué)新模型，編程計算了筏板、基礎(chǔ)板取不同階模態(tài)時系統(tǒng)的固有頻率，并通過與有限元計算結(jié)果對比，驗證理論模型的正確性。采用數(shù)值仿真方法，分析基礎(chǔ)與筏體彈性對雙層隔振系統(tǒng)沖擊響應(yīng)的影響。仿真結(jié)果表明，隔振系統(tǒng)的合理建模可在保證計算精度的基礎(chǔ)上，減少分析計算的工作量，有關(guān)結(jié)論可為工程實踐中雙層隔振系統(tǒng)的計算與分析提供參考。

振動與波；雙層隔振系統(tǒng)；彈性；固有頻率；沖擊響應(yīng)

雙層隔振系統(tǒng)的合理分析與設(shè)計可以提高艦載設(shè)備的抗沖擊性能，因此對雙層隔振系統(tǒng)進行正確建模很有必要。文獻[1]將非線性雙層隔振系統(tǒng)看作剛體系統(tǒng)進行了建模；而有些文獻認為系統(tǒng)中的彈性因素是不可忽略的，例如文獻[2]認為當設(shè)計船舶動力設(shè)備隔振性能時，基礎(chǔ)的彈性不可忽略；文獻[3]將筏板看作剛體，分析基礎(chǔ)的彈性對系統(tǒng)的影響；文獻[4]認為筏板的橫向彎曲變形會影響系統(tǒng)的動力學(xué)特性；文獻[5]從研究對象、建模方法、評價指標三方面闡述了復(fù)雜柔性隔振系統(tǒng)的研究概況。

為了分析哪些彈性因素對雙層隔振系統(tǒng)沖擊響應(yīng)影響較大，本文建立了一個具有彈性筏體和基礎(chǔ)的雙層隔振系統(tǒng)的解析模型。在建模過程中，本文將上層機組簡化為剛體，中層筏板簡化為四邊自由的矩形薄板，基礎(chǔ)板簡化為四邊簡支的矩形薄板。再結(jié)合實際工程算例，討論了彈性因素對系統(tǒng)沖擊響應(yīng)的影響。

1 剛體系統(tǒng)動力學(xué)方程

如圖1所示，Bl(l=1…n)下方布置了nl個標準隔振器，這些隔振器在文中簡化為具有三向線性剛度的彈簧。為Bl連體基，位于各物體質(zhì)心處，且初始時刻與慣性基保持平行。在運動過程中，相對于的姿態(tài)坐標用卡爾丹角θl() αl,βl,γl表示。

圖1 雙層隔振系統(tǒng)示意圖

Bl(l=1…n)上任意一點i在慣性坐標系內(nèi)矢徑的變化量用表示，在連體坐標系內(nèi)的矢徑用表示?；A(chǔ)板和筏板的彈性變形分別用wi(wix,wiy,wiz)和wj(wjx,wjy,wjz)表示。下層彈簧i的剛度矩陣為Ki=diag(kix,kiy,kiz)，而位于Bl(l=2…n)下的彈簧j的剛度矩陣為定義為廣義物理坐標。

忽略筏板的彈性變形以及計算過程中出現(xiàn)的高階非線性項。根據(jù)牛頓—歐拉方程，可以得到[4，6]

方程(1)可以簡化為

K為整個剛體系統(tǒng)的剛度矩陣。

2 系統(tǒng)彈性振動方程

2.1 筏板B1的彈性振動方程

將筏板B1簡化為四邊自由的矩形薄板，假定其僅發(fā)生橫向變形，則彈性變形函數(shù)為

模態(tài)函數(shù)[7]假定為

a′、b′分別代表筏板B1的長、寬，參數(shù)γi滿足如下方程

方程(2)可以簡化為

Kp1=，Mp和Kp分別代表筏板B1的質(zhì)量矩陣和剛度矩陣。

2.2 基礎(chǔ)板B0的彈性振動方程

假定基礎(chǔ)板B0為四端簡支的矩形薄板，則其彈性變形函數(shù)為

模態(tài)函數(shù)[7]假定為

a″和 b″為基礎(chǔ)板B0的長和寬，常數(shù)Amn可以由初始條件確定。

方程(13)可以簡化如下

Ks1=(0,0,-D1,-D2,-D3,0,……,0)，Ks2=-B″，Ms和Ks分別代表基礎(chǔ)板B0的質(zhì)量矩陣和剛度矩陣。

3 系統(tǒng)動力學(xué)方程

整個系統(tǒng)的受迫振動方程可以寫為

4 工程算例[8]

由文獻[9]可知，在設(shè)計雙層隔振系統(tǒng)時，上層設(shè)備與筏板的質(zhì)量比應(yīng)控制在0.4～1.0之間，本例以此為基礎(chǔ)。

某型空壓機B2的質(zhì)量為1 200 kg，筏板B1的質(zhì)量為1 074.7 kg，系統(tǒng)其他物理參數(shù)見表1。如圖2所示，筏板B1與基礎(chǔ)板B0之間有12個彈簧，三向剛度 同 為kix=6.67×105N/m，kiy=6×105N/m，kiz=6×105N/m。機組B2與筏板B1之間有8個彈簧 ，三 向 剛 度 同 為kjlx=4.5×106N/m，kjly=2.8×106N/m，kjlz=1.4×106N/m (j=1,2,3,4)。所有的彈簧均在板面內(nèi)對稱分布。假定ζl(l=1,…,n)=0.8，μ′=μ″=0.3。點i′、i″、j、j″在連體坐標系B1e?下的矢徑分別為：

表1 系統(tǒng)的物理參數(shù)

圖2 一個雙層隔振系統(tǒng)

4.1 固有頻率分析

分別應(yīng)用ANSYS軟件和數(shù)值計算軟件求解系統(tǒng)的固有頻率。如表2所示，兩種方法所求得的系統(tǒng)固有頻率相對誤差是可以接受的，這證明了本文所建立模型的正確性。

表2 數(shù)值方法和有限元方法求系統(tǒng)頻率/Hz

4.2 沖擊響應(yīng)分析

4.2.1 沖擊激勵描述

0＜t＜9 ms：沖擊階段，初始位移與初始速度為零，沖擊函數(shù)為

9 ms＜t＜1 s：沖擊后階段，初始位移與初始速度為沖擊階段9 ms時的位移和速度。從9 ms開始，系統(tǒng)受強迫振動輸入，作用于上層機組B2的質(zhì)心處，該輸入可以表示如下

4.2.2 沖擊響應(yīng)計算

由表3可以看出，在本算例中筏板的彈性是影響系統(tǒng)沖擊響應(yīng)值的主要因素，基礎(chǔ)彈性對沖擊響應(yīng)的影響遠小于筏板彈性的影響。如果不考慮筏板彈性，相對誤差會大于10%。后續(xù)的計算發(fā)現(xiàn)，筏板的第2階及以上高階彈性模態(tài)的影響要遠小于其第1階模態(tài)。

后續(xù)計算了更多基礎(chǔ)筏板質(zhì)量比的系統(tǒng)，所得出的結(jié)論均與上述一致。因此，分析此類具有較大基礎(chǔ)筏板質(zhì)量比的工程算例沖擊響應(yīng)時，基礎(chǔ)可近似看作剛體，而筏板取一階彈性模態(tài)即可。

表3 系統(tǒng)最大沖擊響應(yīng)

5 結(jié)語

為分析系統(tǒng)彈性對雙層隔振系統(tǒng)沖擊響應(yīng)的影響，本文以多剛體動力學(xué)、結(jié)構(gòu)動力學(xué)、模態(tài)分析理論為基礎(chǔ)，建立了一個具有彈性筏板和基礎(chǔ)的雙層隔振系統(tǒng)新的解析模型。結(jié)合工程算例，通過對比數(shù)值解法與有限元所求的的固有頻率值，驗證了模型的正確性。通過沖擊響應(yīng)仿真計算發(fā)現(xiàn)基礎(chǔ)彈性對沖擊響應(yīng)的影響遠小于筏板彈性的影響，而筏板的第2階及以上高階彈性模態(tài)的影響要遠小于其第1階模態(tài)。因此，在分析系統(tǒng)沖擊響應(yīng)時，可取基礎(chǔ)為剛體，筏板考慮的1階彈性模態(tài)即可。

建立一個合理的雙層隔振系統(tǒng)的模型可以在保證精度的條件下，有效減小計算工作量，節(jié)約計算時間。本文所得出的結(jié)論對處理某些實際雙層隔振系統(tǒng)抗沖擊設(shè)計與計算問題具有一定參考價值。

[1]曹利，馮奇，張樂樂.雙非線性隔振器的雙層隔振系統(tǒng)模型的建立[J].噪聲與振動控制，2008(2)：1-3.

[2]毛為民，朱石堅，張振中.基于柔性基礎(chǔ)的雙層隔振系統(tǒng)概率靈敏度分析[J].海軍工程大學(xué)學(xué)報，2005，17(3)：52-56.

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[5]高云劍，徐時吟.復(fù)雜柔性隔振系統(tǒng)研究概述[J].噪聲與振動控制，2011(5)：27-31.

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[7]屈維德，唐恒齡.機械振動手冊第2版[M].北京：機械工業(yè)出版社，2000.163-245.

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[9]劉小彬.船舶柴油發(fā)電機組浮筏隔振系統(tǒng)建模及振動特性分析[D].大連：大連海事大學(xué)，2013.

Effect of Elasticity of Raft Plate and Foundation on Shock Response of Double-stage Vibration Isolation System

WANGYuen,JIANGFeng

(School ofAerospace Engineering andApplied Mechanics,Tongji University,Shanghai 200092,China)

∶Based on multi-rigid-body dynamics,structural dynamics and modal synthesis method,a new model of double-stage vibration isolation system with elastic raft plate and foundation is established.Program of computation is written for calculation of the natural frequency and shock response of the system.To prove the correctness of the model, results of the natural frequency are compared with those from FEM.Effect of elasticity of the raft plate and foundation on shock response of the double-stage vibration isolation system is analyzed with numerical simulation.As a consequence,a reasonable model of double-stage vibration isolation system can save computation time and meanwhile ensure acceptable computation accuracy.The conclusion can be referred to deal with some practical problems of the double-stage vibration isolation system.

∶vibration and wave;double-stage vibration isolation system;elasticity;natural frequency;shock response

TB123< class="emphasis_bold">文獻標識碼：ADOI編碼：

10.3969/j.issn.1006-1335.2014.06.009

1006-1355(2014)06-0037-04+64

2014-05-19

汪月(1988-)，男，遼寧鐵嶺人，碩士生，主要研究方向：動力學(xué)建模與優(yōu)化。

蔣豐，男，高級工程師，碩士生導(dǎo)師。

E-mail∶92023@#edu.cn。