呂政良,龔書喜,張鵬飛,陳文鋒,趙 博

(1.西安電子科技大學天線與微波技術(shù)重點實驗室,陜西西安 710071; 2.中國電子科學研究院,北京 100041)

改進型IE-FFT結(jié)合物理光學的寬帶分析方法

呂政良1,2,龔書喜1,張鵬飛1,陳文鋒1,趙 博1

(1.西安電子科技大學天線與微波技術(shù)重點實驗室,陜西西安 710071; 2.中國電子科學研究院,北京 100041)

將物理光學方法與改進型積分方程-傅里葉變換方法相結(jié)合,通過引入基于Stoer-Bulirsch(SB)算法的自適應有理插值技術(shù),快速分析電大載體平臺上天線的寬帶輻射特性.首先,提出基于子域快速傅里葉變換(FFT)的改進型單層FFT算法對格林函數(shù)插值,通過引入空組概念,加速迭代求解中的矩陣與矢量相乘計算,減少矩陣求解存儲量,避免了對插值不準確的近場進行修正.同時,對于電流頻率響應,根據(jù)SB算法的循環(huán)準則,利用階數(shù)可變的有理函數(shù)作為替代模型,實現(xiàn)頻域插值的快速計算.基于以上的改進,混合算法在頻域分析時不僅減少了矩陣方程中未知量的個數(shù),同時大大降低了內(nèi)存需求和計算時間.數(shù)值結(jié)果表明,該方法可以快速有效地分析大型載體平臺上天線的寬帶特性.

矩量法;物理光學;積分方程 傅里葉變換;自適應頻率采樣;寬帶分析

在現(xiàn)代電子技術(shù)應用中,寬頻帶天線作為無線通信系統(tǒng)以及武器裝備關(guān)鍵部件受到廣泛關(guān)注.當天線在機載、艦載以及手機平臺等特殊環(huán)境下工作時,為分析其在一定頻率范圍內(nèi)的輻射特性,必將耗費大量時間重復求解每個所需頻點的積分方程.因此,尋求一種快速有效的寬帶特性分析方法對于雷達目標隱身和識別工程具有重要意義.模型參數(shù)估計、漸近波形估計技術(shù)[1]等方法在計算多頻點寬帶天線輻射特性時有較大的時間優(yōu)勢,其中,波形漸近估計技術(shù)(AWE)自20世紀90年代后期開始逐漸應用到電磁場的全波分析中,但當目標擬合的未知電流向量形式較復雜、高階導數(shù)計算量較大時,不易與矩量法等數(shù)值方法相結(jié)合.文獻[2]提出一種更新更簡潔的自適應Stoer-Bulirsch算法.該算法無需求解有理函數(shù)的待定系數(shù),避免了矩陣求逆,同時精度可調(diào)適用范圍更大,相比于AWE掃頻單點展開誤差較大、多點展開時間耗費成倍增加的缺點,更適用于高精度寬帶電磁計算.

但傳統(tǒng)矩量法(Mo M)作為一種精確的數(shù)值方法,在求解電大尺寸問題過程中長期受限于內(nèi)存需求.為了提高寬帶分析單頻點的計算效率,在研究此類問題時,矩量法結(jié)合物理光學混合法[3-4]嘗試將求解區(qū)域劃分為Mo M區(qū)域和物理光學(PO)區(qū)域,在考慮區(qū)域間耦合的同時,既保證了計算精度,又極大減少了未知量.而基于積分方程的快速算法則給出了另一種處理此類問題的思路:快速多極子方法(FMM)[5]、多層快速多極子方法(MLFMA)[6-7]、自適應積分方法(AIM)[8]和更簡單可行的積分方程傅里葉變換方法(IE-FFT)等被看做是矩量法的擴展,對加速單個頻點的計算過程同樣有顯著效果.由Seo和Lee于2005年提出的IEFFT方法[8]基于三維空間中插值格林函數(shù)的均勻笛卡爾網(wǎng)格剖分,將離散格林函數(shù)矩陣表示為Toeplitz矩陣,以利用其傅里葉變換加快遠區(qū)作用中的矩陣向量積,從而降低原有內(nèi)存需求和計算復雜度O(N2)到O(N1.5)和O(N1.5log N).文獻[9]通過引入子域FFTs等技術(shù)進一步提高了IE-FFT算法的計算效率.

筆者將基于子域快速傅里葉變換(FFT)的改進型單層FFT算法與PO方法相結(jié)合,應用于自適應頻率采樣的寬帶天線輻射特性分析.通過利用IE-FFT結(jié)合PO求解表面電流電場積分方程,稀疏存儲阻抗矩陣,加速矩陣與矢量相乘計算,降低內(nèi)存需求,提高計算速度;同時,引入空組概念簡化近場修正過程;最后,結(jié)合自適應Stoer-Bulirsch算法進行頻率插值,從而實現(xiàn)寬帶天線的快速掃頻.計算結(jié)果表明,該方法不失精度,并大大降低了計算時間.

1 基本理論

1.1 改進型IE-FFT與PO的結(jié)合理論

在應用IE-FFT算法的過程中,通常需要對近場進行修正,修正過程需要耗費大量內(nèi)存與時間,極大降低了計算效率.同時在許多情況下,無基函數(shù)存在的規(guī)則空網(wǎng)格卻同樣存在于Toeplitz矩陣中,并在求解時占據(jù)大量資源.改進的IE-FFT算法只針對兩兩之間的遠場組建立Toeplitz矩陣,根據(jù)兩個遠場組插值點形成矩陣時對角線分塊矩陣所特有的Toeplitz特性,將建立在全局插值網(wǎng)格上的快速傅里葉計算簡化到遠場組之間,消除了格林函數(shù)的奇異性,省略了對矩量法的近場修正過程.如圖1所示,通過對插值建立的規(guī)則網(wǎng)格中的空網(wǎng)格進行舍棄處理,節(jié)約了計算時間與內(nèi)存.

圖1 改進后的網(wǎng)格分布

改進后的阻抗矩陣形式(混合場積分方程的表達式)可以表示為

其中,ΠA、ΠD和ΠM均為矢量轉(zhuǎn)移系數(shù)矩陣;G為格林函數(shù)在整個笛卡爾網(wǎng)格上的插值系數(shù)矩陣; i=1～N,表示第1個非空組到第N個非空組的循環(huán).

在與PO相結(jié)合的IE-FFT方法中,考慮如圖2所示的電大載體平臺附近天線的復雜結(jié)構(gòu).與IE-FFT方法類似,首先將整個目標表面用三角面片剖分,并利用一套合適的均勻笛卡爾網(wǎng)格劃分目標所在區(qū)域,務(wù)必使網(wǎng)格構(gòu)建起的長方體模型將目標包圍.采用積分方程-傅里葉變換與物理光學混合分析時,要把整個模型劃分為全波區(qū)域和高頻區(qū)域.該混合算法在考慮區(qū)域互耦情況下,矩陣方程經(jīng)整理后可表示為

其中,下標“1”和“2”分別代表全波區(qū)域和PO區(qū)域;Z11是全波區(qū)的自阻抗矩陣,其階數(shù)為Nm×Nm;Z12是全波區(qū)與PO區(qū)的互阻抗矩陣,其階數(shù)為Nm×Nk;A是全波區(qū)與PO區(qū)的耦合矩陣,其階數(shù)為Nk×Nm.

式(2)前半部分可寫為

至此,再利用快速傅里葉變換加速矩陣與矢量相乘,將式(1)代入式(2),可等價于:

圖2 平臺附近天線模型

其中,Π1A、Π1M與Π1D分別為全波區(qū)基函數(shù)的矢量與標量轉(zhuǎn)移矩陣;Π2A、Π2M與Π2D則分別為高頻區(qū)基函數(shù)的矢量與標量轉(zhuǎn)移矩陣;I1j(k)為對應網(wǎng)格存在的電流矢量.

從式(5)中解出全波區(qū)電流系數(shù)矢量I1(k),將其代入式(3)即可得到高頻區(qū)電流系數(shù)矢量I2(k),從而獲得該模型的各種電磁參數(shù).可以看出,混合方法的矩陣方程維數(shù)與近場元素個數(shù)明顯比傳統(tǒng)的IE-FFT方法減少很多,這勢必會導致求解時間縮短,使計算效率得以提高.同時注意到,式(5)中未知電流表達形式較復雜,求解高階導數(shù)需要耗費較大內(nèi)存,不適宜將相關(guān)電磁波頻率的函數(shù)在中心波數(shù)k0處結(jié)合AWE快速掃頻技術(shù)進行展開.

1.2 自適應有理插值技術(shù)

用對角有理函數(shù)R(k)近似描述所需的頻率響應I(k),R(k)為次數(shù)是p和q的多項式之比,通常取p=q或者q=p+1.根據(jù)Stoer-Bulirsch表格循環(huán)準則,R(k)可以由所求頻點的有理插值函數(shù)得到.該循環(huán)準則等價于下面的遞推公式:

初始狀態(tài)為Ri,-1=0,Ri,0=I(ki) , i=0,1,…,N-1.

對于任意頻域子區(qū)間(fi-1,fi),其中,fi-fi-1=Δf,通過二分法選取中點fm=(fi+fi-1)2,由自適應頻率取樣SB方法和傳統(tǒng)方法分別計算該頻點,得到ISB和IIE-FFT+PO,根據(jù)

進行誤差收斂性判斷.

該誤差準則與傳統(tǒng)AFS-SB算法相比,步驟更簡潔,同時也能達到較好的掃頻效果.

2 算例分析

本節(jié)通過分析若干典型寬帶電磁問題來驗證文中算法的正確性與高效性.IE-FFT方法的笛卡爾格點間距為0.08λ,近場耦合間距dnear=0.4λ,拉格朗日插值階數(shù)p=2,系數(shù)α=0.5.需要指出的是,所有算例均在主頻為2.93 GHz,內(nèi)存為2 GB的個人電腦上完成,數(shù)據(jù)類型為雙精度.

算例1考慮中心饋電反射面天線.高度為0.25 m的偶極子剖分為32個三角形,共31個基函數(shù),而直徑為2 m的反射面剖分為3 972個三角形,共5 886個基函數(shù).利用高低頻混合算法(Mo M-PO)進行計算時,天線選為全波區(qū)域,平板為PO區(qū)域.天線工作頻段為300～900MHz,掃頻間隔為2MHz,共計301個頻點.將Mo M、IE-FFT+PO和IE-FFT+PO+SB這3種方法計算得到的輸入導納頻率響應示于圖3.由圖3可知,IE-FFT+PO+SB方法通過合理選取ε,能既快又好地滿足精度要求.值得注意的是,采用SB頻率采樣時,初始步長Δf=37.5 M Hz,最小步長Δf=293 k Hz,相當于傳統(tǒng)逐點法計算2 048個頻點的高精度要求.另一方面,圖4給出了天線工作在300MHz時,應用4種方法計算得到的XOZ面輻射方向圖,同樣SB掃頻具有良好吻合結(jié)果.通常當采樣頻率響應波動較大時,通過提高ε標準,自適應頻率采樣得到的結(jié)果優(yōu)勢將更為明顯;而頻率響應較平滑時,適當降低ε標準能更快達到掃頻結(jié)果.與Mo M逐點結(jié)果相比,由于PO不能處理拋物面邊緣繞射場,所以在與快速算法結(jié)合后,輻射方向圖結(jié)果后瓣部分都存在一定誤差,其中IEFFT+PO+AWE因展開點f0=600 M Hz遠離工作頻率,所以誤差最大.表1給出了圖3中幾種相關(guān)方法快速掃頻的計算時間.可以看到,相較于Mo M逐點掃頻方法,方法IE-FFT+PO+SB無論在精度和計算時間上都有很大提高.

圖3 天線輸入導納頻率響應

圖4 天線在300MHz時的輻射方向圖

表1 不同方法的內(nèi)存需求對比

圖5 導體圓盤中心加載的單極子天線

圖6 天線輸入導納頻率響應

算例2 考慮半徑為1 m的導體圓盤上單極子天線的寬頻帶輻射問題.如圖5所示,位于圓盤中心的單極子天線高0.125 m,將天線及其附近半徑為0.5 m的圓形區(qū)域劃為全波區(qū),其余部分作為PO區(qū).假設(shè)天線采用理想縫隙電壓源饋電,分析其在300～900MHz頻帶上的輻射特性.圖6給出了間隔為2MHz的逐點Mo M、逐點IE-FFT+PO和IE-FFT+PO+SB共3種方法計算得到的天線輸入導納頻率響應.基于傳統(tǒng)單極子天線輻射特性的平滑性,算例2中頻率采樣誤差以達到更快收斂效果.由圖6可知,采用自適應SB掃頻方法與逐點計算結(jié)果吻合良好,這驗證了IE-FFT+PO+SB算法的正確性.另一方面,圖6中IE-FFT+ PO+SB頻率采樣時,理論頻點樣本數(shù)為1 024,0.586MHz≤Δf≤37.5MHz,該算法精度更高.表2同樣給出了逐點Mo M、逐點IE-FFT+PO和IE-FFT+PO+SB這3種方法的計算性能對比.顯而易見,由于混合算法本身含有較少的未知量,且采用自適應SB技術(shù),導致IE-FFT+PO+SB計算效率和精度更高.

表2 3種方法的計算性能對比

3 結(jié)束語

在傳統(tǒng)混合算法的基礎(chǔ)上,通過改進型單層IE-FFT引入空組概念,重新構(gòu)建Toeplitz矩陣以加速矩陣矢量計算簡化近場修正;同時采用自適應SB快速掃頻,有效分析了載體平臺上天線的寬帶特性.數(shù)值結(jié)果表明,該方法根據(jù)計算要求,精度可調(diào),相比于電大尺寸的逐點計算,在具有高精度的同時,大大降低了求解時間.因此,PO方法通過結(jié)合IE-FFT和Stoer-Bulirsch頻率插值,進而采樣分析載體平臺上天線特性對實際工程具有一定的指導意義.

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(編輯:齊淑娟)

Wide-band analysis using the modified IE-FFT and physical optical hybrid method

LüZhengliang1,2,GONG Shuxi1,ZHANG Pengfei1, CHEN Wenfeng1,ZHAO Bo1
(1.Science and Technology on Antenna and Microwave Lab.,Xidian Univ.,Xi’an 710071,China; 2.China Academy of Electronics and Information Technology,Beijing 100041,China)

A highly efficient computational electromagnetic technique based upon the well known PO formulation combined with the modified IE-FFT and adaptive Stoer-Bulirsch frequency-sampling method is applied to wide-band analysis of antennas radiating in the presence of electrically large conducting platforms. By interpolating Green’s function and introducing the concept of empty groups,the modified single-level FFT algorithm which is based on the subdomain FFT acceleration is employed to reduce matrix storage and to accelerate all the matrix-vector multiplications in both the linear system for moments and the iterative solver.Otherwise,the correction of the near-interaction is avoided.For the frequency response of electric currents,the SB algorithm using the rational approximation solution and the recursive rules is utilized to achieve fast frequency sweeping.Due to the above modifications,the PO hybrid method utilizes fewer unknowns and requires less solution time.Numerical examples are given to verify its validity.

method of moments;physical optics;integral equation fast Fourier transform(IE-FFT); adaptive frequency-sampling;wide-band analysis

TN011

A

1001-2400(2014)05-0074-05

2013-05-28< class="emphasis_bold">網(wǎng)絡(luò)出版時間:

時間:2014-01-12

國家自然科學基金資助項目(61201023);新世紀優(yōu)秀人才支持計劃資助項目(NCET-11-0690);高等學校博士學科點專項科研基金資助項目(20120203120011)

呂政良(1986-),男,西安電子科技大學博士研究生,E-mail:zhenglianglv@stu.xidian.edu.cn.

http://www.cnki.net/kcms/doi/10.3969/j.issn.1001-2400.2014.05.013.html

10.3969/j.issn.1001-2400.2014.05.013