馮 健，張峻峰，王宏陽，馬瑞澤

（東北大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院，沈陽 110819）

管道作為現(xiàn)行的五大運(yùn)輸工具之一，運(yùn)量大、占地少、安全可靠、投資成本低，其在運(yùn)送氣體、液體等方面的優(yōu)勢不容小覷。隨著管線的增多，管齡的增長，腐蝕泄漏事故頻繁發(fā)生，造成了嚴(yán)重的資源浪費(fèi)和環(huán)境污染問題，管道檢測技術(shù)的研究逐漸受到重視。

管道檢測是為了保證管道的安全可靠性而發(fā)展起來的一項(xiàng)技術(shù)，其目的是能真實(shí)地檢測出管道缺陷的位置、損傷程度和缺陷尺寸[1－2]。當(dāng)前管道內(nèi)檢測技術(shù)使用較多的是漏磁檢測和超聲波檢測技術(shù)。與超聲波檢測技術(shù)相比，漏磁檢測技術(shù)的優(yōu)點(diǎn)如下：檢測速度快，對管道輸送的介質(zhì)不敏感，對于內(nèi)部缺陷擁有較高的靈敏度[3]。

管道漏磁檢測的關(guān)鍵環(huán)節(jié)是建立反映相應(yīng)靜磁現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型，確定缺陷尺寸與漏磁信號特征值間的關(guān)系，實(shí)現(xiàn)對缺陷參數(shù)的定量識別。為此，筆者利用ANSYS有限元分析軟件建立了管道漏磁內(nèi)檢測的二維實(shí)體模型，對不同長度和深度的管壁內(nèi)部缺陷進(jìn)行了漏磁檢測仿真，獲得了管壁缺陷的漏磁場信息。運(yùn)用最小二乘數(shù)據(jù)擬合方法對缺陷的參數(shù)進(jìn)行了量化研究。

1 缺陷漏磁場數(shù)學(xué)模型

首先對鋼質(zhì)管道作如下假設(shè)：管材的磁性質(zhì)是均勻、各向同性的，即管道內(nèi)部各點(diǎn)的材料磁導(dǎo)率μ相同，空間不同方向的導(dǎo)磁率相同。根據(jù)管道軸對稱的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，將分析確定為二維靜磁場分析，其Max well方程組為：

式中：H為磁場強(qiáng)度矢量；B為磁通密度矢量；J為等效電流密度；μ為材料的磁導(dǎo)率。

由于磁場的無源性，引入矢量磁勢A，使：

由上面各式可以得到：

對幾何結(jié)構(gòu)對稱的管道磁場，采用圓柱坐標(biāo)系（r，θ，z），A＝A（r，z）e0，其中，e0是H 方向的單位矢量，則方程（4）可化簡為：

矢量磁位方程（6）滿足泊松方程，屬于泛定方程，將它與邊界條件結(jié)合起來，構(gòu)成了邊值問題，它是待求問題的數(shù)學(xué)模型。對軸對稱圓柱坐標(biāo)系統(tǒng)的管道來說，矢量磁位的邊界條件可寫為：

應(yīng)用解析法對上面的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行求解很困難，通過建立一個與式（6）等價(jià)的能量泛函，并在一近似的函數(shù)空間內(nèi)求此泛函的極小值，且相應(yīng)的邊界條件為Γ，可以求得此幾何結(jié)構(gòu)對稱的管道漏磁場有限元模型的解和空間中任一點(diǎn)的磁力線分布與磁場強(qiáng)度值。

2 管道漏磁內(nèi)檢測有限元仿真

根據(jù)漏磁檢測裝置測量部分的實(shí)際形狀建立的實(shí)體模型如圖1所示。兩磁極間距離為0.28 m；缺陷為長20 mm，管壁深40%的內(nèi)部缺陷；管壁厚度為0.012 m，長為0.46 m；磁鐵長0.08 m，厚0.03 m；鋼刷長0.08 m，厚0.05 m；襯鐵長0.36 m，厚0.02 m；管壁外取0.05 m寬的空氣區(qū)域。

圖1 漏磁檢測裝置實(shí)體模型

在模型中需要定義的材料有：空氣、磁鐵、襯鐵、鋼刷、被測管壁。定義空氣的相對磁導(dǎo)率為1；磁鐵設(shè)置為線性材料[4]，相對磁導(dǎo)率為1.083，矯頑力設(shè)置為955 000 A/m；管壁選用X52號鋼；襯鐵設(shè)置為線性材料，相對磁導(dǎo)率為300；鋼刷采用與襯鐵相同的材料。

給模型劃分網(wǎng)格之前需要給各部分區(qū)域定義單元類型、材料特性和單元坐標(biāo)系。在模型中定義的單元類型為PLANE53，設(shè)定屬性為軸對稱。因模型屬于二維模型，而且自由度的數(shù)目較少，故采用直接求解器[5－6]。

求解結(jié)束后，ANSYS的后處理器提供的二維磁力線圖可以清楚、直觀地表現(xiàn)出管壁缺陷處磁場的空間分布情況，如圖2所示。

圖2 仿真模型磁感應(yīng)線分布

3 缺陷外形尺寸與漏磁信號的關(guān)系研究

3.1 缺陷長度與漏磁信號的關(guān)系

缺陷深度一定（20%）時(shí)，模擬得到的不同長度缺陷的磁通密度軸向分量和徑向分量曲線如圖3。

取每條曲線上縱坐標(biāo)值大于此閾值的點(diǎn)中橫坐標(biāo)最大和最小的兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)差值為閾值跨度[7－8]。從圖3（a）中可以看出，如果缺陷的深度一定，磁通密度軸向分量的閾值跨度隨著缺陷長度的增大而變大，因此磁通密度軸向分量的閾值跨度與缺陷長度存在一定關(guān)系[9]。從圖3（b）中可以看出，如果缺陷的深度一定，磁通密度徑向分量峰間距隨著缺陷長度的加長而變大，因而磁通密度徑向分量峰間距與缺陷長度存在一定的關(guān)系[10]。

圖3 不同長度缺陷的漏磁通密度的分量曲線

3.2 缺陷深度與漏磁信號的關(guān)系

缺陷長度一定（20 mm）時(shí)，模擬磁通密度隨缺陷深度的變化，得到不同深度缺陷的磁通密度軸向分量及徑向分量曲線如圖4所示。

從圖4（a）中可以看出，如果缺陷長度一定，磁通密度軸向分量幅值隨著缺陷深度的加深而變大，因而磁通密度軸向分量峰值與缺陷深度存在一定的關(guān)系。從圖4（b）中可以看出，如果缺陷長度一定，磁通密度徑向分量幅值隨缺陷深度的加深而變大[11－12]，因而磁通密度徑向分量峰－峰值與缺陷深度存在一定的關(guān)系。

4 管道缺陷量化分析

圖4 不同深度缺陷的漏磁通密度的分量曲線

通過以上分析可知，磁通密度軸向分量特征值為峰值及閾值跨度，磁通密度徑向分量特征值為峰峰值及峰間距。當(dāng)缺陷尺寸改變時(shí)，這四個特征值隨之變化，滿足一定的函數(shù)關(guān)系。為確定缺陷尺寸與四個特征值對應(yīng)函數(shù)關(guān)系，利用ANSYS有限元分析軟件進(jìn)行仿真。設(shè)置的缺陷參數(shù)為：取定深度為20%，在5～100 mm之間取40組不同長度值；取定長度為20 mm時(shí)，在10%～80%之間取40組不同深度值，共得到80組數(shù)據(jù)，為擬合函數(shù)關(guān)系式提供了必要的數(shù)據(jù)[13－14]。

分析可知，缺陷的長度和深度與磁通密度的兩個分量之間存在一定的關(guān)系，首先研究缺陷的長度和深度與磁通密度某一個分量之間的定量關(guān)系[15]。

缺陷長度與磁通密度軸向分量閾值跨度之間近似為線性關(guān)系，擬合曲線方程為：

缺陷長度與磁通密度徑向分量峰間距之間近似為線性關(guān)系，擬合曲線方程為：

式中：y1為缺陷長度；x1為磁通密度軸向分量閾值跨度；x2為磁通密度徑向分量峰間距。

缺陷深度與磁通密度軸向分量峰值之間近似為線性關(guān)系，擬合曲線方程為：

缺陷深度與磁通密度徑向分量峰－峰值之間近似為線性關(guān)系，擬合曲線方程為：

式中：y2為缺陷深度；x3為磁通密度軸向分量峰值；x4為磁通密度徑向分量峰峰值。

由于單獨(dú)使用一個分量對缺陷特征的量化精度可能會偏低，下面對缺陷的長度和深度分別進(jìn)行基于兩個分量的一次擬合和二次擬合，判斷擬合結(jié)果的量化精度是否優(yōu)于單獨(dú)使用一個分量進(jìn)行量化的情況[16]。

由于缺陷長度與磁通密度徑向分量峰間距和軸向分量閾值跨度有關(guān)，將上述兩個分量進(jìn)行一次擬合，得到缺陷長度量化一次擬合方程：

將磁通密度徑向分量峰間距和軸向分量閾值跨度進(jìn)行二次擬合，得到缺陷長度量化二次擬合方程：

式中：變量含義與單變量擬合時(shí)相同。

缺陷深度與磁通密度徑向分量峰－峰值和軸向分量峰值有關(guān)，將上述兩個分量進(jìn)行一次擬合[17－18]，得到缺陷深度量化一次擬合方程：

將磁通密度徑向分量峰－峰值和軸向分量峰值進(jìn)行二次擬合，得到缺陷深度量化二次擬合方程：

式中：變量含義與單變量擬合時(shí)相同。

5 結(jié)果與討論

5.1 仿真結(jié)果誤差分析

定義長度在0.1～5 mm范圍內(nèi)的缺陷為小長度缺陷，在5～100 mm范圍內(nèi)的缺陷為中長度缺陷，在100～130范圍內(nèi)的缺陷為大長度缺陷。在上述三種長度區(qū)間范圍內(nèi)分別抽取5組數(shù)據(jù)進(jìn)行誤差分析。定義深度在1%～10%范圍內(nèi)的缺陷為小深度缺陷，在10%～80%范圍內(nèi)的缺陷為中深度缺陷，在80%～100%范圍內(nèi)的缺陷為大深度缺陷。在上述三種深度區(qū)間范圍內(nèi)分別抽取5組數(shù)據(jù)帶入以上所得量化方程進(jìn)行誤差分析。

綜合單獨(dú)利用某一軸向的數(shù)據(jù)進(jìn)行量化以及將兩個軸向的數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合再進(jìn)行判定的誤差分析結(jié)果，筆者所述四種擬合方程對各類缺陷的適用情況如表1所示。

由表1可得，對于中長度缺陷，采用軸向一次擬合方法量化精度最高；對于大長度缺陷，采用軸向徑向一次擬合方程量化精度最高；對于中深度及大深度缺陷，均為采用軸向徑向二次擬合方法量化精度最高；對于小長度及小深度缺陷，所述四種擬合方法均不能做出有效的量化，這可能是因?yàn)樾￠L度及小深度缺陷漏磁信號較弱，不同長度、深度的缺陷信號差別不明顯，難于識別。

表1 四種擬合方程對各類缺陷的適用情況

5.2 實(shí)際案例研究

對一個內(nèi)表面存在缺陷的實(shí)體管道進(jìn)行磁感應(yīng)強(qiáng)度測試。缺陷的直徑為20 mm，深度為8 mm（75%），如圖5所示。

圖5 存在缺陷的實(shí)體管道

利用前文所述缺陷量化方法，對缺陷特征值進(jìn)行量化與誤差分析，結(jié)果如表2所示。

表2 實(shí)際缺陷誤差分析表

由表2可知，實(shí)物試驗(yàn)誤差分析的結(jié)果與仿真分析結(jié)果一致，驗(yàn)證了仿真分析結(jié)論的正確性。

6 結(jié)論

筆者將最小二乘曲線擬合原理運(yùn)用到管道漏磁內(nèi)檢測缺陷辨識中，通過對有缺陷管壁進(jìn)行漏磁內(nèi)檢測有限元分析，獲得了管壁缺陷處漏磁場的信息。編寫算法實(shí)現(xiàn)了單獨(dú)對磁通密度軸向分量特征值和徑向分量特征值進(jìn)行擬合以及同時(shí)對兩者進(jìn)行一次和二次擬合，得到了與擬合方法相對應(yīng)的擬合方程，并繪制了缺陷特征與特征值的關(guān)系曲線及缺陷量化的三維擬合曲面。

通過誤差分析，確定了各類擬合方程的適用情況：對于中長度缺陷，采用軸向一次擬合方法量化精度最高；對于大長度缺陷，采用軸向徑向一次擬合方程量化精度最高；對于中深度及大深度缺陷，均為采用軸向徑向二次擬合方法量化精度最高；對于小長度及小深度缺陷，所述擬合方法均不能做出有效的量化。

[1]FENG Jian，ZHANG Jun－feng，LüSen－Xiang，et al.Three－axis magnetic flux leakage in－line inspection simulation based on finite－element analysis[J].Chinese Physics B，2013，22（1）：018013－1－018103－6.

[2]HUANG Zuo ying，QUE Pei－wen，CHEN Liang.3D FEM analysis in mag net ic flux leakage method[J].NDT ＆ EInter national，2006，39（1）：61－66.

[3]林俊明.漏磁檢測技術(shù)及發(fā)展現(xiàn)狀研究[J].無損探傷，2006，30（2）：1－5.

[4]王平，趙颯，王海濤，等.鋼軌表面缺陷漏磁檢測的三維磁場分析[J].無損檢測，2010，32（9）：658－660.

[5]劉秀清，高松巍，楊理踐.ANSY在管道漏磁法檢測中的研究與應(yīng)用[J].沈陽工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2001，23（1）：28－31.

[6]李久春.基于有限元的管道裂紋漏磁檢測仿真分析[J].無損檢測，2008，30（9）：590－593.

[7]黃松嶺.管道磁化的有限元優(yōu)化設(shè)計(jì)[J].清華大學(xué)學(xué)報(bào)，1998，40（2）：67－69.

[8]楊理踐.管道漏磁在線檢測技術(shù)[J].沈陽工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2005，27（5）：522－525.

[9]張玉良，網(wǎng)沛文，黃作英.漏磁檢測的仿真和實(shí)驗(yàn)研究[J].傳感器與微系統(tǒng)，2006，25（8）：29－31.

[10]楊濤，王太勇，李清，等.油氣管道缺陷漏磁檢測試驗(yàn)[J].天津大學(xué)學(xué)報(bào)，2004，37（8）：686－689.

[11]黃輝，何仁洋，熊昌勝，等.漏磁檢測技術(shù)在管道檢測中因素分析[J].檢測監(jiān)測，2009，23（8）：46.

[12]郭羅軍，劉麗川，江志，等.漏磁檢測缺陷信號特征分析[J].無損檢測，2005，27（12）：646－648.

[13]張風(fēng)雷.遺傳法與最小二乘法在實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理中的對比研究[J].大學(xué)物理，2007，26（6）：32－34.

[14]劉曉莉，陳春梅.基于最小二乘原理的分段曲線擬合法[J].伊犁教育學(xué)院學(xué)報(bào)，2004，17（3）：132－134.

[15]羅成漢，劉小山.曲線擬合法的 MATLAB實(shí)現(xiàn)[J].現(xiàn)代電子技術(shù)，2003（20）：16－18.

[16]程毛林.數(shù)據(jù)擬合函數(shù)的最小二乘積分法[J].大學(xué)數(shù)學(xué)，2006，22（1）：70－74.

[17]吳欣怡，趙偉，黃松嶺.基于漏磁檢測的缺陷量化方法[J].電測與儀表，2008，45（5）：20－22.

[18]程毛林.數(shù)據(jù)擬合函數(shù)的加權(quán)最小二乘積分法[J].數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識，2012，42（4）：70－76.