吳連平，楊曉翔

(福州大學(xué) 機(jī)械工程及自動化學(xué)院，福州 350108)

關(guān)節(jié)軸承廣泛應(yīng)用于航空、航天、風(fēng)電、動車、重載鐵路貨車等高技術(shù)行業(yè)。冷擠壓作為關(guān)節(jié)軸承一種重要的裝配方法，具有高效、優(yōu)質(zhì)、低耗等優(yōu)點(diǎn)。目前對于冷擠壓模具及軸承成形工藝的設(shè)計(jì)大多基于經(jīng)驗(yàn)，費(fèi)時、費(fèi)力且效率低。

軸承冷擠壓裝配過程的數(shù)值模擬對提高產(chǎn)品的生產(chǎn)效率和產(chǎn)品質(zhì)量具有重要意義，已有部分學(xué)者用有限元方法對軸承擠壓過程進(jìn)行了研究。文獻(xiàn)[1] 分析軸承雙收口成形相對單邊收口成形的優(yōu)勢；文獻(xiàn)[2]分別采用二維軸對稱模型和三維模型對軸承擠壓成形進(jìn)行模擬，得出二者模擬結(jié)果差別小于1%的結(jié)論。

裝配過程中，軸承內(nèi)外圈之間不同接觸應(yīng)力將導(dǎo)致其間的襯墊被不均勻擠壓，而接觸應(yīng)力較大處可能導(dǎo)致襯墊局部損壞；回彈后，內(nèi)外圈間隙可能出現(xiàn)的不均勻現(xiàn)象對軸承也會有較大的影響。文中選用GEW12DEM1T軸承，采用實(shí)際生產(chǎn)中所使用的模具和定位套，對軸承的冷擠壓裝配過程進(jìn)行數(shù)值模擬。觀察軸承擠壓變形過程和回彈過程，并對擠壓過程中金屬塑性成形的流動規(guī)律、內(nèi)外圈接觸應(yīng)力分布和回彈后內(nèi)外圈間隙分布進(jìn)行分析。

1 基本假設(shè)及原理

1.1 建模假設(shè)

關(guān)節(jié)軸承擠壓裝配過程是一個復(fù)雜的大彈塑性變形過程，該過程涉及材料非線性、幾何非線性、接觸非線性等問題。假設(shè)材料性能和彈塑性變形過程符合Mises屈服準(zhǔn)則并滿足Coulomb摩擦定律。在彈性階段，應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系符合Hooke定律，進(jìn)入塑性狀態(tài)后符合Prandtl-Reuss假設(shè)。應(yīng)滿足的基本方程[3]有：

(1)彈性階段，σ=Deε，其中De為彈性矩陣；

(2)彈塑性階段，dσ=Depdε，其中Dep為彈塑性矩陣。

1.2 軸承擠壓原理

軸承擠壓原理如圖1所示。由圖1a可知，軸承夾在上下模之間。在擠壓過程中，下模不動，上模和上定位套受到壓力之后以一定速度向下運(yùn)動，而下定位套受到軸承內(nèi)圈施加的作用力也向下運(yùn)動。由于定位套受到壓簧的反向作用力，故模具與定位套之間存在一定的相對速度。圖1b為擠壓后上下模和定位套的相對位置。在擠壓裝配過程中，塑性變形和摩擦?xí)臋C(jī)械能。其塑性變形的載荷來自3個方面：外圈與模具接觸點(diǎn)的彎曲載荷；徑向方向的壓縮力；整個成形過程中，外圈與模具之間的摩擦力。

1—上定位套；2—上模；3—軸承外圈；4—下模；5—下定位套；6—芯軸；7—軸承內(nèi)圈圖1 軸承擠壓原理圖

2 擠壓過程的建模

2.1 材料與建模

選用GEW12DEM1T關(guān)節(jié)軸承進(jìn)行模擬。內(nèi)圈材料為9Cr18Mo，密度為7 700 kg/m3，彈性模量和泊松比分別為2.1×105MPa和0.3。外圈材料為0Cr17Ni4Cu4Nb，密度為7 780 kg/m3，彈性模量和泊松比分別為2.1×105MPa和0.27。外圈的彈塑性行為可通過拉伸試驗(yàn)獲得名義應(yīng)力與名義應(yīng)變的關(guān)系曲線，然后通過(1)～(3)式獲得真實(shí)應(yīng)力與塑性應(yīng)變的關(guān)系[4]。內(nèi)圈與外圈之間的自潤滑復(fù)合襯墊材料為酚醛樹脂和聚四氟乙烯浸漬玻璃纖維，由于襯墊材料各向異性且對擠壓過程影響很小，故可忽略其對成形過程的影響。

σ=σnom(1+εnom)，

(1)

ε=ln(1+εnom)，

(2)

εp=ε-σ/E，

(3)

式中：σ為真實(shí)應(yīng)力；σnom為名義應(yīng)力；ε為真實(shí)應(yīng)變；εnom為名義應(yīng)變；εp為塑性應(yīng)變；E為彈性模量。

根據(jù)實(shí)際裝配條件，對模具和軸承進(jìn)行建模。由于擠壓過程中軸承幾何形狀和受力都是對稱的，故建立二維軸對稱模型。芯軸、模具及定位套均采用解析剛體進(jìn)行求解。每個剛體設(shè)置一個參考點(diǎn)，用參考點(diǎn)代表其運(yùn)動。根據(jù)模具和軸承實(shí)際尺寸完成每個零件的幾何模型，并按照實(shí)際工況進(jìn)行裝配，如圖2所示。

圖2 軸承擠壓過程有限元模型

2.2 接觸定義

根據(jù)運(yùn)動關(guān)系，定義8個接觸對。接觸面之間的摩擦采用Coulomb摩擦定律。即

τf=μτn,

(4)

式中：τf為摩擦力；τn為法向接觸應(yīng)力；μ為摩擦因數(shù)。根據(jù)文獻(xiàn)[5]選取摩擦因數(shù)為0.11。

2.3 載荷與約束定義

根據(jù)實(shí)際擠壓情況，對芯軸和下模施加3個方向的約束，上模和定位套有Z軸方向的進(jìn)給運(yùn)動，約束R方向的移動和繞Z的轉(zhuǎn)動。為縮短運(yùn)算時間，在保證準(zhǔn)靜態(tài)的前提下，將成形速度范圍定為15～60 mm/s[4]。分3個分析步：(1)設(shè)定位套速度為20 mm/s，上模速度為30 mm/s；(2)設(shè)定位套速度為25 mm/s，上模速度為41.937 mm/s；(3)設(shè)定位套速度為20 mm/s，上模速度為40 mm/s。其中，上模速度根據(jù)分析步時間和定位套速度求得。

2.4 網(wǎng)格劃分

由于擠壓過程中外圈塑性變形較大，為消除過大應(yīng)變產(chǎn)生的網(wǎng)格畸變，外圈采用ALE自適應(yīng)網(wǎng)格劃分技術(shù)。選取4節(jié)點(diǎn)雙線性軸對稱等參數(shù)單元，單元總數(shù)為3 747，節(jié)點(diǎn)數(shù)為3 894。由于內(nèi)圈只產(chǎn)生彈性變形，且不是重點(diǎn)分析對象，故對其粗略劃分網(wǎng)格。選取4節(jié)點(diǎn)雙線性軸對稱等參數(shù)單元，單元總數(shù)為172，節(jié)點(diǎn)數(shù)為204。

2.5 回彈模擬

回彈過程的模擬采用ABAQUS/Standard靜態(tài)隱式分析，將成形過程中的模具和定位套去除，并對內(nèi)圈和外圈施加Z方向的約束，回彈分析模型如圖3所示。

圖3 軸承回彈分析有限元模型

3 結(jié)果與分析

計(jì)算得出擠壓過程中擠壓力的變化曲線如圖4所示，由于加載過程中變形不均勻，開始增量步中，外圈大部分尚處于彈性變形階段，故曲線下降緩慢。又因?yàn)榇藭r擠壓力較小，摩擦力對金屬流動影響較小，曲線波動較小。隨著模具的下壓，材料逐漸進(jìn)入受壓狀態(tài)，越來越多的材料發(fā)生塑性變形，擠壓力快速增加，外圈受到的壓力也增大，使得外圈接觸表面摩擦力對金屬質(zhì)點(diǎn)流動不均勻性的影響也變大，導(dǎo)致擠壓力的波動越來越明顯，其最大擠壓力為255 349 N。

圖4 擠壓力曲線

擠壓后軸承內(nèi)外圈的von Mises等效應(yīng)力分布圖如圖5所示。由圖可知，外圈與模具接觸處存在明顯的應(yīng)力集中現(xiàn)象，局部應(yīng)力較大，最大值達(dá)到1 065 MPa。沿外圈徑向方向，沿模具與外圈的接觸面到外圈中部，由于外摩擦的影響逐漸減弱，應(yīng)力值相對降低。又因外圈的彎曲變形，外圈內(nèi)側(cè)受到較大的壓應(yīng)力，故沿徑向方向應(yīng)力值先降低再上升。

圖5 擠壓后軸承內(nèi)外圈等效應(yīng)力圖

擠壓后外圈的等效塑性應(yīng)變?nèi)鐖D6所示，由圖可知在擠壓過程中金屬的流動情況。外圈兩端存在明顯的死區(qū)和劇烈變形區(qū)，外圈上端最大等效塑性應(yīng)變?yōu)?.297。主要是因?yàn)樵跀D壓過程中，受定位套和模具形狀及摩擦力的影響，金屬沿阻力較小方向流動，從而使兩端變形加劇。

圖6 外圈等效塑性應(yīng)變分布圖

卸載后的回彈主要表現(xiàn)為外圈曲率半徑增大。回彈后內(nèi)外圈von Mises應(yīng)力分布圖如圖7所示，外圈外側(cè)邊緣有較大的殘余應(yīng)力，最大值達(dá)到1 065 MPa。主要原因有2個：一是模具型腔模角過大及接觸面之間的摩擦導(dǎo)致應(yīng)力分布不均；二是外圈彎曲時，外側(cè)邊受拉伸長，內(nèi)側(cè)邊受壓縮短，外力撤除后，外側(cè)存在壓應(yīng)力，內(nèi)側(cè)存在拉應(yīng)力。

圖7 回彈后軸承內(nèi)外圈應(yīng)力分布圖

擠壓完成后，從上端到下端，內(nèi)外圈之間的法向接觸應(yīng)力分布如圖8所示。由圖可知，不同接觸位置的接觸應(yīng)力不同。受模具擠壓的影響，離外圈端面0.5 mm處受到的接觸應(yīng)力較大。由于金屬塑性流動不均勻，上下兩端變形并不完全對稱。最大接觸應(yīng)力為2 331.66 MPa。

圖8 軸承法向接觸應(yīng)力分布圖

擠壓裝配過程中，外圈產(chǎn)生的總變形由塑性變形和彈性變形組成。撤除模具和定位套后，塑性變形留存下來，而彈性變形完全消失。此過程中軸承外圈外側(cè)因彈性恢復(fù)而縮短，內(nèi)側(cè)則伸長。由于軸承兩端產(chǎn)生的彈性變形相對中部較多，故回彈量也較大?；貜椇髢?nèi)外圈之間間隙分布如圖9所示。由圖可知，兩端間隙較大，最大間隙出現(xiàn)在軸承下端面(0.052 7 mm)，最小間隙出現(xiàn)在軸承中部(0.005 4 mm)，最大間隙與最小間隙相差0.047 3 mm。

圖9 回彈后內(nèi)外圈之間間隙分布圖

從間隙差來看，用該模具擠壓后的軸承是合格產(chǎn)品,符合實(shí)際生產(chǎn)要求。而從軸承內(nèi)外圈應(yīng)力分布和法向接觸應(yīng)力分布情況可知，該擠壓產(chǎn)品卻不是最優(yōu)產(chǎn)品，還可通過優(yōu)化模具形狀，以減小接觸面之間的接觸應(yīng)力和摩擦力對塑性成形的影響。

4 結(jié)論

(1) 以有限元軟件ABAQUS為平臺，根據(jù)軸承冷擠壓的實(shí)際工作情況，建立了GEW12DEM1T軸承二維軸對稱彈塑性有限元模型，得出的應(yīng)力、應(yīng)變分布符合實(shí)際情況。

(2) 通過數(shù)值模擬研究了擠壓過程中軸承內(nèi)外圈之間法向接觸應(yīng)力的分布和回彈后內(nèi)外圈間隙分布情況，得出軸承端部的法向接觸應(yīng)力和內(nèi)外圈之間的間隙比軸承中部的大。