代仁文，王德石，高晟耀

（海軍工程大學(xué)兵器工程系，武漢430033）

矩形平板遠場聲壓級分析

代仁文，王德石，高晟耀

（海軍工程大學(xué)兵器工程系，武漢430033）

研究矩形平板的遠場聲壓級，建立簡支邊界矩形障板和滑移邊界矩形障板模型。采用傅里葉變換獲得遠場聲壓級，分析點激勵載荷和線激勵載荷作用下遠場聲壓級的變化規(guī)律，并討論激勵載荷位置以及結(jié)構(gòu)物理特性參數(shù)對遠場聲壓級的影響。結(jié)果表明，遠場聲壓隨著激勵載荷靠近邊緣而減小，相對于簡支邊界而言，滑移邊界能增強遠場聲壓級。隨著損耗因子、板厚的增大，將減小整個頻率段內(nèi)的遠場聲壓級。另外，板密度對遠場聲壓級的影響在低頻段和高頻段也呈現(xiàn)不同的變化規(guī)律。通過聲壓級變化規(guī)律的分析研究，能為聲學(xué)元件設(shè)計和噪聲控制機理的分析提供一定的依據(jù)。

聲學(xué)；矩形平板；遠場聲壓級；滑移邊界；噪聲控制

在工程運用中許多結(jié)構(gòu)可以簡化為矩形板結(jié)構(gòu)，如橋梁、車廂底板以及潛艇艙室之間的擋板。這種矩型板件對結(jié)構(gòu)噪聲控制要求較高；因此，研究矩形平板的聲輻射具有實際意義。通過研究結(jié)構(gòu)在不同觀測點聲壓級的變化規(guī)律可以衡量聲輻射的特性，還能夠為有源控制提供一定的理論依據(jù)。采用Rayleigh積分可求得空間內(nèi)任一觀測點的聲壓[1]，但其中對板橫向振動位移的積分很難求出，Morse[2]采用傅里葉變換的方法化解Rayleigh積分，從而解決了求解積分的難題。Sakagam i[3]采用傅里葉變換方法分析了在線激勵、點激勵、彎矩激勵載荷下，半無限長簡支矩形加障板的遠場聲壓級。徐步青等[4]分析了線分布激勵載荷下簡支矩形加障板的遠場和近場聲壓級。邊界條件對聲輻射具有較大的影響，A lain Berry[5,6]分別采用級數(shù)替代和傅里葉變換研究了簡支邊界、彈性邊界、固支邊界、自由邊界條件下矩形加障板的聲輻射特性。Putra[7]在文章第五部分詳細對比分析了滑移邊界和簡支邊界的模態(tài)聲輻射效率。

本文在文獻[2，6]的基礎(chǔ)上，采用傅里葉變換推導(dǎo)簡支邊界和滑移邊界條件下矩形加障平板的遠場聲壓級，并分別分析線激勵載荷和點激勵載荷作用下矩形平板的遠場聲壓級公式。在第三部分以簡支邊界為例研究幾何和物理特性參數(shù)對遠場聲壓級的影響。

1 遠場聲壓基本理論公式

圖1為鑲嵌在無限大障板中矩形板的聲輻射模型，矩形板長、寬、高分別為2 b、b、h。當(dāng)矩形板靜止時與障板處于同一平面。圖1 a、圖1 b分別為簡諧點激勵載荷和簡諧線分布激勵載荷的聲輻射模型，由于障板只是向半空間內(nèi)輻射聲場。

根據(jù)Rayleigh積分，空間內(nèi)任意觀察點的聲壓可表示為

對于遠場（r＞＞a,r＞＞b），從矩形板上各面元輻射的聲波到觀察點時振幅的差異很小，所以（1）式中r′可以用r表示，即r′-1≈r-1。采用傅里葉變換方法可將Rayleigh積分變換為[1]

其中γx=k0sinθcosφ，γy=k0sinθsinφ，

k0表示波數(shù)表示板橫向位移方程的傅里葉變換式

同時可將板的橫向位移表示為

從式（2）可發(fā)現(xiàn)，只要求出式w?(γx，γy)則可導(dǎo)出遠場聲壓的表達式。

1.1 簡支矩形板遠場聲壓輻射

根據(jù)板振動動力學(xué)方程可得板振動橫向位移的微分方程形式為

若在y=l上施加簡諧激勵載荷，激勵載荷的形式為

其中F0表示激勵載荷的幅值，δ表示Dirac delta函數(shù)。

則板的橫向位移可表示為各模態(tài)的組合形式

其中Wmn表示位移振動幅值，φ() x,y表示位移振型函數(shù)，四邊簡支條件的矩形板，其振型函數(shù)取為

則將式（7）和（8）帶入式（5），則可導(dǎo)出

圖1 鑲嵌在無限大障板中的矩形簡支板聲輻射模型

則位移振幅可表示為

因此，橫向位移表示為

振型函數(shù)傅里葉變換式為

因此，橫向位移的傅里葉變化式為

將上式帶入式（2），可獲得矩形簡支板在遠場聲壓表達式

若簡支板在點(p，q)處受到簡諧點激勵載荷的作用，則激勵力的形式為

類似求解簡諧線激勵載荷的方法，可獲得簡諧點激勵載荷作用下板結(jié)構(gòu)的遠場聲壓表達式為

1.2 滑移邊界條件下遠場聲壓輻射

滑移邊界表示在邊界處橫向有微小的滑動，扭矩為零但彎矩不為零。則滑移邊界的振型函數(shù)一般取為

采用2.1節(jié)中的方法可導(dǎo)出

（1）滑移邊界矩形板在y=l處受到簡諧線激勵力作用，遠場聲壓為

（2）滑移邊界矩形板在() p，q處受到簡諧點激勵力作用時，遠場聲壓為

2 仿真分析

2.1 不同邊界條件下聲壓級

圖2為不同邊界條件下矩形板的遠場聲壓級，線激勵位置為y=0.1處，點激勵位置在() 0.1，0.1處，觀測點均為為達到更明顯的分析效果，分析了0～25 00 Hz內(nèi)的聲壓級變化曲線。從圖中可看出，滑移邊界板的峰值聲壓滯后簡支條件發(fā)生。在第二共振頻率內(nèi)ss和gg邊界板的遠場聲壓相差最大為35 dB，從而可得出，在低頻段（約250 Hz）設(shè)計簡支邊界可增加聲輻射，在中高頻段簡支條件減小聲輻射。

2.2 激勵載荷位置對聲壓的影響

圖3為線激勵、點激勵載荷不同激勵位置的遠場聲壓級，觀測點為φ=0，θ= π 4。從圖中可以看出，隨著作用點靠近邊緣，在低頻段和高頻段聲壓輻射而減弱；在中間頻段出現(xiàn)交替變化。

圖2 不同邊界條件下遠場聲壓級隨頻率變化規(guī)律

圖3 激勵力位置對遠場聲壓級的影響

2.3 物理特性參數(shù)變化對聲壓輻射的影響

結(jié)構(gòu)聲輻射特性與幾何和物理特性參數(shù)密切相關(guān)，此部分以簡支板受到點激勵作用為例，結(jié)構(gòu)損耗因子、板厚度以及板密度的變化對簡支矩形板遠場聲壓的影響。

圖4、圖5為結(jié)構(gòu)受到點激勵載荷的遠場聲壓級響應(yīng)圖，激勵點為() 0.3，0.3處受到時，觀測點為從圖5中可知，隨著縱橫比的增大，峰值發(fā)生頻率減小，在小于最低共振頻率內(nèi)遠場聲壓輻射而增強，在中高頻率段聲壓峰值出現(xiàn)交替變化，在高頻段(5 000 Hz～8 000 Hz)小縱橫比的聲壓峰值較大。說明在工程上最有意義的頻率段[3]（500～1 000 Hz）內(nèi)，可以針對具體頻率和具體聲學(xué)要求設(shè)計聲學(xué)元件。從圖4中可知，在所有頻段內(nèi)兩條曲線的變化規(guī)律具有一致性，峰值出現(xiàn)的位置相同，但聲壓級的峰值隨著損耗因子的增加而明顯降低。這是因為損耗因子η的增大僅引起D的增大，從而僅減小聲壓幅值。說明增加阻尼材料的損耗因子，對于聲輻射有較強的抑制作用。

圖4 損耗因子對遠場聲壓級的影響

圖5 板厚對遠場聲壓級的影響

板厚影響板的剛度和單位體積質(zhì)量，板厚對聲壓輻射的影響如圖5所示。從圖中可知，在整個頻段內(nèi)，隨著板厚的增加各階共振頻率隨之增大，聲壓級峰值隨之減小。圖6為板密度對聲壓輻射影響的仿真圖，圖6 a表示θ=0處的聲壓級，圖6 b表示處的聲壓級。在θ=0情況下，小于最低共振頻率內(nèi)，聲壓輻射隨著板密度的增加而增強，其余頻率段聲壓輻射隨著密度的增大而減弱。但在的情況下，在1 000 Hz～3 000 Hz頻率帶不同密度聲壓級的峰值出現(xiàn)交替變化。

圖6 密度對聲壓輻射的影響

3 結(jié)語

本文采用傅里葉變換方法獲得簡支邊界和滑移邊界矩形加障板的遠場聲壓級，以簡支邊界為例研究了聲壓級的變化規(guī)律，分析了滑移邊界與簡支邊界的遠場聲壓級的對比關(guān)系。在低頻段和高頻段聲壓輻射隨著作用點靠近邊緣而減弱，在中間頻率段出現(xiàn)交替變化；在大于第二共振頻率段內(nèi)滑移邊界相對于簡支邊界聲輻射較強，從而可知加工為簡支邊界能夠減小聲輻射。最后，分析研究了幾何參數(shù)和物理特性參數(shù)對簡支矩形板遠場聲壓的影響。分析表明，隨著結(jié)構(gòu)損耗因子、板厚的增加，在整個頻率段內(nèi)聲輻射均減弱；隨著板密度的增加，在小于第一共振頻率內(nèi)和高頻段聲輻射均增強，中間頻率段峰值交替變化，總體上隨著參數(shù)的增加的聲輻射減弱。

[1]Strutt J W,Lord Rayleigh.Theory of sound[M].London: Mac M illan,1896:107.

[2]Morse P M and Ingrad K U.Theoretical acoustics[M].M c Graw-Hill,NY,1968;rpt.Princeton University Press,NJ, 1986,375-379.

[3]M ichishita K,Sakagam i K,Morimoto M,Svensson U P.Sound radiation from an unbaffled elastic plate strip of infinite length[J].Applied Acoustics,2000,61:45-63.

[4]徐步青，揚紹普，馬心坦.線分布激勵下功能梯度材料矩形板聲輻射研究[J].北京交通大學(xué)學(xué)報，2009，33(1)：54-58.

[5]Berry A,Guyader J and Nicolas J.A general formulation for the sound radiation from rectangular,baffled plates with arbitrary boundary conditions[J].J.Acoust.Soc.Am.,1990,88:2792-2802.

[6]W L L.Vibroacoustic analysis of rectangular plates with elastic rotational edge restraints[J].J.Acoust.Soc.Am., 2006,12(2):769-779.

[7]Putra A,Thompson D J.Sound radiation from rectangular baffled and unbaffled plates[J].Applied Acoustics,2010, 71:1113-112.

Analysis of Far-filed Sound Pressure Level of Rectangular Plates

DAI Ren-wen,WANG De-shi,GAO Sheng-yao

（Department of Weapon Engineering,Navy University of Engineering,Wuhan 430033,China）

The far-field sound pressure level of rectangular plates is studied.Acoustic models for simply supported and guided supported rectangular plates in an infinite baffle are established respectively.The far-field approximate solution is derived in a closed form using Fourier transform method.Two kinds of possible concentrated forces,a line force and a point force,are included respectively in the analysis.Furthermore,a parametric study is carried out to clarify the effect of the incentive loading position and the various physical parameters of the rectangular plates.It is concluded that,the far-field pressure level decreases with the location of the incentive loading approaching the edge of the plate.In comparison with the simply supported edge,the guided edge can enhance the far-field radiation sound pressure.With the increasing of the loss factor and the thickness of the plate,the far-field sound pressure level decreases in overall frequency range.On the other hand,density of the plate has different influences on the far-field sound pressure level in low frequency range and high frequency range respectively.This work may provide a foundation for design of acoustic components and analysis of active noise control.

acoustics;rectangular plate;far-filed pressure level;guided supported edge;noise control

TB5；O422.6

A

10.3969/j.issn.1006-1335.2014.01.006

1006-1355(2014)01-0023-05

2013-01-17

國家自然科學(xué)基金資助項目（50875259）海軍工程大學(xué)自然科學(xué)基金（HGDQNJJ033）

代仁文（1988-），男，碩士研究生，四川樂至人，主要從事水下航行體振動與噪聲控制研究。

E-mail:dairwen@163.com