徐四寧

(1.瓦房店軸承集團(tuán)有限責(zé)任公司，遼寧 瓦房店 116300；2.武漢科技大學(xué)，武漢 430081)

當(dāng)軸承旋轉(zhuǎn)時(shí)，滾動(dòng)體與滾道乃至保持架等發(fā)生的相互作用是導(dǎo)致軸承振動(dòng)或激勵(lì)產(chǎn)生與傳遞的主要振源之一。由于軸承組件結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和幾何精度等影響，運(yùn)行過程中軸承單元系統(tǒng)本身會(huì)產(chǎn)生形式和大小不同的振動(dòng)與噪聲。由于軸承外圈通常安裝在機(jī)座上，軸承單元的振動(dòng)通常會(huì)通過外圈向外傳遞。然而，根據(jù)振動(dòng)力學(xué)知識(shí)可知，外圈的固有特性并不隨軸承振動(dòng)及噪聲表現(xiàn)形式的改變而變化，而激勵(lì)對(duì)外圈固有特性同樣沒有影響，但對(duì)軸承振動(dòng)及噪聲的發(fā)生及發(fā)展具有重要影響。也就是說，通過軸承外圈測試的信號(hào)往往不是整個(gè)振動(dòng)的直接反映，而是經(jīng)過外圈調(diào)制后的結(jié)果。國際上有影響的軸承企業(yè)如SKF，F(xiàn)AG和NSK在外圈固有頻率特征分析方面做了大量工作，對(duì)改善其高速精密軸承產(chǎn)品振動(dòng)噪聲性能提供了重要的技術(shù)支持[1-3]。為了對(duì)軸承振動(dòng)與噪聲信號(hào)傳遞過程中的變化有更加清晰的了解和認(rèn)識(shí)，有必要對(duì)外圈振動(dòng)固有特性的傳遞函數(shù)及傳遞機(jī)理進(jìn)行研究。作為高速精密軸承振動(dòng)與噪聲研究項(xiàng)目的一部分，采用丹麥B&K公司的B&K2034雙通道信號(hào)分析儀進(jìn)行測試，并結(jié)合理論模型，對(duì)外圈傳遞函數(shù)及其對(duì)振動(dòng)信號(hào)的頻譜調(diào)制影響進(jìn)行測量分析與機(jī)理研究。

1 軸承外圈傳遞函數(shù)調(diào)制影響

當(dāng)用鐵錘敲擊軸承外圈時(shí)，實(shí)際聽到的振動(dòng)并不是簡單的直接敲擊聲，而是經(jīng)過外圈調(diào)制后的振動(dòng)聲音。很明顯，不同結(jié)構(gòu)的外圈即使在同樣的激振力下會(huì)產(chǎn)生不同的振動(dòng)與聲音。因此，如果簡單地通過檢測外圈的振動(dòng)或聲音去判定外圈的原始激振力或敲擊力，顯然得到的不是原始激振力，而是經(jīng)過外圈固有頻譜傳遞特征調(diào)制后的信號(hào)。

軸承單元系統(tǒng)內(nèi)部振動(dòng)主要來源于滾動(dòng)體與滾道、保持架等的動(dòng)態(tài)潤滑接觸。盡管外圈滾道與滾動(dòng)體之間可能同樣存在振動(dòng)與沖擊載荷，但軸承單元內(nèi)部綜合振動(dòng)信號(hào)通過外圈向外傳遞，而這種傳遞過程是通過對(duì)外圈的固有傳遞特性進(jìn)行調(diào)制后的結(jié)果，故通常通過傳感器從外圈拾取的振動(dòng)信號(hào)，實(shí)際上是經(jīng)過外圈傳遞函數(shù)調(diào)制后的振動(dòng)信號(hào)。需要特別指出的是，盡管外圈與滾動(dòng)體均是振動(dòng)源，但振動(dòng)傳遞過程是通過外圈的固有傳遞特性進(jìn)行調(diào)制傳播的，因此，整個(gè)軸承單元系統(tǒng)的綜合振動(dòng)信號(hào)的傳遞過程都受到外圈傳遞函數(shù)的調(diào)制影響，且該影響發(fā)生在傳感器拾取信號(hào)之前。

從另一個(gè)角度看，在相同原始激勵(lì)下，如果改進(jìn)外圈結(jié)構(gòu)，使傳遞函數(shù)發(fā)生改變或設(shè)計(jì)具有特定傳遞函數(shù)特性的外圈，就有可能從結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)角度降低軸承的振動(dòng)噪聲。研究認(rèn)為外圈通過機(jī)座傳遞振動(dòng)和噪聲，同時(shí)又是振動(dòng)信號(hào)采集的主要組件。

頻譜特征分析在軸承振動(dòng)故障診斷中是一種行之有效的方法，為使軸承振動(dòng)的頻譜分析得到正確的結(jié)果，通常先分析出被測軸承外圈的頻率響應(yīng)函數(shù)。

2 外圈固有振動(dòng)

軸承振動(dòng)測量過程中，一般是內(nèi)圈旋轉(zhuǎn)，外圈固定，并在外圈上施加一定的軸向載荷，振動(dòng)信號(hào)通過傳感器在外圈上直接拾取。為便于分析，將外圈看成一個(gè)彈性體，由相當(dāng)于彈簧的滾動(dòng)體支承在外圈與內(nèi)圈滾道之間，軸承單元彈性系統(tǒng)振動(dòng)模型如圖1所示。

圖1 軸承單元彈性系統(tǒng)的振動(dòng)模型

作為彈性振動(dòng)系統(tǒng)，外圈有任意階固有振動(dòng)形式的模態(tài)表現(xiàn)，而其中前3階主要固有振動(dòng)形式分別為外圈的徑向彎曲振動(dòng)、軸向扭曲振動(dòng)和徑向延伸振動(dòng)。振動(dòng)模態(tài)如圖2所示。

(a)徑向彎曲振動(dòng) (b)軸向扭曲振動(dòng) (c)徑向延伸振動(dòng)

根據(jù)彈性理論可知，外圈彈性體的軸向扭曲振動(dòng)和徑向延伸振動(dòng)在軸承徑向上的諧振頻率遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過10 kHz，而徑向彎曲振動(dòng)的固有諧振頻率低于10 kHz，但軸承振動(dòng)測量頻率一般小于10 kHz，這樣的諧振頻率對(duì)軸承振動(dòng)測量結(jié)果有較大影響。

軸承外圈固有諧振頻率為

(1)

式中：E為外圈材料的彈性模量；Rm為外圈平均半徑；Kσ為滾動(dòng)體與外圈的彈性接觸系數(shù)；m為外圈質(zhì)量；Z為滾動(dòng)體個(gè)數(shù)；n為對(duì)應(yīng)的各階振動(dòng)頻率階數(shù)，取值為自然數(shù)，其他相關(guān)系數(shù)的選取可參考文獻(xiàn)[4]。

以6309型深溝球軸承為例，將有關(guān)數(shù)據(jù)代入(1)式中可以得出前4階固有諧振頻率分別為f1=30.6 Hz，f2=2.6 kHz，f3=7.2 kHz，f4=13.9 kHz。很明顯，固有頻率f4對(duì)應(yīng)于外圈軸向扭曲與徑向延伸振動(dòng)模態(tài)，而其他3種頻率則對(duì)應(yīng)于外圈徑向彎曲振動(dòng)模態(tài)。

通過理論模型計(jì)算獲得的結(jié)果，雖然僅反映了軸承外圈頻率響應(yīng)函數(shù)的4個(gè)特征點(diǎn)，但可以在頻譜測試與振動(dòng)信號(hào)傳遞機(jī)理分析中予以識(shí)別，還可以據(jù)此開展研究，旨在優(yōu)化軸承單元系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。

3 試驗(yàn)測量與振動(dòng)傳遞機(jī)理

3.1 理論依據(jù)

一般而言，軸承外圈是一個(gè)剛性較強(qiáng)的彈性體，如果忽略振動(dòng)檢測點(diǎn)的接觸剛度，在物理學(xué)上可以把外圈看成是一個(gè)常系數(shù)線性系統(tǒng)。數(shù)學(xué)上，可以通過采用時(shí)域加權(quán)函數(shù)h(τ)來描述系統(tǒng)對(duì)單位輸入的響應(yīng)，以反映該系統(tǒng)的內(nèi)在固有特征或頻譜特征，即系統(tǒng)傳遞函數(shù)。當(dāng)系統(tǒng)輸入為x(t)，可將x(t)看成一系列連續(xù)脈沖，在τ時(shí)，脈沖幅值為x(τ)，其輸出函數(shù)y(t)為[5]

(2)

如果將(2)式作頻域變換，則輸出信號(hào)的頻域表達(dá)式Y(jié)(ω)為

(3)

取變量p=t-τ，則

(4)

頻域計(jì)算關(guān)系可寫為

Y(ω)=H(ω)·X(ω)，

(5)

式中：X(ω)和Y(ω)分別是x(t)和y(t)的幅值譜;H(ω)為系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。從(5)式可以看出，在頻域內(nèi)系統(tǒng)的輸出等于輸入信號(hào)與傳遞函數(shù)的乘積。對(duì)于軸承來說，外圈傳遞函數(shù)反映了該彈性系統(tǒng)的固有振動(dòng)特征，它對(duì)來自外界的振動(dòng)會(huì)產(chǎn)生相應(yīng)的頻率調(diào)制，而外界激勵(lì)一般不會(huì)改變外圈固有頻譜特征函數(shù)。在(5)式兩端乘以X(ω)的復(fù)共軛X*(ω)，則有

Y(ω)·X*(ω)=H(ω)·X(ω)·X*(ω)，

(6)

即

Gxy(ω)=H(ω)·Gx(ω)，

則

(7)

式中：Gxy(ω)為系統(tǒng)輸入信號(hào)與輸出信號(hào)的互相關(guān)函數(shù)經(jīng)Fourier變換后的互功率譜；Gx(ω)為系統(tǒng)輸入信號(hào)的自功率譜。由(7)式可知，只要能同步測出系統(tǒng)輸入自功率譜和輸出的互功率譜，就可以得出系統(tǒng)的傳遞函數(shù)H(ω)。

3.2 傳遞函數(shù)的實(shí)際測量

搭建一個(gè)如圖3所示的激勵(lì)測量系統(tǒng)。該系統(tǒng)利用偽隨機(jī)信號(hào)對(duì)軸承外圈進(jìn)行激勵(lì)，將激勵(lì)輸入信號(hào)送入2034分析儀的A通道，輸出信號(hào)送入2034分析儀的B通道，2034分析儀對(duì)2個(gè)信號(hào)同時(shí)進(jìn)行自相關(guān)與互相關(guān)函數(shù)的測量并作Furier變換，即可以獲得(7)式的測試結(jié)果。在測量過程中為防止進(jìn)行FFT時(shí)頻域內(nèi)的混疊和泄漏，還需要對(duì)原始時(shí)域信號(hào)進(jìn)行抗混濾波和加窗處理，具體方法可參考相關(guān)文獻(xiàn)。

圖3 外圈傳遞函數(shù)試驗(yàn)測試系統(tǒng)

6309軸承外圈的頻響函數(shù)測試分析如圖4所示。

圖4 外圈頻響函數(shù)測試分析

(8)

圖4a的測量結(jié)果與(1)式計(jì)算結(jié)果存在差異，是因?yàn)閳D4a是獨(dú)立外圈的頻率特性，而(1)式的計(jì)算是依據(jù)圖1的模型進(jìn)行的。從另一個(gè)角度來看，(1)式所反映的諧振點(diǎn)趨勢與外圈傳遞函數(shù)測量結(jié)果基本吻合，特別是第2、第3諧振點(diǎn)吻合度較高，而這一頻率范圍正是人耳最敏感的區(qū)域，所以，理論上(1)式表達(dá)的各階共振頻率對(duì)改善軸承的頻率特性還是有其實(shí)際意義的。

4 實(shí)際工作中外圈頻率響應(yīng)的識(shí)別

測得的6309軸承功率譜圖如圖5所示，由圖可知，功率圖譜分布所對(duì)應(yīng)的頻率位置與軸承轉(zhuǎn)速相關(guān)性不明顯，即證明了外界激勵(lì)一般不會(huì)改變外圈的固有頻譜特征函數(shù)。而能量主要集中在以3.2和6.2 kHz為中心的凸起位置，與(1)式理論模型中計(jì)算獲得的固有振動(dòng)頻率中第2和第3諧振頻率在趨勢上大體相同，理論模型計(jì)算的第4諧振點(diǎn)13.9 kHz超出圖5的顯示范圍，但圖5中頻譜分布已反映了該點(diǎn)的形成趨勢。通常軸承振動(dòng)測量的頻率范圍為0.05～10 kHz，而13.9 kHz諧振點(diǎn)已經(jīng)超出測量范圍，故不做討論；理論上的第1諧振點(diǎn)30.6 Hz在圖5中不明顯，其振動(dòng)功率從振動(dòng)加速度角度來看也很小，也不再討論。通過上述分析可知，盡管測量的是外圈激勵(lì)時(shí)的傳遞函數(shù)，但實(shí)際測試結(jié)果的頻譜分布趨勢與理論模型給出的固有振動(dòng)模態(tài)頻率基本上一致，從而說明圖5中的功率分布形狀就是軸承外圈在實(shí)際運(yùn)行中傳遞函數(shù)的具體表現(xiàn)形式。

圖5 外圈振動(dòng)功率譜圖

從圖5中還可以看出，6309軸承的振動(dòng)加速度功率主要集中在2.5～4.5 kHz和5.5～6.8 kHz這2個(gè)(諧振)區(qū)域內(nèi)。如果軸承原始振動(dòng)具有這2個(gè)頻率段的激振頻率，就有可能導(dǎo)致軸承振動(dòng)單元的共振，使軸承振動(dòng)值大幅度提高。實(shí)際工作中經(jīng)常會(huì)遇到2種情況：一是軸承零件幾何精度不好，合套后成品軸承振動(dòng)值卻較好；二是軸承幾何精度較好，合套后振動(dòng)值卻很差。這是因?yàn)閹缀尉炔畹牧慵咸缀螽a(chǎn)生的激勵(lì)振動(dòng)較大但是頻率不在外圈共振區(qū)內(nèi)，其激勵(lì)振動(dòng)得到抑制，軸承振動(dòng)值不高；反之，即使原始激勵(lì)振動(dòng)信號(hào)較小，如果頻率在外圈共振區(qū)內(nèi)，也會(huì)產(chǎn)生較大的共振，使軸承振動(dòng)值升高。這意味著在軸承制造過程中，不僅要對(duì)軸承零件幾何精度進(jìn)行徑向控制，還要對(duì)其具體結(jié)構(gòu)進(jìn)行針對(duì)性的控制。

5 結(jié)束語

外圈傳遞函數(shù)是外圈作為彈性系統(tǒng)的固有振動(dòng)傳遞頻譜特征，不受系統(tǒng)任何激勵(lì)的影響，但它改變了振動(dòng)發(fā)生進(jìn)程的頻率特性。外圈固有頻譜特征對(duì)所受激勵(lì)振動(dòng)具有調(diào)制作用，這種調(diào)制后的結(jié)果反映了外圈因結(jié)構(gòu)形式不同而具有不同的固有傳遞特征。通過結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)或內(nèi)在振動(dòng)機(jī)理本質(zhì)的優(yōu)化改進(jìn)，可以得到外圈固有振動(dòng)頻譜特征，從而進(jìn)一步掌握影響軸承單元系統(tǒng)的振動(dòng)傳遞過程的機(jī)理本質(zhì)，降低其振動(dòng)與噪聲。需要指出的是，軸承組件制造精度及其他結(jié)構(gòu)性因素對(duì)軸承單元系統(tǒng)振動(dòng)與沖擊的影響需要結(jié)合軸承振動(dòng)傳遞過程進(jìn)行研究，如外圈振動(dòng)信號(hào)傳遞調(diào)制過程與測試機(jī)理等。

另一方面，外圈傳遞函數(shù)還對(duì)軸承振動(dòng)能量的分布起到至關(guān)重要的作用。通過研究外圈傳遞函數(shù)振動(dòng)發(fā)展的機(jī)理，可以了解外圈系統(tǒng)的頻率諧振點(diǎn)及其頻譜特征規(guī)律，有助于高速精密軸承動(dòng)態(tài)性能的設(shè)計(jì)以及服役技術(shù)、振動(dòng)噪聲監(jiān)測技術(shù)的識(shí)別[1,3,6]。有關(guān)軸承單元系統(tǒng)組件內(nèi)部微尺度拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)特征等因素對(duì)軸承振動(dòng)傳遞機(jī)理的影響規(guī)律以及測試識(shí)別技術(shù)研究，將在未來工作中展開[6-8]。