唐貴基，龐彬

(華北電力大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，河北 保定 071003)

滾動(dòng)軸承局部損傷故障振動(dòng)信號(hào)多為非平穩(wěn)的多分量調(diào)制信號(hào)，采用合適的時(shí)頻分析方法將故障信號(hào)分解為若干個(gè)單分量AM-FM信號(hào)，再對(duì)其包絡(luò)解調(diào)是軸承故障診斷的常用手段。本征時(shí)間尺度分解(Intrinsic Time-Scale Decomposition，ITD)是文獻(xiàn)[1]針對(duì)傳統(tǒng)時(shí)頻分析方法的局限性提出的新方法，可自適應(yīng)性地將一個(gè)復(fù)雜信號(hào)分解為若干個(gè)合理旋轉(zhuǎn)(Proper Rotation，PR)分量之和，每個(gè)PR分量通過一次迭代即可獲得，端點(diǎn)效應(yīng)小，分解能力強(qiáng)，計(jì)算速度明顯優(yōu)于經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(Empirical Mode Decomposition，EMD)和局部均值分解(Local Mean Decomposition，LMD)方法，有利于實(shí)現(xiàn)在線故障診斷[2-3]。

高階譜分析技術(shù)是近年來信號(hào)處理的新技術(shù)，是分析非Gauss信號(hào)的良好工具[4-5]。雙譜是高階譜中運(yùn)算最簡單且應(yīng)用最廣泛的分析方法，在理論上可完全抑制Gauss噪聲的影響，識(shí)別信號(hào)中的二次相位耦合頻率成分，提高分析和辨識(shí)精度。軸承振動(dòng)信號(hào)中的噪聲可近似作為Gauss噪聲處理，用雙譜分析軸承振動(dòng)信號(hào)更易獲得故障特征信息。同時(shí)軸承信號(hào)常表現(xiàn)為二次相位耦合模式，如軸承故障特征頻率自身的耦合及故障特征頻率與轉(zhuǎn)頻的耦合[6-7]。下文將ITD與切片雙譜相結(jié)合分析軸承故障振動(dòng)信號(hào)，可有效抑制噪聲，提取軸承信號(hào)由于二次相位耦合產(chǎn)生的非線性特征，準(zhǔn)確進(jìn)行故障診斷。

1 ITD方法

1.1 原理

設(shè)待分解信號(hào)Xt的極值為Xk，對(duì)應(yīng)時(shí)刻為τk(k=1，2，…，N，N為所有極值點(diǎn)個(gè)數(shù))。定義L為基線提取算子，Lt=LXt為信號(hào)的基線分量，則Xt被分解為Xt=Lt+Ht，Ht為待提取的PR分量。

(1)L通過相鄰基線控制點(diǎn)Lk和Lk+1在[τk,τk+1] (k=1，2，…，N)上對(duì)Xt線性變換所得，即[2]

t∈(τk,τk+1)，

(1)

其中每個(gè)基線控制點(diǎn)為

(1-α)Xk+1,k=1,2,…,M-2,

(2)

式中：α為線性增益，一般取0.5。

(2)定義一個(gè)固有旋轉(zhuǎn)分量提取算子LXt，則

(3)

(4)

ITD方法中的基線通過信號(hào)的線性變換得到，避開了EMD 方法中求極大值和極小值包絡(luò)時(shí)使用的兩次、三次樣條擬合，從而縮短計(jì)算時(shí)間，減少擬合誤差，所以ITD方法端點(diǎn)效應(yīng)小且計(jì)算速度快。

1.2 新迭代終止條件

2 切片雙譜

零均值平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)x(n)的三階累積量d(τ1,τ2)定義為[7]

d(τ1,τ2)=E{x(n)x(n+τ1)x(n+τ2)} ，

(5)

式中：τ1,τ2為時(shí)間延遲；E{·} 為統(tǒng)計(jì)均值。

雙譜B(ω1,ω2)定義為三階累積量d(τ1,τ2)的二維Fourier變換，即

exp[-j(ω1τ1+ω2τ2)] 。

(6)

由于雙譜計(jì)算量龐大，當(dāng)數(shù)據(jù)長度有限時(shí)，雙譜估計(jì)精度較低。為了減少計(jì)算量且提高分析精度，在雙譜的基礎(chǔ)上發(fā)展了切片雙譜。

取τ1=τ2=τ，則三階累積量的對(duì)角切片d1D(τ)可定義為

d1D(τ)=d(τ1,τ2)=E{x(n)x(n+τ)x(n+

τ)} 。

(7)

對(duì)d1D(τ)進(jìn)行Fourier變換得到切片雙譜為

(8)

3 仿真信號(hào)分析

考察的仿真信號(hào)為

x(t)=x1(t)+x2(t)+n(t)，

(9)

x1(t)=[5+cos(400πt+1)+cos(700πt+2)+cos(1 100πt+3)+cos(1 600πt)]·sin(3 000πt)，

x2(t)=[4+cos(30πt+1)+cos(80πt+2)+cos(110πt+3)+cos(400πt+4)]sin(1 200πt)，

式中：n(t)為信噪比為-4 dB的Gauss白噪聲。采樣點(diǎn)數(shù)N=20 000，采樣頻率fs=20 000 Hz。

對(duì)x(t)進(jìn)行ITD，原迭代條件下產(chǎn)生9個(gè)PR分量，新迭代終止條件下產(chǎn)生4個(gè)PR分量即停止分解。新迭代終止條件下的ITD結(jié)果如圖1所示。

圖1 新迭代終止條件下的ITD結(jié)果

PR1和PR2的幅值譜和包絡(luò)譜如圖2所示。x1(t)的載波頻率1 500 Hz，x2(t)的載波頻率600 Hz分別在PR1和PR2的幅值譜中體現(xiàn)，x1(t)的調(diào)制頻率200，350，550和800 Hz，x2(t)的調(diào)制頻率15，40，55和200 Hz分別在PR1和PR2的包絡(luò)譜中體現(xiàn)，說明ITD方法可將x1(t)和x2(t)從噪聲成分中精確分解出來。

圖2 PR1和PR2的幅值譜和包絡(luò)譜

PR1和PR2的包絡(luò)切片雙譜如圖3所示。由圖可知，PR1的包絡(luò)切片雙譜與包絡(luò)譜相比，噪聲幾乎得到完全抑制，并只在滿足二次相位耦合的200，350 和550 Hz頻率成分處存在明顯譜線，不滿足二次相位耦合的800 Hz頻率成分被剔除。同理，PR2的滿足二次相位耦合的15，40和55 Hz頻率成分得到體現(xiàn)，不滿足二次相位耦合的200 Hz頻率成分被剔除。

圖3 PR1和PR2的包絡(luò)切片雙譜

通過仿真分析驗(yàn)證了ITD的能力和切片雙譜在抑制噪聲與識(shí)別二次相位耦合方面的優(yōu)勢。在軸承局部損傷故障振動(dòng)信號(hào)中，故障特征頻率滿足二次相位耦合關(guān)系，而干擾頻率通常不滿足二次相位耦合關(guān)系，將切片雙譜應(yīng)用于軸承故障診斷，有利于抑制噪聲和剔除無意義的混疊頻率，更易獲得軸承故障特征信息。

4 軸承故障診斷實(shí)例

結(jié)合ITD和切片雙譜分別對(duì)帶有內(nèi)、外圈局部損傷故障的N205圓柱滾子軸承進(jìn)行故障特征提取，判斷軸承故障類型，并與傳統(tǒng)的包絡(luò)譜方法進(jìn)行比較，通過分析說明該方法在軸承局部損傷故障特征提取方面的優(yōu)勢。

首先利用電火花分別在內(nèi)、外圈上加工凹坑來模擬內(nèi)、外圈局部損傷故障，然后利用試驗(yàn)臺(tái)測試故障軸承振動(dòng)信號(hào)。試驗(yàn)臺(tái)如圖4所示。加載器給故障軸承施加載荷，軸承零件在負(fù)載條件下發(fā)生強(qiáng)烈摩擦和碰撞，產(chǎn)生大量噪聲成分。通過安裝在軸承座上的ICP加速度傳感器和NI9234數(shù)據(jù)采集卡對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行采集，信號(hào)采樣頻率fs=12 800 Hz，采樣點(diǎn)數(shù)N=16 384，滾子個(gè)數(shù)Z=12，滾子組節(jié)圓直徑Dpw=39 mm，滾子直徑Dw=7.5 mm，轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)頻fr=24 Hz，壓力角α=0°，通過計(jì)算可得內(nèi)圈故障特征頻率fi=171.7 Hz，外圈故障特征頻率fe=116.3 Hz。

圖4 試驗(yàn)臺(tái)

內(nèi)圈故障信號(hào)的時(shí)域波形和包絡(luò)譜如圖5所示。由于噪聲等成分影響，其譜線較亂，不易識(shí)別軸承故障特征頻率。內(nèi)圈故障信號(hào)的ITD結(jié)果如圖6所示。內(nèi)圈故障信號(hào)PR1分量的包絡(luò)譜和包絡(luò)切片雙譜如圖7所示。由圖7a可知，在24.22，171.9和344.5 Hz處存在峰值，分別對(duì)應(yīng)轉(zhuǎn)頻、內(nèi)圈故障特征頻率及其2倍頻，可見ITD方法將內(nèi)圈故障特征信號(hào)從原信號(hào)中提取出來，但同時(shí)存在很多其他無效干擾頻率成分，且不能看出內(nèi)圈故障特征頻率和轉(zhuǎn)頻的調(diào)制特征。由圖7b可清晰看到轉(zhuǎn)頻及其2倍頻、內(nèi)圈故障特征頻率和轉(zhuǎn)頻成分的調(diào)制特征?；贗TD和切片雙譜的軸承故障診斷方法將存在二次相位耦合的轉(zhuǎn)頻及內(nèi)圈故障特征頻率成分提取出來，同時(shí)剔除無意義的混疊頻率，抑制噪聲影響，可有效提取內(nèi)圈故障特征。

圖5 內(nèi)圈故障信號(hào)的時(shí)域波形和包絡(luò)譜

圖6 內(nèi)圈故障信號(hào)的ITD結(jié)果

外圈故障信號(hào)的時(shí)域波形和包絡(luò)譜如圖8所示。原信號(hào)由于噪聲等干擾成分存在，不易提取外圈故障特征信息。外圈故障信號(hào)的ITD結(jié)果如圖9所示。外圈故障信號(hào)PR1分量的包絡(luò)譜和包絡(luò)切片雙譜如圖10所示。PR1分量的包絡(luò)譜在116.4 Hz處存在明顯譜線，對(duì)應(yīng)外圈故障特征頻率，但其倍頻成分淹沒在噪聲中，不易識(shí)別。PR1分量的包絡(luò)切片雙譜峰值頻率對(duì)應(yīng)外圈故障特征頻率116.4 Hz及其2倍頻232.8 Hz，外圈故障特征更直觀。

圖8 外圈故障信號(hào)的時(shí)域波形和包絡(luò)譜

圖9 外圈故障信號(hào)的ITD結(jié)果

圖10 外圈故障信號(hào)PR1分量的包絡(luò)譜和包絡(luò)切片雙譜

軸承實(shí)際局部損傷故障振動(dòng)信號(hào)中往往混雜噪聲和其他干擾頻率成分，傳統(tǒng)的故障診斷方法不易提取故障特征?；贗TD和切片雙譜的軸承局部損傷故障診斷方法可有效抑制噪聲，同時(shí)剔除無意義的混疊成分，為軸承局部損傷故障診斷提供一種新途徑。

5 結(jié)束語

ITD方法作為一種時(shí)頻分析新方法，對(duì)信噪比較差的信號(hào)具有很好的分解效果，通過改進(jìn)其迭代終止條件，進(jìn)一步加快了ITD方法的分解速率，將其應(yīng)用于軸承局部損傷故障診斷，可很好地從原始振動(dòng)信號(hào)中提取軸承故障特征信號(hào)分量，與切片雙譜結(jié)合分析可進(jìn)一步抑制噪聲，識(shí)別軸承局部損傷故障信號(hào)中的二次相位耦合現(xiàn)象，判斷軸承故障類型。通過軸承內(nèi)、外圈故障診斷實(shí)例驗(yàn)證了該方法的有效性。