林生

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個(gè)認(rèn)知過(guò)程，在這個(gè)過(guò)程中，由于考生的認(rèn)知水平、理解水平的不同，解題過(guò)程中往往會(huì)出現(xiàn)這樣或者那樣的錯(cuò)誤，因此我們?cè)趥淇嫉倪^(guò)程中就要認(rèn)真對(duì)待錯(cuò)誤，要剖析錯(cuò)誤產(chǎn)生的原因，探討錯(cuò)誤的糾正方法，只有我們?cè)谶@個(gè)過(guò)程中真正地做到慎思、深思，明辨其錯(cuò)誤的“是非”，這樣才可以做到不要讓類似的錯(cuò)誤再次發(fā)生.下面筆者結(jié)合利用基本不等式求最值出現(xiàn)的一些錯(cuò)誤來(lái)辨析，以達(dá)到正本清源的功效，最終讓考生認(rèn)清利用不等式求最值的本質(zhì)，使學(xué)生在運(yùn)用時(shí)達(dá)到融會(huì)貫通的境界.

一、不同角度不用解 似是而非起波瀾

【點(diǎn)評(píng)】通過(guò)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，以上兩種解法是考生中常用的解法，認(rèn)真審視上面的解題過(guò)程，它們是從不同角度出發(fā)，得出來(lái)的兩種解法.看那來(lái)好像這兩種解法都準(zhǔn)確“無(wú)誤”，一下子難以找出問(wèn)題的根源.這說(shuō)明這種錯(cuò)因具有隱蔽性的特征，這也足見(jiàn)考生在對(duì)基本不等式求最值方面的知識(shí)理解具有片面性，缺乏對(duì)基本不等式本質(zhì)的理解，這體現(xiàn)了考生對(duì)于所學(xué)的利用不等式求最值要注意“一正、二定、三相等”的注意條件理解只停留在表面上.缺乏對(duì)利用基本不等式求最值本質(zhì)的真正理解和掌握.

二、思路回溯尋錯(cuò)因 角度調(diào)整得方法

三、方法類比本質(zhì)現(xiàn) 一題可破萬(wàn)題山

再度審視前面的解法和過(guò)程，可發(fā)現(xiàn)：我們利用基本不等式求最值時(shí)，只要確保“一正、二定、三相等”三個(gè)條件即可，如果不滿足其中的任何一個(gè)條件，都不能直接使用. 正所謂“春雨斷橋人不渡，小舟撐出柳蔭來(lái)”.只要我們明白這點(diǎn)之后，利用基本不等式求最值就要想方設(shè)法（即湊項(xiàng)、拆項(xiàng)、變形等技巧）構(gòu)造出滿足條件的形式，這樣一切的問(wèn)題就迎難而解.下面我們?cè)俳Y(jié)合幾個(gè)典型的例題來(lái)分析，如何針對(duì)“一正、二定、三相等”這三個(gè)條件來(lái)構(gòu)造基本不等式.主要有以下幾種技巧.

（1）湊項(xiàng).

四、融會(huì)貫通條條道 總結(jié)反思用自如

通過(guò)我們對(duì)上面的分析可發(fā)現(xiàn)：我們只要在解題過(guò)程中充分理解“一正二定三相等”的條件.不要亂來(lái)盲目套用公式.因此在平時(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程中要對(duì)錯(cuò)誤有深入的思考，只有真正地“明辨是非”，我們才可以在考場(chǎng)中做到“水源清流”.我們弄清楚錯(cuò)誤發(fā)生的真正原因（無(wú)法滿足一正、二定、三相等的條件）之后，我們就要針對(duì)錯(cuò)誤“對(duì)癥下藥”，通過(guò)湊項(xiàng)、湊系數(shù)、拆項(xiàng)分離、靈活運(yùn)用“1”、消元、重組等途徑來(lái)構(gòu)造基本不等式，把產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因和解決錯(cuò)誤的途徑（當(dāng)然解決途徑除了以上6種方法之外還有很多）兩者結(jié)合在一起，盡管有些題目披上厚厚的“神秘面紗”，但只要我們多點(diǎn)在實(shí)踐中去總結(jié)反思，就可以對(duì)利用基本不等式求最值這種類型達(dá)到“柳暗花明、茅塞頓開(kāi)、融會(huì)貫通”的境界，運(yùn)用起來(lái)才可以得心應(yīng)手，運(yùn)用自如.

（作者單位：信宜中學(xué)）

責(zé)任編校 徐國(guó)堅(jiān)endprint

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個(gè)認(rèn)知過(guò)程，在這個(gè)過(guò)程中，由于考生的認(rèn)知水平、理解水平的不同，解題過(guò)程中往往會(huì)出現(xiàn)這樣或者那樣的錯(cuò)誤，因此我們?cè)趥淇嫉倪^(guò)程中就要認(rèn)真對(duì)待錯(cuò)誤，要剖析錯(cuò)誤產(chǎn)生的原因，探討錯(cuò)誤的糾正方法，只有我們?cè)谶@個(gè)過(guò)程中真正地做到慎思、深思，明辨其錯(cuò)誤的“是非”，這樣才可以做到不要讓類似的錯(cuò)誤再次發(fā)生.下面筆者結(jié)合利用基本不等式求最值出現(xiàn)的一些錯(cuò)誤來(lái)辨析，以達(dá)到正本清源的功效，最終讓考生認(rèn)清利用不等式求最值的本質(zhì)，使學(xué)生在運(yùn)用時(shí)達(dá)到融會(huì)貫通的境界.

一、不同角度不用解 似是而非起波瀾

【點(diǎn)評(píng)】通過(guò)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，以上兩種解法是考生中常用的解法，認(rèn)真審視上面的解題過(guò)程，它們是從不同角度出發(fā)，得出來(lái)的兩種解法.看那來(lái)好像這兩種解法都準(zhǔn)確“無(wú)誤”，一下子難以找出問(wèn)題的根源.這說(shuō)明這種錯(cuò)因具有隱蔽性的特征，這也足見(jiàn)考生在對(duì)基本不等式求最值方面的知識(shí)理解具有片面性，缺乏對(duì)基本不等式本質(zhì)的理解，這體現(xiàn)了考生對(duì)于所學(xué)的利用不等式求最值要注意“一正、二定、三相等”的注意條件理解只停留在表面上.缺乏對(duì)利用基本不等式求最值本質(zhì)的真正理解和掌握.

二、思路回溯尋錯(cuò)因 角度調(diào)整得方法

三、方法類比本質(zhì)現(xiàn) 一題可破萬(wàn)題山

再度審視前面的解法和過(guò)程，可發(fā)現(xiàn)：我們利用基本不等式求最值時(shí)，只要確保“一正、二定、三相等”三個(gè)條件即可，如果不滿足其中的任何一個(gè)條件，都不能直接使用. 正所謂“春雨斷橋人不渡，小舟撐出柳蔭來(lái)”.只要我們明白這點(diǎn)之后，利用基本不等式求最值就要想方設(shè)法（即湊項(xiàng)、拆項(xiàng)、變形等技巧）構(gòu)造出滿足條件的形式，這樣一切的問(wèn)題就迎難而解.下面我們?cè)俳Y(jié)合幾個(gè)典型的例題來(lái)分析，如何針對(duì)“一正、二定、三相等”這三個(gè)條件來(lái)構(gòu)造基本不等式.主要有以下幾種技巧.

（1）湊項(xiàng).

四、融會(huì)貫通條條道 總結(jié)反思用自如

通過(guò)我們對(duì)上面的分析可發(fā)現(xiàn)：我們只要在解題過(guò)程中充分理解“一正二定三相等”的條件.不要亂來(lái)盲目套用公式.因此在平時(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程中要對(duì)錯(cuò)誤有深入的思考，只有真正地“明辨是非”，我們才可以在考場(chǎng)中做到“水源清流”.我們弄清楚錯(cuò)誤發(fā)生的真正原因（無(wú)法滿足一正、二定、三相等的條件）之后，我們就要針對(duì)錯(cuò)誤“對(duì)癥下藥”，通過(guò)湊項(xiàng)、湊系數(shù)、拆項(xiàng)分離、靈活運(yùn)用“1”、消元、重組等途徑來(lái)構(gòu)造基本不等式，把產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因和解決錯(cuò)誤的途徑（當(dāng)然解決途徑除了以上6種方法之外還有很多）兩者結(jié)合在一起，盡管有些題目披上厚厚的“神秘面紗”，但只要我們多點(diǎn)在實(shí)踐中去總結(jié)反思，就可以對(duì)利用基本不等式求最值這種類型達(dá)到“柳暗花明、茅塞頓開(kāi)、融會(huì)貫通”的境界，運(yùn)用起來(lái)才可以得心應(yīng)手，運(yùn)用自如.

（作者單位：信宜中學(xué)）

責(zé)任編校 徐國(guó)堅(jiān)endprint

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個(gè)認(rèn)知過(guò)程，在這個(gè)過(guò)程中，由于考生的認(rèn)知水平、理解水平的不同，解題過(guò)程中往往會(huì)出現(xiàn)這樣或者那樣的錯(cuò)誤，因此我們?cè)趥淇嫉倪^(guò)程中就要認(rèn)真對(duì)待錯(cuò)誤，要剖析錯(cuò)誤產(chǎn)生的原因，探討錯(cuò)誤的糾正方法，只有我們?cè)谶@個(gè)過(guò)程中真正地做到慎思、深思，明辨其錯(cuò)誤的“是非”，這樣才可以做到不要讓類似的錯(cuò)誤再次發(fā)生.下面筆者結(jié)合利用基本不等式求最值出現(xiàn)的一些錯(cuò)誤來(lái)辨析，以達(dá)到正本清源的功效，最終讓考生認(rèn)清利用不等式求最值的本質(zhì)，使學(xué)生在運(yùn)用時(shí)達(dá)到融會(huì)貫通的境界.

一、不同角度不用解 似是而非起波瀾

【點(diǎn)評(píng)】通過(guò)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，以上兩種解法是考生中常用的解法，認(rèn)真審視上面的解題過(guò)程，它們是從不同角度出發(fā)，得出來(lái)的兩種解法.看那來(lái)好像這兩種解法都準(zhǔn)確“無(wú)誤”，一下子難以找出問(wèn)題的根源.這說(shuō)明這種錯(cuò)因具有隱蔽性的特征，這也足見(jiàn)考生在對(duì)基本不等式求最值方面的知識(shí)理解具有片面性，缺乏對(duì)基本不等式本質(zhì)的理解，這體現(xiàn)了考生對(duì)于所學(xué)的利用不等式求最值要注意“一正、二定、三相等”的注意條件理解只停留在表面上.缺乏對(duì)利用基本不等式求最值本質(zhì)的真正理解和掌握.

二、思路回溯尋錯(cuò)因 角度調(diào)整得方法

三、方法類比本質(zhì)現(xiàn) 一題可破萬(wàn)題山

再度審視前面的解法和過(guò)程，可發(fā)現(xiàn)：我們利用基本不等式求最值時(shí)，只要確保“一正、二定、三相等”三個(gè)條件即可，如果不滿足其中的任何一個(gè)條件，都不能直接使用. 正所謂“春雨斷橋人不渡，小舟撐出柳蔭來(lái)”.只要我們明白這點(diǎn)之后，利用基本不等式求最值就要想方設(shè)法（即湊項(xiàng)、拆項(xiàng)、變形等技巧）構(gòu)造出滿足條件的形式，這樣一切的問(wèn)題就迎難而解.下面我們?cè)俳Y(jié)合幾個(gè)典型的例題來(lái)分析，如何針對(duì)“一正、二定、三相等”這三個(gè)條件來(lái)構(gòu)造基本不等式.主要有以下幾種技巧.

（1）湊項(xiàng).

四、融會(huì)貫通條條道 總結(jié)反思用自如

通過(guò)我們對(duì)上面的分析可發(fā)現(xiàn)：我們只要在解題過(guò)程中充分理解“一正二定三相等”的條件.不要亂來(lái)盲目套用公式.因此在平時(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程中要對(duì)錯(cuò)誤有深入的思考，只有真正地“明辨是非”，我們才可以在考場(chǎng)中做到“水源清流”.我們弄清楚錯(cuò)誤發(fā)生的真正原因（無(wú)法滿足一正、二定、三相等的條件）之后，我們就要針對(duì)錯(cuò)誤“對(duì)癥下藥”，通過(guò)湊項(xiàng)、湊系數(shù)、拆項(xiàng)分離、靈活運(yùn)用“1”、消元、重組等途徑來(lái)構(gòu)造基本不等式，把產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因和解決錯(cuò)誤的途徑（當(dāng)然解決途徑除了以上6種方法之外還有很多）兩者結(jié)合在一起，盡管有些題目披上厚厚的“神秘面紗”，但只要我們多點(diǎn)在實(shí)踐中去總結(jié)反思，就可以對(duì)利用基本不等式求最值這種類型達(dá)到“柳暗花明、茅塞頓開(kāi)、融會(huì)貫通”的境界，運(yùn)用起來(lái)才可以得心應(yīng)手，運(yùn)用自如.

（作者單位：信宜中學(xué)）

責(zé)任編校 徐國(guó)堅(jiān)endprint