盧春方

中鐵第四勘察設計院集團有限公司

地埋管換熱器周圍非飽和土壤熱濕遷移數(shù)值模擬

盧春方

中鐵第四勘察設計院集團有限公司

本文在極坐標下建立了地埋管換熱器周圍非飽和土壤的熱濕遷移數(shù)學模型與純導熱數(shù)學模型，采用有限體積法對兩種模型進行了數(shù)值求解。模擬結(jié)果表明，向土壤中排熱會使得鉆孔壁附近的含濕量降低。當土壤初始含濕量較大時，土壤中濕分遷移對土壤熱物性基本上沒有影響，純導熱模型與熱濕遷移模型模擬土壤與地埋管換熱器之間的換熱現(xiàn)象時基本一致；當土壤初始含濕量較小時，熱作用對鉆孔壁附近的濕遷移影響較為顯著，土壤熱物性會隨之發(fā)生變化，此時純導熱模型與熱濕遷移模型計算差值較大。

地埋管換熱器熱濕遷移數(shù)值模擬有限體積法

0 引言

地源熱泵技術(shù)作為一項節(jié)能環(huán)保的技術(shù)已在我國得到了廣泛的應用，地埋管熱泵系統(tǒng)設計的一個基本任務是合理地規(guī)劃地下埋管換熱器，因此需要一個可靠的模型來指導設計。目前地埋管換熱器與土壤之間傳熱的模型很多[1～2]，但是大多模型為了簡化計算，都認為地埋管換熱器與土壤之間換熱只有導熱，沒有考慮埋管周圍土壤熱濕遷移對傳熱的影響。

由于土壤是典型的多孔介質(zhì)，且成分比較復雜，已有研究表明土壤中的水分在熱作用下會從高溫區(qū)域向低溫區(qū)域遷移，引起土壤濕度場的重新分布[3～6]。在非等溫的情況下水分的遷移會影響土壤溫度場的變化。因此土壤中熱量的傳遞不僅有導熱，還應包括土壤中水分的遷移與土壤中水分相變而引起的換熱。目前大多數(shù)傳熱模型都沒有考慮熱濕遷移現(xiàn)象，也有的學者認為土壤中的熱濕遷移對土壤中的傳熱有一定影響[7～9]，但是并沒有給出定量的分析。

本文針對地埋管換熱器，通過研究非飽和土壤的熱濕遷移理論，建立含熱源非飽和土壤熱濕遷移模型，采用有限體積法對其進行求解，將模擬結(jié)果與傳統(tǒng)的純導熱模型模擬結(jié)果進行對比分析。

1 地埋管換熱器周圍非飽和土壤熱濕遷移數(shù)學模型

1.1 模型的假設

本文重點研究地埋管換熱器周圍非飽和土壤熱濕耦合遷移過程，為了便于問題分析，將地埋管鉆孔內(nèi)的部分進行簡化作為柱熱源考慮，考慮到非飽和土壤的熱濕耦合遷移過程及機理比較復雜，影響因素也較多，在建立地埋管換熱器周圍非飽和土壤熱濕遷移數(shù)學模型時，做了如下基本假設：①土壤為均勻的剛性的多孔介質(zhì)，土壤各相達到瞬間熱力平衡狀態(tài)；②僅考慮U型埋管換熱器鉆孔外傳熱；③土壤中的液態(tài)水為純水，不考慮其凍結(jié)現(xiàn)象，土壤中的氣體為理想氣體；④不考慮毛細滯后效應對熱濕遷移過程的影響；⑤只考慮鉆孔周圍徑向的熱濕遷移過程，忽略軸向的熱濕遷移過程；⑥不考慮因重力產(chǎn)生的液態(tài)水流動，認為土壤中不存在水分的宏觀流動；⑦不考慮土壤基質(zhì)的壓力勢和溶質(zhì)勢；⑧不考慮與地表大氣的傳熱傳質(zhì)。

1.2 極坐標下熱濕遷移數(shù)學模型

文獻[7]中已經(jīng)給出了在直角坐標系下的非飽和土壤熱濕遷移模型，根據(jù)假設可以認為該物理模型是中心對稱的，在極坐標下求解將更為方便。

極坐標下的熱（能量）遷移方程為：

極坐標下的濕（質(zhì)量）遷移方程為：

式中：ρw，ρv，ρs分別為土壤中液相、氣相、固相的密度，kg/m3；θw，θv，θs分別為土壤液相、氣相、固相的體積分數(shù)，m3/m3；Dwθ為濕度梯度下液態(tài)水的質(zhì)擴散率；DwT為溫度梯度下液態(tài)水的質(zhì)擴散率；Kw為非飽和土壤的導水率，m/s；De為水蒸汽有效擴散系數(shù)，m2/s；λ為土壤基質(zhì)導熱系數(shù)（隨土壤含濕量變化而變化），W/(m·K)；hv，hw，hv分別為土壤固相、氣相、液相的焓值，J/kg；Rv為水蒸汽氣體常數(shù)，J/(kg·K)；Pv為水蒸汽的壓力，Pa； cw，cv為土壤中液相、氣相的比熱容，J/(kg·K)。

1.3 邊界條件及求解

土壤遠邊界的溫度與濕度為定值（土壤的初始溫濕度值），即，熱邊界條件：T|r=∞=T0；濕邊界條件：θ|r=∞=θ0；

熱遷移方程（1）和濕遷移方程（2）均為高度非線性的，用解析方法求解相當困難。本文采用數(shù)值方法對兩個方程求解，方程的離散采用有限體積法[10]，時間格式采用全隱格式。

對離散化的熱濕遷移節(jié)點方程組進行迭代求解，采用TDMA算法（追趕法），直到滿足精度要求（計算精度為10-6）。在不影響求解精度的情況下時間步長選取300s，徑向方向上劃分均勻網(wǎng)格，空間步長為0.02m。

2 地埋管換熱器周圍土壤的純導熱模型

2.1 模型假設

便于問題的分析，做如下假設：①地埋管周圍的巖土是均勻的；②只考慮徑向方向上的換熱，不考慮豎直方向上的換熱；③巖土的熱物理參數(shù)不隨溫度變化而變化；④不考慮熱濕遷移的影響；⑤不同深度埋管的散熱量是一樣的，不隨深度的變化而變化；⑥不考慮與地表大氣的換熱。

2.2 極坐標下純導熱數(shù)學模型

在極坐標下鉆孔外土壤的導熱微分方程為：

式中：ρsoil為土壤密度，kg/m3；csoil土壤比熱容，J/(kg·K)；λsoil為土壤導熱系數(shù)，W/(m·℃)。

2.3 邊界條件及求解

鉆孔壁熱邊界條件為定熱流邊界條件，qr|r=0.08=q0；土壤遠邊界熱邊界條件為定溫（土壤的初始溫度值），即：T|r=∞=T0。

與熱濕遷移模型一樣地采用有限體積法對純導熱微分方程進行離散化處理，時間格式采用全隱格式。對離散化的節(jié)點方程組進行迭代求解，采用TDMA算法（追趕法），直到滿足精度要求（計算精度10-6），時間步長與空間步長的選取與熱濕遷移模型中保持一致。

3 模擬結(jié)果與分析

通過改變土壤的初始體積含濕量θw來研究初始含濕量對土壤熱濕遷移的影響。其土壤相關(guān)物性參數(shù)如表1所示。分別在熱濕遷移模型與純導熱模型下對地埋管周圍非飽和土壤的傳熱現(xiàn)象進行模擬。

表1 土壤相關(guān)物性參數(shù)表

模擬參數(shù)設定為鉆孔壁處為恒熱流60W/m，絕濕，土壤初始溫度為16.8℃，模擬區(qū)域半徑為6m，時間步長為300s，模擬工況為連續(xù)排熱720h。

3.1 熱濕遷移模型下土壤濕度場與溫度場變化情況分析

圖1給出了熱濕遷移模型下土壤初始含濕量分別為0.30m3/m3與0.10m3/m3時濕度場隨時間的變化情況。

圖1 不同初始含濕量時土壤濕度場隨時間的變化

由圖1可以看出隨著熱量不斷地從鉆孔壁側(cè)流入，在溫度梯度的影響下，濕分由鉆孔壁逐漸向外遷移，含濕量降低的區(qū)域逐漸擴大；在相同時刻，隨著初始含濕量的降低，濕度梯度降低的區(qū)域也隨之變小。這是因為含濕量越低，土壤基質(zhì)勢越大，土壤對水分的吸持力變大，導致土壤的水分遷移阻力變大。

還可以看出在定熱流作用下土壤濕分遷移現(xiàn)象集中在鉆孔壁附近，其中緊鄰鉆孔壁的土壤含濕量降低最多，但是不同初始含濕量下，濕度降低程度不同。含濕量越小鉆孔壁的濕度變化越大，在連續(xù)放熱720h后，初始含濕量為0.30m3/m3的土壤鉆孔壁含濕量由0.30m3/m3降至0.297m3/m3，降低幅度僅為1%，而對于初始含濕量為0.10m3/m3土壤的含濕量由0.10m3/m3降至0.028，降低幅度高達72%。

圖2給出了熱濕遷移模型下初始含濕量分別為0.30m3/m3與0.10m3/m3時土壤溫度場隨時間的變化情況。

圖2 不同初始含濕量時溫度場隨時間的變化

從圖2中可以看出鉆孔壁的溫度在放熱初期溫度上升很快，到后期溫度上升緩慢，排入土壤中的熱量一部分用于土壤自身溫度的升高，一部分在溫度梯度下逐漸地向周圍擴散。在同一時刻隨著初始含濕量的降低，鉆孔壁溫度升高較大，在時刻720h時初始含濕量為0.10m3/m3的鉆孔壁溫度比初始含濕量為0.30m3/m3的土壤溫度要高6.7℃。這是由于土壤初始含濕量降低時土壤的比熱容下降，在相同熱流量的作用下溫升較大。

3.2 熱濕遷移模型與純導熱模型對比分析

在相同的土壤物性參數(shù)及模擬條件下，采用純導熱模型對初始含濕量為0.3m3/m3，0.2m3/m3，0.15m3/m3，0.1m3/m3四種細沙土進行了模擬。

對于地埋管換熱器而言，與土壤之間的換熱主要是靠埋管中流體溫度與鉆孔壁溫度之間的溫差驅(qū)動，所以鉆孔壁溫度變化對換熱效率會產(chǎn)生很大的影響。以下就鉆孔壁溫度隨時間的變化情況對兩種模型的計算值進行了對比分析，分析結(jié)果如圖3所示。

圖3 不同初始含濕量時兩種模型下鉆孔壁溫度隨時間變化情況

從圖3中可以看出當初始含濕量為0.30m3/m3時，用兩種模型模擬的鉆孔壁的溫度隨時間變化情況基本一致，純導熱模型下的鉆孔壁的溫度要略高于熱濕遷移模型下的鉆孔壁的溫度，而且隨著排熱的進行，土壤溫度的升高，兩個模型的計算差值會越來越大，這是由于在熱濕遷移模型中土壤中的濕分受到熱作用的影響發(fā)生遷移將熱量從高溫處帶向低溫處，從而加強了土壤的換熱能力，但是作用有限，熱濕遷移模型與純導熱模型的鉆孔壁溫差最大值不超過0.03℃。當初始含濕量為0.20m3/m3時，同樣是純導熱模型模擬溫度略高于熱濕遷移模型，但是在放熱進行到中期（時刻360h附近）純導熱模型與熱濕遷移模型之間的計算差值達到最大，然后開始下降，說明在排熱后期熱濕遷移模型計算的溫度值上升速度開始大于純導熱模型。當初始含濕量為0.15m3/m3時，兩個模型之間的差值的變化趨勢與初始含濕量為0.20m3/m3基本一致，都是先增大后減小，在720h時刻兩種模型的計算值基本已經(jīng)重合在一起。當初始含濕量為0.1m3/m3時，可以看出在放熱初期兩個模型的鉆孔壁溫度變化趨勢基本上重合，在300h之前純導熱模型計算溫度值大于熱濕遷移模型，在300h之后熱濕遷移模型計算溫度值超過了純導熱模型，并且之間的差值越來越大，在720h時兩種模型的溫差達到了0.5℃，假如排熱沒有結(jié)束，兩者之間的差值將會隨著排熱的進行不斷增大。

圖4～5給出了在熱濕遷移模型下鉆孔壁附近土壤含濕量與導熱系數(shù)隨著時間變化情況。

圖4 初始含濕量為0.3m3/m3時鉆孔壁含濕量與導熱系數(shù)隨時間變化

圖5 初始含濕量為0.3m33/m3時鉆孔壁含濕量與導熱系數(shù)隨時間變化

從圖4～5中可以看出當初始含濕量為0.3m3/m3時鉆孔壁附近土壤的含濕量與導熱系數(shù)變化均較小，結(jié)合之前的分析可知這些微小的變化基本上對土壤換熱沒有明顯的影響，在此種情況下可以認為純導熱模型與熱濕遷移模型是等價的。而當初始含濕量為0.10m3/m3時土壤的導熱系數(shù)由1.98W/(m·℃)降到了0.43W/(m·℃)，變化十分明顯，而且可以看出隨著排熱的進行，土壤的導熱系數(shù)是一個加速下降的過程，結(jié)合圖4可以看出由于導熱系數(shù)的下降導致熱濕遷移模型計算的鉆孔壁溫度要高于純導熱模型計算的溫度，此時土壤的熱物性將不能作為一個常數(shù)處理。

通過以上分析可以發(fā)現(xiàn)對于細沙土而言，在連續(xù)排熱的工況下存在一個臨界的初始含濕量θcr，在初始含濕量較大（大于θcr）時，純導熱模型和熱濕遷移模型的模擬結(jié)果沒有明顯差別，這是因為在高含濕量下鉆孔壁附近土壤的濕分在熱作用下遷移量很小，在高含濕量下含濕量微小的變化對土壤的熱物性影響很小，可以認為土壤的熱物性（導熱系數(shù)，體積比熱容）為常數(shù)，所以兩種模型的模擬結(jié)果基本一致。

當土壤初始含濕量較小（小于θcr）時，由于熱濕遷移的影響，使得鉆孔壁處濕度明顯降低，在低含濕量下含濕量的微小變化會引起鉆孔壁導熱系數(shù)顯著變化，此時鉆孔壁附近的土壤的熱物性不再是一個常數(shù)，在相同熱流的情況下熱濕遷移模型下的鉆孔壁溫度較純導熱模型下鉆孔壁溫度升高要快。

4 總結(jié)

本文針對地埋管換熱器，在極坐標下建立含熱源非飽和土壤熱濕遷移模型，并對地埋管換熱器與土壤的換熱現(xiàn)象進行了模擬，將模擬結(jié)果與傳統(tǒng)的純導熱模型模擬結(jié)果進行對比分析，得出以下主要結(jié)論：

1）在定熱流作用下土壤的濕分遷移現(xiàn)象主要集中在鉆孔壁附近，向土壤中排熱會使得鉆孔壁附近的含濕量降低。

2）在向土壤中排熱時存在一個臨界的初始含濕量θcr，當土壤初始含濕量大于θcr時，因為濕分遷移量較小，濕分遷移對土壤熱物性基本上沒有影響，可以認為土壤的導熱系數(shù)與比熱容均為常數(shù)，是不隨時間變化的；當土壤初始含濕量低于θcr時，隨著排熱的進行，濕分的遷移會引起鉆孔壁附近土壤熱物性發(fā)生明顯變化。而純導熱模型中認為土壤的導熱系數(shù)為一常數(shù)，在含濕量低于θcr時會與熱濕遷移模型產(chǎn)生較大誤差。

3）相同熱流量作用下，土壤初始含濕量越高鉆孔壁溫度變化較小，有利于地埋管與土壤之間的換熱。

[1]刁乃仁,方肇洪.地埋管地源熱泵技術(shù)[M].北京:高等教育出版社,2006

[2]Yang H,Cui P,Fang Z.Vertical-borehole ground-coupled heat pumps:A review of models and systems[J].Applied Energy, 2010,87(1):16-27

[3]De VriesD.The theory of heatandmoisture transfer in porous media revisited[J].International Journalof Heatand Mass Transfer,1987,30(7):1343-1350

[4]Dantas LB,OrlandeH RB,CottaRM.Estimation of dimension -lessparametersof Luikov’ssystem forheatandmass transfer in capillary porousmedia[J].International Journalof Thermal Scie -nces,2002,41(3):217-227

[5]虞維平,陳振乾,施明恒.復雜環(huán)境條件下土壤非飽和區(qū)熱濕遷移的研究[J].東南大學學報,1994,24(S1):63-67

[6]施明恒,金峰,陳永平.未飽和土壤中多相多組分熱質(zhì)遷移過程的動態(tài)模擬研究[J].工程熱物理學報,1998,19(3):325-329

[7]李麗梅.埋地換熱器土壤內(nèi)熱濕遷移與地表能源特性研究[D].天津:天津大學,2006

[8]de MoelM,Bach PM,Bouazza A,etal.Technological advances and applicationsofgeothermalenergy pile foundations and their feasibility in Australia[J].Renewable and Sustainable Energy Reviews,2010,14(9):2683-2696

[9]Philip JR,De VriesD A.MoistureMovement in Porous Materia -ls under Temperature Gradients[J].Transactionsof American GeophysicalUnion,1957,38(2):222-232

[10]李人憲.有限體積法基礎(chǔ)(第2版)[M].北京:國防工業(yè)出版社, 2008

The Num e ric a l Sim u la tion o f Hea t and M o is tu re Trans fe r in Unsa tu ra ted So il a round the G round Hea t Ex c hange r

LU Chun-fang
China Railway Siyuan Survey and Design Group Co.,Ltd.

A numerical Heat and Moisture Transfer Model(HMTM)and a Pure Conduction Model(PCM)were established separately for unsaturated soilaround the Ground Heat Exchanger(GHE)and were numerically solved by finite volume method.The simulation results indicate that rejecting heat into soil can reduce moisture content in the vicinity of the boreholewall.When the initialmoisture content is high,moister transfer has little effecton soil thermal properties.In this case,the resultsof the HMTM and the PCM are basically identical.On the contrary,when the initial moisture content is low,the thermal effecthas significant influence onmoisture transfer around the boreholewall,and the soil thermal propertiesw ill change correspondingly.In this case,there is a large difference between the results of these twomodels.

ground heatexchanger,heatandmoisture transfer,numericalsimulation,finite volumemethod

1003-0344（2014）02-053-5

2013-4-6

盧春方（1987～），男，碩士；中鐵第四勘察設計院集團有限公司（430063）；E-mail:chunfang_lu@qq.com