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        從體積相等入手

        2014-07-24 22:42:11曾旭
        讀寫算·高年級(jí) 2014年4期
        關(guān)鍵詞:盛水圓錐體圓柱形

        曾旭

        “體積相等”常常是解答一些體積計(jì)算問(wèn)題的突破口,因此,同學(xué)們要充分利用這一條件,找到解題的途徑。這類體積計(jì)算題大致有下面三類:

        一、在盛水容器中浸沒物體

        【例1】將一個(gè)底面直徑是20厘米,高為9厘米的金屬圓錐體,全部浸沒在直徑是40厘米的圓柱形水槽中,水槽中的水面會(huì)升高多少厘米?

        【分析與解】因?yàn)榻饘賵A錐體有一定的體積,所以要占據(jù)一定的空間。當(dāng)金屬圓錐體全部浸沒后,必然會(huì)把水槽里的水排開,導(dǎo)致水面上升。排開的水的體積等于圓錐的體積,但是形狀發(fā)生了變化,變?yōu)榱藞A柱體。體積不變,可以用圓錐的體積除以圓柱的底面積,得到水面上升的高度。

        【例2】一個(gè)盛水的圓柱形容器,底面半徑是5厘米,高20厘米,水深15厘米?,F(xiàn)將一個(gè)底面半徑為2厘米,高10厘米的鐵圓柱完全浸沒在容器中,現(xiàn)在的水深是多少厘米?

        二、把一物體熔鑄成另一物體

        【例3】把一塊長(zhǎng)19厘米﹑寬5厘米﹑高3厘米的長(zhǎng)方體鉛塊和一個(gè)棱長(zhǎng)為7厘米的正方體鋁塊熔鑄成一個(gè)底面周長(zhǎng)是31.4厘米的鋁圓柱。這個(gè)鋁圓柱的高是多少厘米?

        【例4】將一塊長(zhǎng)6分米、寬4分米、高5分米的長(zhǎng)方體鋼塊,鍛造成底面積為6平方分米、高1分米的圓錐,一共可以鍛造多少個(gè)?

        三、翻轉(zhuǎn)瓶子求瓶的容積或瓶?jī)?nèi)液體的體積

        【例5】一個(gè)圓柱形(不包括瓶頸)果汁瓶?jī)?nèi)果汁高12厘米;當(dāng)瓶子倒過(guò)來(lái)時(shí)(如下圖),瓶?jī)?nèi)空余部分高2厘米。果汁為462毫升。求這個(gè)果汁瓶的容積。endprint

        “體積相等”常常是解答一些體積計(jì)算問(wèn)題的突破口,因此,同學(xué)們要充分利用這一條件,找到解題的途徑。這類體積計(jì)算題大致有下面三類:

        一、在盛水容器中浸沒物體

        【例1】將一個(gè)底面直徑是20厘米,高為9厘米的金屬圓錐體,全部浸沒在直徑是40厘米的圓柱形水槽中,水槽中的水面會(huì)升高多少厘米?

        【分析與解】因?yàn)榻饘賵A錐體有一定的體積,所以要占據(jù)一定的空間。當(dāng)金屬圓錐體全部浸沒后,必然會(huì)把水槽里的水排開,導(dǎo)致水面上升。排開的水的體積等于圓錐的體積,但是形狀發(fā)生了變化,變?yōu)榱藞A柱體。體積不變,可以用圓錐的體積除以圓柱的底面積,得到水面上升的高度。

        【例2】一個(gè)盛水的圓柱形容器,底面半徑是5厘米,高20厘米,水深15厘米?,F(xiàn)將一個(gè)底面半徑為2厘米,高10厘米的鐵圓柱完全浸沒在容器中,現(xiàn)在的水深是多少厘米?

        二、把一物體熔鑄成另一物體

        【例3】把一塊長(zhǎng)19厘米﹑寬5厘米﹑高3厘米的長(zhǎng)方體鉛塊和一個(gè)棱長(zhǎng)為7厘米的正方體鋁塊熔鑄成一個(gè)底面周長(zhǎng)是31.4厘米的鋁圓柱。這個(gè)鋁圓柱的高是多少厘米?

        【例4】將一塊長(zhǎng)6分米、寬4分米、高5分米的長(zhǎng)方體鋼塊,鍛造成底面積為6平方分米、高1分米的圓錐,一共可以鍛造多少個(gè)?

        三、翻轉(zhuǎn)瓶子求瓶的容積或瓶?jī)?nèi)液體的體積

        【例5】一個(gè)圓柱形(不包括瓶頸)果汁瓶?jī)?nèi)果汁高12厘米;當(dāng)瓶子倒過(guò)來(lái)時(shí)(如下圖),瓶?jī)?nèi)空余部分高2厘米。果汁為462毫升。求這個(gè)果汁瓶的容積。endprint

        “體積相等”常常是解答一些體積計(jì)算問(wèn)題的突破口,因此,同學(xué)們要充分利用這一條件,找到解題的途徑。這類體積計(jì)算題大致有下面三類:

        一、在盛水容器中浸沒物體

        【例1】將一個(gè)底面直徑是20厘米,高為9厘米的金屬圓錐體,全部浸沒在直徑是40厘米的圓柱形水槽中,水槽中的水面會(huì)升高多少厘米?

        【分析與解】因?yàn)榻饘賵A錐體有一定的體積,所以要占據(jù)一定的空間。當(dāng)金屬圓錐體全部浸沒后,必然會(huì)把水槽里的水排開,導(dǎo)致水面上升。排開的水的體積等于圓錐的體積,但是形狀發(fā)生了變化,變?yōu)榱藞A柱體。體積不變,可以用圓錐的體積除以圓柱的底面積,得到水面上升的高度。

        【例2】一個(gè)盛水的圓柱形容器,底面半徑是5厘米,高20厘米,水深15厘米?,F(xiàn)將一個(gè)底面半徑為2厘米,高10厘米的鐵圓柱完全浸沒在容器中,現(xiàn)在的水深是多少厘米?

        二、把一物體熔鑄成另一物體

        【例3】把一塊長(zhǎng)19厘米﹑寬5厘米﹑高3厘米的長(zhǎng)方體鉛塊和一個(gè)棱長(zhǎng)為7厘米的正方體鋁塊熔鑄成一個(gè)底面周長(zhǎng)是31.4厘米的鋁圓柱。這個(gè)鋁圓柱的高是多少厘米?

        【例4】將一塊長(zhǎng)6分米、寬4分米、高5分米的長(zhǎng)方體鋼塊,鍛造成底面積為6平方分米、高1分米的圓錐,一共可以鍛造多少個(gè)?

        三、翻轉(zhuǎn)瓶子求瓶的容積或瓶?jī)?nèi)液體的體積

        【例5】一個(gè)圓柱形(不包括瓶頸)果汁瓶?jī)?nèi)果汁高12厘米;當(dāng)瓶子倒過(guò)來(lái)時(shí)(如下圖),瓶?jī)?nèi)空余部分高2厘米。果汁為462毫升。求這個(gè)果汁瓶的容積。endprint

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