謝寅符，陳和平，馬中振，周玉冰，劉亞明，王仁沖，劉素艷

(1.中國石油勘探開發(fā)研究院，北京 100083；2.中國石油 海外勘探開發(fā)公司，北京 100034；3.中國石油 遼河油田 歡喜嶺采油廠，遼寧 盤錦 124114)

概率法油氣儲(chǔ)量評(píng)估及其與確定法的差異比較

謝寅符1，陳和平1，馬中振1，周玉冰1，劉亞明1，王仁沖2，劉素艷3

(1.中國石油勘探開發(fā)研究院，北京 100083；2.中國石油 海外勘探開發(fā)公司，北京 100034；3.中國石油 遼河油田 歡喜嶺采油廠，遼寧 盤錦 124114)

自1997年石油工程師協(xié)會(huì)(SPE)和美國證券交易委員會(huì)(SEC) 承認(rèn)概率法儲(chǔ)量估算以來，概率法被國際上的很多大油公司和機(jī)構(gòu)所采用，但是在國內(nèi)還是應(yīng)用的確定法。對(duì)概率法做了簡單介紹，并通過比較不同確定性條件下概率法和確定法儲(chǔ)量評(píng)估中的差異，討論了每種方法的適用性。同時(shí)，討論了概率法儲(chǔ)量估算中函數(shù)形態(tài)對(duì)估算結(jié)果的影響。研究認(rèn)為，概率法儲(chǔ)量估算充分考慮了保守、最可能和樂觀等各種情形，對(duì)儲(chǔ)量的認(rèn)識(shí)更全面；綜合來看，概率法適用于不確定性較大的情況，而確定法適用于不確定性較小的情況；概率法儲(chǔ)量評(píng)估中參數(shù)的函數(shù)分布形態(tài)對(duì)估算結(jié)果有較大影響，并且主觀性較強(qiáng)，需要嚴(yán)格按照相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)選取合適的函數(shù)形態(tài)以消除或減弱影響。

儲(chǔ)量評(píng)估；概率法；確定法；不確定性；函數(shù)形態(tài)

油氣勘探開發(fā)過程中，地質(zhì)儲(chǔ)量(OOIP)的評(píng)估是一項(xiàng)十分重要的工作，是油氣藏勘探和開發(fā)各個(gè)階段的核心指標(biāo)，是指導(dǎo)油氣勘探開發(fā)工作、確定開發(fā)投資規(guī)模的重要依據(jù)。目前常用的儲(chǔ)量評(píng)估方法大致包括3類：容積法、類比法和動(dòng)態(tài)法[1-4]。

容積法估算儲(chǔ)量可分為確定法及概率法2種，其主要區(qū)別在于：前者只取每個(gè)參數(shù)的最佳估算值，對(duì)不確定性的評(píng)估更為主觀；后者則對(duì)獨(dú)立變量的不確定性進(jìn)行量化估計(jì)，給出儲(chǔ)量的概率分布，是一種風(fēng)險(xiǎn)分析方法。在1997年石油工程師協(xié)會(huì)(SPE)和美國證券交易委員會(huì)(SEC) 承認(rèn)概率法儲(chǔ)量估算以前[5-6]，國際上通用的是確定法評(píng)估儲(chǔ)量。目前，概率法被國際上的很多大油公司和機(jī)構(gòu)所采用，如美孚(Mobil)、美國地質(zhì)勘探局(USGS)等，但是在國內(nèi)還是應(yīng)用的確定法。本文對(duì)概率法做了簡單介紹，并通過比較概率法和確定法儲(chǔ)量評(píng)估中的差異，討論了每種方法的適用性。同時(shí)，對(duì)影響概率法儲(chǔ)量評(píng)估結(jié)果的一些關(guān)鍵參數(shù)如何取值進(jìn)行了討論。

1 概率法儲(chǔ)量估算

1.1概率法的概念

概率法儲(chǔ)量估算以概率論為基礎(chǔ)，視儲(chǔ)量參數(shù)為在一定范圍內(nèi)變化的隨機(jī)變量，并要求參數(shù)之間相互獨(dú)立。估算結(jié)果為一條儲(chǔ)量概率分布曲線(或累計(jì)概率曲線)，按規(guī)定概率值估算各類地質(zhì)儲(chǔ)量。

1997年，SPE和SEC頒布規(guī)定允許應(yīng)用概率法進(jìn)行儲(chǔ)量估算。將概率法定義為“當(dāng)采用已知的地質(zhì)、工程和經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)時(shí)產(chǎn)生的一系列估算范疇及與它們相關(guān)的可能性”。同時(shí)定義證實(shí)儲(chǔ)量(Proved)：當(dāng)采用概率法時(shí)，實(shí)際采出量將大于或等于估算值的概率至少應(yīng)為90%(P90)；概算儲(chǔ)量(Probable)：當(dāng)采用概率法時(shí)，預(yù)計(jì)實(shí)際可采量將大于或等于證實(shí)+概算儲(chǔ)量之和(2P)的概率至少應(yīng)為50%(P50)；可能儲(chǔ)量(Possible)：當(dāng)采用概率法時(shí)，預(yù)計(jì)實(shí)際可采量將大于或等于證實(shí)+概算+可能儲(chǔ)量之和(3P)的概率至少應(yīng)為10%(P10)[5-6]。

1.2概率法儲(chǔ)量估算公式

概率法估算儲(chǔ)量的基本公式仍然是容積法的公式：

OOIP=100×A×H×φ×(1-Swi)×ρo/Boi

式中：OOIP為原始地質(zhì)儲(chǔ)量,104t；A為含氣面積,km2；H為平均有效厚度,m；φ為平均孔隙度,%；ρo為地面原油密度,g/cm3；Boi為平均地層原油體積系數(shù)；Swi為平均原始含水飽和度，%。

運(yùn)用概率法估算地質(zhì)儲(chǔ)量時(shí)，A、H、φ、Swi、Boi均是有一定取值范圍的隨機(jī)變量，采用概率分布函數(shù)量化參數(shù)的不確定性，運(yùn)用蒙特卡羅模擬抽取模型內(nèi)的每個(gè)輸入的概率分布，得到多次迭代的迭代值，進(jìn)而模型輸出值的分布反映了某個(gè)儲(chǔ)量值的概率，從而對(duì)地質(zhì)儲(chǔ)量的不確定性進(jìn)行評(píng)估[7-15]。

SPE和SEC給出了應(yīng)用概率法進(jìn)行儲(chǔ)量估算時(shí)一些主要參數(shù)的取值范圍[5-6]。以孔隙度參數(shù)為例，如果是通過測井解釋確定的孔隙度，則孔隙度的取值范圍可以在測量結(jié)果的基礎(chǔ)上變化±15%。也就是說，如果測井解釋的孔隙度是20%，那么實(shí)際估算時(shí)P90的孔隙度可以取17%，P10的孔隙度可以取23%。如果通過巖心分析確定的孔隙度是20%，取值范圍可以在測量結(jié)果的基礎(chǔ)上變化±10%。即P90的孔隙度可以取18%，P10的孔隙度可以取22%。

1.3儲(chǔ)量估算為什么要引入概率法

儲(chǔ)量估算是在不確定的條件下進(jìn)行的，儲(chǔ)量估算結(jié)果的不確定性的范圍取決于影響事件的各個(gè)因素的不確定范圍和各因素間的相互制約程度。儲(chǔ)量估算不確定的條件主要包括兩個(gè)方面：一是資料的不確定性，如地震、鉆井、測井、取心資料的不確定；二是模型的不確定性，如地質(zhì)規(guī)律、油藏參數(shù)變化規(guī)律和經(jīng)濟(jì)規(guī)律的不確定。

確定法儲(chǔ)量估算是根據(jù)已知的地質(zhì)、工程和經(jīng)濟(jì)資料，取每個(gè)參數(shù)的最佳估算值，得出一個(gè)最佳的儲(chǔ)量估算值。那么何為“最佳的估算值”？對(duì)于已開發(fā)成熟地區(qū)，資料相對(duì)較豐富，模型的建立比較落實(shí)，用確定法估算的單一儲(chǔ)量是可以接受的。在確定性很高時(shí)，甚至是最佳的儲(chǔ)量估算值。但是，對(duì)于勘探新區(qū)、新領(lǐng)域、復(fù)雜地質(zhì)條件等情況，則很難得到最佳的儲(chǔ)量估算值。

概率法儲(chǔ)量估算是用已知的地質(zhì)、工程和經(jīng)濟(jì)資料產(chǎn)生一個(gè)估算范圍值及其相應(yīng)的概率。充分考慮了保守、最佳和樂觀等各種情形，對(duì)儲(chǔ)量的認(rèn)識(shí)相對(duì)全面。因此，在儲(chǔ)量估算中應(yīng)該引入概率法。

2 儲(chǔ)量評(píng)估的差別比較

前面已經(jīng)提到，資料的不確定性和模型的不確定性是引起儲(chǔ)量估算結(jié)果變化的主要因素。那么，在同樣的確定性條件下，應(yīng)用確定法和概率法估算的儲(chǔ)量結(jié)果是否一致？二者又有什么差別？下面我們通過幾個(gè)例子來討論。

2.1無法確定油水界面情況下

不論是應(yīng)用確定法還是概率法，都有很多影響儲(chǔ)量估算的變量存在[8,16-21]。主要包括油藏面積、有效厚度、孔隙度、油氣飽和度、地層體積系數(shù)和采收率等。為了簡化，在此假設(shè)其他參數(shù)為恒量，只討論由于油藏面積一個(gè)參數(shù)的不確定性引起的確定法和概率法儲(chǔ)量估算結(jié)果的差異。

假設(shè)：A油藏是一個(gè)層狀斷塊油藏。1和2兩口井揭示的砂巖厚度為50 m，自頂?shù)降诪橛退錆M，已知最低油頂面是1 450 m，已知最低油底面是2 050 m。3井是水井，自頂?shù)降诪樗錆M，已知最高油藏水頂面為2 450 m。3井與2井之間存在未知的油水界面。砂巖厚度保持不變，均為50 m。油藏的其他參數(shù)同樣保持不變(圖1)。下面將分3種情況，通過不斷增加油藏的確定性條件，來比較兩種方法估算結(jié)果的差別。

圖1 A油藏示意圖

應(yīng)用確定法估算儲(chǔ)量時(shí)，證實(shí)(P1)儲(chǔ)量的面積等于2井已知最低油底面(2 050 m)以上的面積；概算(P2)儲(chǔ)量的面積等于已知最低油底面下推1個(gè)砂層(2 100 m)以上至最低油底面之間的面積；可能(P3)儲(chǔ)量的面積等于已知最高水頂面至最低油底面下1個(gè)砂層之間的面積(表1)。

應(yīng)用概率法估算儲(chǔ)量時(shí)，按照SPE和SEC等的相關(guān)規(guī)定，2井已知最低油底面(2 050 m)以上的面積(確定法的證實(shí)儲(chǔ)量面積)等于P99面積。而P90的面積約等于2 095 m以上的面積(注，該面積是簡單地應(yīng)用算數(shù)方法估算得到，2 050+50×90%=2 095。實(shí)際估算是用蒙特卡洛法差值得到)。按照SPE和SEC的定義，用概率法估算儲(chǔ)量時(shí)，證實(shí)儲(chǔ)量(P1)等于P90儲(chǔ)量。顯然在此種條件下，由于用概率法估算證實(shí)儲(chǔ)量時(shí)的面積比用確定法估算證實(shí)儲(chǔ)量的面積略大，所以在其他條件都不變的情況下，概率法估算的證實(shí)儲(chǔ)量要略大于確定法的估算結(jié)果。同樣，已知最高水頂面以上的面積(確定法證實(shí)+概算+可能儲(chǔ)量)等于P1面積，而P10面積約等于2 445 m以上的面積(2 450-50×10%=2 445)。此時(shí)，由于用概率法估算的證實(shí)+概算+可能儲(chǔ)量(3P)的面積比用確定法估算的面積略小，所以在其他條件都不變的情況下，概率法估算3P儲(chǔ)量要略大于確定法的估算結(jié)果。但是，對(duì)于證實(shí)+概算儲(chǔ)量部分(2P)，概率法的估算結(jié)果要遠(yuǎn)大于確定法的估算結(jié)果(>33%)。這主要是因?yàn)榇_定法只是把面積外推了1個(gè)砂層(50 m)，而概率法是通過蒙特卡洛算法對(duì)P90和P10之間進(jìn)行差值，得到了更大的面積，所以其估算結(jié)果要遠(yuǎn)大于確定法的估算結(jié)果(表1)。

2.2油水界面不能準(zhǔn)確確定情況下

在第一種條件的基礎(chǔ)上，新增加了一個(gè)條件：鄰區(qū)多個(gè)油田的油水界面2 250 m。此時(shí)，由于有鄰區(qū)的條件可以參考，所以可以估計(jì)A油藏的油水界面的大概位置，但是由于沒有鉆井證實(shí)，所以不能準(zhǔn)確確定。

表1 三種條件下概率法和確定法估算結(jié)果比較

此時(shí)，應(yīng)用確定法估算儲(chǔ)量，證實(shí)(P1)儲(chǔ)量面積不變；概算(P2)儲(chǔ)量面積可以參考鄰區(qū)的油水界面高度(2 250 m)，等于已知最低油底面至鄰區(qū)的油水界面高度(2 250 m)之間的面積；可能(P3)儲(chǔ)量面積等于已知最高水頂面至鄰區(qū)油水界面高度(2 250 m)之間的面積。與第一種條件下的估算結(jié)果比較，P1和3P均沒有變化，2P有所增加。這是因?yàn)镻1和3P的面積沒有變化，而2P的面積增大(表1)。

應(yīng)用概率法估算儲(chǔ)量，由于本區(qū)沒有鉆井證實(shí)的油水界面，所以P99、P90、P10、P1面積均不變。但是，由于有鄰區(qū)的油水界面信息，因此P50面積等于2 250 m以上的面積。與第一種條件下的估算結(jié)果比較，2P和3P基本沒有變化，P1卻增加了40%。這是因?yàn)殡S著資料確定性的增加，累計(jì)概率曲線的形態(tài)會(huì)發(fā)生變化(函數(shù)的偏度和峰度系數(shù)發(fā)生變化，詳見下文3.2節(jié))，向高概率的方向偏移，相應(yīng)的概率對(duì)應(yīng)的值變大(圖2)。相當(dāng)于隨著資料確定性的增加，概率法將概算儲(chǔ)量的一部分升級(jí)到證實(shí)儲(chǔ)量。

2.3油水界面能夠準(zhǔn)確確定情況下

在第二種條件的基礎(chǔ)上，新增加了一個(gè)條件：A油藏鉆井揭示油水界面2 250 m。此時(shí)，應(yīng)用確定法估算儲(chǔ)量，證實(shí)(P1)儲(chǔ)量面積等于油水界面(2 250 m)以上的面積；概算(P2)儲(chǔ)量面積等于零；可能(P3)儲(chǔ)量面積等于零。

應(yīng)用概率法估算儲(chǔ)量，P90面積等于2 205 m(2 250-50×90%=2 205)以上的面積；P10面積不變。

此時(shí)，確定法估算的3個(gè)儲(chǔ)量值是一個(gè)，而概率法仍然是給出不同的概率的對(duì)應(yīng)值，只不過區(qū)間越來越小。

圖2 不同的概率密度函數(shù)及其對(duì)應(yīng)的累計(jì)概率曲線

通過上述比較可以看出，概率法和確定法儲(chǔ)量估算的結(jié)果可能相差較大。不確定性越高，應(yīng)用概率法和確定法估算儲(chǔ)量的值差別就越大，但是前者估算結(jié)果更接近最終值。隨著確定性的增加，概率法將概算儲(chǔ)量的一部分升級(jí)到證實(shí)儲(chǔ)量；而確定法在此時(shí)沒有做出改變，估算的儲(chǔ)量值相對(duì)保守。當(dāng)資料確定性很高時(shí)，確定法估算的3個(gè)儲(chǔ)量值是一個(gè)；而概率法仍然是給出不同的概率的對(duì)應(yīng)值，只不過區(qū)間越來越小。此時(shí)，確定法比概率法更加準(zhǔn)確。綜合來看，概率法適用于不確定性較大的情況下，而確定法適用于確定性較大的情況下。

3 函數(shù)形態(tài)對(duì)估算結(jié)果的影響

在概率法儲(chǔ)量估算中，儲(chǔ)量概率分布曲線(或累計(jì)概率曲線)是通過對(duì)各個(gè)參數(shù)的概率密度函數(shù)累加得到，所以，概率密度函數(shù)自身的形態(tài)對(duì)儲(chǔ)量估算結(jié)果可能會(huì)造成較大的影響(圖2)。

圖2中，累計(jì)概率曲線A和B分別與概率密度函數(shù)A’和B’相對(duì)應(yīng)。A’是正態(tài)分布，B’是偏態(tài)分布。從圖中兩條累計(jì)概率曲線上讀出的P90的值分別是40百萬桶和62百萬桶，二者差別較大。

3.1函數(shù)形態(tài)

函數(shù)形態(tài)是指隨機(jī)變量概率密度函數(shù)f(x)的形態(tài)，可以通過方差、偏度系數(shù)和峰度系數(shù)來表征。方差表征隨機(jī)變量概率密度函數(shù)f(x)在期望值周圍的離散程度，即隨機(jī)變量的取值在期望值附近的起伏大小。偏度系數(shù)表征f(x)對(duì)平均值的不對(duì)稱程度。峰度系數(shù)表征f(x)曲線的尖銳程度(圖3)。

3.2函數(shù)形態(tài)對(duì)儲(chǔ)量估算結(jié)果的影響

以前面第二種條件“油水界面不能準(zhǔn)確確定情況下”為例，應(yīng)用概率法估算儲(chǔ)量。估算過程中油藏參數(shù)不變，但是分別應(yīng)用三角形態(tài)、β形態(tài)以及不同的權(quán)因子來估算(表2)?？梢钥闯?，采用三角形態(tài)和采用β形態(tài)的估算結(jié)果有較大差別。即使采用相同的函數(shù)形態(tài)(β形態(tài))，但是由于采用的權(quán)因子不同，估算結(jié)果也有較大差別。在實(shí)際工作中，可以通過選擇合理的分布類型和權(quán)因子來提高儲(chǔ)量估算的合理性。

圖3 不同偏度系數(shù)和峰度系數(shù)的函數(shù)形態(tài)

表2 相同資料條件下，不同的函數(shù)形態(tài)對(duì)儲(chǔ)量估算結(jié)果的影響

注：三角形態(tài)分布和β形態(tài)分布表示兩種不同的分布類型；β-1和β-4表示同一種分布類型，權(quán)因子不同。

筆者在評(píng)價(jià)外國石油公司的儲(chǔ)量資產(chǎn)時(shí)就曾經(jīng)遇到過類似的情況。如果只看油藏儲(chǔ)量的估算參數(shù)，它們都是合理的，或者說是可以接受的。但是，在估算過程中，卻通過采用很大的權(quán)因子(如β-10，表示β形態(tài)，權(quán)因子=10)，來提高儲(chǔ)量的估算結(jié)果，達(dá)到混淆視聽的目的。所以，應(yīng)用概率法進(jìn)行儲(chǔ)量評(píng)估時(shí)，一定要注明使用的是哪種函數(shù)形態(tài)，權(quán)因子是多少。

3.3函數(shù)形態(tài)的確定

函數(shù)自身的概率屬性是可以通過頻率統(tǒng)計(jì)認(rèn)識(shí)的。實(shí)際工作中可以通過統(tǒng)計(jì)樣品參數(shù)的分布頻率，得到參數(shù)的概率密度函數(shù)。通常情況下，參數(shù)的函數(shù)形態(tài)反映了儲(chǔ)層的性質(zhì)。以孔隙度參數(shù)為例，如果巖心樣品的孔隙均勻、分選好，則它的概率密度函數(shù)表現(xiàn)為正態(tài)；如果樣品的孔隙不均勻、分選不好，則它的概率密度函數(shù)表現(xiàn)為偏態(tài)，或者表現(xiàn)出雙峰、平頂?shù)刃螒B(tài)。

大量實(shí)際工作表明，適用于正態(tài)分布的參數(shù)包括孔隙度、油層有效厚度、含油飽和度等；適用于對(duì)數(shù)正態(tài)分布的參數(shù)包括油層體積、油層有效厚度、滲透率等(圖4)。

SPE和SEC等給出了在不同的資料條件下，用概率法進(jìn)行儲(chǔ)量估算時(shí)參數(shù)的取值范圍(詳見1.2節(jié))，還規(guī)定權(quán)因子需要根據(jù)資料的確定性程度來選擇。資料的可信度越高，選擇的權(quán)因子越大。當(dāng)通過鄰區(qū)資料確定油水界面時(shí)，權(quán)因子可以取β-1至β-4；當(dāng)通過本油藏鉆井確定油水界面時(shí)，權(quán)因子可以取β-10至β-20。

4 結(jié)論

(1)概率法儲(chǔ)量估算的基本公式仍然是現(xiàn)有的儲(chǔ)量估算公式(體積法公式)，但是，概率法和確定法儲(chǔ)量估算的結(jié)果可能相差較大。并且，概率法儲(chǔ)量估算充分考慮了保守、最可能和樂觀等各種情形，對(duì)儲(chǔ)量的認(rèn)識(shí)更全面。

圖4 概率法儲(chǔ)量估算中主要估算參數(shù)的常用函數(shù)形態(tài)

(2)儲(chǔ)量估算的不確定性是由資料的不確定性和模型的不確定性引起的。綜合來看，概率法適用于不確定性較大的情況，而確定法適用于不確定性較小的情況。

(3)概率法儲(chǔ)量評(píng)估中參數(shù)的函數(shù)分布形態(tài)對(duì)估算結(jié)果有較大影響，并且主觀性較強(qiáng)。在儲(chǔ)量估算中需要嚴(yán)格按照相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)，選取合適的分布形態(tài)以減小或消除此類影響。

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(編輯韓 彧)

Probabilisticestimationofreservesanddifferencebetweenprobabilisticanddeterminemethods

Xie Yinfu1, Chen Heping1, Ma Zhongzhen1, Zhou Yubing1, Liu Yaming1, Wang Renchong2, Liu Suyan3

(1.ResearchInstituteofPetroleumExploration&Development,PetroChina,Beijing100083,China; 2.ChinaNationalOilandGasExplorationandDevelopmentCompany,Beijing100034,China; 3.HuanxilingOilProductionCompany,LiaoheOilfield,PetroChina,Panjin,Liaoning124114,China)

In 1997, the Society of Petroleum Engineers (SPE) and the U.S. Securities and Exchange Commission (SEC) recognized the probabilistic estimation of reserves. This method has been accepted by many international oil companies and institutions; however, the determine estimation of reserves is still dominant in China. The probabilistic estimation method was briefly introduced in this article. The difference between the two methods under different uncertainty conditions was compared. The applicability of each method was discussed. Meanwhile, the impact of function form on probabilistic estimation was analyzed. It has been concluded that the probabilistic estimation of reserves takes full account of the conservative, the most likely and the optimistic variety of situations, hence provides a more comprehensive understanding of reserves. The probabilistic estimation is applicable to bigger uncertainties while the determine estimation is applicable to smaller uncertainties. Since the function form of probabilistic estimation parameter may obviously influence estimation result and is subjective, the appropriate function form in strict accordance with relevant standards is demanded to eliminate or weaken the influence.

reserves estimation; probabilistic method; determine method; uncertainty; function form

1001-6112(2014)01-0117-06

10.11781/sysydz201401117

2012-09-05；

：2013-11-21。

謝寅符(1974—)，男，高級(jí)工程師，從事石油地質(zhì)研究工作。E-mail: xieyinfu@petrochina.com.cn。

國家科技重大專項(xiàng)(2011ZX05028)和中國石油天然氣股份有限公司重大科技項(xiàng)目(2012E-0501)資助。

TE155

：A