唐貴基，龐彬

(華北電力大學 機械工程學院，河北 保定 071003)

滾動軸承局部損傷故障振動信號多為非平穩(wěn)的多分量調(diào)制信號，采用合適的時頻分析方法將故障信號分解為若干個單分量AM-FM信號，再對其包絡解調(diào)是軸承故障診斷的常用手段。本征時間尺度分解(Intrinsic Time-Scale Decomposition，ITD)是文獻[1]針對傳統(tǒng)時頻分析方法的局限性提出的新方法，可自適應性地將一個復雜信號分解為若干個合理旋轉(zhuǎn)(Proper Rotation，PR)分量之和，每個PR分量通過一次迭代即可獲得，端點效應小，分解能力強，計算速度明顯優(yōu)于經(jīng)驗模態(tài)分解(Empirical Mode Decomposition，EMD)和局部均值分解(Local Mean Decomposition，LMD)方法，有利于實現(xiàn)在線故障診斷[2-3]。

高階譜分析技術是近年來信號處理的新技術，是分析非Gauss信號的良好工具[4-5]。雙譜是高階譜中運算最簡單且應用最廣泛的分析方法，在理論上可完全抑制Gauss噪聲的影響，識別信號中的二次相位耦合頻率成分，提高分析和辨識精度。軸承振動信號中的噪聲可近似作為Gauss噪聲處理，用雙譜分析軸承振動信號更易獲得故障特征信息。同時軸承信號常表現(xiàn)為二次相位耦合模式，如軸承故障特征頻率自身的耦合及故障特征頻率與轉(zhuǎn)頻的耦合[6-7]。下文將ITD與切片雙譜相結合分析軸承故障振動信號，可有效抑制噪聲，提取軸承信號由于二次相位耦合產(chǎn)生的非線性特征，準確進行故障診斷。

1 ITD方法

1.1 原理

設待分解信號Xt的極值為Xk，對應時刻為τk(k=1，2，…，N，N為所有極值點個數(shù))。定義L為基線提取算子，Lt=LXt為信號的基線分量，則Xt被分解為Xt=Lt+Ht，Ht為待提取的PR分量。

(1)L通過相鄰基線控制點Lk和Lk+1在[τk,τk+1] (k=1，2，…，N)上對Xt線性變換所得，即[2]

t∈(τk,τk+1)，

(1)

其中每個基線控制點為

(1-α)Xk+1,k=1,2,…,M-2,

(2)

式中：α為線性增益，一般取0.5。

(2)定義一個固有旋轉(zhuǎn)分量提取算子LXt，則

(3)

(4)

ITD方法中的基線通過信號的線性變換得到，避開了EMD 方法中求極大值和極小值包絡時使用的兩次、三次樣條擬合，從而縮短計算時間，減少擬合誤差，所以ITD方法端點效應小且計算速度快。

1.2 新迭代終止條件

2 切片雙譜

零均值平穩(wěn)隨機信號x(n)的三階累積量d(τ1,τ2)定義為[7]

d(τ1,τ2)=E{x(n)x(n+τ1)x(n+τ2)} ，

(5)

式中：τ1,τ2為時間延遲；E{·} 為統(tǒng)計均值。

雙譜B(ω1,ω2)定義為三階累積量d(τ1,τ2)的二維Fourier變換，即

exp[-j(ω1τ1+ω2τ2)] 。

(6)

由于雙譜計算量龐大，當數(shù)據(jù)長度有限時，雙譜估計精度較低。為了減少計算量且提高分析精度，在雙譜的基礎上發(fā)展了切片雙譜。

取τ1=τ2=τ，則三階累積量的對角切片d1D(τ)可定義為

d1D(τ)=d(τ1,τ2)=E{x(n)x(n+τ)x(n+

τ)} 。

(7)

對d1D(τ)進行Fourier變換得到切片雙譜為

(8)

3 仿真信號分析

考察的仿真信號為

x(t)=x1(t)+x2(t)+n(t)，

(9)

x1(t)=[5+cos(400πt+1)+cos(700πt+2)+cos(1 100πt+3)+cos(1 600πt)]·sin(3 000πt)，

x2(t)=[4+cos(30πt+1)+cos(80πt+2)+cos(110πt+3)+cos(400πt+4)]sin(1 200πt)，

式中：n(t)為信噪比為-4 dB的Gauss白噪聲。采樣點數(shù)N=20 000，采樣頻率fs=20 000 Hz。

對x(t)進行ITD，原迭代條件下產(chǎn)生9個PR分量，新迭代終止條件下產(chǎn)生4個PR分量即停止分解。新迭代終止條件下的ITD結果如圖1所示。

圖1 新迭代終止條件下的ITD結果

PR1和PR2的幅值譜和包絡譜如圖2所示。x1(t)的載波頻率1 500 Hz，x2(t)的載波頻率600 Hz分別在PR1和PR2的幅值譜中體現(xiàn)，x1(t)的調(diào)制頻率200，350，550和800 Hz，x2(t)的調(diào)制頻率15，40，55和200 Hz分別在PR1和PR2的包絡譜中體現(xiàn)，說明ITD方法可將x1(t)和x2(t)從噪聲成分中精確分解出來。

圖2 PR1和PR2的幅值譜和包絡譜

PR1和PR2的包絡切片雙譜如圖3所示。由圖可知，PR1的包絡切片雙譜與包絡譜相比，噪聲幾乎得到完全抑制，并只在滿足二次相位耦合的200，350 和550 Hz頻率成分處存在明顯譜線，不滿足二次相位耦合的800 Hz頻率成分被剔除。同理，PR2的滿足二次相位耦合的15，40和55 Hz頻率成分得到體現(xiàn)，不滿足二次相位耦合的200 Hz頻率成分被剔除。

圖3 PR1和PR2的包絡切片雙譜

通過仿真分析驗證了ITD的能力和切片雙譜在抑制噪聲與識別二次相位耦合方面的優(yōu)勢。在軸承局部損傷故障振動信號中，故障特征頻率滿足二次相位耦合關系，而干擾頻率通常不滿足二次相位耦合關系，將切片雙譜應用于軸承故障診斷，有利于抑制噪聲和剔除無意義的混疊頻率，更易獲得軸承故障特征信息。

4 軸承故障診斷實例

結合ITD和切片雙譜分別對帶有內(nèi)、外圈局部損傷故障的N205圓柱滾子軸承進行故障特征提取，判斷軸承故障類型，并與傳統(tǒng)的包絡譜方法進行比較，通過分析說明該方法在軸承局部損傷故障特征提取方面的優(yōu)勢。

首先利用電火花分別在內(nèi)、外圈上加工凹坑來模擬內(nèi)、外圈局部損傷故障，然后利用試驗臺測試故障軸承振動信號。試驗臺如圖4所示。加載器給故障軸承施加載荷，軸承零件在負載條件下發(fā)生強烈摩擦和碰撞，產(chǎn)生大量噪聲成分。通過安裝在軸承座上的ICP加速度傳感器和NI9234數(shù)據(jù)采集卡對振動信號進行采集，信號采樣頻率fs=12 800 Hz，采樣點數(shù)N=16 384，滾子個數(shù)Z=12，滾子組節(jié)圓直徑Dpw=39 mm，滾子直徑Dw=7.5 mm，轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)頻fr=24 Hz，壓力角α=0°，通過計算可得內(nèi)圈故障特征頻率fi=171.7 Hz，外圈故障特征頻率fe=116.3 Hz。

圖4 試驗臺

內(nèi)圈故障信號的時域波形和包絡譜如圖5所示。由于噪聲等成分影響，其譜線較亂，不易識別軸承故障特征頻率。內(nèi)圈故障信號的ITD結果如圖6所示。內(nèi)圈故障信號PR1分量的包絡譜和包絡切片雙譜如圖7所示。由圖7a可知，在24.22，171.9和344.5 Hz處存在峰值，分別對應轉(zhuǎn)頻、內(nèi)圈故障特征頻率及其2倍頻，可見ITD方法將內(nèi)圈故障特征信號從原信號中提取出來，但同時存在很多其他無效干擾頻率成分，且不能看出內(nèi)圈故障特征頻率和轉(zhuǎn)頻的調(diào)制特征。由圖7b可清晰看到轉(zhuǎn)頻及其2倍頻、內(nèi)圈故障特征頻率和轉(zhuǎn)頻成分的調(diào)制特征?；贗TD和切片雙譜的軸承故障診斷方法將存在二次相位耦合的轉(zhuǎn)頻及內(nèi)圈故障特征頻率成分提取出來，同時剔除無意義的混疊頻率，抑制噪聲影響，可有效提取內(nèi)圈故障特征。

圖5 內(nèi)圈故障信號的時域波形和包絡譜

圖6 內(nèi)圈故障信號的ITD結果

外圈故障信號的時域波形和包絡譜如圖8所示。原信號由于噪聲等干擾成分存在，不易提取外圈故障特征信息。外圈故障信號的ITD結果如圖9所示。外圈故障信號PR1分量的包絡譜和包絡切片雙譜如圖10所示。PR1分量的包絡譜在116.4 Hz處存在明顯譜線，對應外圈故障特征頻率，但其倍頻成分淹沒在噪聲中，不易識別。PR1分量的包絡切片雙譜峰值頻率對應外圈故障特征頻率116.4 Hz及其2倍頻232.8 Hz，外圈故障特征更直觀。

圖8 外圈故障信號的時域波形和包絡譜

圖9 外圈故障信號的ITD結果

圖10 外圈故障信號PR1分量的包絡譜和包絡切片雙譜

軸承實際局部損傷故障振動信號中往往混雜噪聲和其他干擾頻率成分，傳統(tǒng)的故障診斷方法不易提取故障特征?；贗TD和切片雙譜的軸承局部損傷故障診斷方法可有效抑制噪聲，同時剔除無意義的混疊成分，為軸承局部損傷故障診斷提供一種新途徑。

5 結束語

ITD方法作為一種時頻分析新方法，對信噪比較差的信號具有很好的分解效果，通過改進其迭代終止條件，進一步加快了ITD方法的分解速率，將其應用于軸承局部損傷故障診斷，可很好地從原始振動信號中提取軸承故障特征信號分量，與切片雙譜結合分析可進一步抑制噪聲，識別軸承局部損傷故障信號中的二次相位耦合現(xiàn)象，判斷軸承故障類型。通過軸承內(nèi)、外圈故障診斷實例驗證了該方法的有效性。