盧憲玖，王優(yōu)強，律輝，劉昺麗

(青島理工大學 機械工程學院，山東 青島 266033)

通常，軸承的主要失效形式有在交變應力作用下的疲勞剝落、摩擦磨損導致的軸承精度喪失、裂紋、壓痕、銹蝕等。其中，防止軸承失效的措施之一就是改善其潤滑狀況，盡量避免滾動體與套圈直接接觸。文獻[1]研究了推力球軸承鋼球與溝道間形成的橢圓接觸等溫彈流潤滑問題，運用多重網(wǎng)格法求得了完全數(shù)值解，分析了轉(zhuǎn)速、中心距、橢圓比等參數(shù)對結果的影響。文獻 [2]建立了陶瓷球軸承的熱彈流潤滑數(shù)學模型，得到了陶瓷球軸承的熱彈流潤滑完全數(shù)值解。長期以來的研究主要針對單一金屬零件的潤滑進行，對幾種軸承材料進行彈流潤滑對比分析的研究并不多見。通過對下文幾種常見軸承材料的熱彈流潤滑狀況進行數(shù)值求解，以獲得各材料的潤滑特性，為不同工況用軸承的選材提供參考。

1 模型、參數(shù)及運動學方程

1.1 數(shù)學模型

角接觸球軸承內(nèi)圈與球接觸的幾何模型如圖1所示。軸承所有零件均由同種材料制造，以角接觸球軸承內(nèi)、外圈為例，將球與外圈彈流潤滑模型簡化為彈性點接觸問題，根據(jù)點接觸彈流潤滑理論，建立圖2所示的橢球體-平面等效模型[3]。

圖1 球與內(nèi)圈接觸的幾何模型

圖2 橢球體-平面模型

1.2 參數(shù)

所選用的7314型角接觸球軸承基本參數(shù)見表1。4種軸承材料的基本參數(shù)見表2。所采用潤滑油的各項基本參數(shù)見表3。

表1 角接觸球軸承基本參數(shù)

表2 4種軸承材料的基本參數(shù)

表3 潤滑油的基本參數(shù)

1.3 運動學方程

接觸點的主曲率半徑Ri,j：球體R11=R12=Dw/2=10 mm；內(nèi)溝道R21=ri=fiDw，R22=Ri=[Dpw-Dwcosα]/2cosα。

yz平面內(nèi)，等效半徑Ry=R11R21/(R21-R11)，xz平面內(nèi)，等效半徑Rx=(R12R22)/(R21+R22)，其中Rx和Ry為圖2所示橢球體在x和y方向的綜合曲率半徑。

軸的轉(zhuǎn)速取1 000 r/min，此轉(zhuǎn)速即為軸承內(nèi)圈的轉(zhuǎn)速ni，由此可得軸承內(nèi)圈與球接觸處的切向速度為ui=2πRini。由滑滾比與內(nèi)圈和球之間的關系可得接觸處球的速度ub，不考慮角接觸球軸承中球的自旋，可得內(nèi)圈與球之間的卷吸速度為

uR=(2πRini+ub)/2。

2 熱彈流潤滑方程

2.1 Reynolds方程

考慮熱效應的Reynolds方程[4]為

(1)

式中：ρ為潤滑劑的密度，kg/m3；η為等效黏度，Pa·s；h為潤滑膜膜厚，mm；p為潤滑膜壓力，MPa;x，y為接觸區(qū)的坐標；u1,u2分別為球與軸承內(nèi)圈的線速度，m/s；z為沿油膜厚度方向的坐標。

2.1.1 密壓密溫關系式

在給出的Reynolds方程中，密度采用Dowson和Higginson[5]提出的密壓密溫方程計算，即

T0)] ，

(2)

式中：ρ0為環(huán)境密度；T為實際溫度；T0為環(huán)境溫度，取313 K。

2.1.2 黏壓黏溫關系式

潤滑劑的黏壓關系采用Roelands經(jīng)驗公式，用國際單位制可以表示為

η=η0exp[A1-1+(1+A2p)z0(A3T-

A4)-S0],

(3)

A1=lnη0+9.67，A2=5.1×10-9pH，A3=1/(T0-138)，A4=138/(T0-138)，S0=β(T0-138)/(lnη0+9.67)，z0=α/[(lnη0+9.67)·

(5.1×10-9pH)]，

式中：η0為潤滑油的環(huán)境黏度，Pa·s；β為Reynolds黏溫關系中的系數(shù)；pH為最大Hertz應力。

2.1.3 載荷方程

軸承溝道表面所承受的載荷必須與外載荷平衡，其值在計算中應滿足

?p(x,y)dxdy=W，

(4)

式中：W為球承受的載荷，初始載荷取為100 N，依次取300，500，700和900 N，最大取到1 000 N。

2.2 膜厚方程

(5)

式中：h0為中心膜厚，mm；Rx，Ry分別為圖2所示橢球體在x，y方向的綜合曲率半徑，mm；E′為兩固體的等效彈性模量；Ea，Eb分別為球和內(nèi)圈的彈性模量，GPa；νa，νb分別為球和內(nèi)圈的泊松比。

2.3 油膜能量方程

不考慮體積力和熱輻射的影響，并忽略沿x和y方向的熱傳導，潤滑油膜的能量方程為

(6)

式中：cf為潤滑油比熱容，J/(kg·K)；kf為潤滑油的傳熱系數(shù)，W/(m2·K)；u，v分別為潤滑油沿x，y方向的流速，m/s。

在油膜入口處非逆流區(qū)，油膜能量方程的邊界條件為t(xin,y,z) =t0，而在入口處逆流區(qū)及計算域的其他3個出口邊界上均不需要邊界條件。

2.4 內(nèi)圈及球的能量方程

固體熱傳導方程也要考慮y方向的對流換熱，故軸承內(nèi)圈溝道的能量方程為

(7)

球的能量方程為

(8)

式中：ci，cb分別為內(nèi)圈與球的比熱容，J/(kg·K)；ρi，ρb分別為內(nèi)圈與球的密度，kg/m3；ki，kb分別為內(nèi)圈與球的傳熱系數(shù)，W/(m2·K)。

軸承內(nèi)圈溝道導熱方程的邊界條件為

t(xin,y,zi)=t0，t(x,y,-d)=t0；

球?qū)岱匠痰倪吔鐥l件為

t(xin,y,zb)=t0，t(x,y,d)=t0。

3 數(shù)值方法

將以上方程進行無量綱化：

接觸應力計算采用多重網(wǎng)格法，由接觸應力引起的表面彈性變形用多重網(wǎng)格積分法求解，溫度求解采用逐列掃描法。其中網(wǎng)格共分5層，最高層上網(wǎng)格沿x和y方向的節(jié)點數(shù)均為257，油膜內(nèi)溫度梯度大，使用等距網(wǎng)格，節(jié)點數(shù)為10；固體內(nèi)靠近固液界面處溫度梯度大，遠離固液界面處溫度變化趨于平緩，故使用不等距網(wǎng)格，網(wǎng)格間距為等比數(shù)列，兩固體內(nèi)節(jié)點數(shù)都為6。當接觸應力和載荷的相對誤差小于1×10-3，溫度的相對誤差小于1×10-4時，迭代結束。

4 結果分析與討論

在y=0截面上所得到的接觸應力分布如圖3所示，無論是從整體還是二次接觸應力峰來看，GCr15和9Cr18的接觸應力分布都非常接近。在二次接觸應力峰處，ZrO2的接觸應力最小， Si3N4的接觸應力值最大，其余2種除了二次接觸應力峰處整體接觸應力值相差不大。由圖4可以看出，在膜厚分布上4種軸承材料均表現(xiàn)出明顯的油膜頸縮現(xiàn)象，從整體膜厚和最小膜厚來看，Si3N4的膜厚均最大，而ZrO2，GCr15，9Cr18的膜厚均較小，從油膜形成情況看Si3N4的潤滑效果較好。

圖3 橫向中心截面上的接觸應力分布

圖4 橫向中心截面上的膜厚分布

4種材料對應的內(nèi)圈、潤滑油和球的溫度分布如圖5～圖7所示。

圖5 軸承內(nèi)圈的溫度分布

圖6 油膜中層潤滑油的溫度分布

圖7 球的溫度分布

因Si3N4傳熱系數(shù)較小，散熱性能較差，雖然內(nèi)圈的速度較高，較有利于散熱，但最高溫度及其溫升也相應較高，最高溫度達110 ℃；其次是ZrO2，為90 ℃；GCr15和9Cr18溫度基本相同，最高溫度均為76 ℃。雖然GCr15和9Cr18內(nèi)圈的溫升較低，但與其對應的潤滑油溫升卻較大，油膜中層潤滑油的最高溫度達100 ℃。與兩者相比，Si3N4對應的油膜中層潤滑油的溫升則較小，與ZrO2對應的油膜中層潤滑油溫升最小。由于球的轉(zhuǎn)速較小，散熱效果明顯不如內(nèi)圈，Si3N4的溫升高達85 ℃，ZrO2溫升則為65 ℃，兩者均出現(xiàn)與接觸應力對應的溫度二次峰值，而GCr15和9Cr18則沒有這一特點。

最小膜厚隨載荷的變化情況如圖8所示。可明顯看出，隨載荷的增大，最小膜厚明顯減小。在250 N之前GCr15的潤滑情況最好，Si3N4，9Cr18和ZrO2略差，但最小膜厚值相差不大；載荷大于250 N時，GCr15的膜厚值迅速減小，與9Cr18和ZrO2的最小膜厚基本一致；300 N之后，4種軸承材料的最小膜厚值變化均趨于平緩，穩(wěn)定后Si3N4的膜厚值最大，明顯優(yōu)于其他3種軸承材料。

圖8 最小膜厚隨載荷的變化

最小膜厚隨轉(zhuǎn)速的變化如圖9所示，隨著內(nèi)圈轉(zhuǎn)速的增加，最小膜厚均明顯增大。

圖9 最小膜厚隨轉(zhuǎn)速的變化

從整體來看，Si3N4的最小膜厚最大，隨著轉(zhuǎn)速的增加，變化趨于平緩；在轉(zhuǎn)速低于2 000 r/min時，其余3種材料最小膜厚相差不大，在轉(zhuǎn)速高于2 000 r/min時，GCr15和9Cr18對應的最小膜厚均明顯高于ZrO2，表現(xiàn)出良好的潤滑效果。

5 結論

(1)4種材料中Si3N4的二次接觸應力峰值較小，整體膜厚值較大，潤滑效果最好，但散熱較差，相同工況下產(chǎn)生的熱量較多。

(2)載荷不大的工況下，GCr15具有比另外3種材料更好的潤滑性能；而當載荷和轉(zhuǎn)速變化時，Si3N4顯示出穩(wěn)定且良好的潤滑性能。