陳玉華

（上海市寶山區(qū)海濱中學(xué)，上海 200940）

在處理電學(xué)問(wèn)題時(shí)，等效電源法是一種非常重要的思想方法.熟練掌握并靈活運(yùn)用等效電源法，有利于提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力，有助于提高學(xué)生的科學(xué)素養(yǎng).從近3年各省份的高考試題分析來(lái)看，等效電源法一直深受命題者的青睞.本文采用等效電源法解答2014年上海卷中的3道電學(xué)試題.

1 等效電源法解題介紹

圖1

引例.如圖1所示，電源電動(dòng)勢(shì)為E，內(nèi)阻為r，定值電阻為R1，滑動(dòng)變阻器為R2，其最大阻值為Rm，且r＞R1，Rm＞R1＋r.則當(dāng)滑片P從最右端滑到最左端的過(guò)程中，

（1）電源的輸出功率P出隨滑動(dòng)變阻器阻值R2的變化將如何變化？

（2）滑動(dòng)變阻器R2消耗的功率P2隨滑動(dòng)變阻器阻值R2的變化又將如何變化？

解析：（1）電源的輸出功率為

由（3）式得P出隨外電阻R1＋R2的變化關(guān)系曲線如圖2所示.

當(dāng)且僅當(dāng)R1＋R2＝r時(shí)，電源的輸出功率最大，最大值為

圖2

又因?yàn)閞＞R1，所以P出隨外電阻R1＋R2的變大而先變大后變小.

（2）采用等效電源法，將原電源與定值電阻R1構(gòu)成新電源，如圖3所示.則新電源的電動(dòng)勢(shì)為

新電源的內(nèi)阻為

滑動(dòng)變阻器R2消耗的功率P2即為新電源的輸出功率P出′，有

圖3

圖4

由（7）式得P出′隨外電阻R2的變化關(guān)系曲線如圖4所示.

當(dāng)且僅當(dāng)R2＝r′時(shí)，電源的輸出功率最大，最大值為

又因?yàn)镽m＞R1＋r，所以P出′隨外電阻R2的變大而先變大后變小.

（3）由圖1可知，理想電壓表V1測(cè)量的是原電源的路端電壓，其示數(shù)U1隨電流表示數(shù)I變化的函數(shù)表達(dá)式為

由（9）式得原電源的外特性曲線，如圖5所示.

由圖5直線方程的特征可知，直線斜率的絕對(duì)值與原電源內(nèi)阻的關(guān)系為

圖5

圖6

由圖6直線方程的特征可知，直線斜率的絕對(duì)值與新電源內(nèi)阻的關(guān)系為

結(jié)論：（1）閉合電路中，當(dāng)內(nèi)、外電阻相等時(shí)，電源的輸出功率最大；當(dāng)R外＞R內(nèi)時(shí)，P出隨R外的變大而先變大后變小.（2）閉合電路中，電源外特性曲線斜率的絕對(duì)值等于電源的內(nèi)阻.

2 2014年上海高考試題的等效電源解法

（2014上海高考卷第15題）.將阻值隨溫度升高而減小的熱敏電阻Ⅰ和Ⅱ串聯(lián)，接在不計(jì)內(nèi)阻的穩(wěn)壓電源兩端.開始時(shí)Ⅰ和Ⅱ阻值相等，保持Ⅰ溫度不變，冷卻或加熱Ⅱ，則Ⅱ的電功率在

（A）加熱時(shí)變大，冷卻時(shí)變小.

（B）加熱時(shí)變小，冷卻時(shí)變大.

（C）加熱或冷卻時(shí)都變小.

高校科研成果是國(guó)家科研成果的重要組成部分，長(zhǎng)期以來(lái)，高校已逐漸成為國(guó)家科研戰(zhàn)線的生力軍，在各個(gè)研究領(lǐng)域發(fā)揮著極其重要的作用。科研管理的科學(xué)和高效對(duì)高?？蒲泄ぷ鞯闹匾圆谎远鳌Ｒ雽⒖蒲谐晒D(zhuǎn)化為生產(chǎn)力，化科研為力量，需要用科學(xué)管理的思維來(lái)創(chuàng)新機(jī)制、完善制度，建立科研成果轉(zhuǎn)化的全鏈條管理閉環(huán)。唯有如此，才能更好地走好科研成果的“最后一公里”。

（D）加熱或冷卻時(shí)都變大.

圖7

解析：若熱敏電阻Ⅰ和Ⅱ的電阻值分別用R1和R2表示，若將電阻R1與原電源構(gòu)成新電源，如圖7所示.由于開始時(shí)Ⅰ和Ⅱ電阻值相等，即R1＝R2，由圖4可知，此時(shí)新電源的輸出功率最大，即熱敏電阻Ⅱ上消耗的電功率最大，無(wú)論將熱敏電阻Ⅱ冷卻還是加熱，其消耗的電功率均減小.所以，本題正確選項(xiàng)為（C）.

（2014上海高考卷第18題）.如圖8所示，電路中定值電阻阻值R大于電源內(nèi)阻阻值r.將滑動(dòng)變阻器滑片向下滑動(dòng)，理想電壓表V1、V2、V3示數(shù)變化量的絕對(duì)值分別為ΔU1、ΔU2、ΔU3，理想電流表A示數(shù)變化量的絕對(duì)值為ΔI，則

（A）A的示數(shù)增大. （B）U2示數(shù)增大.

（C）ΔU3與ΔI的比值大于r. （D）ΔU1大于ΔU2.

圖8

圖9

解析：畫出圖8的等效電路圖，如圖9所示.由圖9可知，電源與電阻R和滑動(dòng)變阻器串聯(lián)，理想電流表A測(cè)量的是干路總電流，理想電壓表V1測(cè)量的是電阻R兩端的電壓、V2測(cè)量的是電源的路端電壓、V3測(cè)量的是滑動(dòng)變阻器兩端的電壓.

當(dāng)滑片向下滑動(dòng)的過(guò)程中，變阻器連入電路的電阻變小，回路中的總電阻變小，導(dǎo)致總電流增大，所以選項(xiàng)（A）正確；由于U2＝E－Ir，其中E和r均不變，I增大，所以V2示數(shù)減小，所以選項(xiàng)（B）錯(cuò)誤.

綜上，本題正確選項(xiàng)為（A）、（C）、（D）.

（2014年上海高考卷第28題）.“用DIS測(cè)電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻”的實(shí)驗(yàn)中

（1）將待測(cè)電池組、滑動(dòng)變阻器、電流傳感器、電壓傳感器、定值電阻、電鍵及若干導(dǎo)線連接成電路如圖10（a）所示.圖中未接導(dǎo)線的A端應(yīng)接在_______點(diǎn)（選填：“B”、“C”、“D”或“E”）.

（2）實(shí)驗(yàn)得到的U-I關(guān)系如圖10（b）中的直線Ⅰ所示，則電池組的電動(dòng)勢(shì)為_______V，內(nèi)電阻阻值為________Ω.

（3）為了測(cè)量定值電阻的阻值，應(yīng)在圖10（a）中將“A”端重新連接到_______點(diǎn)（選填：“B”、“C”、“D”或“E”），所得到的U-I關(guān)系如圖10（b）中的直線Ⅱ所示，則定值電阻的阻值為_______Ω.

圖10

解析：（1）根據(jù)電路實(shí)驗(yàn)的分析可知，電流傳感器應(yīng)該串聯(lián)在電路中，電壓傳感器應(yīng)該并聯(lián)在電路中.另外，本實(shí)驗(yàn)是利用DIS測(cè)電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻，采用電壓傳感器測(cè)量電路的路端電壓，所以A端應(yīng)該連接在C處；若A端連接在B處，則當(dāng)開關(guān)斷開時(shí)，電壓傳感器仍然有示數(shù)，這與實(shí)驗(yàn)U-I圖線不符合.

3 點(diǎn)評(píng)

在解答有關(guān)電路的具體物理問(wèn)題中，采用等效電源法求解，注重對(duì)等效替代思想本質(zhì)的理解，思維過(guò)程簡(jiǎn)潔、形象和直觀，避免了復(fù)雜的數(shù)學(xué)表達(dá)式和繁瑣的運(yùn)算過(guò)程.