莫易敏，邱穆紅，巫紹寧，高勇，周浩

(1.武漢理工大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，武漢 430070；2.上汽通用五菱汽車股份有限公司，廣西 柳州 545027)

對某微型汽車驅(qū)動橋進(jìn)行臺架試驗(yàn)時(shí)發(fā)現(xiàn)，驅(qū)動橋的阻力較大，半軸軸承處溫升較高；驅(qū)動橋啟動摩擦力矩的測試結(jié)果表明，半軸總成的啟動摩擦力矩占驅(qū)動橋總成的30%左右，和對標(biāo)車相比明顯偏高，因此有必要對半軸軸承的摩擦力矩進(jìn)行優(yōu)化。

國內(nèi)、外在設(shè)計(jì)軸承時(shí)最關(guān)心的是疲勞壽命，由于沒有制定相關(guān)的摩擦力矩標(biāo)準(zhǔn)，所以幾乎都不對其提出要求。國內(nèi)軸承制造和裝配精度與國外相比存在差距，軸承工作時(shí)會產(chǎn)生較大的摩擦、磨損和較高的溫升，尤其是半軸等承載較大的位置，軸承的摩擦功率損失更為嚴(yán)重，對驅(qū)動橋的傳動效率會產(chǎn)生一定的影響。隨著汽車油耗標(biāo)準(zhǔn)的提高，提高驅(qū)動橋傳動效率，降低整車油耗尤為緊迫。文獻(xiàn)[1]分析了傳動系統(tǒng)功率損失的來源，建立了軸承摩擦力矩模型，并對傳動系統(tǒng)參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化，但沒有針對軸承本身進(jìn)行研究；文獻(xiàn)[2]通過力學(xué)分析建立了軸承摩擦力矩?cái)?shù)學(xué)模型，但沒有將模型應(yīng)用于試驗(yàn)研究和工程實(shí)踐中；文獻(xiàn)[3]對球軸承溝曲率系數(shù)對摩擦力矩的影響進(jìn)行了理論分析。

下文從半軸軸承設(shè)計(jì)的角度對軸承的摩擦力矩進(jìn)行控制。在滿足疲勞壽命的前提下，從減小摩擦力矩的角度對軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，分析軸承參數(shù)對摩擦力矩的影響，并通過摩擦力矩測試和整車油耗與滑行測試驗(yàn)證優(yōu)化效果。

1 軸承接觸理論

假設(shè)深溝球軸承沒有內(nèi)部游隙，則對它施加徑向載荷時(shí)，其載荷區(qū)是圓周的一半，各鋼球分別承受不同的載荷，設(shè)β為鋼球之間的夾角，軸承內(nèi)部載荷分布如圖1所示[4-5]。

圖1 軸承內(nèi)部的載荷分布

根據(jù)Stribeck的推導(dǎo)，有以下關(guān)系

(1)

(2)

式中：QA，QB，QC分別為鋼球A，B，C與溝道之間的法向載荷；Qi為與鋼球A之間夾角為iβ的鋼球與溝道之間的法向載荷，i=1，2，…，由于只有一半的鋼球承受載荷，所以iβ≤90°；Fr為徑向載荷；α為原始接觸角；Z為鋼球數(shù)。

根據(jù)Hertz接觸理論，內(nèi)、外溝道主曲率和與曲率函數(shù)為[6-7]

(3)

(4)

式中：∑ρ為溝道接觸面主曲率和；F(ρ)為溝道接觸面曲率函數(shù)；f為溝曲率半徑系數(shù)；Dw為球直徑；Dpw為球組節(jié)圓直徑；上、下運(yùn)算符分別對應(yīng)于內(nèi)、外溝道。

對于鋼制軸承，在載荷作用下內(nèi)、外溝道的Hertz接觸橢圓的長、短半軸分別為[6-7]

a=0.023 6a*(QA/∑ρ)1/3,

(5)

b=0.023 6b*(QA/∑ρ)1/3，

(6)

式中：a*，b*為F(ρ)的函數(shù)。

2 軸承內(nèi)部結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)

深溝球軸承的內(nèi)部結(jié)構(gòu)參數(shù)主要有球直徑Dw，球數(shù)Z，球組節(jié)圓直徑Dpw，內(nèi)、外圈溝曲率半徑系數(shù)fi，fe。這5個(gè)參數(shù)直接決定了球軸承的疲勞壽命、額定動載荷和摩擦力矩等。球數(shù)越多，承受載荷的球越多，每個(gè)球承受的載荷則越小，溝道接觸應(yīng)力越?。辉龃鬁锨拾霃较禂?shù)，可以增大球與溝道間的接觸面積，減小接觸應(yīng)力[3,9-10]，但會增大兩者間的滑動和摩擦[3,11]。

2.1 設(shè)計(jì)變量

以球軸承的5個(gè)內(nèi)部結(jié)構(gòu)參數(shù)作為設(shè)計(jì)變量，表示為

X=[x1,x2,x3,x4,x5]T=[Dw,Z,Dpw,

fi,fe]T。

(7)

2.2 目標(biāo)函數(shù)

以軸承疲勞壽命和摩擦力矩為2個(gè)分目標(biāo)函數(shù)，建立數(shù)學(xué)模型。

2.2.1 疲勞壽命

軸承的疲勞壽命用額定動載荷表示。目標(biāo)函數(shù)取額定動載荷的負(fù)值，其表達(dá)式為

minf1(X)=min(-Cr)，

(8)

式中：Cr為軸承的額定動載荷。

對于單列深溝球軸承[4]

(9)

(10)

式中：fc為與軸承零件幾何形狀、制造精度及材料有關(guān)的系數(shù)。

2.2.2 摩擦力矩

軸承的摩擦力矩涉及彈性力學(xué)、接觸力學(xué)、摩擦、潤滑等，且各種因素相互影響，不易進(jìn)行精確分析計(jì)算。這里只討論鋼球與溝道間接觸變形彈性滯后引起的摩擦力矩ME和接觸橢圓上的差動滑動引起的摩擦力矩MD。

(1)彈性滯后引起的摩擦力矩。由于材料的彈性滯后，鋼球在溝道上滾動時(shí)產(chǎn)生的滾動摩擦力矩ME為[2]

(11)

式中：η為彈性滯后損失系數(shù)，對軸承鋼取0.007；K(e)i(e)為第一類橢圓積分，mm；E(e)i(e)為第二類橢圓積分，mm；ai(e)為接觸橢圓的長半軸，mm；bi(e)為接觸橢圓的短半軸，mm；Eb為鋼球彈性模量，N/mm2；Ei(e)為套圈彈性模量，N/mm2；E′為接觸面當(dāng)量彈性模量，N/mm2；ν為泊松比；N為受載球個(gè)數(shù)；下標(biāo)i,e分別表示內(nèi)、外圈。

(2)差動滑動引起的摩擦力矩。由于球與溝道接觸橢圓面上各點(diǎn)的線速度不同，從而產(chǎn)生微觀滑動，由此產(chǎn)生的摩擦力矩MD為[2]

(12)

式中：fs為滑動摩擦因數(shù)，對軸承鋼取0.08。

摩擦力矩的目標(biāo)函數(shù)為

minf2(X)=min(Mf)=min(ME+MD)。

(13)

2.3 約束條件

為便于裝配，鋼球數(shù)和球徑應(yīng)滿足填球角的要求，可得約束條件

(14)

(15)

式中：ψ0為允許的最大填球角。

鋼球直徑的選取應(yīng)符合經(jīng)驗(yàn)公式，可得約束條件

g3(X)=Kwmin(D-d)-Dw≤0，

(16)

g4(X)=Dw-Kwmax(D-d)≤0，

(17)

式中：Kwmin，Kwmax分別為球徑系數(shù)的最小值和最大值；d，D分別為軸承內(nèi)、外徑。

為使鋼球與保持架相適應(yīng)，以保證鋼球有較好的旋轉(zhuǎn)靈活性，球組節(jié)圓直徑與軸承平均直徑的差應(yīng)小于規(guī)定值，可得約束條件

g5(X)=(0.5-e)(D+d)-Dpw≤0,

(18)

g6(X)=Dpw-(0.5+e)(D+d)≤0，

(19)

式中：e為規(guī)定的常數(shù)。

內(nèi)、外圈溝底壁厚應(yīng)不小于σDw，σ為規(guī)定的常數(shù)，可得約束條件

g7(X)=σDw-0.5(D-Dpw-Dw)≤0,

(20)

g8(X)=σDw-0.5(Dpw-Dw-d)≤0。

(21)

內(nèi)、外圈溝曲率半徑應(yīng)不小于0.515Dw，可得約束條件

g9(X)=0.515-fi≤0，

(22)

g10(X)=0.515-fe≤0。

(23)

其中，(14)～(15)式為非線性約束，(16)～(23)式為線性約束。

2.4 最優(yōu)化算法

軸承內(nèi)部結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化屬于多變量、多目標(biāo)、多約束的工程最優(yōu)化問題。實(shí)際應(yīng)用中多采用線性加權(quán)法和內(nèi)點(diǎn)懲罰函數(shù)法將優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)無約束優(yōu)化問題，間接求解原約束優(yōu)化問題的最優(yōu)解。但由于目標(biāo)函數(shù)量綱、數(shù)量級等存在差異以及加權(quán)系數(shù)受設(shè)計(jì)者主觀影響較大，這種方法并不一定能得到全局最優(yōu)解。

這里應(yīng)用主要目標(biāo)法求解多目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化問題，設(shè)額定動載荷為第1目標(biāo)，摩擦力矩為第2目標(biāo)。對第1目標(biāo)函數(shù)求最優(yōu)解

(24)

然后增加以下約束條件，對第2目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，作為最終的優(yōu)化方案,

(25)

式中：Δ1為第1目標(biāo)函數(shù)的允許放寬值[12]。

遺傳算法[13]是一種高效、并行、全局的搜索方法，在搜索過程中不易陷入局部最優(yōu)，而且其適應(yīng)度函數(shù)不受連續(xù)可微的約束，廣泛應(yīng)用于各種優(yōu)化計(jì)算中。文中采用遺傳算法求最優(yōu)解，其流程如圖2所示[14]。

圖2 遺傳算法流程圖

2.5 優(yōu)化求解

利用MATLAB遺傳算法優(yōu)化工具箱，采用上述目標(biāo)方程、約束條件以及最優(yōu)化算法進(jìn)行求解?；緟?shù)設(shè)置如下：d=35 mm，D=80 mm，ψ0=195°，Kwmin=0.24，Kwmax=0.3，e=0.015，σ=0.2，Δ1=3 kN，F(xiàn)r=5 000 N。

遺傳算法參數(shù)設(shè)置：代數(shù)上限100，種群個(gè)體數(shù)150，交叉概率0.8，變異概率0.2，優(yōu)化結(jié)果見表1。

表1 優(yōu)化結(jié)果比較

由表1可知，優(yōu)化后的球徑、球數(shù)和內(nèi)溝曲率系數(shù)不變，球組節(jié)圓直徑變小，外溝曲率系數(shù)變大，軸承額定動載荷和摩擦力矩都有所減小。軸承優(yōu)化后以犧牲較小的額定動載荷改善了摩擦特性。

3 試驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 摩擦力矩試驗(yàn)

測量時(shí)對軸承施加標(biāo)準(zhǔn)力矩，使其與軸承旋轉(zhuǎn)時(shí)產(chǎn)生的摩擦力矩相平衡，此時(shí)外加的標(biāo)準(zhǔn)力矩就等于軸承的摩擦力矩。測量采用M9908B摩擦力矩測量儀，其采用低摩擦力矩的空氣軸承、精密力矩傳感器以及可視化虛擬儀器軟件開發(fā)的測量系統(tǒng)，人機(jī)界面好，測量精度高，技術(shù)指標(biāo)見表2。

表2 M9908B摩擦力矩測量儀技術(shù)指標(biāo)

潤滑脂和密封件會對軸承摩擦力矩產(chǎn)生影響，試驗(yàn)時(shí)分別測試軸承自身的摩擦力矩以及填脂和安裝密封件后的摩擦力矩。為比較軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)對摩擦力矩的影響，需控制潤滑脂和密封件產(chǎn)生的摩擦力矩以保證其一致性。填脂時(shí)需嚴(yán)格控制填脂量誤差，安裝密封件后先在軸承試驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行跑合試驗(yàn)，使軸承達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，再測試摩擦力矩。選取優(yōu)化前、后潤滑脂和密封件一致性較好的各5套軸承進(jìn)行測試，測試結(jié)果見表3。

表3 軸承摩擦力矩測試結(jié)果比較 N·mm

由表3可知，優(yōu)化后軸承自身的摩擦力矩有所減小，所選樣品軸承填脂和裝密封圈后摩擦力矩變化一致性較好。

3.2 整車油耗和滑行試驗(yàn)

依照GB/T 18352.3—2005《輕型汽車污染物排放限值及測量方法(中國Ⅲ，Ⅳ階段)》和GB/T 12536—1990《汽車滑行試驗(yàn)方法》，在底盤測功機(jī)上進(jìn)行整車油耗和模擬滑行試驗(yàn)。根據(jù)裝配關(guān)系，只需拆掉半軸即可更換半軸軸承，而不會改變汽車其他零部件的狀態(tài)，測量結(jié)果能夠反映半軸軸承優(yōu)化的效果。整車油耗和滑行試驗(yàn)結(jié)果見表4。

表4 整車油耗和滑行試驗(yàn)結(jié)果比較

由表4可知，盡管整車綜合油耗沒有變化，但城市和郊區(qū)工況油耗都有減小，且滑行距離增加較多，表明軸承結(jié)構(gòu)優(yōu)化減小了驅(qū)動橋阻力。

4 結(jié)論

(1)基于遺傳算法對軸承內(nèi)部結(jié)構(gòu)參數(shù)的優(yōu)化表明，在保證軸承疲勞壽命的前提下，通過增大外溝曲率半徑，減小球組節(jié)圓直徑可減小軸承的摩擦力矩；

(2)對優(yōu)化后的軸承進(jìn)行摩擦力矩和整車油耗和滑行試驗(yàn)，結(jié)果表明，軸承摩擦力矩減小，油耗雖然降低較少，但整車滑行距離得到提升。因此，軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)的優(yōu)化可以減小驅(qū)動橋的阻力。