武寧寧，李書義，趙小軍

(青島理工大學(xué)(臨沂) 機電工程系，山東 青島 273400 )

軸承滾子非常態(tài)運動彈流潤滑分析*

武寧寧，李書義，趙小軍

(青島理工大學(xué)(臨沂) 機電工程系，山東 青島 273400 )

針對工程中軸承工作時滾子發(fā)生非常態(tài)運動問題，建立滾子非常態(tài)運行模型，利用數(shù)值分析方法，研究了滾子非常態(tài)運行時滾子與外圈、滾子與內(nèi)圈間的彈流潤滑特性。結(jié)果表明，軸承滾子微小偏斜時，會造成滾子與外內(nèi)圈之間一端油膜膜厚減小，接觸壓力增大，另一端變化正相反，其中接觸壓力的改變較明顯，引起偏載現(xiàn)象，且滾子與內(nèi)圈間的情況更嚴重；軸承滾子小角度歪斜時，對滾子與內(nèi)外圈間膜厚和應(yīng)力分布情況影響都不大。

軸承;滾子偏斜;滾子歪斜;有限長線接觸;彈性流體動力潤滑

Abstract: For roller non-normal motion problems of engineering bearing, roller non-normal operation model is established. Using the method of numerical analysis, Elastohydrodynamic lubrication characteristics of roller outer ring and roller and inner ring under roller non-normal operation is studied. Results show that, film thickness decreases and pressure increases in one side of roller when small deflection of bearing roller, however, the other side of roller is the opposite. Moreover the change of the contact pressure is more noticeable which causing unbalance loading phenomenon. It is more serious between roller and inner ring. When roller is small deflected angle, the distribution of film thickness and stress in roller and inner is small impacted.

Key words: bearing; roller deflection; roller skew; finite line contact; EHL

0 引 言

近年來對于正常態(tài)下圓柱滾子軸承的彈流潤滑問題已有較多研究分析，但實際工程上軸承工作時常常出現(xiàn)其滾子的非常態(tài)運行，這是由于軸承受到與其相連部件振動的影響；或是軸承滾子與保持架間碰撞摩擦；或軸承安裝時內(nèi)外圈軸線不同軸等原因造成，這會降低軸承運行精度和壽命，那么就有必要針對于此現(xiàn)象進行研究分析。康獻民等[1]研究了滾針軸承歪斜下受力特點，Johns和Gohar[2]分析了軸承滾子偏斜下其修形對接觸力的影響，以及多位學(xué)者[3-6]基于滾子副干接觸條件下滾子偏斜的研究。實際上軸承必須在潤滑條件下運行，文獻[6]、[7]雖然置于彈流潤滑條件下，但都是以滾子與無限大平面為接觸模型，與實際工作軸承情況有所差異，筆者將以軸承N305ECP為原型，針對于滾子的非常態(tài)運行問題展開討論。

1 軸承模型

筆者根據(jù)實際軸承建立相應(yīng)模型如圖1(a)，討論軸承在Ⅰ、Ⅱ兩接觸區(qū)域滾子非常態(tài)運行下的彈流油膜和壓力分布。如圖1(b) 所示，滾子的非正常運行本質(zhì)上可歸為兩大類：一類是滾子繞x軸發(fā)生一定轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)過的角度稱為偏斜角，α；另一類是滾子繞z軸發(fā)生一定轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)過的角度稱為歪斜角，β。

圖1 滾子軸承模型及其局部剖視圖

2 基本方程

Reynolds方程為：

(1)

式中：x、y為坐標(biāo)變量，m；p為潤滑油壓力，Pa；h為油膜厚度，m；η為潤滑油的粘度，Pa·s；ρ為潤滑油的密度，kg/m3；ue、ve為x、y軸卷吸速度，m/s。

方程式(1) 的邊界條件為:

式中：下標(biāo)“in”和“out”表示計算域的邊界。

膜厚方程：

滾子與外圈接觸Ⅰ：

(y≤0時，取 +；y>0，取)

(2)

滾子與內(nèi)圈接觸Ⅱ：

(y≤0時，取 +；y>0，取)

(3)

粘壓關(guān)系：

η=η0exp {A1[(1+A2p)z0-1]}

(4)

式中：η0為環(huán)境粘度，Pa·s；A1=lnη0+9.67，A2=5.1×10-9Pa，z0=ψ/(A1A2)，ψ為Barus粘壓系數(shù)，Pa。

密壓關(guān)系為：

ρ=ρ0[1+A3p/(1+A4p)]

(5)

式中：ρ0為潤滑油的環(huán)境密度,kg/m3;A3=0.6×10-9Pa，A4=1.7×10-9Pa。

載荷方程為：

(6)

式中：w為外載荷，N。

數(shù)值方法是在方程式(1)～(6)無量綱化的基礎(chǔ)上采用多重網(wǎng)格法和多重網(wǎng)格積分法[8]計算。使用5層網(wǎng)格，最稠密網(wǎng)格上節(jié)點數(shù)為256×1024。收斂判據(jù)為壓力、載荷的相對誤差均小于0.1%。

3 結(jié)果與討論

設(shè)潤滑油為牛頓流體，基本參數(shù)：η0= 0.08 Pa·s，ψ= 2.2×10Pa，E′=2.26×1011Pa，w=0.899 47×10N，pH=0.5 GPa，ue= 2.08 m/s，ve= 0。滾子總長度L=10 mm，滾子有效長度l=9 mm，滾子半徑Rx= 10 mm，端部相切圓弧半徑Ry= 5 mm，滾子接觸外圈半徑Rx1=54 mm，滾子接觸內(nèi)圈半徑Rx2=44 mm。

3.1 滾子偏斜

圖2、3分別給出了軸承模型中Ⅰ、Ⅱ接觸區(qū)滾子常態(tài)與非常態(tài) (偏斜) 下膜厚和壓力的三維圖?？梢?，在常態(tài)下軸承運行時，滾子與外內(nèi)圈間接觸區(qū)的膜厚和壓力關(guān)于Y= 0對稱分布，除端部外整個接觸區(qū)分布均勻，由于端泄問題引起端部壓力升高而膜厚減小。

圖2 外圈與滾子接觸區(qū)Ⅰ在滾子偏斜前后膜厚和壓力的三維圖

圖3 內(nèi)圈與滾子接觸區(qū)Ⅱ在滾子偏斜前后膜厚和壓力的三維圖

在非常態(tài)(偏斜)時軸承運行時，滾子與外內(nèi)圈間接觸區(qū)的膜厚和壓力關(guān)于Y= 0不再對稱分布，油膜厚度改變量相對較小，壓力變化較為明顯，即接觸區(qū)一端壓力變大，而另一端減小，引起接觸力集中。所以，滾子偏斜對接觸區(qū)Ⅰ、Ⅱ都產(chǎn)生了不利影響。

圖4給出了軸承工作時不同的非常態(tài)情況 (不同的滾子偏斜角度) 在X= 0截面膜厚和壓力的分布曲線圖，可明顯看出，隨著滾子偏斜角度值的增大，一端壓力逐漸增大、膜厚逐漸減小，另一端變化正好相反，若偏斜角度達到一定值時，甚至出現(xiàn)一端端部接觸壓力接近為0，而另一端卻集中了大部分載荷，且膜厚厚度較薄，潤滑效果較差，嚴重時可能會出現(xiàn)油膜破裂，導(dǎo)致潤滑失效。

為了研究滾子非常態(tài)運動對接觸區(qū)Ⅰ、Ⅱ影響程度的不同，表1給出了關(guān)于Y= 0對稱的兩截面 (Y= ±3/4L) 上中心膜厚和中心壓力的變化規(guī)律。顯而易見，隨著滾子偏斜角度的增大，接觸區(qū)Ⅰ中的A截面膜厚厚度增加、壓力減小，B截面與之相反，而接觸區(qū)Ⅱ中的A截面膜厚厚度減小、壓力增大，B截面與之相反，符合之前得到的變化規(guī)律，但A、B截面的的中心膜厚之差Δh和中心壓力之差Δp改變的程度不同。對于中心膜厚之差Δh，兩接觸區(qū)其改變量雖不同但數(shù)值上相差不大，且油膜膜厚本就改變量不大，

對潤滑效果影響?。粚τ谥行膲毫χ瞀，兩接觸區(qū)其改變量大，并且接觸區(qū)Ⅱ內(nèi)其改變程度要比接觸區(qū)Ⅰ更加劇烈，即同樣滾子偏斜角下滾子與內(nèi)圈接觸區(qū)偏載現(xiàn)象更加明顯。

圖4 在X= 0截面上偏斜角度變化對膜厚和壓力的影響

區(qū)域偏斜角/(°)hAcen/μmhBcen/μmΔh/μmpAcen/GPapBcen/GPaΔp/GPa外圈與滾子Ⅰ內(nèi)圈與滾子Ⅱ00．9350．93500．5250．52500．010．9730．9060．0670．4540．5980．1440．020．9890．8830．1060．3710．6680．2970．031．0460．8630．1770．0330．7300．69700．8470．84700．6660．66600．010．8240．8740．0500．7550．5650．1900．020．8030．9060．1030．8320．5070．3250．030．7870．8490．1520．9010．0660．835

3.2 滾子歪斜

圖5給出了滾子與外內(nèi)圈接觸區(qū)Ⅰ、Ⅱ在滾子歪斜與否兩工況下的油膜厚度和壓力的等值線圖。

圖5軸承中接觸區(qū)Ⅰ、Ⅱ在滾子歪斜前后膜厚和壓力的等值線圖

由圖5可見，無論滾子歪斜與否，接觸區(qū)膜厚和壓力仍呈現(xiàn)有限長線接觸彈流潤滑的典型特征，整個接觸區(qū)呈長條狀分布，在不計端部效應(yīng)的情況下，滾子未發(fā)生歪斜時，油膜厚度和壓力大體上呈現(xiàn)均勻分布，滾子發(fā)生歪斜 (β= 0.3°) 后，滾子與外內(nèi)圈間的接觸區(qū)也隨之發(fā)生歪斜，但油膜厚度和壓力沿滾子軸向分布沒有出現(xiàn)明顯改變。與圖2、3對比，雖滾子歪斜角度是偏斜角度的20倍，但對接觸區(qū)的彈流潤滑影響程度明顯降低很多。因此，滾子發(fā)生非常態(tài)運行中，滾子歪斜的不利影響遠遠低于滾子偏斜的影響。

4 結(jié) 論

(1) 軸承滾子發(fā)生非常態(tài)運行時會改變接觸區(qū)潤滑效果，相對來說，滾子偏斜會嚴重惡化接觸區(qū)潤滑狀態(tài)，而滾子歪斜僅造成微弱的不利影響；

(2) 滾子一定微小角度偏斜時，會引起接觸區(qū)一端壓力增大膜厚減小，一端壓力減小膜厚增加，即偏載現(xiàn)象，而且滾子與內(nèi)圈接觸區(qū)偏載現(xiàn)象更明顯，潤滑狀態(tài)惡化更嚴重；

(3) 滾子一定小角度歪斜時，接觸區(qū)也會隨之發(fā)生歪斜，但整個接觸區(qū)壓力和膜厚幾乎不發(fā)生改變，僅有油膜頸縮處膜厚和第二壓力峰略有改變，對潤滑效果的影響不明顯。

[1] 康獻民, 杜春英, 萬一夔. 連桿大端滾針軸承滾子歪斜分析[J]. 軸承,2013(1):7-10.

[2] Johns P M，Gohar R．Roller Bearings Under Radial and Eccentricloads[J]．Tribo Int, 1981(13):131-136.

[3] Heydari M，Gohar R．The Influence of Axial Profile on Pressure Distribution in Radially Loaded Rollers[J]．Proc IMechE，Part C，J Mechanical Engineering Science, 1979,21(6)381-388.

[4] Hartnett M．The Analysis of Contact Stresses in Rolling Elementbear-ings[J]．ASME J Ournal of Tribology,1979(101):105-109.

[5] 魏延剛, 葛宰林, 江親瑜. 高速客車軸箱軸承的偏載分析及軸承滾子非對稱修形[J]. 潤滑與密封, 2002, 27(2):9-11.

[6] 王愛林, 王慶九, 汪久根. 滾子偏斜對圓錐滾子與內(nèi)圈接觸的影響[J]. 機械設(shè)計與研究,2012, 28(1):56-67.

[7] 孫浩洋, 華同曙, 陳曉陽. 對數(shù)滾子偏斜時的彈流潤滑研究[J]. 中國機械工程, 2013, 24(5):650-653.

[8] 楊沛然．流體潤滑數(shù)值分析[M]．北京：國防工業(yè)出版社，1998．

Elastohydrodynamic Lubrication Analysis of Roller Bearing Non-Normal Operation

WU Ning-ning, LI Shu-yi, ZHAO Xiao-jun

(DepartmentofElectricalandMechanicalEngineering,QingdaoTechnologicalUniversity(linyi)，QingdaoShandong273400,China)

2014-07-04

武寧寧(1983-)，男，山東臨沂人，講師，研究方向：數(shù)控技術(shù)。

TH117.2

A

1007-4414(2014)04-0047-04