卜 林，徐 濤，2，張云杰

（1.大連大學 材料破壞力學中心，遼寧 大連 116622；2.東北大學 巖石破裂與失穩(wěn)研究中心，沈陽 110004）

巖坡的穩(wěn)定性分析歷來是引人關注的重大課題。由于工程實際中的巖質邊坡包含大量的不連續(xù)結構面（例如節(jié)理、硬性結構面、裂隙、斷裂破碎帶、巖脈以及軟弱夾層等），給巖質邊坡的穩(wěn)定性分析帶來了非常大的困難。鄭穎人等［1－2］將基于強度折減的有限元法引入有限元計算，為含軟弱結構面及節(jié)理的巖質邊坡問題的分析與研究開辟了新的途徑。

本文將應用ABAQUS軟件進行含軟弱結構面的巖質垂直邊坡的安全穩(wěn)定性分析，描繪出坡體塑性變形及水平位移隨荷載增加的情況以及塑性區(qū)的萌生與發(fā)展，由以上所述的分析結果來評價含軟弱結構面巖質邊坡的穩(wěn)定性以及相應的安全系數。

1 有限元強度折減法分析的基本原理

用有限元強度折減法分析邊坡穩(wěn)定性的基本原理是：在彈塑性有限元計算過程中將反映巖土體強度的指標C、Φ值除以相應的折減系數F，把得到的一組新的C’、Φ’值作為新的材料參數重新代入到有限元程序中進行計算，當邊坡巖土體符合所給定的臨界破壞狀態(tài)的判定條件時，對應的F被稱作邊坡的最小安全系數，參數C、Φ分別由式（1），（2）求得，而彈性模量E和泊松比v在計算中假設為定值，不隨C、Φ 值的變化而變化［3］。

2 有限元法邊坡穩(wěn)定性評判依據

2.1 屈服準則的選取

影響邊坡失穩(wěn)破壞的決定性因素是邊坡巖土體的抗剪強度，當最大剪應力達到邊坡巖土體的破壞極限時，邊坡就會發(fā)生失穩(wěn)破壞。本文采用有限元強度折減系數法求解邊坡穩(wěn)定問題時，采用的是理想的彈塑性模型，屈服準則采用的是Mohr－Coulomb準則：

式中：I1—應力張量的第一不變量；J2—應力偏張量的第二不變量；θσ—應力羅德角；φ—巖土體的內摩擦角；C—巖土體的黏聚力。

2.2 流動法則的選取

Mohr－Coulomb準則的塑性勢方程為：

式中，σm為平均應力；ψ為剪脹角且0≤ψ≤Φ。當ψ＝0時沒有剪脹現象，ψ＝Φ時即為 Mohr－Coulomb屈服條件，具有最突出的剪脹現象。本文采用非關聯的流動法則，取剪脹角ψ＝0。

2.3 邊坡失穩(wěn)的判斷依據

邊坡巖體的塑性破壞主要與邊坡巖體的塑性區(qū)出現、發(fā)展以及其重分布緊密相關，而塑性應變能夠較好地反映出巖體塑性區(qū)的萌生、發(fā)展與破壞過程，因此本文將塑性應變作為評判邊坡失穩(wěn)的指標，根據塑性區(qū)的出現范圍以及連通程度來確定邊坡潛在滑動面及安全系數，評價含軟弱結構面邊坡的穩(wěn)定性［4－5］。

3 算例分析

分別對巖坡中軟弱結構面的幾何位置，以及結構面間的巖橋長度等方面進行數值模擬，分析驗證前述分析方法的合理性與實用性。選取如圖1所示的以典型邊坡作為算例，巖坡高25m，坡腳β＝90°，采用ABAQUS軟件進行具體的模擬計算。巖體與軟弱結構面的參數如表1所示。

表1 材料參數Table 1 Material parameters

圖1 數值模型Fig.1 Numerical model

巖體及結構面采用理想彈塑性模型，屈服準則采用Mohr－Coulomb準則，采用四節(jié)點平面應變單元（CPE4），限制模型兩側的水平位移和模型底部的水平與垂直位移。

3.1 含兩條條未貫通結構面的巖坡算例

模型如圖2（a）所示：在距離坡腳5m高處有一外傾軟弱結構面，結構面傾角為45°，AB＝5m，AB與CD的垂直距離BC＝10m，CD＝7.76m，結構面AB和CD的傾角均為45°。通過有限元強度折減得到的破壞形式如圖2所示。

塑性區(qū)最開始出現在CD結構面的下端，隨后結構面AB上端也開始出現塑性區(qū)，之后兩邊的塑性區(qū)逐漸在巖橋間擴展，出現塑性區(qū)的貫通現象。在此過程中，貫通區(qū)之上部分的位移量也逐漸增大，貫通區(qū)上的單元逐漸破壞，直至最后形成了破裂面。出現塑性區(qū)貫通區(qū)時對應的安全系數3.79。對剪應力云圖分析可得，結構面AB、CD間的巖橋上的點在塑性區(qū)貫通時的剪應力分別為：C點0.209 MPa，E點0.241MPa，B點0.231MPa。由此可以看出，當兩條軟弱結構面之間巖橋為垂直時，巖橋中部單元所受剪應力最大，下部單元其次，上部單元最小。由圖2中的邊坡失穩(wěn)時的增量位移圖可以很清晰地判斷出邊坡失穩(wěn)時的滑動面。

圖2 含兩條軟弱結構面的巖坡數值模擬（a）軟弱結構面分布；（b）塑性區(qū)分布；（c）剪應力分布；（d）坡頂增量位移圖Fig.2 Simulated result of rock slope with two weak structure planes（a）distribution of the weak structure plane；（b）distribution of plastic zone；（c）distribution of shear stress；（d）incremental displacement on top of the slope

4.2 含三條結構面的巖坡算例

如圖3所示，在圖2（a）的基礎上增加與CD平行的結構面EF，AB與EF共線。通過有限元強度折減得到的破壞形式如圖3所示。

圖3 含兩條軟弱結構面的巖坡數值模擬（a）軟弱結構面分布；（b）塑性區(qū)分布；（c）剪應力分布；（d）坡頂增量位移圖；（e）巖橋上不同位置的剪應力隨折減系數的變化情況Fig.3 Simulated result of rock slope with two weak structure planes（a）distribution of the weak structure plane；（b）distribution of plastic zone；（c）distribution of shear stress；（d）incremental displacement on top of the slope；（e）shear stress－reduction coefficient curve on different positions of rock bridge

有三條結構面的情形，塑性區(qū)最先出現在結構面AB的上端和結構面EF的下端，隨后塑性區(qū)不斷在巖橋中擴展，最后破壞滑動面在結構面AB與EF之間貫通。邊坡破壞時對應的安全系數為3.5?；瑒用嬖贏B與EF間貫通，是因為AB與EF貫通之后形成了直線滑動面，這是使坡體更容易發(fā)生破壞的形式。由圖4可以看出，在有限元分析的折減步中整個巖橋上單元所受剪應力總體呈逐漸增大趨勢，不同的單元又受不同的剪應力：BE間的巖橋所受剪應力較大，巖橋下部單元B點的剪應力又明顯高于巖橋上部單元E點的剪應力。隨著折減系數的增大，當達到邊坡失穩(wěn)時的折減系數時，貫通的巖橋間單元的剪應力開始減小。而處于非貫通區(qū)的C點，剪應力狀態(tài)則變化不大。

將圖3（a）中的結構面EF平行右移2m，如圖4（a）所示。

圖4 含兩條軟弱結構面的巖坡數值模擬（a）軟弱結構面分布；（b）塑性區(qū)分布；（c）剪應力分布；（d）坡頂增量位移圖；（e）巖橋上不同位置的剪應力隨折減系數的變化情況Fig.4 Simulated result of rock slope with two weak structure plane（a）distribution of the weak structure plane；（b）distribution of plastic zone；（c）distribution of shear stress；（d）incremental displacement on top of the slope；（e）shear stress－reduction coefficient curve on different positions of rock bridge

雖然AB與EF貫通會產生直線滑動面，但是AB與CD之間的巖橋長度（5m）要小于AB與EF之間的巖橋長度（8.7m）。由有限元強度折減分析得出AB與CD最先貫通。安全系數3.32。由圖4可以看出，處于最后貫通區(qū)巖橋上的B點與C點剪應力一開始逐漸增大，直至貫通區(qū)形成后開始減小。巖橋下部單元B點的剪應力明顯高于上部單元C點的剪應力。圖5（a）中，BC＝10m，BE＝8.5m，通過有限元強度折減發(fā)現，雖然結構面AB與結構面EF距離較近，但結果卻是AB與CD最先貫通，這是因為結構面AB與CD貫通后，形成的是直線滑動面。這說明巖橋兩端軟弱結構面傾角與結構面之間巖橋的傾角越相近，巖橋越容易破壞、貫通并形成滑動面，而直線破壞形式的滑動面最容易貫通與滑動。此時的安全系數為4.2，由圖5（e）可以看出，當折減系數逐漸增大時，結構面上各處計算單元的剪應力呈逐漸增大的趨勢，當在巖橋中形成塑性貫通區(qū)后，結構面上的剪應力開始逐漸減小，破壞滑動面上B點和C點的剪應力明顯大于處于非貫通區(qū)E點的剪應力。

圖5 含兩條軟弱結構面的巖坡數值模擬（a）軟弱結構面分布；（b）塑性區(qū)分布；（c）剪應力分布；（d）坡頂增量位移圖；（e）巖橋上不同位置的剪應力隨折減系數的變化情況Fig.5 Simulated result of rock slope with two weak structure planes（a）distribution of the weak structure plane；（b）distribution of plastic zone；（c）distribution of shear stress；（d）incremental displacement on top of the slope；（e）shear stress－reduction coefficient curve on different positions of rock bridge

如圖6（a）所示，結構面CD傾角為70°，B與C垂直共線，AB與EF共線，BC＝5m，BE＝10m。

圖6 含兩條軟弱結構面的巖坡數值模擬（a）軟弱結構面分布；（b）塑性區(qū)分布；（c）剪應力分布；（d）坡頂增量位移圖；（e）巖橋上不同位置的剪應力隨折減系數的變化情況Fig.6 Simulated result of rock slope with two weak structure planes（a）distribution of the weak structure plane；（b）distribution of plastic zone；（c）distribution of shear stress；（d）incremental displacement on top of the slope；（e）shear stress－reduction coefficient curve on different positions of rock bridge

由模擬結果可知，結構面AB與CD間的巖橋距離（5m）比AB與EF間的巖橋距離（10m）小，塑性區(qū)在結構面AB與CD的末端率先出現，并貫通其之間的巖橋，最終形成塑性貫通區(qū)。說明相同的情況下，巖橋長度越短，巖橋就越容易貫通形成滑動面。此時的安全系數為3.8.對應于滑動面BC上B點和C點的剪應力明顯大于處于非滑動面E點處的剪應力。如圖7（a）所示，BC＝10m，BE＝7m，B與E水平共線。

圖7表明，塑性區(qū)由坡腳處開始出現并逐漸向上延伸形成了圓弧狀的滑動面，該滑動面與軟弱結構面EF相貫通并最后形成了一個完整的滑動面。盡管軟弱結構面AB與EF間的巖橋距離最短，但是此巖橋為水平方向，與軟弱結構面AB與軟弱結構面EF形成的夾角比較大，可以形成的是折線形式的滑動面。結構面AB和CD的方向一致，且軟弱結構面AB與CD間距離小于軟弱結構面EF到邊坡坡腳的距離，因為巖坡坡腳處的剪應力較大，滑動面也沒有在軟弱結構面BC處通過，而是在邊坡坡腳的位置發(fā)生了貫通破壞。此時的安全系數為4。由圖7（e）可以看出，坡腳的剪應力明顯大于巖橋個點的剪應力，這也說明了貫通區(qū)在坡腳出現的原因。

圖7 含兩條軟弱結構面的巖坡數值模擬（a）軟弱結構面分布；（b）塑性區(qū)分布；（c）剪應力分布；（d）坡頂增量位移圖；（e）巖橋上不同位置的剪應力隨折減系數的變化情況Fig.7 Simulated result of rock slope with two weak structure planes（a）distribution of the weak structure plane；（b）distribution of plastic zone；（c）distribution of shear stress；（d）incremental displacement on top of the slope；（e）shear stress－reduction coefficient curve on different positions of rock bridge

圖8 不同結構面分布形式時的折減系數—坡頂水平位移圖Fig.8 The horizontal displacement－reduction coefficient curve of different distributions of the weak structure planes

圖8為以上5種存在三條軟弱結構面的不同分布情況時的折減系數—坡頂水平位移圖，其中的坡頂位移指邊坡模型坡頂的左上角點的水平位移。由于當折減系數到達最終的安全系數時，隨著塑性區(qū)在邊坡破體內的貫通，會形成滑動面，繼而邊坡失穩(wěn)，而坡頂的水平位移能很好地反映邊坡由穩(wěn)定狀態(tài)至最終破壞的過程。由圖8可以看出，在折減步中當坡體內的塑性區(qū)由萌生至發(fā)展的過程中，坡頂的水平位移基本為0，隨著塑性區(qū)在坡體內貫通（即折減系數等于安全系數）時，坡頂的水平位移開始迅速增加，表明此時邊坡已經進入了破壞的狀態(tài)。通過圖中結構面不同分布情況下的安全系數的大小比較可以發(fā)現：1）巖橋兩端結構面的傾斜角度與巖橋的傾斜角度越接近時，巖橋越容易破壞貫通，從而形成滑動面，最容易貫通破壞的形式是直線滑動面。2）巖橋長度越短時，巖橋間的軟弱結構面越容易貫通破壞。3）受剪應力越大的地方越容易發(fā)生貫通破壞，即使受力大的地方不存在軟弱結構面，滑動面依然會通過剪力較大的區(qū)域，例如坡腳處。

5 結論

將強度折減法與ABAQUS軟件的非線性分析相結合，以巖質邊坡中塑性區(qū)的貫通作為邊坡失穩(wěn)的評判依據，利用ABAQUS計算結果的顯示技術，對平面應變條件下的巖坡穩(wěn)定性進行了數值分析計算，直觀地得到了土坡的塑性滑移帶，并求得了相應的安全系數，為準確判定邊坡的滑動面及相應的安全系數提供了可靠的依據。為準確考慮結構面的影響，分別對含單一軟弱結構面、兩組軟弱結構面、三組軟弱結構面的巖坡進行了模擬計算，針對巖坡中軟弱結構面的貫通率、幾何位置、以及結構面間的巖橋長度等方面，進行了分析，證明了軟弱結構面是在巖質邊坡破壞過程中起主要作用的控制因素，軟弱結構面之間的貫通機制受結構面之間巖橋的長度、傾斜角度以及結構面的傾斜角度、幾何位置等因素的影響。在其它因素相同的情況下：1）巖橋兩端結構面的傾斜角度與其間巖橋的傾斜角度越接近，軟弱結構面間的巖橋越容易貫通從而形成滑動面；2）巖橋長度越短時，巖橋越容易貫通破壞；3）受力越大的地方越容易破壞，比如坡腳處。結構面在相互貫通過程中，巖橋上不同點的剪應力總體呈增大趨勢，巖橋上部單元的剪應力水平明顯大于下部，當形成塑性貫通區(qū)時，巖橋上的剪應力將逐漸減小。

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