蔣賽杰，俞水良，李開元

(1.同濟(jì)大學(xué) 鐵道與城市軌道交通研究院，上海 201805；2.慈興集團(tuán) 技術(shù)中心，上海 201700)

隨著制造工藝的不斷提升，圓錐滾子軸承在汽車輪轂軸承領(lǐng)域的使用越來越廣泛。但由于輪轂軸承工作條件的復(fù)雜多變，對其壽命的計算一直是一個難點。之前的研究主要對外部載荷進(jìn)行靜力學(xué)分析來獲得軸承的當(dāng)量載荷，國內(nèi)也有學(xué)者對角接觸球軸承輪轂單元的內(nèi)部載荷進(jìn)行分析并用于壽命計算[1-2]，但針對圓錐滾子輪轂軸承在此方面所展開的研究并不多。

1 輪轂軸承外載荷計算

軸向力和徑向力通過輪轂軸承傳遞至車身，在得到車輪所受的徑向力Fr與軸向力Fa之后[1]，為方便后續(xù)方程的建立，將車輪的受力點平移至輪轂軸承的中心(兩列滾子節(jié)圓中心點連線的中點)，得到輪轂軸承所受外載荷，如圖1所示。

圖1 圓錐滾子輪轂軸承外載荷示意圖

需要注意的是受力點平移后，隨之產(chǎn)生了附加力矩M。由力學(xué)平衡得到輪轂軸承的外部載荷為

(1)

式中：Fa為輪轂軸承受到的軸向力；Fr為輪轂軸承受到的徑向力；M為輪轂軸承受到的彎矩；R為車輪滾動半徑；e為車輪受力中心與輪轂軸承中心的軸向偏移距離。

2 軸承內(nèi)部幾何關(guān)系的建立

假設(shè)輪轂軸承內(nèi)圈固定，外圈旋轉(zhuǎn)，車輪安裝在外圈上，則輪轂軸承在外部載荷Fa，F(xiàn)x，M作用下會使外圈產(chǎn)生徑向位移δr、軸向位移δa和角位移θ。而與滾動體載荷有關(guān)的只是各個角位置φi處的套圈位移δai，δri。它們的關(guān)系如圖2所示(以外列軸承為例)。

圖2 套圈位移與滾子位移關(guān)系圖

由圖2可知，外列軸承可建立如下幾何關(guān)系

(2)

i=1,2，…，Z

同理，內(nèi)列軸承有如下關(guān)系

(3)

套圈在平行于接觸線方向上的平移并不會擠壓滾子而產(chǎn)生載荷，因此，在得到套圈在各個滾子處的徑向與軸向位移后，需要將其在法向上的分量相加得到總的法向位移δni(即滾子的法向變形)，如圖3所示(以外列軸承為例)。

圖3 滾子法向變形示意圖

由圖3可以看出法向位移與其軸向和徑向位移存在如下關(guān)系

(4)

需要注意的是，在此并未考慮由于角位移造成的滾子接觸應(yīng)力分布不均勻的情況，而只是將套圈與滾子接觸線中點的位移作為整個接觸線平行移動的位移。因為圓錐滾子軸承剛度很大，力矩載荷更多是由2列滾子共同承擔(dān)，因此這種簡化可行。

3 平衡方程的建立與求解

在得到了法向位移之后，可使用有限長接觸理論得到各滾子的接觸載荷

(5)

(6)

(7)

圖4 滾子法向載荷分解示意圖

由于外列與內(nèi)列在軸向力與力矩上有相反的位移關(guān)系，所以(6)式和(7)式在符號上并不完全相同。

在求出以上各分量的基礎(chǔ)上，分別建立軸向力、徑向力和力矩平衡方程為

(8)

(8)式是關(guān)于δa，δr和θ的多元非線性方程組，可采用DFP算法[5]進(jìn)行數(shù)值求解。計算時需要注意：

(1)δa，δr和θ的值通常都非常小(<0.01)，在迭代計算時初值一般選為0，若發(fā)生不收斂的情況，則可根據(jù)作用載荷的方向及大小對其值進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整；

(9)

4 載荷分布計算結(jié)果

以某左后輪第2代圓錐滾子輪轂軸承為例進(jìn)行計算，相應(yīng)車型參數(shù)見表1。

汽車的行駛工況簡略分為左轉(zhuǎn)5%(ag=-0.25g,g為重力加速度，下同)，直行90%(ag=0)，右轉(zhuǎn)5%(ag=0.25g)3種[5]。根據(jù)文獻(xiàn)[1]，先求出車輪的軸向力和徑向力，再由(1)式求得輪轂軸承的外部載荷，結(jié)果見表2。

表1 車型參數(shù)

表2 左后輪輪轂軸承的外部載荷

利用上述方法[6]可求解得到各滾子不同工況下的法向載荷(預(yù)調(diào)間隙為0)，如圖5和圖6所示。可見，外列軸承在左轉(zhuǎn)時滾子承受的載荷達(dá)到最大值2 776.5 N，而內(nèi)列軸承則在右轉(zhuǎn)時出現(xiàn)最大載荷4 413.5 N。

以電動機(jī)負(fù)載率45%為例進(jìn)行說明，建立直角坐標(biāo)系，以抽油機(jī)懸點載荷利用率為自變量，以單井日耗電量為因變量進(jìn)行散點圖繪制并進(jìn)行二次多項式擬合，得到該組生產(chǎn)數(shù)據(jù)的二次多項式，如圖1所示。

圖5 不同工況下外列滾子承受的載荷

圖6 不同工況下內(nèi)列滾子承受的載荷

各滾子的詳細(xì)計算結(jié)果見表3。

表3 各滾子承受的載荷

嚴(yán)格而言，表3中的載荷是滾子與外圈之間的接觸載荷，但由于圓錐滾子輪轂軸承的滾子半錐角都非常小(<5°)，因此可將其看做圓柱滾子軸承，即滾子與外圈、內(nèi)圈的載荷相等。

5 壽命計算

5.1 額定載荷

滾道的額定動載荷為[3]

(10)

式中:bm為額定壽命修正系數(shù)，向心滾子軸承取為1.1[7]；λ為修正滾子邊緣載荷及應(yīng)力集中而引入的修正系數(shù)，可取為0.38～0.8[3]，考慮到國內(nèi)滾子軸承的制造工藝，在此內(nèi)、外圈均取λ=0.5；γ為壽命計算中間變量[3]，由軸承的幾何參數(shù)決定；Dw為滾子直徑；l為滾子長度；雙算符的上、下分別對應(yīng)于內(nèi)、外滾道。經(jīng)計算得

(11)

式中：Qci為內(nèi)圈額定載荷(內(nèi)、外列相等)；Qce為外圈額定載荷(內(nèi)、外列相等)。

5.2 當(dāng)量載荷[4]

(12)

式中：Qer為相對于作用載荷轉(zhuǎn)動的套圈；Qes為相對于作用載荷靜止的套圈。本例中的輪轂軸承外圈轉(zhuǎn)動。將表3中滾子承受的載荷數(shù)據(jù)代入(12)式即可得當(dāng)量載荷，結(jié)果見表4。表4中的總當(dāng)量載荷計算公式為

(13)

表4 套圈當(dāng)量載荷 N

5.3 壽命計算

線接觸軸承的壽命L為

(14)

式中：Qc為額定載荷；Qe為當(dāng)量載荷。

將(11)式求得的內(nèi)、外圈額定載荷及表4中的當(dāng)量載荷代入(14)式，分別得到外列外圈、外列內(nèi)圈、內(nèi)列外圈、內(nèi)列內(nèi)圈的壽命為

(15)

因此輪轂軸承總的壽命L為

(16)

轉(zhuǎn)化為里程數(shù)為25.4×104km，與輪轂軸承實際使用壽命相差不大，在可接受的范圍之內(nèi)，計算有參考價值。

6 預(yù)緊力優(yōu)化后輪轂單元壽命

對輪轂單元進(jìn)行預(yù)緊是其不同于2列軸承簡單加和的重要方面。輪轂單元預(yù)緊對其壽命的影響重大，所以在進(jìn)行壽命計算時必須繪制預(yù)緊力-壽命特性曲線，只有在這一特性曲線非常明確的前提下才能使輪轂單元的壽命保持在一個較理想的范圍內(nèi)。

圖7顯示了游隙在-0.04～0.06 mm內(nèi)的壽命變化情況。當(dāng)游隙為-0.015 4 mm(對應(yīng)的預(yù)緊力為3 150.06 N)時壽命達(dá)到最大值28.51×

104km，相比于零游隙時的25.4×104km有了明顯的提高。

圖7 預(yù)載荷-壽命曲線

因為壽命在過預(yù)緊的情況下會有大幅度的下降，而欠預(yù)緊時變化平緩，所以在選擇預(yù)緊力(游隙)時應(yīng)偏向欠預(yù)緊方向。圖7中陰影部分(游隙-0.02～0.02 mm)為較優(yōu)的游隙控制范圍。

7 結(jié)論

對某第2代圓錐滾子輪轂軸承進(jìn)行了載荷分布求解及壽命計算，所得結(jié)果及分析表明：

(1)輪轂軸承在汽車轉(zhuǎn)向時內(nèi)部載荷迅速增加，對左后輪而言，在左轉(zhuǎn)時外列滾子出現(xiàn)載荷的最大值，內(nèi)列滾子的最大載荷則出現(xiàn)在右轉(zhuǎn)時；

(2)在相同的制造水平之下內(nèi)列的內(nèi)圈壽命最短，而外列的外圈壽命最長；

(3)輪轂軸承的壽命隨預(yù)緊力(游隙)的變化而呈現(xiàn)一單峰函數(shù)，適當(dāng)?shù)念A(yù)緊(負(fù)游隙)可使輪轂軸承的壽命得到明顯的提高。