王恩亮

（江蘇信息職業(yè)技術(shù)學院，江蘇 無錫 214071）

0 引言

中頻電爐是一種利用電磁感應加熱的設備，中頻電爐在熔煉、熱處理、淬火等需要加熱的環(huán)節(jié)中被廣泛使用，由于該設備加熱快、效率高、對環(huán)境的污染少，在今后仍然是一種重要的加熱設備。國內(nèi)感應加熱爐經(jīng)歷了近60年的發(fā)展，不僅應用了新技術(shù)、新工藝，在基礎理論方面也獲得了發(fā)展[1-2]。在控制形式方面采用PLC、嵌入式系統(tǒng)、DSP控制器等作為控制核心，部分設計采用現(xiàn)場總線的控制方式[3-4]。國內(nèi)高校對感應爐進行了各方面的研究：通過實驗測試獲得了感應加熱中器件的溫度變化規(guī)則，預測了加熱過程[5]；對工頻加熱爐提出了參數(shù)辨識的銅芯溫度軟測量控制方案，在線更新模型參數(shù)，提高控制效果[6]；在加熱爐的控制方面，采用模糊神經(jīng)網(wǎng)絡的控制方法控制中頻爐的溫度[7]；應用變論域的方法進行了研究[8]；通過MTALAB仿真研究了感應爐的加熱控制[9]。

本文所采用的方法是首先建立中頻電爐的被控對象數(shù)學模型，在該模型的基礎上進行控制方法的研究，應用模糊PID控制器獲得較好的控制效果，在此基礎上將獲得的控制方法移植到實際的控制系統(tǒng)中，通過實際應用進一步調(diào)整設計參數(shù)以獲得更好的控制效果。

1 中頻電爐的數(shù)學模型

中頻電爐的主電路包括整流部分和逆變部分，輸出功率的調(diào)節(jié)主要通過調(diào)整整流電路的導通角寬度來實現(xiàn)，導通角采用V-F變換電路，通過設定輸入電壓控制導通角的寬度，內(nèi)部電路具有電壓、電流控制環(huán)，使中頻電爐能夠穩(wěn)定地工作在某一功率上，穩(wěn)定加熱。通過調(diào)整輸入電壓可以實現(xiàn)功率調(diào)節(jié)。由于中頻電爐的結(jié)構(gòu)復雜，通過理論計算方式獲得數(shù)學模型較為困難，因此可以采用參數(shù)辨識的方法獲得中頻電爐的數(shù)學模型[10]。中頻電爐屬于溫控對象，具有較大的慣性，通過溫度加熱響應曲線分析，響應曲線與一階慣性環(huán)節(jié)響應相似，響應過程具有一定的延遲性[11]。因此可以采用如下模型：2中頻電爐的控制器設計

其中，K為輸出增量與輸入增量比值，反映的是輸出對輸入響應倍數(shù)關(guān)系；T為系統(tǒng)的慣性參數(shù)，一般經(jīng)過4T后一階被控對象達到穩(wěn)定；τ為系統(tǒng)的純滯后時間。通過參數(shù)辨識可以獲得被控對象的傳遞函數(shù)為：

2.1 常規(guī)PID控制

PID控制具有一定的優(yōu)勢，仍是最常用的控制方法。由于中頻電爐慣性大、滯后性強、時變性強，因此采用常規(guī)的PID控制較難獲得滿意的控制效果[12]。如需要進一步提高控制效果，僅采用PID控制不能滿足控制要求。

2.2 模糊PID控制

采用智能控制與PID結(jié)合的方式能夠獲得較好的控制效果，但采用過于復雜的智能控制方式如果計算量較大，由于控制核心器件處理速度等因素而影響實時控制效果。綜合各方面因素，設計模糊PID控制器在線調(diào)整PID的參數(shù)，從而提高PID控制器的控制效果。模糊PID控制器根據(jù)誤差及誤差變化率對PID參數(shù)進行在線調(diào)整[10]。

模糊PID控制器的輸入變量為中頻爐的設定溫度與中頻爐檢測溫度值的偏差e及偏差的變化率ec，輸出變量為 ΔKp、ΔKi、ΔKd，輸入變量的模糊子集為：

輸出變量的模糊子集為：

將中頻爐的溫度誤差e、溫度誤差變化率ec量化成13個等級，實際的誤差e和誤差變化率ec的范圍實際為-1 200～+1 200，將e、ec表示為“-6，-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5，6”， 論域E和EC轉(zhuǎn)換為E=EC={-6，-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5，6}， 將 ΔKp=ΔKi=ΔKd的大小量化為13個等級。 ΔKp的論域為{-3，-2.5，-2，-1.5，-1，-0.5，0，0.5，1，1.5，2，2.5，3}，ΔKi的 論 域 為{-0.03，-0.025，-0.02，-0.015，-0.010，-0.005，0，0.005，0.010，0.015，0.020，0.025，0.03}，ΔKd的論域為{-1.5，-1.25，-1，-0.75，-0.5，-0.25，0，0.25，0.5，0.75，1，1.25，1.5}。

2.3 模糊PID控制器設計

上述變量的隸屬函數(shù)按三角分布。輸入與輸出的隸屬度函數(shù)都選擇為三角函數(shù)，如果選取復雜的隸屬度函數(shù)，將會為仿真模型到單片機應用的移植帶來困難，甚至有可能造成移植的失敗，因此在選擇隸屬度函數(shù)時，盡可能選擇合適的函數(shù)。

通過MATLAB仿真工具的Simulink仿真器進行仿真，通過設置FIS編輯器編輯模糊控制器，設置輸入變量e、ec和輸出變量P、I、D，并設置推理規(guī)則。 ΔKp、ΔKi、ΔKd模糊推理表如表1所示。

表1 ΔKp、ΔKi、ΔKd模糊推理表格

對應e、ec的不同模糊輸入等級，設置P、I、D的模糊輸出等級。模糊規(guī)則的選取需要工作經(jīng)驗的長期積累，模糊規(guī)則設置得是否合理直接影響模糊控制器的控制效果。該設計規(guī)則有49條。

在該模糊控制器的基礎上，調(diào)整模糊PID控制器輸出參數(shù)的放大倍數(shù)，P參數(shù)的Kp調(diào)整系數(shù)為0.005，初始值Po=9.2；I的調(diào)整系數(shù)Ki為0.37，I的初始值Io=0.017 5；D的調(diào)整系數(shù)Kd為2.0，D的初始值Do=60?？梢愿鶕?jù)實際被控對象的模型進行調(diào)整，以滿足優(yōu)秀的控制性能。圖1為MATLAB中設計的模糊PID仿真結(jié)構(gòu)。模糊控制器根據(jù)誤差及誤差的變化率調(diào)整PID參數(shù)值，PID控制器根據(jù)誤差及誤差變化率現(xiàn)場計算控制器的輸出值，并作用于被控對象。在階躍信號下的仿真結(jié)果如圖2所示。

圖1 模糊PID的仿真結(jié)構(gòu)

圖2 在階躍信號下的仿真結(jié)果

3 模糊PID控制器的移植

單片機設計的PID控制計算流程已經(jīng)非常廣泛，很多控制系統(tǒng)中都是采用單片機為控制核心進行PID運算。采用MTALAB仿真的程序需要進一步移植才能在單片機上應用。

通過分析可以得出，E、EC的輸入等級最多為相鄰的兩個等級，模糊推理最多選擇4條，因此模糊推理采用查表的方法獲得。 將{NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB}轉(zhuǎn)換為對應的數(shù)字表示{0，1，2，3，4，5，6}。

通過查表的方法，每個規(guī)則獲得相應P、I、D的輸出等級及對應的隸屬度值，每條規(guī)則的P、I、D隸屬對采用取最小法。用取最大的方法可以確定e、ec，對應ΔP、ΔI、ΔD對應的輸出等級及相應的隸屬度值。經(jīng)過模糊推理后獲得對應的輸出等級及對應的隸屬度后，需要進行解模糊操作，以獲得準確的輸出值。在MTALAB中進行仿真時采用的是重心法，而在單片機的程序設計中為了簡化計算，采用近似的重心法，即忽略解模糊過程中各輸出等級的重疊部分，因而采用單片機解模糊會與MATLAB中解模糊值存在一定的誤差，而該誤差對系統(tǒng)的影響并不大，因此采用此種計算方式進行解模糊操作。

4 結(jié)論

通過比較常規(guī)的PID控制與模糊PID控制系統(tǒng)可以獲知，通過根據(jù)誤差及誤差變化率在線修正PID參數(shù)的PID控制器，控制效果要好于單純的PID控制器。而模糊PID控制的參數(shù)可以通過現(xiàn)場進一步調(diào)整以達到更好的控制效果。

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