孫志雄，謝海霞

（瓊州學院 電子信息工程學院，海南 三亞 572022）

0 引言

由于數(shù)字信號在傳輸過程中受到干擾，碼元波形將變壞，接收端收到后可能發(fā)生錯誤判決，因此在設計數(shù)字通信系統(tǒng)時，就要考慮差錯控制編碼。在差錯控制編碼中，每種編碼所依據(jù)的原理是不同的，其中常用的是線性分組碼，線性分組碼中的信息位和監(jiān)督位是由一些線性代數(shù)方程聯(lián)系著的。而漢明碼（Hamming Code）就是一種能夠糾正一位錯碼且編碼效率較高的線性分組碼。由于漢明碼的編解碼在工程上較易實現(xiàn)，因此應用廣泛。本文通過對信道糾錯編碼漢明碼的研究，提出了利用FPGA實現(xiàn)漢明碼編解碼的方法，并實現(xiàn)了（7，4）漢明碼的自動糾錯和檢錯的功能[1]。

1 漢明碼的編解碼原理

漢明碼是由Richard Hamming于1950年提出的，它屬于線性分組編碼方式，用以糾正單個錯誤的線性分組碼，在軟件無線電中應用廣泛。在線性碼分組碼（n，k）中，若碼長為n，信息位數(shù)為k，則監(jiān)督位數(shù)r＝n－k。

如果用r個監(jiān)督位構造出r個監(jiān)督關系式來指示1位錯碼的n種可能位置，則要求：

這種能夠糾正1位錯碼的線性分組碼就稱為漢明碼。其基本原理是，將信息碼元與監(jiān)督碼元通過線性方程式聯(lián)系起來，每一個監(jiān)督位被編在傳輸碼字的特定比特位置上。系統(tǒng)對于錯誤的數(shù)位無論是原有信息位中的，還是附加監(jiān)督位中的，都能把它分離出來。由漢明碼的性質可知，（7，4）漢明碼能糾正1位錯碼，檢測2個錯碼[2]。

2 漢明碼的編解碼方法

設漢明碼（n，k）中k=4，為了糾正1位錯碼，由式（1）可知，要求監(jiān)督位數(shù)r≥3。若取r=3，則n=k+r=7，即（7，4）漢明碼。若用a6a5…a0表示這7個碼元，其中a6、a5、a4和a3為信息位，a2、a1和a0為監(jiān)督位； 用S2、S1和S0表示3個監(jiān)督關系式中的校正子，則S2、S1和S0的值與錯碼位置的對應關系可以規(guī)定如表1所示，其對應監(jiān)督關系式如式（2）所示[3]。

表1 （7，4）漢明碼校正子和錯碼位置的關系

在信息傳輸中，在發(fā)送端編碼時，信息位a6、a5、a4和a3的值由輸入信號決定，是隨機的。監(jiān)督位a2、a1和a0根據(jù)信息位的取值按監(jiān)督關系來確定，即監(jiān)督位應使S2、S1和S0的值為0，如式（3）所示，即表示發(fā)送端編成的碼組中應無錯碼。

式（3）經(jīng)過移項運算，解出監(jiān)督位a2、a1和a0，如式（4）所示。

因此，（7，4）漢明碼給定信息位后，可以直接按式（4）算出監(jiān)督位，結果如表2所示。

表2 （7，4）漢明碼監(jiān)督位的計算結果

接收端收到每個碼組后，先計算出S2、S1和S0，若為000，則表示無錯碼；若不全為0，則表示有錯碼，這時可查表1判斷錯碼情況。例如，若接收碼組為0000011，按式（2）計算可得：S2=0，S1=1，S0=1。 由于S2S1S0=011，查表1可知在a3位有一錯碼，因此便可以在接收端糾正1位錯碼。表2中所列的（7，4）漢明碼的最小碼距d0=3，因此，這種碼能夠糾正1位錯碼或檢測2位錯碼。由于碼率k/n=（n-r）/n=1-r/n，故當n很大或r很小時，碼率接近1。 可見，漢明碼是一種高效碼[4]。

3 基于VHDL的漢明碼編解碼仿真及實現(xiàn)

3.1 基于VHDL的漢明碼編碼仿真

根據(jù)漢明碼的編碼方法，利用VHDL語言編程實現(xiàn)一種（7，4）漢明碼的編碼及仿真，其碼長為7位，信息位為高4位，監(jiān)督位為低3位。對應上述編碼方法實現(xiàn)的漢明碼編碼器的VHDL程序如下：

用VHDL語言完成的漢明碼編碼器設計電路符號如圖1所示，其中datain[3..0]為輸入的4位信息碼；en為編碼輸入使能端，高電平有效；hamout[6..0]為漢明碼編碼輸出，其高4位hamout[6..3]為信息位，其低3位hamout[2..0]為監(jiān)督位。

圖1 （7，4）漢明碼編碼器電路符號

實現(xiàn)的 （7，4）漢明碼編碼器仿真波形圖如圖2所示。從圖2可以看出，當輸入信息位datain[3..0]為0000時，輸出hamout[6..0]漢明碼編碼為0000000；輸入信息位datain[3..0]為0001時，輸出hamout[6..0]漢明碼編碼為0001011，其余類推，其（7，4）漢明碼編碼結果與表2一致。

3.2 基于VHDL的漢明碼解碼仿真

用VHDL語言完成的漢明碼解碼器設計電路符號如圖3所示。其中hamin[6..0]為輸入的漢明碼。en1為譯碼器使能端，高電平有效。dataout[3..0]為漢明碼解碼輸出，輸出為4位信息位。ne為解碼輸出錯誤指示端，當ne為高電平1時表示接收的漢明碼沒有錯誤，相應的err為000；當ne為低電平0時表示接收的漢明碼有一位錯誤，并用err指出錯碼的位置，當err為001時表示錯碼為a0，當err為010時表示錯碼為a1，其余類推。經(jīng)過糾正后，解碼輸出dataout[3..0]正確。

圖2 漢明碼編碼器仿真波形圖

圖3 漢明碼解碼器電路符號

與上述解碼方法對應的漢明碼解碼器的VHDL程序如下：

（7，4）漢明碼解碼器仿真波形如圖4所示。例如，當解碼器輸入hamin[6..0]為0001010，對應的ne為低電平0說明接收的漢明碼有1位錯誤，相應的err為001時，表示錯碼為a0，經(jīng)糾錯后a0為1，所以正確接收碼應為：0001011，對應的解碼為0001。從圖4可以看出，經(jīng)解碼器解碼后，其正確解碼結果與編碼輸入的信息位一致。

圖4 漢明碼解碼器仿真波形圖

在仿真的基礎上，將漢明碼編解碼的配置程序下載到FPGA芯片EP1K30QC208-2，并在EDA實驗開發(fā)板進行測試，實驗結果表明漢明碼編解碼正確[5]。

4 結論

本文利用VHDL語言編程，并基于FPGA實現(xiàn)了（7，4）漢明碼編解碼器的設計，體現(xiàn)了軟件無線電設計通信系統(tǒng)的思想，實現(xiàn)了硬件設計實驗軟件化，其加速了數(shù)字通信系統(tǒng)設計的效率，降低了設計成本，為通信系統(tǒng)的設計提供了很好的平臺[6]。

[1]盛孟剛.漢明碼編譯碼的FPGA設計與實現(xiàn)[J].山西電子技術，2007（6）：43-47.

[2]章學靜，薛琳，李金平，等.漢明（Hamming）碼及其編譯碼算法的研究與實現(xiàn)[J].北京聯(lián)合大學學報（自然科學版），2008，22（1）：46-49.

[3]方國濤.基于FPGA的漢明碼編譯碼系統(tǒng)[J].信息技術，2010（7）：79-81.

[4]樊昌信，曹麗娜.通信原理（第6版）[M].北京：國防工業(yè)出版社，2006.

[5]江國強.EDA技術與應用（第3版）[M].北京：電子工業(yè)出版社，2010.

[6]孫志雄，謝海霞.基于FPGA的CRC編解碼器實現(xiàn)[J].電子器件，2012，35（6）：657-660.