張堅(jiān)，孫玉卓，張海龍，孟慶濤，張鋼

(上海大學(xué) 機(jī)電工程與自動化學(xué)院，上海 200072)

永磁軸承具有微摩擦、低功耗、無污染、高轉(zhuǎn)速、無需潤滑和密封等一系列優(yōu)良特性，具有廣闊的應(yīng)用前景。由Earnshaw定律可知，永磁軸承不能實(shí)現(xiàn)所有自由度的穩(wěn)定懸浮[1]。因此，在永磁懸浮系統(tǒng)中，至少在1個自由度上需引入其他主動支承方式，可與電磁軸承、機(jī)械軸承等相結(jié)合，構(gòu)成各種形式的磁軸承系統(tǒng)。近年來，隨著稀土NdFeB永磁材料的飛速發(fā)展，國內(nèi)、外學(xué)者對永磁軸承做了大量的研究，其中尤以永磁軸承承載能力和剛度的研究為甚。到目前為止，研究方法主要有等效磁荷法[2-4]、分子電流法[5-6]、矢量磁位法[7]、虛位移法[8-9]和有限元法[10-11]等。試驗(yàn)研究表明，永磁軸承的承載能力和剛度計(jì)算的有限元數(shù)值解與試驗(yàn)結(jié)果較為吻合[12-13]。但目前對推力永磁軸承的研究多而不全，有待充實(shí)。因此，在此對推力永磁軸承的磁力特性進(jìn)行有限元分析，以期得出其承載力、剛度與磁環(huán)結(jié)構(gòu)參數(shù)之間的關(guān)系，對該軸承的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)提供幫助。

1 推力永磁軸承結(jié)構(gòu)

Yonnet提出采用徑向磁化及軸向磁化的磁環(huán)可構(gòu)成多種結(jié)構(gòu)的軸向永磁軸承[14]，如圖1所示。

圖1 軸向永磁軸承單元結(jié)構(gòu)

在實(shí)際制造中，徑向磁化比較難實(shí)現(xiàn)，而軸向磁化則較為普遍，因此在設(shè)計(jì)永磁軸承時，應(yīng)選擇軸向磁化的永磁環(huán)。另外，圖1中a1型永磁軸承單元結(jié)構(gòu)簡單，安裝方便，且當(dāng)上、下兩磁環(huán)的端面重合時能產(chǎn)生較大的軸向力，而徑向方向上的不穩(wěn)定力較小，適合做斥力型軸向軸承。故文中以此類型永磁軸承單元作為基本結(jié)構(gòu)組成一種推力永磁軸承，其結(jié)構(gòu)如圖2所示，該軸承主要用于承受軸向載荷。

1—輔助滾動軸承；2—軸內(nèi)圈；3—上定磁環(huán)；4—動磁環(huán)；5—下定磁環(huán)

圖2所示推力永磁軸承在軸內(nèi)圈兩端各安裝了一個輔助滾動軸承，用以對其徑向自由度進(jìn)行定位約束。故該軸承內(nèi)兩定磁環(huán)對動磁環(huán)所產(chǎn)生的徑向載荷均由輔助滾動軸承來承擔(dān)，即

Fr=Fr1+Fr2,

(1)

式中：Fr為輔助滾動軸承對軸內(nèi)圈的作用力；Fr1，F(xiàn)r2分別為上、下定磁環(huán)對動磁環(huán)的徑向作用力。

由(1)式可知，只要輔助滾動軸承安裝精確，就能保證動磁環(huán)的對中性，從而實(shí)現(xiàn)Fr=0。即動磁環(huán)在徑向上不再產(chǎn)生位移，其徑向力和徑向剛度則可忽略不計(jì)，因此僅對其軸向承載力和軸向剛度進(jìn)行研究。

該推力永磁軸承的工作原理為：工作時，軸上施加外載荷Fz，動磁環(huán)同軸內(nèi)圈產(chǎn)生向下的位移z，致使動磁環(huán)與下定磁環(huán)間的氣隙變小，下定磁環(huán)對動磁環(huán)的磁力Fz1(方向向上)相應(yīng)增大，而動磁環(huán)與上定磁環(huán)間的氣隙變大，上定磁環(huán)對動磁環(huán)的磁力Fz2(方向向下)相應(yīng)減小。隨著軸向位移的增加，兩磁力之間的合力增大，當(dāng)合力等于外載荷時，軸和動磁環(huán)在軸向上處于穩(wěn)定懸浮狀態(tài)。因此，軸向外載荷Fz和軸向剛度Kz分別為

Fz=Fz1-Fz2，

(2)

Kz=dFz/dz。

(3)

2 軸承的磁力分析

2.1 有限元模型的建立

雖然推力永磁軸承是三維的，但只考慮軸向位移且磁環(huán)為軸對稱結(jié)構(gòu)，故在實(shí)際計(jì)算中可以將其簡化為二維平面問題，使用軸對稱二維模型，這樣可以在減小計(jì)算量的同時得到較高的計(jì)算精度。因此，文中取其1/2截面結(jié)構(gòu)模型，并建立rz二維坐標(biāo)系，r，z向分別為徑向和軸向，具體結(jié)構(gòu)尺寸如圖3所示。圖3中H，L分別為定磁環(huán)厚度和寬度；h，l分別為動磁環(huán)厚度和寬度；g為磁環(huán)之間的平均氣隙；Rf為磁環(huán)的平均半徑(磁環(huán)內(nèi)半徑和外半徑的平均值)。

圖3 推力永磁軸承1/2截面模型

基于此，在ANSYS中建立xz平面(r軸在ANSYS中由x軸來體現(xiàn))的二維模型，并考慮漏磁的存在。選用PLANE53為軸對稱單元，主要用于內(nèi)部空氣和其所包絡(luò)的磁環(huán)；選用INFIN10單元用于最外層的空氣遠(yuǎn)場，這可以得到更精確的磁力值?？諝獾南鄬Υ艑?dǎo)率設(shè)置為1，磁環(huán)的材料則通過設(shè)置Hc和μr來完成。由于磁環(huán)材料采用N35型NdFeB，根據(jù)實(shí)驗(yàn)室所定制的磁環(huán)測得：Hc=922 880 A/m，Br=1.210 6 T。由于真空磁導(dǎo)率μ0=4π×10-7H/m，故磁環(huán)的相對磁導(dǎo)率μr=Br/(μ0Hc)=1.044 3。

2.2 網(wǎng)格劃分

由于網(wǎng)格的精度對結(jié)果影響較大，這里對磁環(huán)采用映射網(wǎng)格劃分，并對磁環(huán)截面的兩相鄰邊進(jìn)行線單元尺寸設(shè)置。由于以上有限元模型是在MKS單位制下建立的，取“Element edge length”的值為0.001 m。而相對磁環(huán)來說，空氣和遠(yuǎn)場作為包絡(luò)場，其對網(wǎng)格所要求的精度不高，故對其進(jìn)行自由網(wǎng)格劃分，并設(shè)置面單元邊長為0.002 m。

2.3 加載求解

在研究推力永磁軸承內(nèi)部的磁場分布時，暫不考慮其向外的漏磁，因此在模型最外層加上磁力線平行邊界條件，即令A(yù)z=0。另外，由于需計(jì)算動磁環(huán)所受到的磁力，故將動磁環(huán)單元定義為一個組件，并給動磁環(huán)加上力邊界條件。接下來選擇求解器，確定分析類型為靜態(tài)分析，啟動求解器進(jìn)行求解。

2.4 后處理

在通用后處理器POST1中查看推力永磁軸承磁力分析結(jié)果。圖4和圖5分別為Rf=44 mm，g=2 mm，H=h=L=l=12 mm的推力永磁軸承在軸向位移為0.8 mm時的磁力線分布圖和磁通密度云圖。

圖4 軸向位移為0.8 mm時的磁力線分布圖

圖5 軸向位移為0.8 mm時的磁通密度云圖

最后需要注意的是，ANSYS通過虛位移法和MAXWELL法分別計(jì)算磁力，兩者計(jì)算結(jié)果會有微小的差異，如果差別較大，就應(yīng)考慮修改網(wǎng)格劃分的精度或方法。而通過ANSYS對該算例的永磁軸承進(jìn)行仿真計(jì)算可知，由虛位移法得到的磁力為204.17 N，由MAXWELL法得到的磁力為199.89 N，兩者相差僅2.14%，小于5%，故本算例所建模型的網(wǎng)格劃分較合理。

3 軸承結(jié)構(gòu)尺寸分析

考慮到實(shí)驗(yàn)室對磁環(huán)的使用情況以及動、定磁環(huán)整體尺寸的變化，這里取Rf為定常數(shù)，Rf=44 mm。另外，為了保證動磁環(huán)在靜止?fàn)顟B(tài)下始終處于穩(wěn)定懸浮狀態(tài)，則上、下定磁環(huán)的結(jié)構(gòu)參數(shù)取值應(yīng)完全相同。分別分析動、定磁環(huán)寬度、厚度、截面積和氣隙對推力永磁軸承磁力特性的影響。

3.1 動、定磁環(huán)寬度的影響

取g=2 mm，H=h=12 mm。為了合理分析動、定磁環(huán)寬度對軸承軸向承載力和軸向剛度的影響，分別對L≠l和L=l的情況進(jìn)行分析。當(dāng)L≠l時，取l=12 mm，L=6，9，15，18 mm，即L/l∈{0.5,0.75,1.25,1.5}，分析其承載特性并與L/l=1(L=l=12 mm)下的結(jié)果進(jìn)行對比，如圖6所示。而當(dāng)L=l=6，9，12，15，18 mm時的磁力特性分析結(jié)果如圖7所示。

圖7 L=l時推力永磁軸承軸向磁力特性

由圖6可知，當(dāng)L≠l時，二者的值越接近，推力永磁軸承的軸向剛度越大；當(dāng)L=l時，軸向剛度達(dá)到最大。由圖7可知，在L=l時，軸向承載力和軸向剛度隨著L的增大而增大；但當(dāng)L>H以后，隨著L的增大，軸向承載力和軸向剛度幾乎無變化。因此，當(dāng)磁環(huán)寬度等于其厚度時，再通過增加磁環(huán)的寬度來提高軸向承載力和軸向剛度并不能起到理想的效果。

3.2 動、定磁環(huán)厚度的影響

取g=2 mm，L=l=12 mm。當(dāng)H≠h時，取h=12 mm，H=6，9，15，18 mm，即H/h∈{0.5,0.75,1.25,1.5}，分析其承載特性并與H/h=1(H=h=12 mm)時的結(jié)果進(jìn)行對比，如圖8所示。而當(dāng)H=h=6，9，12，15，18 mm時的磁力特性分析結(jié)果如圖9所示。

圖8 H≠h時推力永磁軸承軸向磁力特性

圖9 H=h時推力永磁軸承軸向磁力特性

由圖8可知，當(dāng)Hh后，H的增大對軸承的軸向承載力和軸向剛度幾乎無影響。由圖9可知，當(dāng)HL后，隨著H和h的增大，軸承的軸向承載力和軸向剛度增勢顯著放緩。因此，永磁軸承設(shè)計(jì)時，應(yīng)取H=h為宜，且當(dāng)H=L時，再一味地通過增加磁環(huán)的厚度來提高軸承的承載力和剛度顯得作用不大。

3.3 動、定磁環(huán)截面面積的影響

根據(jù)上述分析，在實(shí)際使用過程中，為了使永磁環(huán)之間能產(chǎn)生較為理想的磁力，一般取磁環(huán)的厚度與寬度相等，即磁環(huán)的截面為正方形(面積為a2,a=H=L=h=l)。取g=2 mm，a=6，9，12，15，18 mm時，磁力特性分析結(jié)果如圖10所示。

由圖10可知，軸承的軸向剛度隨著a的增大而增大，且增大幅度逐漸放緩。另外，隨著軸向位移z的增大，其軸向剛度也有增大的趨勢。因此，在設(shè)計(jì)推力永磁軸承時，合理選擇截面面積顯得十分必要。

3.4 動、定磁環(huán)間氣隙的影響

取H=h=L=l=12 mm，g=1，2，3，4 mm時，磁力特性分析結(jié)果如圖11所示。

圖11 氣隙g對永磁推力軸承軸向磁力特性的影響

由圖11可知，隨著g的減小，軸承的軸向剛度變大，且線性愈合程度越佳；但軸承的軸向承載力卻急劇減小。因此，在設(shè)計(jì)推力永磁軸承的氣隙時，需綜合考慮最大軸向承載力和軸向剛度的影響。

4 結(jié)論

在Rf一定的情況下，推力永磁軸承的設(shè)計(jì)主要取決于H，h，L，l和g，通過上述分析得出以下結(jié)論：

(1)動、定磁環(huán)的寬度最好相等或相近，具體取值需以磁環(huán)的平均半徑Rf為基準(zhǔn)，以滿足推力永磁軸承的軸向剛度為目標(biāo)；

(2)動、定磁環(huán)的厚度最好相等或相近，具體取值當(dāng)以磁環(huán)的寬度為參考標(biāo)準(zhǔn)，當(dāng)厚度和寬度相等時，推力永磁軸承的磁力和剛度能處于較理想狀態(tài)；

(3)推力永磁軸承磁環(huán)的截面為正方形或近似正方形為宜，軸承的軸向承載力和剛度在其面積增大到一定值時變化較小，因此，設(shè)計(jì)滿足承載剛度的磁環(huán)截面面積即可；

(4)推力永磁軸承的氣隙設(shè)計(jì)需視工況而定，主要參考工況載荷和剛度。