岳紀(jì)東，李文超，李建華，鄧四二，韓濤

(1.河南科技大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，河南 洛陽(yáng) 471003；2.洛陽(yáng)軸研科技股份有限公司，河南 洛陽(yáng) 471039)

負(fù)游隙四點(diǎn)接觸球軸承在裝配時(shí)通過鋼球與內(nèi)、外圈間產(chǎn)生的預(yù)壓變形實(shí)現(xiàn)徑向預(yù)緊，從而具有等效成對(duì)預(yù)緊角接觸球軸承的功能，可以減小載荷變形，獲得較大的剛度，能夠承受徑向、軸向和力矩的聯(lián)合載荷，并且可節(jié)省體積和重量實(shí)現(xiàn)主機(jī)的小型化、輕型化。研究負(fù)游隙四點(diǎn)接觸球軸承的剛度特性對(duì)提高其使用性能具有重要意義。國(guó)內(nèi)、外對(duì)單套和組配軸承的剛度進(jìn)行了理論分析及試驗(yàn)研究，建立并相對(duì)完善了一套求解軸承變形及剛度的工程經(jīng)驗(yàn)公式[1-2]。文獻(xiàn)[3]由線彈性理論出發(fā)導(dǎo)出了航空航天軸承剛度的理論計(jì)算公式，并對(duì)比了理論公式和經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算的剛度。文獻(xiàn)[4]分析了軸向預(yù)載荷對(duì)主軸剛度和壽命的影響。文獻(xiàn)[5]研究了軸向定位預(yù)緊狀態(tài)下角接觸球軸承和圓錐滾子軸承的剛度計(jì)算方法。然而，針對(duì)負(fù)游隙四點(diǎn)接觸球軸承變形和剛度的理論分析及試驗(yàn)研究鮮有報(bào)道。為此，文中對(duì)負(fù)游隙四點(diǎn)接觸球軸承的剛度進(jìn)行計(jì)算分析，并與正游隙時(shí)軸承的剛度進(jìn)行對(duì)比。

1 徑向剛度

假設(shè)負(fù)游隙四點(diǎn)接觸球軸承內(nèi)、外圈均為剛體，內(nèi)、外圈的相對(duì)位移主要由鋼球與內(nèi)、外溝道間的接觸變形產(chǎn)生。

負(fù)游隙四點(diǎn)接觸球軸承受純徑向力時(shí)的載荷分布如圖1所示。鋼球與內(nèi)、外溝道間的預(yù)過盈量為δi，初始狀態(tài)所有鋼球與內(nèi)、外溝道間的法向接觸載荷均相同，用Qi表示。當(dāng)軸承內(nèi)圈受徑向力Fr作用后相對(duì)外圈發(fā)生徑向位移δr,此時(shí)下半圈鋼球接觸載荷增加，上半圈鋼球接觸載荷減小，上、下半圈鋼球接觸載荷徑向分量的合力與徑向力Fr相平衡，因此有

圖1 純徑向力下軸承的載荷分布

(1)

式中：Z為球數(shù)；Qj為內(nèi)、外接觸角相等時(shí)第j個(gè)鋼球與內(nèi)、外溝道間的法向接觸載荷；αj為第j個(gè)鋼球?qū)?yīng)的工作接觸角；φj為第j個(gè)鋼球的位置角；α0為初始接觸角；A為內(nèi)、外溝曲率中心距。

根據(jù)變形協(xié)調(diào)條件，F(xiàn)r作用下第j個(gè)鋼球與內(nèi)、外溝道間的徑向彈性變形量為

δrj=δrcosφj，0≤φj<2π。

(2)

負(fù)游隙四點(diǎn)接觸球軸承徑向位移與接觸點(diǎn)法向變形量間的關(guān)系如圖2所示。內(nèi)、外接觸角相等時(shí)，第j個(gè)鋼球與內(nèi)、外溝道間總的法向接觸變形量為

圖2 軸承徑向位移與接觸點(diǎn)法向變形量間的關(guān)系

δj=(δi+δrj)cosαj。

(3)

根據(jù)Hertz接觸理論，第j個(gè)鋼球與內(nèi)、外溝道間的接觸載荷與接觸變形之間的關(guān)系為[6]

(4)

式中：Kn為鋼球與內(nèi)、外圈之間總的載荷-變形常數(shù)；Ki，Ke分別為鋼球與內(nèi)、外圈之間的載荷-變形常數(shù)，其求解方法見文獻(xiàn)[6]。

軸承徑向剛度為[7]

(5)

由(1)～(5)式可求得軸承徑向剛度Rr。

2 軸向剛度

負(fù)游隙四點(diǎn)接觸球軸承承受純軸向載荷時(shí)的軸向位移與接觸點(diǎn)法向變形量間的關(guān)系如圖3所示。當(dāng)內(nèi)圈受純軸向力Fa作用后相對(duì)外圈產(chǎn)生軸向位移δa,此時(shí)內(nèi)圈兩溝曲率中心m，p分別移動(dòng)到了m′,p′。Fa作用下鋼球與內(nèi)、外溝道的兩對(duì)接觸副各自產(chǎn)生的接觸變形量即為各接觸對(duì)內(nèi)、外溝曲率中心距的變化量(m′n-mn,p′q-pq)。在Fa作用下，AB接觸對(duì)接觸變形量增大，接觸載荷也增大；CD接觸對(duì)接觸變形量減小，接觸載荷也減小。鋼球?qū)?nèi)圈兩溝道施加的接觸載荷的軸向分量之和與軸向力Fa相平衡，因此有

圖3 軸承軸向位移與接觸點(diǎn)法向變形量間的關(guān)系

Fa=Z(Qsinα-Q′sinα′)，

(6)

式中：Q，Q′分別為內(nèi)、外接觸角相等時(shí)AB，CD接觸對(duì)的法向接觸載荷。

AB接觸對(duì)接觸變形量為

δ=m′n-mn=[(mn·sinα0+δa)2+

(7)

CD接觸對(duì)接觸變形為

δ′=p′q-pq=[(pq·sinα0-δa)2+

(8)

mn=pq=(fi+fe-1)Dw，

式中：fi，fe分別為內(nèi)、外溝曲率系數(shù)；Dw為鋼球直徑。

在承受純軸向載荷作用時(shí)，各鋼球的接觸載荷均勻分布，根據(jù)Hertz接觸理論，兩接觸對(duì)的法向接觸載荷分別為[6]

(9)

軸承軸向剛度為

(10)

由(6)～(10)式可求得軸承軸向剛度Ra。

3 計(jì)算實(shí)例

以QJ1830薄壁四點(diǎn)接觸球軸承為例，對(duì)其在負(fù)游隙狀態(tài)下的剛度進(jìn)行計(jì)算分析。QJ1830軸承的結(jié)構(gòu)參數(shù)見表1。軸承負(fù)游隙狀態(tài)下徑、軸向剛度的計(jì)算結(jié)果分別如圖4和圖5所示(負(fù)游隙時(shí)預(yù)緊量δi=0.003 mm)，并分別與該軸承正游隙時(shí)的徑、軸向剛度曲線進(jìn)行了比較，可以明顯看出負(fù)游隙時(shí)四點(diǎn)接觸球軸承的剛度較大。

表1 QJ1830軸承的結(jié)構(gòu)參數(shù)

圖4 徑向剛度對(duì)比曲線

圖5 軸向剛度對(duì)比曲線

4 結(jié)束語(yǔ)

以QJ1830薄壁四點(diǎn)接觸球軸承為例對(duì)其負(fù)游隙下的徑向和軸向剛度分別進(jìn)行了計(jì)算，并與正游隙下軸承的徑向和軸向剛度進(jìn)行了對(duì)比，可以看出通過負(fù)游隙預(yù)緊，能夠提高四點(diǎn)接觸球軸承的徑向和軸向剛度，在載荷較小時(shí)尤為顯著，負(fù)游隙下的剛度為正游隙時(shí)的兩倍以上。