陳 彬，吳玉國(guó)，吳 勝，時(shí)禮平

(安徽工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，安徽馬鞍山 243032)

剃齒刀修形砂輪斜截面法數(shù)控精密加工機(jī)理研究

陳 彬，吳玉國(guó)，吳 勝，時(shí)禮平

(安徽工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，安徽馬鞍山 243032)

剃齒刀修形砂輪側(cè)面突起是弦長(zhǎng)弦高比很大的圓弧，現(xiàn)有數(shù)控插補(bǔ)算法無(wú)法加工出符合精度要求的修形砂輪。針對(duì)這一缺陷，提出斜截面法放大弦高從而減小弦長(zhǎng)弦高比的方法，推導(dǎo)加工曲線的方程，并結(jié)合算例，獲得離散點(diǎn)坐標(biāo)和加工刀具軌跡。結(jié)果表明通過斜截面法放大弦高的加工方式可以獲得較高精度的插補(bǔ)軌跡。同時(shí)也為大曲率小圓弧曲面的數(shù)控加工奠定了一定的理論基礎(chǔ)。

剃齒；修形砂輪；斜截面法；數(shù)控加工

剃齒是齒輪精加工的高效傳統(tǒng)工藝，在齒輪生產(chǎn)中得到廣泛應(yīng)用。剃齒加工過程中，被剃齒輪齒廓的中部多形成中凹，中凹量在0.01～0.03mm范圍，這種中凹的齒廓降低了齒輪的嚙合性能和傳動(dòng)精度，引起噪聲，影響齒輪的承載能力和使用壽命[1-2]。現(xiàn)有的解決方法主要是采用負(fù)變位剃齒刀剃齒、隨機(jī)修形以及剃齒刀補(bǔ)償修形。負(fù)變位剃齒刀剃齒的核心問題是找到能夠減小齒廓中凹現(xiàn)象的節(jié)圓法向嚙合角[3-4]；隨機(jī)修形是將一個(gè)與被剃齒輪幾何參數(shù)一致的超硬修磨輪取代被剃齒輪與剃齒刀嚙合，致使剃齒刀齒廓被修形，再使用修形后的剃齒刀進(jìn)行剃削加工，消除中凹現(xiàn)象[5-6]；剃齒刀補(bǔ)償修形是將剃齒刀在齒形節(jié)圓附近使用修形砂輪修成中凹進(jìn)行補(bǔ)償[7-8]。采用數(shù)控方法加工修形砂輪時(shí)，修形砂輪側(cè)面突起是弦長(zhǎng)弦高比很大的圓弧，弦高對(duì)應(yīng)齒廓中部的中凹量(0.01～0.03mm)，而常用數(shù)控系統(tǒng)的位移最小增量為0.001～0.010mm/脈沖，只能將修形砂輪側(cè)面突起圓弧段近似用直線取代，很難實(shí)現(xiàn)數(shù)控精密加工。因此，尋求高效、高精度的剃齒刀修形砂輪數(shù)控加工方法對(duì)剃齒工藝有重要意義。為此，文中提出1種通過斜截面放大弦高從而減小弦長(zhǎng)弦高比的新方法進(jìn)行剃齒刀修形砂輪數(shù)控精密加工，推導(dǎo)加工曲線方程，且進(jìn)行算例分析。

1 斜截面法數(shù)控精密加工原理

剃齒刀修形砂輪截面形狀如圖1所示。砂輪側(cè)面突起的圓弧部分用于剃齒刀的修形，將剃齒刀修成中凹形狀，作為補(bǔ)償量。如圖2所示，其弦高H表示中凹量，僅為0.01～0.03mm，普通數(shù)控機(jī)床加工這條圓弧難度很大。圖3是針對(duì)剃齒刀修形砂輪的斜截面法數(shù)控精密加工的原理圖。過ox軸作與xoy平面成θ角的xoy′平面，與圓弧環(huán)形成放大曲線。放大曲線的頂點(diǎn)到ox軸的距離與θ角有關(guān)，當(dāng)θ角較大時(shí)，放大曲線的頂點(diǎn)到ox線距離遠(yuǎn)大于原有圓弧的弦高(即中凹量)。若以放大曲線取代原有圓弧進(jìn)行砂輪數(shù)控加工，相當(dāng)于將圓弧進(jìn)行了放大，放大倍數(shù)與θ角有關(guān)。由此，斜截面法可以提高砂輪加工精度，進(jìn)而使剃齒刀的中凹補(bǔ)償更加精確。

圖1 剃齒刀修形砂輪截面形狀Fig.1 Section shape of the dressing wheel of the shaving cutter

圖2 突起圓弧放大圖Fig.2 Enlargementof protruding arc

圖3 斜截面法數(shù)控精密加工原理示意圖Fig.3 Schematic diagram of theoblique section m ethod of CNC precisionmachining

2 放大曲線方程的推導(dǎo)

砂輪側(cè)面突起部分相當(dāng)于圓弧繞y軸旋轉(zhuǎn)1周得到的，再用一通過ox且與xoy平面成θ角的平面切于突起部分得到放大曲線，放大曲線即為斜截面法的加工曲線。

2.1 圓弧環(huán)方程

圓弧所在的坐標(biāo)系如圖4所示，圖中：S為圓弧內(nèi)側(cè)距砂輪中心o的長(zhǎng)度；L為圓弧的弧長(zhǎng)；H為圓弧的弦高；R為圓弧的半徑；o1(x1，y1) 為圓弧的圓心位置。根據(jù)圓弧的相關(guān)性質(zhì)得解

其中

圖4 圓弧所在坐標(biāo)系Fig.4 Coordinate system of the circular arc

圓弧繞y軸旋轉(zhuǎn)1周得到圓弧環(huán)，圓弧環(huán)方程

2.2 放大曲線方程

平面xoy′與xoy平面成θ角，則其平面方程為

聯(lián)立式(3)，(4)得到放大曲線的方程

其中1/cosθ即為弦高的放大倍數(shù)。

3 算例

剃齒刀修形砂輪的突起位置距砂輪軸線S=50mm，突起圓弧部分的弦高為H=0.01mm，弦長(zhǎng)為L(zhǎng)=0.08mm。若取放大倍數(shù)為5倍，即

3.1 理論計(jì)算

將上述數(shù)據(jù)帶入式(5)得，并使用MATLAB進(jìn)行曲線繪制[9]，繪制出的曲線如圖5所示。選取x≥0，y≥0的部分進(jìn)行分析。

利用MATLAB求出原有圓弧在笛卡爾坐標(biāo)系中的坐標(biāo)和放大曲線在斜截面中的坐標(biāo)，將坐標(biāo)值(根據(jù)精度要求)進(jìn)行對(duì)比，x軸步長(zhǎng)取0.01mm。如表1。

從表1中的數(shù)據(jù)可知當(dāng)x=50.04時(shí)，放大曲線的弦高為原有圓弧弦高的5倍，與算例中所取的放大倍數(shù)一致。

3.2 插補(bǔ)對(duì)比

利用斜截面法進(jìn)行加工時(shí)，走刀由oxy平面變成oxy'平面。將表1中的離散坐標(biāo)值利用數(shù)控插補(bǔ)功能轉(zhuǎn)化為數(shù)控加工的走刀軌跡[10]，若取數(shù)控系統(tǒng)的位移最小命令增量0.01mm/脈沖，使用逐點(diǎn)比較插補(bǔ)的方法得到如圖6所示的軌跡，圖6(a)是使用普通加工方得到的軌跡，圖6(b)是使用斜截面法加工得到的軌跡。比較2種軌跡，可以看出普通方法不能加工出此砂輪側(cè)面突起圓弧，而使用斜截面法進(jìn)行加工可以得到質(zhì)量較高的曲線，進(jìn)而可提高砂輪的加工精度。

圖5 MATLAB繪制的曲線Fig.5 Curve drawn by M ATLAB

表1 曲線中各點(diǎn)坐標(biāo)(單位：mm)Tab.1 Coordinatesof each point in the curve(Unit:mm)

圖6 走刀軌跡Fig.6 Cutting path

4 結(jié) 論

提出了1種通過斜截面法放大弦高進(jìn)行剃齒刀修形砂輪數(shù)控精密加工的新方法，推導(dǎo)了加工曲線方程，并結(jié)合算例進(jìn)行分析。結(jié)果表明該方法加工出的剃齒刀修形砂輪質(zhì)量較好，間接提高了剃齒刀補(bǔ)償?shù)木?，從而使剃齒精度得到了改善。同時(shí)也為大曲率小圓弧曲面的數(shù)控加工奠定了一定的理論基礎(chǔ)。

[1]蔡安江,郭師虹,董朝陽(yáng),等.剃齒刀精確修形技術(shù)[J].沈陽(yáng)工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào),2010,32(3):296-299.

[2]Golovko A N.Kinematic calculation of the error in gearshaving[J].Russian Engineering Research,2011,31(10):1034-1035.

[3]陳世平,廖林清,石軍.剃齒加工齒形中凹誤差分析[J].現(xiàn)代制造工程,2002(10):52-53.

[4]蔡安江,張振軍,阮曉光.基于剃齒修形的嚙合角數(shù)值計(jì)算[J].中國(guó)機(jī)械工程,2013,32(10):1327-1330.

[5]胡敏.剃齒刀修形技術(shù)及其CAD系統(tǒng)的研究[D].西安：西安建筑科技大學(xué),2009:7-9.

[6]詹東安,任濟(jì)生,王素玉,等.隨機(jī)修形剃齒刀消除剃齒齒形中凹的機(jī)理研究[J].西安交通大學(xué)學(xué)報(bào)，1999,33(8):44-47.

[7]彭娟媚,王光華.提高齒輪滾剃齒精度及解決齒形中凹問題研究[J].制造技術(shù)與機(jī)床,2008(3):87-91.

[8]殷崇一,劉義,楊選文.剃刀的一種對(duì)應(yīng)點(diǎn)修形新方法和實(shí)踐[J].機(jī)械傳動(dòng),2011,35(7):79-81.

[9]陳懷琛.MATLAB及其在理工課程中的應(yīng)用指南[M].西安：西安電子科技大學(xué)出版社,2007:31-40.

[10]李斌,李曦.數(shù)控技術(shù)[M].武漢：湖北科學(xué)技術(shù)出版社,2010:107-110.

責(zé)任編輯：何莉

A Study of theMechanism of CNC Precision Machining of Oblique Section Method to the DressWheelof the Shaving Cutter

CHEN Bin,WU Yuguo,WU Sheng,SHILiping
(SchoolofMechanicalEngineering,AnhuiUniversity of Technology,Ma'anshan 243032,China)

The protrusion of the dressing wheelof the shaving cutter is an arc which the ratio of chord length and chord height is too large.CNC interpolation algorithm atpresent is difficult to process thewheelwhich ismet the accuracy requirements.According to the defect,a new machining method through oblique section to enlarge chord heightand derive the equations of the theoretical curvewas proposed.Combined w ith example,coordinate point andmachining path were obtained.The results show that themachiningmethod through oblique section to enlarge chord height can acquire precision of interpolation trajectory,and it provides theoretical basis for CNC machining of large curvature small circulararc curved surface.

gear shaving;wheel;oblique section;CNCmachining

TH161.12

A

10.3969/j.issn.1671-7872.2014.01.015

1671-7872(2014)01-0068-03

2013-10-12

安徽省高校省級(jí)自然科學(xué)研究重點(diǎn)項(xiàng)目(kJ2010A054)

陳彬(1990-)，男，安徽宿松人，碩士生，研究方向?yàn)闄C(jī)電液一體化技術(shù)、先進(jìn)制造技術(shù)。

吳玉國(guó)(1961-)，男，安徽安慶人，教授，研究方向?yàn)閿?shù)控技術(shù)理論與應(yīng)用、先進(jìn)制造技術(shù)開發(fā)應(yīng)用。