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        傳輸函數(shù)和平面波入射角對合成聲場的影響

        2014-07-25 04:29:58彭昌友黃青華
        數(shù)據(jù)采集與處理 2014年2期
        關(guān)鍵詞:平面波入射角聲場

        彭昌友 黃青華

        (上海大學(xué)通信與信息工程學(xué)院,上海,200072)

        引 言

        隨著音頻技術(shù)的發(fā)展,人們不僅能夠準(zhǔn)確識別聲源位置[1],而且還可使用揚(yáng)聲器陣列在聽音區(qū)域內(nèi)營造聲學(xué)場景。譜分法(Spectral division method,SDM)[2-3]是最近提出的一種新的合成聲場方法。該方法首先對聲場進(jìn)行空間傅里葉變換,在波數(shù)域內(nèi)推導(dǎo)合成聲場的次源驅(qū)動函數(shù),再根據(jù)次源和次源驅(qū)動函數(shù)合成聲場。理想的次源分布是連續(xù)次源,而現(xiàn)實(shí)生活中的次源是揚(yáng)聲器,故需對連續(xù)次源分布進(jìn)行空間抽樣離散化,在空間放置離散的揚(yáng)聲器陣列。因而抽樣過程產(chǎn)生混疊現(xiàn)象,相關(guān)文獻(xiàn)提出了抗混疊條件[4-5]和抗混疊次源[6]。因此,在波數(shù)域內(nèi)研究離散次源和離散驅(qū)動函數(shù)成為聲場合成研究的重要內(nèi)容。

        本文分析了SDM合成平面波聲場和推導(dǎo)次源驅(qū)動函數(shù)的過程,在波數(shù)域內(nèi)對傳輸函數(shù)加矩形窗函數(shù),消去傳輸函數(shù)的瞬逝部分,實(shí)現(xiàn)傳輸函數(shù)的修改。在平面波頻率一定的情況下,離散次源合成平面波聲場還與抗混疊頻率大小有關(guān),同時(shí)平面波入射角決定抗混疊頻率的大小,因此提出了在波數(shù)域內(nèi)聯(lián)合傳輸函數(shù)和平面波入射角的方式分析其對合成聲場的影響。仿真結(jié)果表明,修改的傳輸函數(shù)和較大的平面波入射角有利于合成理想聲場。

        1 線形次源合成的平面波聲場

        1.1 連續(xù)線形次源合成的平面波聲場

        聲場合成系統(tǒng)目的是通過次源在聽音區(qū)域內(nèi)重現(xiàn)聲學(xué)場景,這就要求分析合成聲場的次源分布和找到合適的次源驅(qū)動函數(shù)[7]。現(xiàn)實(shí)中線形分布的揚(yáng)聲器能合成具有立體感的平面聲場,如圖1所示。

        圖1 線形次源分布Fig.1 Linear secondary source distribution

        合成聲場的次源分布在x坐標(biāo)軸上,合成的聲場可以表示為

        式中:X0=[x0,0,0]T為次源位置;X=[x,y,0]T為xoy平面((y>0))的任意點(diǎn)位置;ω=2πf為角頻率;D(X0,ω)和G(X-X0,ω)分別為驅(qū)動函數(shù)和空間傳輸函數(shù)(三維格林函數(shù))[8]。假設(shè)式(1)中次源具有全向性,即空間傳輸函數(shù)具有如下形式G|y|(x,y,z,ω)=G|y|(x,-y,z,ω)=G|y|(x,|y|,z,ω),那么合成的平面波聲場相對于次源具有對稱性,其表達(dá)式為

        此時(shí)空間傳輸函數(shù)為

        由式(4)可得次源驅(qū)動函數(shù)

        通過式(5)推導(dǎo)出驅(qū)動函數(shù)(kx,ω)的方法稱為SDM,(kx,y,z,ω)是頻率為fpw,傳播方向?yàn)椋é萷w,αpw)的平面波聲場,在波數(shù)域內(nèi)的平面波和傳輸函數(shù)表達(dá)式|y|(kx,y,z,ω)見文獻(xiàn)[2],考慮合成聲場在z=0的水平面上,此時(shí)傳輸函數(shù)|y|(kx,y,0,ω)表達(dá)式為

        將(kx,y,z,ω)和式(6)代入式(5)得到驅(qū)動函數(shù)[2]

        式中kpw=ωpw/c,c是聲音在空氣中傳播速度。在聽音區(qū)內(nèi),文獻(xiàn)[7]設(shè)|y|=y(tǒng)ref處到次源之間的區(qū)域能正確地合成聲場,稱|y|=y(tǒng)ref為合成聲場的參考距離(見圖1),kpw,x,kpw,y和已知頻率ωpw關(guān)系為

        根據(jù)以上條件,可以得到次源的驅(qū)動函數(shù)

        將式(10)和式(6)代入式(4),運(yùn)用空間傅里葉反變換得到合成的聲場為

        由于連續(xù)次源未經(jīng)過離散化,此時(shí)產(chǎn)生的聲場為模擬聲場,但實(shí)際生活中使用離散的揚(yáng)聲器陣列充當(dāng)次源,故需要對連續(xù)次源的離散化進(jìn)行分析。

        1.2 離散線形次源合成的平面波聲場

        現(xiàn)實(shí)生活中使用離散的揚(yáng)聲器陣列合成聲場,在理論分析時(shí)對次源抽樣離散。設(shè)次源間隔為Δx,在空間離散位置放置揚(yáng)聲器,并且推導(dǎo)出相應(yīng)的驅(qū)動函數(shù)。對驅(qū)動函數(shù)的抽樣離散過程如圖2所示。

        圖2 驅(qū)動函數(shù)的抽樣和加窗的傳輸函數(shù)Fig.2 Sampling and windowing of driving function

        抽樣后的驅(qū)動函數(shù)表達(dá)式為

        由傳輸函數(shù)式(6)和離散化后的驅(qū)動函數(shù)式(12)得到聲場的表達(dá)式如式(13)所示。

        傳輸函數(shù)在波數(shù)域內(nèi)包含瞬逝部分和傳播部分,由于傳輸函數(shù)的瞬逝部分離散化造成合成聲場的不理想[7]。因此,盡可能消除傳輸函數(shù)的瞬逝部分,達(dá)到合成理想聲場的目的。

        2 瞬逝聲場的消除

        2.1 傳輸函數(shù)的修改

        2.2 抗混疊頻率與傳輸函數(shù)的組合

        式中:(x0,y0)為聲場中的各點(diǎn)的坐標(biāo);P(x0,y0,ω)表示點(diǎn)(x0,y0)理想平面波聲場。通過這些不同的組合方式,綜合分析傳輸函數(shù)的瞬逝部分與平面波入射角對合成平面波聲場的影響。

        3 仿真實(shí)驗(yàn)

        圖3 線形次源合成的聲場Fig.3 Sound field synthesized by linear secondary sources

        對應(yīng)于第2種組合方式,加上窗函數(shù)后的合成聲場如圖4所示,和圖3(a)非抽樣離散情況下合成的聲場極相似,顯然圖4(a)合成的平面波聲場優(yōu)于圖3(b)合成聲場,即對傳輸函數(shù)加窗消除了部分瞬逝聲場,提高了合成聲場的效果。同時(shí),經(jīng)窗函數(shù)濾除的瞬逝部分合成的聲場如圖4(b)所示。

        圖4 入射角(θpw,αpw)=合成的聲場Fig.4 Synthesized sound field with incidence angle(θpw,αpw)=

        圖5 入射角(θpw,αpw)=合成的聲場Fig.5 Synthesized sound field with incidence angle(θpw,αpw)=

        為了分析平面波頻率在滿足抗混疊情況下和平面波入射角對合成聲場的影響,文中利用計(jì)算聲場誤差算法仿真了對傳輸函數(shù)加窗和不加窗兩種情況下合成聲場的誤差圖,如圖6所示。

        圖6 傳輸函數(shù)加窗和不加窗時(shí)合成聲場的誤差Fig.6 Synthesized sound field error with modified transfer function and transfer function

        4 結(jié)束語

        本文分析了由連續(xù)線形次源和離散線形次源合成的平面波聲場。針對傳輸函數(shù)中的瞬逝部分離散化對合成平面波聲場的不利影響,提出了一種改進(jìn)傳輸函數(shù)的方法,改進(jìn)的傳輸函數(shù)減少了合成聲場中的瞬逝聲場,達(dá)到較好的效果。同時(shí)根據(jù)抗混疊頻率大小對合成聲場的影響,給出傳輸函數(shù)和抗混疊頻率的組合方式。在平面波頻率和離散次源間隔一定的情況下,加窗后的傳輸函數(shù)能消除傳輸函數(shù)的瞬逝部分,且當(dāng)平面波頻率滿足抗混疊條件時(shí),合成的聲場較理想。當(dāng)平面波頻率不能滿足抗混疊條件時(shí),合成聲場中存在混疊現(xiàn)象。文中沒有分析揚(yáng)聲器間隔和平面波入射角的最佳結(jié)合取值對合成平面波聲場的影響,以及在不滿足抗混疊條件下,平面波入射角增大造成合成聲場誤差變大的原因,這些是今后研究的內(nèi)容。

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