張海龍，張堅(jiān)，孟慶濤，鄒文，張鋼

(上海大學(xué) 機(jī)電工程與自動(dòng)化學(xué)院，上海 200072)

永磁懸浮支承技術(shù)是磁懸浮支承技術(shù)的一種，根據(jù)Earnshaw定律[1]，只用永磁懸浮支承無法實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定的全永磁懸浮，因此需要同時(shí)采用輔助支承。所用的輔助支承不同，永磁懸浮機(jī)構(gòu)的特點(diǎn)也不同。相比主動(dòng)磁懸浮技術(shù)，永磁懸浮技術(shù)具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、成本低、無需電控系統(tǒng)、結(jié)構(gòu)尺寸小和無需潤(rùn)滑密封等優(yōu)點(diǎn)。而相比常規(guī)的滾動(dòng)與滑動(dòng)軸承，它具有微摩擦和壽命長(zhǎng)等優(yōu)點(diǎn)，成本甚至接近于滾動(dòng)支承，具有很大的發(fā)展前景[2-5]。

目前，對(duì)永磁懸浮軸承的研究較多[2-8]，而對(duì)永磁懸浮導(dǎo)軌的研究卻很少。在此提出了2種永磁懸浮支承的直線導(dǎo)軌平臺(tái)方案，擬用在航母所用的電磁彈射器上。對(duì)這2種方案進(jìn)行了詳細(xì)說明和承載能力及剛度的計(jì)算，并對(duì)比了2種方案各自的優(yōu)缺點(diǎn)和適用場(chǎng)合。這種永磁懸浮直線導(dǎo)軌平臺(tái)除了可應(yīng)用在電磁彈射器上，也可以用在其他需要直線運(yùn)動(dòng)的場(chǎng)合，如機(jī)床導(dǎo)軌等。

1 設(shè)計(jì)方案

彈射器是航母的重要部件，對(duì)航母的戰(zhàn)斗力具有重要的影響。目前，最為先進(jìn)的是美國用于下一代福特號(hào)航母上的電磁彈射器，采用了“大功率直線電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)技術(shù)+飛機(jī)輪子支承”方案，文中驅(qū)動(dòng)技術(shù)借鑒美國方案，也采取大功率直線電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)方案，但支承改為磁懸浮支承技術(shù)。由于本方案支承方式與美國方案不同，研究對(duì)象是永磁懸浮導(dǎo)軌支承平臺(tái)，所以體積、重量比美國的均大大縮小且不成比例。所提出的“大功率直線電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)技術(shù)+永磁懸浮導(dǎo)軌支承平臺(tái)”方案若能成功使用將會(huì)改進(jìn)電磁彈射器的性能。

方案如圖1所示，其中左側(cè)是沒有采用磁懸浮支承技術(shù)的美國方案，右側(cè)是采用永磁懸浮導(dǎo)軌支承的方案。

圖1 磁懸浮支承的電磁彈射器方案

1.1 4磁條方案

4磁條方案的原理及平臺(tái)受力情況如圖2所示。

圖2 4磁條永磁導(dǎo)軌的截面圖

此方案中，平臺(tái)和底座上各裝有2根磁條，磁條充磁方向?yàn)樨Q直方向。磁條間的初始?xì)庀稙? mm。底座上的2條條形磁鐵與平臺(tái)上的2條磁鐵磁極相反從而產(chǎn)生承載的斥力。另外下部還安裝有直線電動(dòng)機(jī)和2組滾輪。其中一組滾輪為側(cè)向輔助支承，另一組為豎直方向上的輔助支承。Fz1與Fz2為平臺(tái)所受磁斥力，F(xiàn)z3與Fz4為滾輪所受的力，F(xiàn)為平臺(tái)的自重與外載荷(包括直線電動(dòng)機(jī)豎直方向很小的分力)的合力。假設(shè)平臺(tái)穩(wěn)定，則有

Fz1+Fz2=F+Fz3+Fz4。

(1)

當(dāng)F較小時(shí)，磁力Fz1+Fz2為初始?xì)庀? mm時(shí)的磁力，此時(shí)滾輪和平臺(tái)底座接觸受力，平臺(tái)在垂直方向沒有完全懸浮。當(dāng)F較大時(shí)，5 mm氣隙所產(chǎn)生的磁力Fz1+Fz2不足以承載，平臺(tái)會(huì)下降，此時(shí)，豎直方向起輔助支承作用的滾輪會(huì)與底座上的面分離，滾輪不再起支承作用，由此可得

Fz3+Fz4=0，

(2)

此時(shí)平臺(tái)在垂直方向?yàn)橥耆艖腋≈С校Σ磷枇ψ钚?。平臺(tái)下降時(shí)，隨著平臺(tái)下降距離Δz的減小，磁力Fz1+Fz2會(huì)變大，到某一位置時(shí)平臺(tái)會(huì)重新平衡。此時(shí)有

F=Fz1+Fz2。

(3)

1.2 8磁條方案

8磁條方案的受力情況如圖3所示。

圖3 8磁條永磁導(dǎo)軌的截面圖

(4)

當(dāng)平臺(tái)處于中間位置時(shí)，上下氣隙相等，則有

(5)

(6)

1.3 方案對(duì)比

對(duì)比2種方案可得：

(1)4磁條方案只有在一定外載荷下，平臺(tái)在垂直方向才能完全懸?。欢?磁條方案在沒有外載荷時(shí)，平臺(tái)在垂直方向也可以完全懸浮。

(2)在同樣的結(jié)構(gòu)參數(shù)和氣隙條件下，4磁條方案節(jié)省磁性材料，占用空間小，且承載力大。

由以上分析可以看出，2種方案各有優(yōu)缺點(diǎn)，適用于不同的場(chǎng)合。

2 力學(xué)分析

2.1 磁場(chǎng)和磁力分析理論基礎(chǔ)

選用電磁場(chǎng)有限元分析軟件Ansoft Maxwell v14.0進(jìn)行磁力磁場(chǎng)的計(jì)算。Maxwell是電磁場(chǎng)有限元分析最常用的軟件之一，基于Maxwell電磁場(chǎng)方程組進(jìn)行計(jì)算分析，不僅功能強(qiáng)大，也可以很好地控制計(jì)算精度。在網(wǎng)格劃分時(shí)，除了可以采用有限元網(wǎng)格自適應(yīng)劃分技術(shù)，也可以手動(dòng)劃分。軟件提供了多種網(wǎng)格參數(shù)控制方法，可以有效地控制網(wǎng)格的大小，這對(duì)計(jì)算精度非常重要。

對(duì)于靜磁場(chǎng)的磁力，需要求磁場(chǎng)分布，然后在此基礎(chǔ)上求磁力和力矩。Maxwell的靜磁場(chǎng)求解器根據(jù)安培定律和高斯磁通定律計(jì)算

(7)

(8)

計(jì)算磁力和力矩采用虛位移法，永磁體磁力的計(jì)算公式為[9]

(9)

(10)

式中：L為運(yùn)動(dòng)方向的位移；Wm為磁場(chǎng)能量；B為磁通密度；H為磁場(chǎng)強(qiáng)度；V為被求磁力物體的體積。

三維靜磁場(chǎng)的邊界條件可以直接采用系統(tǒng)默認(rèn)：物體間交界面的邊界條件為自然邊界條件，即跨越物體之間界面磁場(chǎng)強(qiáng)度H的切向分量和磁感應(yīng)強(qiáng)度B的法向分量是連續(xù)的，并且滿足[9]

Ht1=Ht2+Js,

(11)

Bn1=Bn2,

(12)

式中：Ht為分界面處磁場(chǎng)強(qiáng)度的切向分量；Bn為分界面處磁通密度的法向分量；Js為表面電流密度。

外邊界條件為諾依曼邊界條件：磁場(chǎng)H與表面邊界相切，強(qiáng)制磁場(chǎng)強(qiáng)度的法向分量為0。

虛功法計(jì)算精度高[10]，而Ansoft中又可以控制迭代精度，從而可以保證計(jì)算的準(zhǔn)確性。

2.2 承載能力和剛度的分析

永磁體磁條材料采用各向異性的燒結(jié)釹鐵硼，充磁方向上的矯頑力Hc=907 000 A/m，相對(duì)磁導(dǎo)率μr=1.067，剩余磁通Br=1.21 T。平臺(tái)上的短磁條尺寸為40 mm×40 mm×400 mm，底座上的長(zhǎng)磁條尺寸為40 mm×40 mm×2 000 mm，磁條之間的初始?xì)庀度=5 mm。計(jì)算時(shí)平臺(tái)處于中間位置。

利用Ansoft進(jìn)行建模及計(jì)算：網(wǎng)格劃分設(shè)置磁條細(xì)化；求解區(qū)域設(shè)為200%；迭代計(jì)算誤差1%，最大迭代次數(shù)20次；單元加密比例為30%；邊界條件采用系統(tǒng)默認(rèn)；選擇平臺(tái)上的所有磁條計(jì)算其受力，所得力即為平臺(tái)所受的磁力之和。建模時(shí)不考慮除磁條之外的其他結(jié)構(gòu)對(duì)磁場(chǎng)和磁力的影響，這是因?yàn)檫@些結(jié)構(gòu)采用鋁合金或陶瓷等材料，對(duì)磁場(chǎng)基本無影響。計(jì)算過程中發(fā)現(xiàn)劃分的四面體單元個(gè)數(shù)為142 755～151 285，迭代8～10次即可滿足1%的收斂要求。網(wǎng)格劃分情況如圖4所示，由圖可知網(wǎng)格很密，比較理想。用主流配置的計(jì)算機(jī)完成一次計(jì)算需要10 min左右。

圖4 磁條網(wǎng)格劃分

計(jì)算的其他必要參數(shù)及所用的右手坐標(biāo)系如圖5所示。模擬時(shí)，采用1∶50的比例進(jìn)行縮小。

圖5 坐標(biāo)系和計(jì)算參數(shù)

2種方案的初始?xì)庀毒鶠? mm，以0.5 mm的氣隙間隔來計(jì)算平臺(tái)在不同氣隙條件下的磁力變化。令豎直方向上的磁力Fz為承載力，Δz為平臺(tái)在z方向的偏移距離，通過計(jì)算2組模型的平臺(tái)在不同偏移量Δz時(shí)的磁力可以得出2組數(shù)據(jù)結(jié)果如圖6所示。對(duì)于4磁條方案和8磁條方案的另外2個(gè)方向上的磁力Fy和Fx，所有數(shù)據(jù)的絕對(duì)值均小于5 N，說明這2個(gè)方向存在較小的不穩(wěn)定力，需要輔助輪和直線電動(dòng)機(jī)來承受。

圖6 2種方案的磁力計(jì)算比較

根據(jù)最小二乘擬合曲線的公式

(13)

(14)

可以求得2種模型磁力曲線擬合所對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)方程

y=Ax+B。

(15)

計(jì)算可得4磁條方案的一次函數(shù)擬合方程為

Fz=519.01Δz+6 542.93，

(16)

同樣可得8磁條方案的一次函數(shù)擬合方程為

(17)

從承載角度分析：

(1)若采用4磁條方案，平臺(tái)偏移Δz=0時(shí)，最大承載力為6 642 N；Δz=4 mm時(shí)，最大承載力為8 652 N。但這種方案要求承載力必須大于6 643 N時(shí),平臺(tái)在垂直方向才可以完全磁懸浮。

(2)若采用8磁條方案，平臺(tái)偏移Δz=0時(shí)，承載力為0；Δz=4 mm時(shí)，承載力為3 470 N。

對(duì)比以上結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，采用同樣尺寸的磁條，盡管8磁條方案耗用2倍的磁性材料，結(jié)構(gòu)也增大了，但承載能力卻不足4磁條方案的一半。反之，若要8磁條方案擁有同樣的承載力，需要耗費(fèi)更多的永磁材料和占用更多的空間。雖然4磁條方案在垂直方向完全懸浮有一定的約束條件，但這可以根據(jù)實(shí)際工況通過合理的參數(shù)設(shè)計(jì)來克服。

綜上所述，4磁條方案適用于重載低剛度工況，8磁條方案適用于輕載高剛度工況。

2.3 平臺(tái)不同位置時(shí)的磁力變化

考慮到長(zhǎng)磁條兩端的磁場(chǎng)分布與中間的磁場(chǎng)分布有所不同，因此有必要對(duì)比平臺(tái)在兩端位置的磁力和中間位置的磁力變化。為了觀察平臺(tái)從一端運(yùn)動(dòng)到另外一端時(shí)磁力的變化規(guī)律，每隔一段距離計(jì)算一次，從而得出磁力-位置曲線圖。根據(jù)模型的對(duì)稱性，可以只分析平臺(tái)從中間到一端的磁力變化。計(jì)算時(shí)采用4磁條模型和氣隙c=5 mm的基本參數(shù)。

首先以100 mm為間隔，當(dāng)平臺(tái)處于邊緣位置時(shí)，令位移s=0，當(dāng)平臺(tái)運(yùn)動(dòng)到中間時(shí)，根據(jù)底座上磁條的長(zhǎng)度(2 000 mm)及平臺(tái)的長(zhǎng)度(400 mm)可得s=800 mm，一共需要計(jì)算9組數(shù)據(jù)。同樣利用Ansoft進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算基本設(shè)置參考前文，此次網(wǎng)格劃分的四面體單元個(gè)數(shù)在146 319～155 631之間，網(wǎng)格劃分情況和圖4類似，通過迭代8次即可滿足計(jì)算精度要求，所得數(shù)據(jù)見表1。

表1 4磁條模型磁力與位置關(guān)系

分析以上數(shù)據(jù)可知，不同位置Fy的絕對(duì)值都很小，這是由軟件計(jì)算誤差產(chǎn)生的，理論上應(yīng)該為0，也說明該方向受力不太平衡，必須采用輔助輪進(jìn)行定位(由輔助輪承受的力比較小)。Fz隨位置的改變也無顯著變化。Fx在s=0時(shí)有較大的磁力，數(shù)值為Fz的3%；隨著平臺(tái)往中間移動(dòng)Fx逐漸變小，s=100 mm之后Fx變得很小。

為了研究Fx的詳細(xì)變化，在s=0～200 mm區(qū)間內(nèi)以10 mm為間隔繼續(xù)分析磁力。根據(jù)所得數(shù)據(jù)繪制曲線圖如圖7所示，由圖可知，磁力在x軸方向的分量Fx主要出現(xiàn)在s=30 mm之前，在s=0～30 mm區(qū)間內(nèi)Fx快速下降，約在50 mm處逐漸趨于0。Fx最大值出現(xiàn)在s=0處，為200.16 N，方向?yàn)閤軸正向，這是由于邊緣不對(duì)稱效應(yīng)引起的，不可忽略。x軸方向是直線電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)的方向，因此，設(shè)計(jì)選用直線電動(dòng)機(jī)時(shí)需要考慮這一外力的影響。

圖7 4磁條模型磁力-位置關(guān)系圖

繼續(xù)分析s=0～10 mm時(shí)Fx的變化，以1 mm為間隔，得到如圖8所示的曲線圖。這一階段Fx呈近似直線下降趨勢(shì)，此結(jié)果可以作為直線電動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)計(jì)算的依據(jù)。

圖8 s=0～10 mm時(shí)Fx的變化

3 結(jié)論

利用Ansoft Maxwell對(duì)2種方案進(jìn)行了磁力計(jì)算，并對(duì)4磁條模型平臺(tái)不同位置時(shí)的磁力變化做了計(jì)算分析，得出以下結(jié)論：

(1)相比8磁條方案，4磁條方案具有耗用磁性材料少、結(jié)構(gòu)緊湊、承載能力大等優(yōu)點(diǎn)，也有剛度較小和完全懸浮的約束條件，但這些缺點(diǎn)可通過合理的參數(shù)設(shè)計(jì)來克服。說明4磁條方案適用于重載低剛度場(chǎng)合，8磁條方案適用于輕載高剛度場(chǎng)合。

(2)隨著永磁懸浮支承移動(dòng)平臺(tái)位置的變化，豎直方向或承載方向上的磁力Fz基本無變化，但沿運(yùn)動(dòng)方向上的磁力Fx卻有明顯變化，這是由于磁條邊緣處的磁場(chǎng)和磁條中間的磁場(chǎng)不同而引起的，這一特點(diǎn)將對(duì)直線電動(dòng)機(jī)的設(shè)計(jì)產(chǎn)生一定影響。