王懷所，黃 華

（四川大學(xué) 電氣信息學(xué)院，四川 成都610065）

0 引 言

在圖像特征提取領(lǐng)域中，如何從原始圖像中提取具有好的圖像特征是圖像處理技術(shù)中研究的熱點(diǎn)問(wèn)題。在實(shí)際應(yīng)用中，提取具有較強(qiáng)魯棒特性的圖像特征就顯得尤為重要。本文分析了相位一致性原理、DoG和Harris相關(guān)算法原理后，提出了基于相位一致性的特征點(diǎn)提取算法，并同DoG和Harris算法的提取結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，從理論和實(shí)例探討相位一致性特征點(diǎn)檢測(cè)算法在圖像特征提取中的應(yīng)用。

1 相位一致性原理及計(jì)算

1.1 相位一致性原理

對(duì)于一個(gè)信號(hào)f（t），如果該信號(hào)滿足狄利克雷條件，那么它就可以展開(kāi)成收斂的傅里葉級(jí)數(shù)形式

式中：常數(shù)A0為信號(hào)f（t）的直流分量，A1cos（ωt＋1），A2cos（2ωt＋2），A3cos（3ωt＋3），…依次是一次、二次、三次…諧波分量，而相位n乃是n次諧波的初始相位角。這說(shuō)明對(duì)于信號(hào)f（t），可以在周期內(nèi)由一系列的不同單一頻率的三角函數(shù)疊加而成，且這些三角函數(shù)的頻率都是基波頻率的整數(shù)倍，各自擁有自己的初始相位角n。

根據(jù)這個(gè)原理，常見(jiàn)的矩形波、鋸齒波可以被展開(kāi)成以下形式的傅里葉級(jí)數(shù)

采用前4階諧波來(lái)擬合，產(chǎn)生矩形波和鋸齒波信號(hào)，并且將前幾階的諧波信號(hào)也同時(shí)在圖形中顯示出來(lái)。其信號(hào)波形及其部分諧波分量如圖1所示。

將這個(gè)原理推廣到二維圖像信號(hào)，就可以把二維信號(hào)圖像的特征的檢測(cè)從傳統(tǒng)的灰度和梯度信息的檢測(cè)，轉(zhuǎn)換成對(duì)圖像相位信息的檢測(cè)：在圖像的各個(gè)諧波相位高度一致的部分，可以被認(rèn)為是圖像特征明顯的部位，包含了圖像的顯著特征信息。

圖1 周期矩形波和鋸齒波信號(hào)及其傅里葉級(jí)數(shù)

1.2 相位一致性原理的計(jì)算

根據(jù)Morrone，Owen等的相關(guān)研究，信號(hào)的特征表現(xiàn)在其相位一致性最大的部分，在t處相位一致性值PC（t）可以表示為

由于一個(gè)信號(hào)的傅里葉序列，不同的諧波擁有不同的幅值和相位角，式 （4）的θ乃是這些諧波的加權(quán)平均相位角。雖然可以直接計(jì)算各個(gè)諧波的局部相位和加權(quán)平均相位角的均方差來(lái)度量各個(gè)相位的一致程度，但是由于cos（t）函數(shù)具有［0，2π）的周期連續(xù)性，所以低角度和高角度的相位差的計(jì)算更為合理。

因此，相位一致性值作為一個(gè)無(wú)量綱的度量值，當(dāng)相位一致性達(dá)到最大的時(shí)候，PC（t）的值就為1，比如在矩形波的上下階躍處，以及鋸齒波的頂點(diǎn)處，表示檢測(cè)到了非常明顯的信號(hào)變化信息；當(dāng)PC（t）的值從1逐漸變小的時(shí)候，表示這個(gè)信號(hào)的各個(gè)諧波相位開(kāi)始變的不一致，從而信號(hào)的變化開(kāi)始變的緩和，甚至沒(méi)有特征變化。

然而，采用上面的計(jì)算方法，需要對(duì)信號(hào)進(jìn)行傅里葉分解后，依次對(duì)有限但是數(shù)量巨大的各個(gè)諧波分量進(jìn)行處理，計(jì)算將會(huì)變的非常的復(fù)雜繁瑣，相關(guān)學(xué)者后續(xù)研究發(fā)現(xiàn)：相位一致性同生物視覺(jué)中的局部能量 （local energy）是正相關(guān)的，局部能量達(dá)到峰值的位置，也就對(duì)應(yīng)到了相位一致性最大的位置，所以相位一致性的計(jì)算，很容易可以轉(zhuǎn)換成局部能量模型的方式來(lái)進(jìn)行估計(jì)，選取相位一致性最大的位置，就轉(zhuǎn)換成選取局部能量的峰值位置了［1－4］。

2 3種特征點(diǎn)檢測(cè)方法

2.1 SIFT DoG特征點(diǎn)檢測(cè)方法

在尺度空間中，引入高斯卷積和，并且通過(guò)連續(xù)變化的高斯尺度參數(shù)，依次對(duì)圖像進(jìn)行處理，可以提取代表圖像信息的極值點(diǎn)。具體的實(shí)現(xiàn)方法如下：

（1）生成尺度空間，建立圖像高斯金字塔

將圖像與不同尺度空間因子的高斯核卷積，可以建立不同尺度空間下，同一副圖像的各種尺度表示

式中：I（x，y）——輸入圖像，σ——高斯尺度因子，采取不同卷積核σ的高斯函數(shù)對(duì)圖像進(jìn)行高斯濾波模糊，可以得到一組清晰程度不同的圖像序列：尺度因子σ越小，得到的圖像越清晰，表示了圖像的細(xì)節(jié)信息；而尺度因子σ越大，得到的圖像越模糊，表示了圖像的整體概貌。高斯函數(shù)定義為

這樣，通過(guò)不同的σ，就可以得到一系列的經(jīng)過(guò)高斯卷積后不同尺度空間的圖像序列。根據(jù)Mikolajczyk的研究，為了得到穩(wěn)定的極值點(diǎn)，需要對(duì)圖像進(jìn)行高斯差分計(jì)算 （difference of Gaussian，DoG）

如果需要對(duì)圖像產(chǎn)生s個(gè)間隔，那么需要s＋3個(gè)尺度空間的圖像，圖像DoG的尺度間隔常數(shù)k＝1／s。Lowe的s取值為2，那么尺度間隔常數(shù)k＝1／2，由此可以產(chǎn)生4幅DoG圖像。對(duì)圖像進(jìn)行這樣的尺度處理之后，再對(duì)圖像進(jìn)行2次采樣，將圖像的分辨率降低一倍，作為第二階圖像，其起始尺度因子采用上面一階第三幅尺度圖像的尺度因子，再依次采用上面的方法求取4幅DoG圖像，Lowe建議4階圖像組的計(jì)算量適中且算法效果比較理想。

（2）尋找檢測(cè)極值點(diǎn)

在每一組圖像集合的高斯差分圖像中，除了每組的最上下兩層圖像，其余每層DoG圖像的任意一個(gè)像素點(diǎn)，將其與周圍8領(lǐng)域，以及上下相鄰尺度空間的18個(gè)像素點(diǎn)組合成的26個(gè)領(lǐng)域點(diǎn)進(jìn)行比較，若該像素的灰度值是該26個(gè)鄰域點(diǎn)的極大值或者極小值的話，就將該點(diǎn)保留下來(lái)，作為待選的特征點(diǎn)。因此，假若每個(gè)相同尺寸的組有5幅DoG圖像組成，舍棄最頂層和最底層的DoG圖像，只需要在其中間的3層DoG圖像比較選擇極值點(diǎn)作為待選特征點(diǎn)即可。

（3）確立特征點(diǎn)的位置

該步驟主要是對(duì)上面的待定特征點(diǎn)進(jìn)行篩選，剔除不穩(wěn)定的和對(duì)比度不佳的低質(zhì)量特征點(diǎn)，同時(shí)可以對(duì)特征點(diǎn)的位置進(jìn)行精確估計(jì)，得到的結(jié)果甚至可以達(dá)到亞像素級(jí)別的位置精度。

查找特征點(diǎn)的方式是采用的高斯差分圖像模式，由于DoG算子會(huì)產(chǎn)生強(qiáng)烈的邊緣響應(yīng)，所以為了增強(qiáng)匹配穩(wěn)定性和準(zhǔn)確率，對(duì)于低對(duì)比度的特征點(diǎn)，以及不穩(wěn)定的邊緣特征點(diǎn)，需要將其檢查出來(lái)并剔除掉。

令某個(gè)尺度空間的待定特征點(diǎn)D（x，y，σ）表示為D（z），對(duì)其進(jìn)行泰勒 （Taylor）展開(kāi)

對(duì)于極值點(diǎn)，假設(shè)其一階偏導(dǎo)數(shù)為0，可以求得其位置偏移量

其次，針對(duì)邊緣不穩(wěn)定點(diǎn)。一個(gè)定義不好的高斯差分算子，其求得的極值在邊緣的水平方向有較大的主曲率，但是在邊緣的垂直方向只有較小的主曲率，采用Hessin窗口可以進(jìn)行主曲率檢測(cè)［5，6］

記tr（H）和det（H）為

可以設(shè)r＝β／α，那么

當(dāng)β～α?xí)r候，式 （14）取得最小值，而當(dāng)r（或者1／r）大于某個(gè)閾值的時(shí)候，式 （14）也會(huì)大于某個(gè)值，表示該特征點(diǎn)在兩個(gè)主曲率方向上有明顯的梯度差異。所以只要選取合適的閾值r，如果求取的特征點(diǎn)滿足那么該特征點(diǎn)可以視為穩(wěn)定特征點(diǎn)而被保留。

但是采用DoG算法提取圖像特征點(diǎn)，具有以下缺點(diǎn)：

（1）首先需要建立圖像金字塔結(jié)構(gòu)，同時(shí)對(duì)圖像進(jìn)行多次的采樣、卷積和差分操作，以及實(shí)現(xiàn)極值點(diǎn)的選定和優(yōu)化，計(jì)算量非常的龐大；

（2）最終得到的圖像特征點(diǎn)的分布過(guò)于的集中，不能反應(yīng)圖像的整體信息，特別是對(duì)于變化較為細(xì)微的圖像細(xì)節(jié)部分忽略嚴(yán)重。

2.2 Harris特征點(diǎn)檢測(cè)方法

Harris特征點(diǎn)提取算子是利用像素局部窗口內(nèi)的平均灰度變化率的值，來(lái)表示該窗口中心點(diǎn)的角點(diǎn)量，該算法用于提取角點(diǎn) （特征點(diǎn)），其計(jì)算簡(jiǎn)單、角點(diǎn)分布合理、數(shù)量靈活可控、檢測(cè)效果比較穩(wěn)定，且可以達(dá)到亞像素級(jí)別的精度。Schmid等學(xué)者的研究發(fā)現(xiàn)，Harris具有比其它特征點(diǎn)檢測(cè)算法較好的可靠性和穩(wěn)定性，因而在目標(biāo)識(shí)別跟蹤、運(yùn)動(dòng)檢測(cè)等圖像處理實(shí)踐中被廣泛使用。

根據(jù)Harris算法，圖像任意方向的自相關(guān)值，可以表示為某一方形區(qū)域中圖像灰度差的綜合。假設(shè)輸入圖像I在 （x，y）處的灰度表示為I（x，y），那么在特征點(diǎn)處理窗口w（u，v）范圍內(nèi)該點(diǎn)的自相關(guān)方差可以標(biāo)示為

E（x，y）可以近似于局部自相關(guān)函數(shù)，Ix和Iy表示為一階灰度梯度，wu，v（x，y）為窗口函數(shù)，在設(shè)定的 （u，v）矩形窗口范圍內(nèi)為一個(gè)高斯函數(shù)，其它部位響應(yīng)為0，記為

表示成矩陣的形式為

那么E（x，y）可以表示為

對(duì)于自相關(guān)矩陣M，設(shè)其兩個(gè)特征值為λ1和λ2，同自相關(guān)矩陣的兩個(gè)方向曲率正相關(guān)，定義det（M）＝λ1λ2，trace（M）＝λ1＋λ2，那么Harris角點(diǎn)響應(yīng)可以表示為

k可取經(jīng)驗(yàn)值0.04～0.06，Harris＿R在平坦區(qū)域響應(yīng)趨于0，在邊緣部分響應(yīng)為負(fù)數(shù)，而在邊緣交叉的地方響應(yīng)很大 （即水平曲率和垂直曲率都較大），即可判定為該處檢測(cè)到角點(diǎn)。

隨后Noble發(fā)現(xiàn)系數(shù)k的選取對(duì)角點(diǎn)檢測(cè)的影響很大，使得整個(gè)檢測(cè)算子使用很不便，且計(jì)算結(jié)果不具穩(wěn)定性，所以提出了新角點(diǎn)響應(yīng)函數(shù)，目前在Harris算法［7］實(shí)現(xiàn)中被廣泛采用

相對(duì)比Harris＿R，Harris＿cim不用關(guān)心是否選取合適的參數(shù)k，只需要對(duì)式 （20）的計(jì)算結(jié)果，采用局部非極大值抑制 （non－maxium suppression，NMS）優(yōu)化特征點(diǎn)分布，然后檢測(cè)其角點(diǎn)值響應(yīng)Harris＿cim是否大于某個(gè)閾值以識(shí)別判定該點(diǎn)為特征點(diǎn)。

Harris算法的設(shè)計(jì)，對(duì)于某些類型的圖像，常常對(duì)圖像的尺度變換較為敏感，圖像的尺寸伸縮使得特征點(diǎn)的重復(fù)率較低。早在2000年，Dufournaud等人就提出和實(shí)現(xiàn)了通過(guò)提取多尺度Harris特征點(diǎn)的方法來(lái)實(shí)現(xiàn)多尺度圖像的匹配，其采用不同方差的高斯函數(shù)卷積Harris算子形成新的特征點(diǎn)檢測(cè)檢測(cè)算子［8］。而且后來(lái)程邦勝發(fā)現(xiàn)：在一定的范圍和參數(shù)設(shè)置中，Harris算子還是具有較好的重復(fù)性的，實(shí)踐中只需要如同Lowe的方式，對(duì)圖像進(jìn)行多尺度采樣，形成不同尺寸的圖像集合，形成Harris采樣金字塔，同樣可以獲得比較好的圖像尺寸不變性［9］。楊恒等更是在此基礎(chǔ)上建立了Harris－Difference算子，在多尺度 Harris特征點(diǎn)的基礎(chǔ)上，對(duì)不同尺度的特征點(diǎn)進(jìn)行相鄰局部鄰域點(diǎn)的檢測(cè)，去除多余的特征點(diǎn)，精簡(jiǎn)特征點(diǎn)以便降低后續(xù)的計(jì)算量［10］。

2.3 相位一致性原理的特征點(diǎn)檢測(cè)方法

根據(jù)視覺(jué)原理和圖像的矩分析，對(duì)于每一個(gè)方向θ的log Gabor濾波得到的離散相位一致性值PC（θ），對(duì)其進(jìn)行如下 加權(quán) 綜合［11－14］

那么依次可以得到圖像每一點(diǎn)的主方向角為

且該特征點(diǎn)的最小矩m和最大矩M可以表示為

最小矩m比較大的值，可以記為圖像的特征點(diǎn)，且該值越大，則該點(diǎn)相位一致性以及各個(gè)方向的變化越大，對(duì)應(yīng)作為該圖像的特征點(diǎn)也就越優(yōu)秀；而最大矩M的值一般對(duì)應(yīng)了圖像的邊緣輪廓信息，等價(jià)在SIFT方法中被視為不穩(wěn)定的邊緣點(diǎn)，不應(yīng)當(dāng)被作為特征點(diǎn)使用。在計(jì)算求取圖像的特征點(diǎn)的時(shí)候，可以通過(guò)設(shè)置最小距m的閾值強(qiáng)度，以此來(lái)控制獲取特定數(shù)目的特征點(diǎn)數(shù)目。

此處采用合成的圖像，采用DoG、Harris和相位一致性特征點(diǎn)的檢測(cè)，檢測(cè)結(jié)果如圖2所示。圖2（a）展示了相位一致性信息，而圖2（b）、（c）分別展示了相位一致性信息矩分析得到的最小矩和最大矩的結(jié)果，最小矩代表了圖像的特征點(diǎn)信息，而最大矩代表了圖像的邊緣信息。同時(shí)圖2（d）、（e）、（f）展現(xiàn)了以上3個(gè)特征點(diǎn)檢測(cè)算子得到的特征點(diǎn)位置，可見(jiàn)相位一致性相比DoG和Harris提取算子，特征點(diǎn)分布十分的準(zhǔn)確。

3 結(jié)果評(píng)價(jià)與分析

3.1 主觀觀測(cè)

主觀觀測(cè)主要是對(duì)檢測(cè)到的圖像特征點(diǎn)進(jìn)行標(biāo)記，然后直觀了解圖像特征點(diǎn)的所在位置，以及特征點(diǎn)整體分布情況。

根據(jù)上文方法，在DIARETDB1眼底圖像數(shù)據(jù)集中選取了三幅眼底圖像，其中前兩幅圖像比較暗，最后一幅圖像亮度過(guò)高，很多區(qū)域?qū)Ρ榷群懿幻黠@，在此條件下分別采用DoG、Harris以及相位一致性方法進(jìn)行特征點(diǎn)檢測(cè)，在特征點(diǎn)檢測(cè)過(guò)程中，通過(guò)控制檢測(cè)算子的閾值，將特征點(diǎn)的數(shù)目限制在大概400個(gè)左右。

采用DoG、Harris以及相位一致性原理檢測(cè)到的眼底圖像特征點(diǎn)分布情況如圖3所示。

從檢測(cè)得到的結(jié)果中，可以清晰的發(fā)現(xiàn)：DoG采集的特征點(diǎn)分布十分的聚集，在視神經(jīng)盤(pán)和對(duì)比度強(qiáng)烈的眼底血管處，特征點(diǎn)密集分布，而其他部位的特征點(diǎn)分布很少甚至沒(méi)有；Harris方法獲得的特征點(diǎn)分布比較均勻合理，但是很多特征點(diǎn)的質(zhì)量很低，不能代表眼底圖像變化豐富和顯著的特征區(qū)域 （比如對(duì)比度比較暗的地方，特征點(diǎn)區(qū)域均勻的無(wú)特征分布了）；最后采用相位一致性原理檢測(cè)得到的特征點(diǎn)，特征點(diǎn)分布比較廣泛，而且較好的擬合了圖像的細(xì)節(jié)信息，對(duì)于過(guò)于灰暗和過(guò)于明亮的眼底區(qū)域，也有穩(wěn)定準(zhǔn)確的特征點(diǎn)的分布其中。

因此相對(duì)比DoG、Harris特征點(diǎn)檢測(cè)算子，相位一致性明顯具有較強(qiáng)的特征點(diǎn)檢測(cè)分布優(yōu)勢(shì)。

3.2 特征點(diǎn)重復(fù)率

對(duì)于特征點(diǎn)提取算法的評(píng)價(jià)，穩(wěn)定性是一個(gè)重要的考量指標(biāo)，可以采用重復(fù)率（repeatability）來(lái)進(jìn)行衡量。假

設(shè)在原始圖像I1中檢測(cè)到的特征點(diǎn)數(shù)目是N1；圖像經(jīng)過(guò)H變換后得到圖像I2，采用同樣的變換方法得到特征點(diǎn)數(shù)目N2；然后根據(jù)圖像變換方法H，找出兩幅圖像中位置互相對(duì)應(yīng)的特征點(diǎn)數(shù)目Ns，那么特征點(diǎn)重復(fù)率可以被定義為

圖2 采用相位一致性原理求取圖像特征點(diǎn)

圖3 采用DoG、Harris以及相位一致性原理檢測(cè)到的眼底圖像特征點(diǎn)分布情況

重復(fù)率rs越大，一定程度上說(shuō)明特征點(diǎn)的檢測(cè)越穩(wěn)定，相應(yīng)檢測(cè)方法也就越可靠。

人體眼底圖像在采集時(shí)刻，目鏡旋轉(zhuǎn)、人體頭部旋轉(zhuǎn)等可能導(dǎo)致獲得的人體眼底圖像發(fā)生旋轉(zhuǎn)；接目物鏡與人眼之間的距離和位置的變化，儀器設(shè)置的改變等，會(huì)使得到的眼底圖像發(fā)生平移或者縮放等等。所以此處對(duì)于眼底圖像的變換，采用了最常見(jiàn)的高斯加噪、尺度變換、灰度變換、圖像旋轉(zhuǎn)、圖像模糊、仿射錯(cuò)切操作，檢測(cè)眼底圖像在這些情況下，DoG、Harris以及相位一致行原理特征點(diǎn)檢測(cè)算子得到的特征點(diǎn)的重復(fù)率。

圖像的加噪采用均值為0的高斯噪聲，控制量為高斯的方差值；尺度變換乃是進(jìn)行圖像的尺寸縮?。换叶茸儞Q是對(duì)灰度圖像的灰度范圍進(jìn)行壓縮；圖像旋轉(zhuǎn)是圖像在0°～180°的角度范圍內(nèi)的旋轉(zhuǎn)測(cè)試；圖像模糊模式是采用的高斯模糊方法，窗口大小為7×7，采用方差值控制模糊的深度；仿射錯(cuò)切是對(duì)X－ray和Y－ray的0～0.3的錯(cuò)切度進(jìn)行排列組合，得到最終的錯(cuò)切變換，檢驗(yàn)該仿射錯(cuò)切情況下特征點(diǎn)的重復(fù)率。

DoG、Harris和本文相位一致性原理特征點(diǎn)提取的重復(fù)性測(cè)試如圖4所示。

圖4 DoG、Harris和本文相位一致性原理特征點(diǎn)提取的重復(fù)性測(cè)試

相位一致性原理檢測(cè)的特征點(diǎn)的重復(fù)性還是較好的，在某些情況下相位一致性特征點(diǎn)檢測(cè)算子的重復(fù)率具有更優(yōu)異的表現(xiàn)，而且從上文的主觀觀測(cè)得到的結(jié)論中，相位一致性原理檢測(cè)得到的特征點(diǎn)分布情況和質(zhì)量明顯較高，所以將相位一致原理應(yīng)用到圖像特征點(diǎn)檢測(cè)中，是十分合適的。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文主要分析了相位一致性的原理及其計(jì)算方法，同時(shí)對(duì)常見(jiàn)的DoG、Harris特征點(diǎn)檢測(cè)算法的原理進(jìn)行了詳盡的闡述，并且在實(shí)踐的基礎(chǔ)上，分析和比較了各個(gè)方法的優(yōu)缺點(diǎn)。

根據(jù)相位一致性的原理，采用相位一致性原理來(lái)計(jì)算提取圖像特征點(diǎn)的方法，同時(shí)介紹對(duì)比了DoG、Harris特征點(diǎn)檢測(cè)算子，并對(duì)這些算法的檢測(cè)結(jié)果進(jìn)行主觀和客觀的分析，分析結(jié)果發(fā)現(xiàn)：采用相位一致性原理進(jìn)行特征點(diǎn)檢測(cè)，一方面克服了DoG計(jì)算復(fù)雜，特征點(diǎn)過(guò)于集中而不能代表圖像整體特征的缺點(diǎn)，同時(shí)相比Harris，由于相位一致性不直接依賴于圖像灰度和對(duì)比度信息，在較差圖像質(zhì)量和較強(qiáng)干擾下，也能準(zhǔn)確穩(wěn)定地提取圖像特征點(diǎn)，對(duì)于各種圖像變換和干擾，都表現(xiàn)出了較好的穩(wěn)定性。

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