白 玉

（湖南省核工業(yè)超硬材料研究所，湖南 長沙 410007）

0 引言

軸類零件在粗加工之后需要熱處理，在此過程中產(chǎn)生的殘余內應力使得零件可能產(chǎn)生裂紋，此外，鑄造過程中出現(xiàn)縮孔、夾渣也會導致零件出現(xiàn)片狀裂紋。因此此類零件需要在粗加工之后進行磁粉探傷，防止零件失效，但磁粉探傷只適用于表面裂紋檢測。針對該現(xiàn)象，仵彥卿等［1］采用工業(yè)CT掃描，得到起裂門檻值并且發(fā)現(xiàn)小裂紋的擴展規(guī)律，可見工業(yè)CT有助于進一步研究深埋裂紋。

1 軸式樣的裂紋擴展預測流程

本文使用工業(yè)CT掃描，獲得零件CT圖像，再利用Canny算法提取該零件的邊緣輪廓，然后矢量化其邊緣，構造含有裂紋的有限元模型，運用K準則預測軸式樣裂紋，具體流程如圖1 所示。

1.1 工業(yè)CT掃描

在工業(yè)CT中，掃描時用線陣探測器的扇束射線掃描目標區(qū)域，對軸式樣采用DR照相定位裂紋，掃描距離為1mm，圖像大小為316×316像素，像素大小為0.315mm×0.315mm。取得11張含裂紋圖像，觀察分析這11張裂紋圖像，軸式樣內部裂紋為片狀，如圖2 所示。

1.2 提取軸式樣邊緣

Canny［2］算法具有好的信噪比，好的定位性能，對單一邊緣僅有唯一響應的優(yōu)點，所以采用該方法提取目標邊緣。

1.3 邊緣擬合

1.3.1 邊緣跟蹤

首先提取圖像邊界點，然后依次連接得到一條封閉連貫且完整的單像素邊界輪廓線。本文跟蹤軸式樣輪廓時用Freeman［3］，中心像素的8個方向及鏈碼的分布如圖3 所示。跟蹤從目標區(qū)域最左下方邊界點開始掃描沿左上方向結束。鏈碼檢測的結果存放在數(shù)組List［m］［n］，后續(xù)工作中，依次按照表1中各鏈碼序列解碼成相應的X，Y坐標值即可。

圖1 軸式樣的裂紋擴展預測流程

1.3.2 裂紋邊緣擬合

直線擬合邊緣是最基本的方法，該切片裂紋以片狀的形式存在，且在切片上呈直線狀，因此采用直線對裂紋進行擬合。邊緣跟蹤所得到的一系列封閉輪廓的邊緣點個數(shù)記為N，分別構建數(shù)據(jù)鏈表P［i］和P［j］，P［i］和P［j］兩個完全相同（i＝1，2，…，N，P［i］為第i個邊緣點，其x，y坐標分別記為P［i］.x，P［i］.y；j＝1，2，…，N，P［j］為第j個邊緣點，其x，y坐標分別記為P［j］.x，P［j］.y）。

圖2 軸式樣的工業(yè)CT切片

圖3 方向鏈碼示意圖

表1 鏈碼值與坐標值轉換表

設數(shù)據(jù)鏈表P［i］中的某點為參考點，通過計算確定參考點與數(shù)據(jù)鏈表P［j］中點之間的距離D是否滿足關系式（1），即：

若D滿足式（1），則直線的起始點和終止點坐標分別對應數(shù)據(jù)鏈表的P［i］和P［j］坐標，直線擬合裂紋時用直線連接起始點和終止點即可。

1.3.3 圓邊緣擬合

本文對軸式樣的外部輪廓進行圓邊緣擬合，采用最小二乘法，不僅可以得到較高的擬合精度，而且相對計算簡單。根據(jù)最小二乘法的基本內容，在 殘余誤差平方和最小情況下，可以得到最可信賴值［4］。首先，通過邊緣跟蹤切片上的圓形目標區(qū)域，得到一系列輪廓邊界點，邊界點個數(shù)記為N，第i個（i＝1，2，…，N）邊緣點記為P［i］，其x，y坐標分別記為P［i］.x，P［i］.y。則圓方程可表示為：

其中：x0，y0為圓心坐標 ；r為圓半徑。

對該軸圓形輪廓線采用非線性最小二乘法進行擬合，其優(yōu)化目標函數(shù)為：

最小二乘法是優(yōu)化目標函數(shù)達到最小值時，即可求出目標區(qū)域內的未知參數(shù)值。擬合時以圓半徑作為限制條件，并根據(jù)拉格朗日乘數(shù)法，其最小二乘優(yōu)化目標函數(shù)為：

其中：λ為加權系數(shù)；rk為約束圓半徑。

通過將約束最小二乘法轉為無約束最小二乘法，利用高斯－牛頓或者 Levenberg-Marquardt法［5］可以求解相關參數(shù)。圓邊緣擬合如圖4 所示。

1.4 有限元分析

由于軸類材料一般為合金鋼，屬于脆性材料，長徑比一般大于10，扭矩沿圓周方向分布，可以把軸類零件裂紋擴展當作平面應變問題，運用疲勞K理論（疲勞K理論主要用于材料變形后出現(xiàn)平面應變問題，也適用于大型零件和脆性材料的裂紋斷裂分析）建立裂紋失穩(wěn)擴展準則，對于只承擔扭矩的軸類零件，零件內部近似只分布剪應力，因此裂紋可簡化為滑開型裂紋模型，即裂紋擴展采用應力強度因子KⅡ準則。

常用的求解應力強度因子的方法有解析法和數(shù)值法，但解析法很難得到精確的邊緣，因此運用有限元分析方法計算裂紋尖端的應力強度因子。有限元分析裂紋尖端應力強度因子的具體步驟如下：

（1）建立軸式樣加載模型（只承受扭矩），如圖5 所示。其彈性模量為2.1×105MPa，泊松比為0.3。

圖4 軸式樣的圓邊緣擬合

圖5 加載模型

圖6 軸式樣的有限元網(wǎng)格和應力分布

2 結果與討論

針對軸類零件內部裂紋難以測量及診斷的問題，本文提出了基于工業(yè)CT的軸類零件故障診斷方法。該方法可以獲得深埋裂紋的在軸內部的位置及形狀。根據(jù)重構出的只受純扭矩的軸類零件裂紋擴展模型，利用有限元法及準則，可求出應力強度因子，作為判斷軸類零件裂紋發(fā)展及性能評估依據(jù)，實現(xiàn)軸類零件的故障診斷。

［1］仵彥卿，曹廣祝，王殿武.基于X－射線CT方法的巖石小裂紋擴展過程分析［J］.應用力學學報，2005，22（3）：484-490.

［2］John Canny.A computational approach to edge detection［J］.Pattern Analysis and Machine Intellgence，1986，8（6）：679-698.

［3］Wu Jong，Zhang Xiubin，Zhang Feng.The experiment research of edge detection in digital image ［J］.Microcomputer Information，2004，20（5）：106-107.

［4］費業(yè)泰，陳曉懷，秦嵐，等.誤差理論與數(shù)據(jù)處理［M］.北京：機械工業(yè)出版社，2004.

［5］Wei Zhen-zhong. Flexible on-line 3Dcoordinates measurement system based on machine vision ［D］.Beijing：Beijing University of Aeronautics and Astronautics，2003：10-15.