李安平，劉洋樹，周 明，羅甲淵

（1.新疆阿舍勒銅業(yè)股份有限公司，新疆 阿勒泰 836500；2.重慶大學(xué) 煤礦災(zāi)害動力學(xué)與控制國家重點實驗室，重慶 400030；3.重慶大學(xué) 資源及環(huán)境科學(xué)學(xué)院，重慶 400030）

點荷載試驗是一種現(xiàn)場快速測定巖石單軸抗壓強度的方法。由于操作簡單、對巖石試樣要求不高、試驗費用低、能適應(yīng)工程的現(xiàn)場使用、能快速確定巖石的抗壓強度等優(yōu)點，點荷載試驗得以廣泛應(yīng)用于工程現(xiàn)場。巖石點荷載強度試驗方法自1972年國際巖石力學(xué)協(xié)會委員會建議采用以來，經(jīng)過國內(nèi)外巖石力學(xué)工作者的不斷深入研究，于1985年又提出了修正方法，并建議用σc＝24IS（50）來計算巖石的單軸抗壓強度，國內(nèi)外學(xué)者對巖石點荷載試驗結(jié)果與其單軸抗壓強度之間的關(guān)系進行了廣泛研究。Is1k Yilmaz［1］用數(shù)值分析的方法得到巖石單軸抗壓強度與點荷載強度之間的關(guān)系為σc＝13.3291IS（50）＋7.4353；Kahraman［2］研究了不同類型巖石點荷載強度與單軸抗壓強度之間的關(guān)系；Adrian［3］研究點荷載作用下試件應(yīng)力狀態(tài)及破壞機制；Heidari［4］對三種形狀的巖樣做了試驗研究；Chau，Wong［5］認為尺寸和形狀對轉(zhuǎn)化系數(shù)K有很大的影響，采用高徑比分別為D／L＝0.5、1.0、1.5、2.0，對未風(fēng)化、微風(fēng)化、中等風(fēng)化、風(fēng)化的花崗巖和未風(fēng)化的凝灰?guī)r進行了對比實驗，用線性回歸的方法獲得了四種不同的轉(zhuǎn)換系數(shù)K，分別為26.4、23.2、11.1和39.5，最后認為對于大多數(shù)巖石來說這個轉(zhuǎn)換系數(shù)K在6到37之間；林飛［6］根據(jù)大量的實測數(shù)據(jù)，用蒙特卡羅法得出了點荷載強度和飽和巖石抗壓強度之間服從正態(tài)分布規(guī)律，并推導(dǎo)出了點荷載強度指標(biāo)與巖石飽和抗壓強度值之間的經(jīng)驗關(guān)系式為σc＝26.74IS（50）；Kahraman［7］經(jīng)過實驗數(shù)據(jù)計算和分析得到σc＝8.411IS（50）＋9.51。Kohno、Kaeda［8］得到了軟巖的單軸抗壓強度與點荷載關(guān)系式為σc＝16.4IS（50），但這種計算方法只適用于單軸抗壓強度在25MPa以下的軟巖。

而關(guān)于修正系數(shù)、點荷載標(biāo)準強度指標(biāo)IS（50）的確定是否會影響點荷載強度與單軸抗壓強度之間的關(guān)系問題尚未清楚，因此深入研究和探討這些問題對完善點荷載試驗具有重要意義。本文對貴州紫金水銀洞金礦頂板巖石進行了點荷載試驗和單軸抗壓強度試驗，對比分析了兩種修正系數(shù)和不同計算方法得到的IS（50）的準確性，并對IS（50）與σC的關(guān)系加以探討，最后給出了貴州紫金水銀洞金礦頂板巖石的單軸抗壓強度和點荷載強度的經(jīng)驗關(guān)系式。

1 試驗方法

1.1 試驗儀器

試驗儀器采用的是上海土工儀器有限公司生產(chǎn)的STDZ—2型攜帶式數(shù)顯點荷載試驗儀，如圖1所示，壓力通過千斤頂手動施加，最大工作壓力100 kN，精度為0.1kN，活塞直徑35mm，行程160 mm，活塞面積為9.62cm2，數(shù)字顯示巖樣破壞時的峰值壓力。試驗時將待測巖樣放在上下兩個球端圓錐狀壓板之間，手動千斤頂對巖樣施加集中荷載，直至巖樣破壞，然后根據(jù)峰值壓力計算出點荷載強度。

圖1 點荷載試驗儀器Fig.1 Point load test apparatus

1.2 巖樣采集與試驗

試驗巖樣取自貴州紫金水銀洞金礦的700采場、6線西平臺、13線、607采場、306采場、802采場、506采場、1006采場和705采場頂板巖層。試驗分室內(nèi)和現(xiàn)場兩部分，選取部分巖樣加工成Φ50 mm×100mm的標(biāo)準試件（試件精度滿足巖石力學(xué)試驗要求），在重慶大學(xué)國家重點實驗室進行了室內(nèi)單軸抗壓強度測試。現(xiàn)場試驗選取寬度30mm以上、直徑30～64mm的巖樣做點荷載試驗測試，把每個采場巖樣獲得的點荷載試驗強度值取平均值后作為該采場的點荷載強度值，室內(nèi)和現(xiàn)場試驗結(jié)果見表1。

1.3 不規(guī)則點荷載強度IS計算

點荷載試驗一般分為軸向試驗、徑向試驗和不規(guī)則試驗，如圖2所示。

圖2 點荷載類型Fig.2 Types of point load tests

表1 各值計算結(jié)果Table 1 Statistics of test and calculation

根據(jù)前人［8－11］的研究結(jié)果，巖石單軸抗壓強度與點荷載強度之間的關(guān)系為：

式中：σC為巖石的單軸抗壓強度，K為經(jīng)驗關(guān)系轉(zhuǎn)換系數(shù)，IS（50）為標(biāo)準巖石點荷載強度，IS為不規(guī)則巖樣點荷載強度，F(xiàn)為修正系數(shù)。蔡美峰教授［9］認為：當(dāng)D＜55mm時，修正系數(shù)F ＝0.2717＋0.01457D；當(dāng)D≥55mm 時，修正系數(shù)F ＝0.754＋0.0058D，式中D為巖塊破壞面上加荷點間距。而部分學(xué)者［4，8，10－11］卻認為修正系數(shù)F ＝，當(dāng)巖石很規(guī)則時m取0.5；當(dāng)巖石不規(guī)則時m 取0.45。

根據(jù)點荷載強度指標(biāo)量綱分析，不規(guī)則巖石點荷載強度IS的計算有如下幾組計算公式，如表2所示。

表2 六組不規(guī)則的巖石點荷載強度IS計算公式Table 2 Six types of expressions for determining irregular rock point load index IS

其中P為不規(guī)則巖塊試樣破壞荷載；V為巖塊試樣體積；A為巖塊試樣破壞面積；D為巖塊試樣破壞面上加荷點間距。王祥厚［12］研究表明對同一巖性的巖石組和4種不同巖性巖石用表2中的6個強度式計算出的強度值相對誤差不大。因此，為了計算方便，本文用間距強度式計算各個采場不規(guī)則巖石點荷載強度IS，同時也驗算了不同學(xué)者提出的兩種的方法計算修正系數(shù)并加以比較分析。

為了方便區(qū)分和比較，我們把下式計算得到的修正系數(shù)記為F。

而把下面這個式子計算得到的修正系數(shù)記為F′。當(dāng)D＜55mm時，F(xiàn)′＝0.2717＋0.01457D ；當(dāng)D≥55mm時，F(xiàn)′＝0.754＋0.0058D （4）

所以通過上述（3）和（4）式計算了每個采場的修正系數(shù)F和F′，并分別取平均值，計算結(jié)果見表1。

1.4 點荷載標(biāo)準強度IS（50）計算

有些學(xué)者［4，8－10］使用IS（50）＝FIS來確定點荷載標(biāo)準 強 度。為 了 區(qū) 別，本 文 記 IS（50）＝ FIS；＝F′IS。王茹［13］通過 D－logIS曲線、Broch和Franklin的尺寸修正曲線以及Hassani公式確定點荷載標(biāo)準強度IS（50）。Hassani公式為

由（5）式計算的點荷載標(biāo)準強度IS（50）記為。Singh［13］認為直接用不規(guī)則點荷載強度IS的算術(shù)平均值確定點荷載標(biāo)準強度IS（50），本文記為。每個采場均取平均值作為該采場的點荷載標(biāo)準強度，四種方法計算結(jié)果見表1。

2 試驗結(jié)果及分析

2.1 修正系數(shù)對比分析

根據(jù)表1的計算結(jié)果繪制了兩種計算方法得到的修正系數(shù)的對比圖，如圖3所示。從圖3可以看出，兩種計算方法得到的修正系數(shù)曲線的變化規(guī)律相似，修正系數(shù)F 的變化區(qū)間為［0.84，1.01］，修正系數(shù)F′的變化區(qū)間為［0.77，1.02］，并分別用兩種計算方法得到的修正系數(shù)計算所得的最大值、最小值的差值與平均值比較，得到修正系數(shù)F的離散系數(shù)為0.188，修正系數(shù)F′的離散系數(shù)為0.289，修正系數(shù)F相比于修正系數(shù)F′離散系數(shù)小，說明用修正系數(shù)F計算的點荷載強度IS（50）更準確。但是兩種計算方法得到的修正系數(shù)計算結(jié)果的離散系數(shù)均比較大，原因可能是兩種計算方法得到的修正系數(shù)計算式都沒有嚴格的理論推導(dǎo)，且均是在統(tǒng)計大量實驗數(shù)據(jù)和工程經(jīng)驗的基礎(chǔ)上總結(jié)得來。另一方面，由于都來自實驗測試和工程經(jīng)驗的總結(jié)，說明這兩個式子計算的修正系數(shù)是滿足工程運用的。經(jīng)兩種計算方法得到的修正系數(shù)修正后的點荷載強度對比曲線如圖4所示。

圖3 兩種修正系數(shù)對比圖Fig.3 Comparison of two kinds of correction coefficients

2.2 標(biāo)準巖石點荷載強度對比分析

根據(jù)表1的計算結(jié)果繪制了四種計算方法得到的點荷載強度標(biāo)準值的對比圖，如圖4所示，從圖4可以看出，四種方法計算的點荷載強度標(biāo)準值IS（50）曲線的變化規(guī)律相似；從表1可以知道，點荷載強度標(biāo)準值IS（50）的變化區(qū)間為［1.59，10.44］，點荷載強度標(biāo)準值IS（50）′的變化區(qū)間為［1.49，9.51］，點荷載強度標(biāo)準值IS（50）′′的變化區(qū)間為［3.27，30.42］，點荷載強 度 標(biāo) 準 值 IS（50）′′′ 的 變 化 區(qū) 間 為 ［1.81，12.53］，并分別用四種計算方法得到的點荷載強度標(biāo)準值計算所得的最大值、最小值的差值與平均值比較，得到點荷載強度標(biāo)準值IS（50）的離散系數(shù)為1.72，點荷載強度標(biāo)準值的離散系數(shù)為1.65，點荷載強度標(biāo)準值的離散系數(shù)為2.4，點荷載強度標(biāo)準值的離散系數(shù)為1.85，可以看出點荷載強度標(biāo)準值的離散系數(shù)最小，點荷載強度標(biāo)準值的離散系數(shù)最大，由此可說明用點荷載強度標(biāo)準值去預(yù)測的單軸抗壓強度σC更準確，進一步的分析見圖5、圖6。

圖4 點荷載強度指標(biāo)對比圖Fig.4 Comparison of standard point load indices derived from different methods

圖5 直線擬合Fig.5 Fitting a straight line

圖6 指數(shù)擬合Fig.6 Exponential fitting

根據(jù)表1的計算結(jié)果繪制了四種計算方法得到的點荷載強度與單軸抗壓強度之間線性擬合關(guān)系的對比圖，如圖5所示，有些學(xué)者［1，6－10］認為點荷載強度與單軸抗壓強度之間是線性關(guān)系，因此本圖用直線擬合了四種點荷載強度與單軸抗壓強度的關(guān)系。從圖5再聯(lián)合表3可以看出，用點荷載強度IS（50）與單軸抗壓強度線性擬合的相關(guān)系數(shù)為0.576，點荷載強度與單軸抗壓強度線性擬合的相關(guān)系數(shù)為0.591，點荷載強度與單軸抗壓強度線性擬合的相關(guān)系數(shù)0.393，點荷載強度與單軸抗壓強度線性擬合的相關(guān)系數(shù)為0.528。由此可以看出點荷載強度與單軸抗壓強度線性相關(guān)性最大，這與圖3分析點荷載強度離散系數(shù)最低相吻合。但四種直線擬合的相關(guān)系數(shù)均很低，不能滿足工程需求。為此，為了探索電荷載強度指標(biāo)與單軸抗壓強度之間能滿足什么關(guān)系，進行了指數(shù)、對數(shù)、冪函數(shù)和多項式擬合，結(jié)果如圖6～9。

圖7 對數(shù)擬合Fig.7 Logarithmic fitting

表3 直線擬合方程Table 3 Linear fitting expressions relating point load strength to UCS of rocks

表4 不同擬合的相關(guān)系數(shù)Table 4 The correlation coefficient of different fittings

圖8 多項式擬合Fig.8 Polynomial fitting

圖9 冪函數(shù)擬合Fig.9 Power function fitting

根據(jù)表1的計算結(jié)果繪制了四種計算方法得到的點荷載強度與單軸抗壓強度之間曲線擬合關(guān)系的對比圖，如圖6～9所示，擬合得到相應(yīng)的相關(guān)系數(shù)如表4。從表4上可以看出，多項式擬合的各相關(guān)系數(shù)最大。但是由圖8顯示，隨著點荷載強度指標(biāo)值的增大，巖石單軸抗壓強度有下降的趨勢，這與已有的結(jié)果和現(xiàn)場的實際情況不相吻合，由此說明多項式擬合不符合要求?？v觀剩下的相關(guān)系數(shù)，只有對數(shù)擬合時的相關(guān)系數(shù)較大，分析對數(shù)擬合中四種計算方法得到的擬合曲線可以得出點荷載強度與單軸抗壓強度σC曲線相關(guān)系數(shù)最大（0.7873），這與圖3分析點荷載強度離散系數(shù)最低也相吻合，故在四種計算方法得到的擬合曲線中，用點荷載強度與單軸抗壓強度σC曲線去預(yù)測巖石單軸抗壓強度σC會更準確。

對比圖6、7和圖9可以看出，這三種擬合方式所得到的13種擬合曲線的巖石單軸抗壓強度均隨點荷載強度值的增加而增加；表3、表4顯示四種點荷載強度與單軸抗壓強度的直線擬合相關(guān)系數(shù)普遍比曲線擬合相關(guān)系數(shù)小，線性擬合相關(guān)系數(shù)的最大值0.591比曲線擬合相關(guān)系數(shù)的最小值0.6565還小。這說明對數(shù)擬合點荷載強度與單軸抗壓強度之間的關(guān)系比線性擬合更接近真實值。

圖10 最佳擬合曲線Fig.10 The best fitting curve

由圖7的分析給出了本次試驗研究點荷載指標(biāo)值與單軸抗壓強度之間相關(guān)系數(shù)最高的擬合曲線，如圖10所示，擬合方程為：σC＝ 14.933ln（IS（50））＋89.012，相關(guān)系數(shù)為0.7873滿足一般工程精度要求。

通過上述的分析比較，單從修正系數(shù)F比修正系數(shù)F′離散系數(shù)小，認為用修正系數(shù)F計算的點荷載強度IS（50）更準確，但通過綜合分析后這兩者之間數(shù)值上的差異對工程應(yīng)用來說可以忽略，為了計算的方便建議用F＝，這與其他一些研究者［4，8，10－11］的觀點相符合；對 于四種方法計 算 的 點荷載強度用（5）式和用不規(guī)則點荷載強度IS的算術(shù)平均值確定點荷載標(biāo)準強度IS（50）離散性相對較大，不論用哪種擬合方式要么相關(guān)系數(shù)均很小，要么擬合得到的曲線不符合實際情況，故不提倡用其他幾種方法來擬合巖石單軸抗壓強度；對于點荷載強度與單軸抗壓強度之間的關(guān)系，對數(shù)擬合較線性擬合更加接近真實值。

3 結(jié)論

通過貴州紫金水銀洞金礦多個采場頂板巖石點荷載試驗和單軸抗壓試驗，分析兩種計算修正系數(shù)的方法，同時對四種方法計算的點荷載標(biāo)準強度進行比較，且對點荷載強度與單軸抗壓強度的多種擬合方式進行分析比較，得到以下幾點結(jié)論：

1）兩種計算方法得到的修正系數(shù)F對最后的結(jié)果影響不大，為了計算簡便，建議用F＝來計算修正系數(shù)；

2）貴州紫金水銀洞金礦頂板巖石的點荷載強度指標(biāo)與單軸抗壓強度之間有較好的對數(shù)擬合關(guān)系，在該礦工程施工中得到較好地運用。

3）在四種計算方法得到的點荷載強度中，點荷載強度IS（50）′離散性更小，擬合的相關(guān)系數(shù)較高；

4）通過曲線擬合分析比較，得到了擬合相關(guān)系數(shù)較高的關(guān)系式：

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