陶 玲，高曉智

（1.上海海事大學(xué) 信息工程學(xué)院，上海 201306；2.芬蘭阿爾托大學(xué)，芬蘭 赫爾辛基 00076）

0 引言

入侵雜草優(yōu)化算法[1]是伊朗德黑蘭大學(xué)的MEHRABIAN A R和LUCAS C在2006年首次提出的。該算法自適應(yīng)性強(qiáng)、魯棒性強(qiáng)，算法參數(shù)相對(duì)較少，比較容易實(shí)現(xiàn)。近年來，它已成功應(yīng)用在求解TSP問題[2]、0/1背包問題[3]等眾多領(lǐng)域之中。

針對(duì)基本的IWO算法存在易陷入局部極小點(diǎn)的不足，2009年HAJIMIRSADEGHI H等人將IWO和PSO兩算法混合[4]，對(duì)雜草的種子進(jìn)行速度和位移的更新，再進(jìn)行正態(tài)分布，加快了算法收斂速度，并改善了算法的全局優(yōu)化能力；2012年賈盼龍等人提出一種NIWO算法[5]，對(duì)種群個(gè)體分類，利用自適應(yīng)小生境策略，改善了種群的多樣性，提高了算法的全局優(yōu)化性能；2013年劉彩霞等人提出了雙種群雜草算法[6]，采用雙變異算子策略，將種群劃分為兩個(gè)獨(dú)立進(jìn)化的子群，采用柯西變異和高斯變異兩種方式產(chǎn)生子代個(gè)體，這種變異機(jī)制使得算法更易避開函數(shù)的局部最優(yōu)點(diǎn)，最終提高了算法的性能。

本文提出一種混合的IWOPSO算法，對(duì)父代雜草產(chǎn)生的種子個(gè)體引入粒子群算法中的位置、速度公式，對(duì)種子個(gè)體進(jìn)行位置和速度更新，得到新的種子個(gè)體，然后引入一個(gè)隨機(jī)數(shù)，對(duì)新的種子個(gè)體進(jìn)行IWO中的正態(tài)分布擴(kuò)散，以改善種子個(gè)體質(zhì)量，提高算法迭代后期的局部尋優(yōu)能力。利用5個(gè)不同維數(shù)的benchmark函數(shù)測(cè)試，結(jié)果表明本文算法有效，收斂精度和速度有較大提高。

1 IWO算法

基本IWO算法具體實(shí)現(xiàn)步驟[7]如下：

（1）初始化種群，根據(jù)實(shí)際問題初始化算法的各個(gè)參數(shù)。

（2）根據(jù)初始種群大小、初始搜索空間和問題的求解維數(shù)隨機(jī)產(chǎn)生初始解。

（3）進(jìn)化代數(shù)的更新及子代個(gè)體正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算。其計(jì)算公式為：

其中，iter為當(dāng)前迭代次數(shù)。

（4）子代的生長繁殖。父代個(gè)體允許繁殖種子個(gè)數(shù)與其適應(yīng)度值服從向下取整的線性關(guān)系，如圖1所示。

圖1 父代個(gè)體繁殖種子的方式

（5）判斷是否達(dá)到最大種群數(shù)量，當(dāng)超過最大種群數(shù)量時(shí)，競(jìng)爭(zhēng)排除；反之，重復(fù)步驟（4）。

（6）判斷是否達(dá)到最大迭代次數(shù)，當(dāng)達(dá)到時(shí)輸出最優(yōu)解，反之重復(fù)步驟（4）～（5）。圖2為基本IWO算法流程圖。

圖2 IWO算法流程圖

2 IWOPSO算法

在IWOPSO算法中，對(duì)種子個(gè)體引入PSO[8]中的速度公式（3）和位置公式（4）對(duì)種子個(gè)體的速度和位置進(jìn)行更新，得到新的種子個(gè)體，然后，利用式（5）對(duì)種子個(gè)體進(jìn)行正態(tài)分布，提高種子個(gè)體的質(zhì)量，以獲得更高的尋優(yōu)精度。慣性權(quán)重更新公式為：

其中，iter為當(dāng)前迭代次數(shù)，itermax為最大迭代次數(shù)，wmax為最大慣性權(quán)重，wmin為最小慣性權(quán)重。

其中，w為慣性權(quán)重，c1、c2為學(xué)習(xí)因子，r1、r2為隨機(jī)數(shù)，pi（t）為個(gè)體極值，pg（t）為群體極值。

其中，xnew為正態(tài)分布后的種子個(gè)體，xl（i，：）為經(jīng)過位置和速度更新后的種子個(gè)體，delta_iter為正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)差。

3 仿真結(jié)果與分析

3.1 測(cè)試函數(shù)

各種測(cè)試函數(shù)如表1所示。其中：f1、f2、f3是單峰函數(shù)，f4、f5是多峰函數(shù)。

表1 benchmark函數(shù)

3.2 參數(shù)設(shè)定

IWOPSO算法中參數(shù)取值如表2所示。

表2 IWOPSO算法參數(shù)設(shè)置

3.3 仿真結(jié)果

對(duì)于每個(gè)benchmark函數(shù)，每次最大迭代次數(shù)為600，獨(dú)立運(yùn)行50次，兩種算法測(cè)試結(jié)果如表3所示。圖3、圖4分別是f4、f5函數(shù)的收斂曲線。

表3 benchmark函數(shù)測(cè)試結(jié)果

圖3 函數(shù)f4迭代1 200代的收斂曲線

圖4 函數(shù)f5迭代600代的收斂曲線

3.4 仿真結(jié)果分析

從表3可以看出，對(duì)于5個(gè)benchmark函數(shù)，無論函數(shù)是單峰的還是多峰的，IWOPSO算法的平均最優(yōu)解幾乎均小于標(biāo)準(zhǔn)的IWO算法，而且其標(biāo)準(zhǔn)差也顯著減小，這表明，將IWO和PSO算法混合后較大提高了IWO的全局收斂性，說明改進(jìn)后的算法IWOPSO可行有效。

從圖3、圖4可以看出，在迭代過程中，IWOPSO算法相對(duì)于IWO和PSO算法收斂速度有明顯的提高。

4 結(jié)論

本文針對(duì)入侵性雜草優(yōu)化算法 （IWO）在搜索深度上的不足，將粒子群算法（PSO）的思想引入到IWO算法中，在子代擴(kuò)散中以PSO算法中的位置、速度公式代替了雜草算法中的正態(tài)分布擴(kuò)散，而雜草算法中的正態(tài)分布擴(kuò)散用于對(duì)子代個(gè)體進(jìn)一步正態(tài)分布，提高算法后期的局部尋優(yōu)能力，加強(qiáng)了算法的全局收斂性能，使算法在處理連續(xù)性問題時(shí)具有更高的求解精度和穩(wěn)定性，提高了算法的有效性。

[1]MEHRABIAN A R，LUCAS C.A novel numerical optimization algorithm inspired from weed colonization[J].Ecological Informatics，2006，1（4）：355-366.

[2]彭斌，胡常安，邵兵，等.求解TSP問題的混合雜草優(yōu)化算法[J].振動(dòng)、測(cè)試與診斷，2013，33（1）：52-55.

[3]宋曉萍，胡常安.離散雜草優(yōu)化算法在0/1背包問題中的應(yīng)用[J].計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用，2012，48（30）：239-242.

[4]HAJIMIRSADEGHI H，LUCAS C.A hybrid IWO/PSO algorithm for fast and global optimization[C].IEEE Congress on Evolutionary Computation，Stpetersburg：IEEE，2009：1964-1971.

[5]賈盼龍，田學(xué)民.基于自適應(yīng)小生境的改進(jìn)入侵性雜草優(yōu)化算法[J].上海電機(jī)學(xué)院學(xué)報(bào)，2012，15（4）：225-230.

[6]劉彩霞，周暉，周伏秋.基于雙種群入侵性雜草算法的服務(wù)型城市綜合資源規(guī)劃[J].電力系統(tǒng)保護(hù)與控制，2013，41（19）：67-74.

[7]張帥，王營冠，夏凌楠.離散二進(jìn)制入侵雜草算法[J].華中科技大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2011，39（10）：55-60.

[8]劉曉峰，陳通.PSO算法的收斂性及參數(shù)選擇研究[J].計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用，2007，43（9）：14-17.