衛(wèi)良保，龔桂良，任 鵬，司炎飛，萬小平

(1.太原科技大學機械工程學院，山西太原 030024;2.湖南水口山有色金屬集團有限公司，湖南衡陽 421513)

混凝土泵車是集輸送成品混泥土和澆筑工序于一體的建筑機械，在將預拌好的混凝土輸送到模板的過程中，可連續(xù)、均勻、快速地輸送，使混凝土不易離析，質量得以保證，是現(xiàn)代建筑不可缺少的工程機械［1－3］.文獻［4 －6］將各節(jié)臂自重簡化為集中載荷作用于中點，且不考慮管力的作用，但沒有分析這種簡化所帶來的影響.文獻［7］對混凝土泵車臂架結構進行了非線性計算，雖給出了非線性計算與線性計算結果之間的差距，但沒有評價哪種方法更為合理.本文分四種常用設計情形進行討論，建立了臂架彎矩、鉸支力和扭矩的數(shù)學計算模型和解析計算公式，并利用相關軟件針對四種設計情形進行求解.

1 建立臂架數(shù)學模型［4，6，8］

1.1 臂架受力分析

取整個臂架作為研究對象，受力情況如圖1所示.可以將整個臂架視為一個剛體，依照臂架連接的狀況，將五個節(jié)臂當成鉸接在基座之上的懸臂梁.五個節(jié)臂簡化為按線性變化的漸變形梁，且前一節(jié)臂小端與后一節(jié)臂大端的均布載荷相等，均布載荷端點值為q1，q2，q3，q4，q5和q6.各節(jié)臂上的管力由焊接在節(jié)臂與混凝土管之間的四根連接桿支撐，為了簡化，假設管力只由節(jié)臂的一根連接桿支撐，且作用在對應節(jié)臂的中點，則根據(jù)力的平移定理將其平移到節(jié)臂各鉸接點的連線上時，會在每個節(jié)臂的中點產(chǎn)生一個集中載荷和一個扭矩，圖1 中F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3，F(xiàn)4，F(xiàn)5和T1，T2，T3，T4，T5即為管力分別在節(jié)臂1至節(jié)臂5上產(chǎn)生的集中載荷和扭矩，F(xiàn)6為臂架末端軟管及其內部混凝土質量產(chǎn)生的載荷.

圖1 臂架受力分析圖Fig.1 Stress analysis diagram of boom structure

由靜力平衡原理可知

其中，

式中:FB為節(jié)臂1驅動油缸力，F(xiàn)Ax和FAy為鉸點A的鉸支力，F(xiàn)Q1為五個節(jié)臂的重量和，h1為五個節(jié)臂形心坐標在x軸方向的長度.

聯(lián)立方程(1)～(3)便可求得FB，F(xiàn)Ax和FAy的值.類似地，可以求出節(jié)臂4至節(jié)臂5上各鉸接點的力.

1.2 直桿四連桿機構1受力分析

在圖1中，直桿四連桿機構1連接節(jié)臂1和節(jié)臂2，節(jié)臂2依靠直桿四連桿機構1中油缸的伸縮而改變其俯仰角度以達到所需工況的目的，其中桿DS1和ES2為二力桿，取直桿四連桿機構1作為研究對象，受力情況如圖2所示.

圖2 直桿四連桿機構1受力分析圖Fig.2 Loading analysis diagram of straight-bar four-bar linkage 1

由靜力平衡原理可知

式中:FD為節(jié)臂2驅動油缸力，F(xiàn)E為連桿ES2所受壓力，F(xiàn)Hx和FHy為鉸點H所受鉸支力.

此方程組只有三個方程，卻有四個未知數(shù)，屬于超靜定問題，與節(jié)臂2的平衡方程聯(lián)立便能求解出未知數(shù)FD，F(xiàn)E，F(xiàn)Hx和FHy.類似地，可以求出另一個直桿四連桿機構鉸接點的力.

1.3 彎板四連桿機構1受力分析

取彎板四連桿機構1作為研究對象，受力情況如圖3所示.由靜力平衡原理可知，

式中:FQ為節(jié)臂4驅動油缸力;FR2為連桿R2B2所受壓力，F(xiàn)Rx和FRy為鉸點R所受鉸支力.

此方程組只有三個方程，卻有四個未知數(shù)，屬于超靜定問題，與節(jié)臂4的平衡方程聯(lián)立便能求解出未知數(shù)FQ，F(xiàn)R2，F(xiàn)Rx，F(xiàn)Ry.類似地，可以求出另一個彎板四連桿機構鉸接點的力.

圖3 彎板四連桿機構1受力分析圖Fig.3 Loading analysis diagram of angleblock four-bar linkage 1

2 建立彎矩、剪力和扭矩數(shù)學模型［8］

取長度為xF6的節(jié)臂5右段作為研究對象，受力情況如圖4所示.

圖4 節(jié)臂5結構彎矩和扭矩分析圖Fig.4 Analysis diagram of bending mom ent and tw isting moment of boom 5

圖4中為0≤xF6≤|ZZ1|的情形，由靜力平衡原理可知，

其中，

式中:Tx，Mx，Qx和qx分別為所取截面的扭矩、彎矩、剪力和均布載荷;Fx為節(jié)臂5的重量;hx為節(jié)臂5形心到所截截面的距離.

類似地，可以求出其他節(jié)臂的彎矩和扭矩.需要指出，當x取在節(jié)臂3，4，5上時，取其橫截面的右邊部分進行計算;當x取在節(jié)臂1，2上時，取其橫截面的左邊部分進行計算，這樣可以簡化計算.

3 計算各節(jié)臂鉸接力

3.1 計算方法

分四種情形計算:情形1考慮管力，將臂架重量視為均布力;情形2考慮管力，將臂架重量視為均布力，利用Matlab計算解析解;情形3不考慮管力，將臂架重量視為均布力;情形4不考慮管力和液壓缸四連桿機構等重量，而且將臂架重量視為集中力作用于各節(jié)臂中點，情形1，3，4均利用Solid-Works有限元求解，再利用其“列舉銷釘力”工具求出各鉸支力.

3.2 計算結果

為了更直觀地分析四種情形，繪制出四種情形下的剪力、鉸支力和彎矩對比圖，如圖5所示.鉸接點編號 0 －9 分別對應鉸接點A，B，D，E，G，H，K，K1，N1，N.圖6為情形1的臂架應力云圖.

3.3 結果分析

3.3.1 相對誤差分析

(1)如圖7a所示，情形2相對情形1在鉸接點N1處產(chǎn)生最大相對誤差為15%，情形3相對情形1在鉸接點A處產(chǎn)生最大相對誤差296%，情形4相對情形1分別在鉸接點E，G，H，K1處達到最大相對誤差99%.

(2)如圖7b所示，情形2相對情形1在鉸接點A處產(chǎn)生最大相對誤差5%，情形3相對情形1在鉸接點A處產(chǎn)生最大相對誤差388%，在鉸接點B，D和E處分別產(chǎn)生相對誤差98%，100%和97%，情形4相對情形1在各鉸接點相對誤差都超過98%，在鉸接點D和E處達到最大相對誤差100%.

圖5 四種情形下剪力、鉸支力，彎矩對比圖Fig.5 Com parison of shearing force，hingesupported force and bending moment under four situations

圖6 臂架應力云圖(情形1)Fig.6 M ises stress nephogram of boom structure(situation 1)

(3)如圖7c所示，情形2相對情形1在鉸接點H處產(chǎn)生最大相對誤差11%，情形3相對情形1在鉸接點A處產(chǎn)生最大相對誤差511%，在鉸接點E，G和K1處分別產(chǎn)生相對誤差82%，77%和74%，情形4相對情形1在鉸接點E處產(chǎn)生最大相對誤差99%，在鉸接點H和N處達到98%.

圖7 四種情形下的相對誤差Fig.7 Relative error under four situations

3.3.2 相對誤差原因分析

(1)情形1是采用有限元方法分析，考慮了管力、連桿機構重量、液壓油缸重量等所有零部件重量.情形2是利用解析法計算，其管力是通過力的平移轉化為平面受力問題，由于混凝土管在臂架上的布置不對稱，這種平移處理難免會帶來一些誤差.但是，從以上分析中可知，無論是剪力、鉸支力還是彎矩，情形2相對情形1的相對誤差均在10%左右，這是可以接受的，而且這10%的相對誤差也不全是情形2的誤差，因為利用有限元計算也同樣會帶來一些問題，如有限元分析是在滿足連續(xù)性、均勻性、各向同性、線彈性、小變形等前提下進行的，而實際上并非全部滿足.

(2)由于管力的影響，情形1中每個節(jié)臂的重心偏移至混凝土管所在的那一側，混凝土管在節(jié)臂2段折彎，布置在臂架兩邊，混凝土管在節(jié)臂1至其折彎點上處于一側，另一折彎點至節(jié)臂5上處于另一側，為了滿足臂架的折疊伸展和控制泵車整車高度，節(jié)臂3又是折彎的，混凝土管另一折彎點至節(jié)臂5段的混凝土管偏心距離又是不相等的，這就使得各節(jié)臂的重心不共線.情形3忽略管力，這種簡化會使得各節(jié)臂之間的重心在一條直線上，情形3相對情形1的相對誤差最大達到了388%，這樣的誤差是不能夠接受的.當然最大相對誤差388%不能說明誤差就果真這么大，由于偏心的存在，力的方向也會發(fā)生改變，合力的大小和方向都會隨之改變.

(3)情形4將各節(jié)臂重量視為集中載荷作用其中點，忽略管力和油缸、連桿等構件的重量.顯然，這種簡化值得商榷.

4 結論

(1)將混凝土泵車臂架視為均布載荷，且考慮管力，給出了混凝土泵車臂架結構的數(shù)學模型以及各鉸接點的彎矩、扭矩和鉸支力的一般計算公式.

(2)分別利用有限元方法和解析方法求解四種情形下的鉸支力、彎矩和剪力，進而得出其相對誤差，比較直觀地反映了臂架簡化帶來的影響.

(3)針對臂架結構和實際工況，利用有限元分析軟件和解析計算相互驗證，說明所建數(shù)學模型的合理性，并方便實現(xiàn)計算機編程求解.

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