朱成九，朱愛華

(華東交通大學(xué) a.土木建筑學(xué)院；b.機(jī)電工程學(xué)院，南昌 330013)

隨著鐵路運(yùn)輸向高速重載方向發(fā)展，結(jié)構(gòu)強(qiáng)度可靠性與安全性技術(shù)成為關(guān)鍵問題之一[1-2]。滾動(dòng)軸承作為鐵路車輛行走部分的關(guān)鍵部件，直接影響到車輛的運(yùn)行安全。重載鐵路貨車中軸承接觸疲勞磨損失效屢次發(fā)生，這給鐵路貨車的行車安全帶來了嚴(yán)重威脅[3]。軸承的設(shè)計(jì)與應(yīng)用分析中經(jīng)常會(huì)遇到承載能力、預(yù)期壽命、變形與剛度等問題，這些問題都與軸承的受力和接觸應(yīng)力分布狀態(tài)密切相關(guān)。

當(dāng)前，利用有限元軟件分析軸承接觸問題是軸承接觸計(jì)算的主要發(fā)展方向，被廣泛使用的大型有限元分析軟件有MSC/Nastran，ANSYS，Abaqus，Marc，Adina和Algor等[4]。文獻(xiàn)[5]將軸承接觸的空間問題簡(jiǎn)化為平面問題進(jìn)行分析，采用平面應(yīng)變的分析類型，同時(shí)約束外圈外表面，內(nèi)圈施加載荷；文獻(xiàn)[6]給出了軸承二維、三維模型計(jì)算結(jié)果并與理論計(jì)算進(jìn)行了對(duì)比。下文利用ANSYS軟件研究重載鐵路貨車輪對(duì)軸承353130B，將其簡(jiǎn)化為單峰接觸模型，分析材料應(yīng)變硬化對(duì)軸承彈塑性接觸行為的影響。

1 模型簡(jiǎn)化

鐵路貨車輪對(duì)用353130B型軸承結(jié)構(gòu)如圖1所示。因受圓錐滾子與內(nèi)、外圈滾道表面粗糙度的影響，實(shí)際接觸只發(fā)生在表觀面積的極小部分上。實(shí)際接觸面積及分布對(duì)摩擦、磨損等起著決定性的影響。通常實(shí)際表面粗糙峰頂?shù)男螤顬闄E圓體，由于橢圓體接觸區(qū)遠(yuǎn)小于本身曲率半徑，故可以近似為一系列高低不齊的球體相接觸，并將其轉(zhuǎn)換為如圖2所示具有當(dāng)量曲率半徑R和當(dāng)量彈性模量E′ 的可變形球體與剛性光滑平面的單峰接觸模型[7]。

圖1 3531310B型圓錐滾子軸承

圖2 粗糙單峰接觸的變形

圖2所示的可變形球體與剛性光滑平面接觸，在載荷W作用下產(chǎn)生法向變形量，即干涉量δ，使半徑為R的球的幾何形狀由虛線變?yōu)閷?shí)線。顯然，實(shí)際接觸面積是半徑為a的圓，而不是半徑為e的圓。使用ANSYS進(jìn)行可變形球與剛性平面的接觸建模。由于模擬軸對(duì)稱問題的優(yōu)勢(shì)，模型可以簡(jiǎn)化為四分之一圓，在其頂部用1條直線表示剛性平面(圖3)。

圖3 局部簡(jiǎn)化模型

2 臨界干涉量

在圖2所示的彈性狀態(tài)下，球體的應(yīng)力隨載荷和干涉量的增加而增大[8]。這些應(yīng)力最終導(dǎo)致球體的材料屈服，初始屈服點(diǎn)對(duì)應(yīng)的干涉量稱為臨界干涉量δc。在文獻(xiàn)[8]中，由Hertz彈性接觸解給出的干涉量δ為

(1)

式中:p0為彈性階段的最大接觸應(yīng)力;E′為材料的當(dāng)量彈性模量。

為了找到臨界干涉量，將屈服開始發(fā)生時(shí)的最大接觸應(yīng)力p0c=Cσs代替上式中的p0，得到彈塑性階段的臨界干涉量

(2)

C=1.295exp(0.736μ)，

(3)

式中：σs為材料的屈服極限；C為屈服開始發(fā)生時(shí)的最大接觸應(yīng)力與屈服極限之比；μ為材料開始屈服的泊松比，取μ=0.28，則C=1.591。

載荷Pc和臨界接觸面積Ac分別為[9]

(4)

(5)

臨界值可預(yù)測(cè)塑性的發(fā)生，因此選擇其來歸一化所有模型的結(jié)果，歸一化后的干涉量、載荷和接觸面積分別為

(6)

(7)

(8)

3 有限元模型

為了兼顧計(jì)算精度和計(jì)算效率，將圖3所示的四分之一圓分成2個(gè)網(wǎng)格大小不同的區(qū)域，如Ⅰ區(qū)和Ⅱ區(qū)。其中Ⅰ區(qū)是指從球頂起的0.1R距離內(nèi)，Ⅱ區(qū)是除Ⅰ區(qū)以外圓的其余區(qū)域。為了準(zhǔn)確計(jì)算變形下球的接觸面積，Ⅰ區(qū)的網(wǎng)格密度應(yīng)該足夠高，而Ⅱ區(qū)遠(yuǎn)離接觸區(qū)，故網(wǎng)格可以粗些。有限元模型如圖4所示，生成的網(wǎng)格由21 300個(gè)PLANE183和238個(gè)CONTA172單元組成。圖中圓弧代表可變形的接觸面，直線表示剛性平面。

圖4 有限元模型

353130B型軸承內(nèi)、外圈材料均為G20CrNi2MoA鋼，滾子材料為GCr15鋼，中隔圈材料為45#鋼。根據(jù)Hertz彈性接觸解[7]，當(dāng)量彈性模量約為E=112 GPa。軸承內(nèi)外滾道和滾子表面粗糙度等級(jí)分別為N5和N4，考慮到軸承故障率呈“浴盆”狀，即兩頭高，中間低，軸承跑合后進(jìn)入穩(wěn)態(tài)期，故選用此階段的有關(guān)參數(shù)進(jìn)行分析，并采用雙線性材料模型。

由于對(duì)稱性，可以沿軸向約束半球底部節(jié)點(diǎn)位移，并沿徑向約束半球?qū)ΨQ軸上的節(jié)點(diǎn)移動(dòng)(圖3)。求解接觸問題時(shí)一般以力或位移的形式施加載荷。文中采用位移形式即在剛性平面上施加不同的位移，徑向位移被約束，這樣計(jì)算更容易收斂。

表1 硬化參數(shù)與切線模量

4 結(jié)果分析

利用von Mises應(yīng)力等值線圖表示不同的接觸狀態(tài)(圖5)。當(dāng)干涉量略高于臨界值時(shí)，塑性區(qū)較小，并有相當(dāng)大彈性區(qū)的材料約束在球體表面下方(圖5a)。隨著干涉量的增加，塑性區(qū)不斷擴(kuò)展，一直到達(dá)其表面(圖5b和圖5c)。根據(jù)后處理的數(shù)據(jù)研究，可得塑性區(qū)首先達(dá)到表面的干涉量大約是10δc，塑性變形到達(dá)表面后，加載區(qū)域附近仍是彈性變形，這是因?yàn)榇嬖诜蟰on Mises屈服準(zhǔn)則抑制屈服的靜水壓力(圖5c)。最終彈性區(qū)將隨干涉量增加轉(zhuǎn)變?yōu)樗苄詤^(qū)。在完全塑性狀態(tài)達(dá)到接觸表面之前的應(yīng)力狀態(tài)如圖5d所示。von Mises屈服準(zhǔn)則可用來尋找塑性變形的萌生，當(dāng)靜水壓力達(dá)到硬度值時(shí)是完全塑性區(qū)。

圖5 不同干涉量的von Mises應(yīng)力等值線圖

圖6 不同硬化參數(shù)時(shí)接觸載荷與干涉量的關(guān)系

圖7 不同硬化參數(shù)時(shí)接觸面積與干涉量的關(guān)系

硬化參數(shù)的變化表明，當(dāng)H=0.2時(shí)，與理想彈塑性情況下彈塑性區(qū)的結(jié)果相比，載荷變化為4%～43%，接觸面積變化為5%～26%，即10δc≤δ≤110δc。

當(dāng)H=0.6時(shí)，與理想彈塑性情況下彈塑性區(qū)的結(jié)果相比，載荷變化為29%～158%，接觸面積變化為23%～46%。在完全塑形區(qū)，這些變化更加顯著，而且隨干涉量的增加而增大。

隨切線模量增加，接觸載荷也會(huì)增加(圖6)。這表明，材料抵抗變形的能力隨切線模量增加而不斷增大。

不同硬化參數(shù)的材料接觸面積隨載荷的變化情況如圖8所示，接觸面積與接觸力之間呈非線性關(guān)系。從圖中可以看出，在某個(gè)載荷作用下材料切線模量較高時(shí)的接觸面積比切線模量較低時(shí)會(huì)減少，這表明隨應(yīng)變硬化效應(yīng)的增加，材料在一個(gè)較小的接觸面積上可以承受相同的載荷。

圖8 不同硬化參數(shù)時(shí)接觸面積與載荷的關(guān)系

5 結(jié)論

(1)隨硬化參數(shù)增大，應(yīng)變硬化效應(yīng)也增加。應(yīng)變硬化較小時(shí)還能改善求解的收斂性。值得注意的是，在彈塑性區(qū)域干涉量達(dá)到某值10δc時(shí)，應(yīng)變硬化對(duì)接觸參數(shù)的影響可以忽略不計(jì)。

(2)當(dāng)材料硬化參數(shù)較低，即H≤0.2時(shí)，其影響相當(dāng)小，可忽略不計(jì)，但對(duì)全塑性區(qū)的影響不容忽視。對(duì)于較高的硬化參數(shù)，應(yīng)變硬化對(duì)接觸參數(shù)的影響顯著，且隨應(yīng)變硬化增加，材料抵抗變形的能力增大，在較小的接觸面積上材料承載能力變得更高。