吳俊，喬樹通

（上海交通大學(xué) 電子信息與電氣工程學(xué)院 電力傳輸與功率變換控制教育部重點實驗室，上海 200240）

線圈徑向錯位及角度偏差對磁耦合諧振式無線充電系統(tǒng)的影響探究

吳俊，喬樹通

（上海交通大學(xué) 電子信息與電氣工程學(xué)院 電力傳輸與功率變換控制教育部重點實驗室，上海 200240）

磁耦合諧振式無線供電系統(tǒng)通常要求收發(fā)線圈同軸且平行，但在某些商用及實驗環(huán)境收發(fā)端可能存在的徑向錯位、角度偏轉(zhuǎn)會對傳輸性能造成影響。基于互感耦合模型，先從電路角度推導(dǎo)串－串系統(tǒng)效率、功率表達(dá)式，利用MATLAB分析效率和功率與線圈間徑向位移和角度偏轉(zhuǎn)關(guān)系。隨后搭建實際系統(tǒng)，結(jié)果驗證了分析的正確性。最后提出距離檢測、頻率跟蹤等提升性能的初步方法，為諧振式無線供電的研究提供參考。

無線供電；磁耦合諧振；徑向錯位；角度偏轉(zhuǎn)；同軸；平行

0 引 言

磁耦合諧振式無線供電技術(shù)是利用兩個具有相同諧振頻率的電磁系統(tǒng)，在同時諧振時相互發(fā)生強烈能量交換從而實現(xiàn)近場區(qū)能量傳輸?shù)囊环N技術(shù)。2007年MIT的Marin Soljacic教授等人在中距離無線供電方面取得的進(jìn)展［1］，引起國內(nèi)外學(xué)者廣泛關(guān)注，之后不斷涌現(xiàn)出新的研究成果［2－4］。

圍繞系統(tǒng)頻率、線圈間距、電路拓?fù)涞纫蛩貙π屎凸β视绊懙奈墨I(xiàn)已有不少，但目前對于收發(fā)線圈間徑向偏移和角度偏轉(zhuǎn)對性能直接影響的討論較少，而在如手機無線充電和體內(nèi)醫(yī)用設(shè)備體外供電等環(huán)境里，收發(fā)線圈間發(fā)生徑向錯位和角度偏轉(zhuǎn)都難以避免，因此，兩者對系統(tǒng)性能的影響有必要討論和明確。

本文從互感耦合模型出發(fā)，首先建立串－串磁耦合諧振式無線供電系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，推導(dǎo)傳輸效率和功率表達(dá)式；隨后引入互感，分析得出三種半徑的收發(fā)線圈間發(fā)生徑向錯位、角度偏轉(zhuǎn)引起效率和功率變化規(guī)律。接著搭建實際系統(tǒng)，結(jié)果表明，實際由于徑向錯位、角度偏轉(zhuǎn)對效率和功率的影響與理論基本吻合。最后提出了距離檢測、頻率跟蹤等提升系統(tǒng)性能的初步方法。

1 磁耦合諧振式無線供電原理

1．1 基本原理

磁耦合諧振式無線供電技術(shù)實質(zhì)上是感應(yīng)式供電技術(shù)與諧振技術(shù)的融合。如圖1所示，系統(tǒng)分為發(fā)射和接收兩部分，分別由兩個匹配的LC諧振回路組成。發(fā)射端由L1和C1諧振回路在高頻脈沖信號作用下，向周圍空間發(fā)射電磁波，非輻射的交變磁場形成于近場區(qū)，經(jīng)過線圈諧振強耦合，由接收端L2和C2回路將能量接收，實現(xiàn)了無線供電。

圖1 磁耦合諧振式無線供電系統(tǒng)

1．2 傳輸電路建模

利用互感耦合模型建立磁耦合諧振無線供電模型，諧振線圈等效為電容、電阻串聯(lián)，用互感表示原、副邊耦合強度。本文僅對原、副邊均采用串聯(lián)諧振的方式進(jìn)行討論，如圖2（a）。

圖2 （a） 采用串聯(lián)諧振補償?shù)哪芰總鬏旊娐?/p>

圖2 （b） 原邊等效電路模型

其中US為電源電壓，L1、R1和L2、R2分別為原、副邊線圈等效電感和電阻，C1和C2分別為原、副邊補償電容，RL為供電負(fù)載，M為線圈間互感。

圖2（b）是加入副邊反射阻抗Zr的原邊等效電路，Zr＝，Z2為副邊等效阻抗，且：

代入得到反射阻抗：

從圖2（a）和2（b）中看出，電源的有功功率消耗在R1和Re Zr上，后者吸收的功率又分為R2上的傳導(dǎo)損耗和RL上的能量，得到效率：

進(jìn)一步得到功率表達(dá)式：

2 徑向位移、角度偏轉(zhuǎn)對傳輸性能的影響分析

2．1 徑向位移、角度偏轉(zhuǎn)對效率的影響分析

下面由互感出發(fā)，推導(dǎo)效率和線圈間徑向位移、角度偏轉(zhuǎn)的關(guān)系，如圖3所示，圖3（a）中收發(fā)線圈平行非同軸，即僅發(fā)生了徑向位移；圖3（b）中收發(fā)線圈同軸非平行，即僅發(fā)生了角度偏轉(zhuǎn)。

2．1．1 收發(fā)線圈平行非同軸

當(dāng)收發(fā)線圈平行但非同軸，即發(fā)生了徑向位移，如圖3（a），假定圓1的圓心坐標(biāo)（0，t，h），則互感［5］2：

圖3 （a）平行非同軸線圈示意

圖3 （b）同軸非平行線圈示意

本討論中假定線圈間距、發(fā)射線圈半徑為定值，r2＝h＝0．05，將（7）代入（6）并利用MATLAB得到效率和徑向位移關(guān)系，如圖4。

發(fā)現(xiàn)對不同半徑的接收線圈，效率隨徑向位移變化趨勢大致相同，均隨徑向位移的增大而減小。當(dāng)徑向偏移達(dá)到接收線圈半徑50%時，效率下降約10%。

2．1．2 收發(fā)線圈同軸非平行

當(dāng)收發(fā)線圈為同軸但非平行即發(fā)生了角度偏轉(zhuǎn)，如圖3（b），假定圓1圓心坐標(biāo)（0，0，h），偏轉(zhuǎn)角度α，則互感［5］3：

同樣將（8）代入（6）得到效率和角度偏轉(zhuǎn)關(guān)系，如圖5。發(fā)現(xiàn)在半徑較大的線圈下，效率隨偏轉(zhuǎn)角度的增大而先增大后減小，對半徑較小的線圈，效率隨角度偏轉(zhuǎn)的增大而減小，角度偏轉(zhuǎn)30°時，效率下降約10%。

圖4 效率與徑向位移關(guān)系

圖5 效率與偏轉(zhuǎn)角度關(guān)系

2．2 徑向位移、角度偏轉(zhuǎn)對功率的影響分析

同樣的假設(shè)下，可以得到在分別僅有徑向位移、角度偏轉(zhuǎn)時與功率的關(guān)系。

2．2．1 接收線圈間發(fā)生徑向位移

從圖6可以發(fā)現(xiàn)，接收線圈半徑較小時，功率隨徑向位移增大而減小，在徑向偏移達(dá)到半徑50%時，功率下降約10%；在接收線圈半徑較大時，功率隨徑向位移的增大先增大后減小。

從公式角度，互感會隨徑向偏移增大而減小，且功率和互感間存在一極值點，當(dāng)且僅當(dāng)（ωM）2＝R1（RL＋R2）時功率取得；從物理角度，由于在諧振方案中，系統(tǒng)能量耦合并非隨互感的增加而增加，而是在某一互感值上達(dá)到極大值，在其周圍無論增加或減小互感都會減弱能量傳遞，這也是磁諧振方案區(qū)別于磁感應(yīng)方案的重要方面。

圖6 功率與徑向位移關(guān)系

圖7 功率與偏轉(zhuǎn)角度關(guān)系

2．2．2 收發(fā)線圈間發(fā)生角度偏轉(zhuǎn)

從圖7可以得到和上面相同結(jié)論，半徑較小時即使線圈不偏轉(zhuǎn)，線圈互感已經(jīng)大于功率極大值的條件，故功率會隨角度增大而減小，在角度偏轉(zhuǎn)30°時，功率下降約10%。

3 實驗與分析

3．1 系統(tǒng)的搭建

實驗裝置由驅(qū)動、逆變、線圈和負(fù)載組成（見圖8），為了保證精度，發(fā)射信號由信號發(fā)生器提供，徑向位移和角度偏轉(zhuǎn)均在高精度三維實驗臺上操作。參數(shù)與上節(jié)中理論部分一致：系統(tǒng)頻率f＝200 kHz，發(fā)射線圈半徑和線圈間距均為5 cm，負(fù)載10Ω，通過接收電壓的變化來表征功率變化。

圖8 實驗中的三維實驗臺

3．2 理論、實際數(shù)據(jù)對比

從圖9可以看到，實驗結(jié)果顯示的徑向錯位、角度偏轉(zhuǎn)對系統(tǒng)效率和功率的影響與理論分析部分基本吻合。

圖9 系統(tǒng)性能與徑向位移及角度偏轉(zhuǎn)關(guān)系的理論、實際對比圖

3．3 接收線圈半徑對系統(tǒng)性能的影響

后續(xù)采用了多種半徑的接收線圈在沒有徑向位移和角度偏轉(zhuǎn)情況下實驗。發(fā)現(xiàn)功率隨接收線圈的增大先增大后減小，最大功率發(fā)生在半徑3 cm時；效率隨半徑的增加而增加，如圖10。

圖10 （a） 功率與接收線圈半徑關(guān)系

圖10 （b） 效率與接 收線圈半徑關(guān)系

4 減少由徑向錯位和角度偏轉(zhuǎn)引起的性能下降的初步優(yōu)化方法

前文發(fā)現(xiàn)，功率在某些情況會隨徑向位移和角度偏轉(zhuǎn)的增加而增加，但實際中若為追求功率而要求使用者人為制造偏差顯然非人性化。究其原因，是由于（ωM）2和R1（RL＋R2）數(shù)值間可比擬導(dǎo)致由徑向、角度偏移引起的互感變化非單調(diào)。故實際中應(yīng)通過其他方法（如調(diào)整頻率、線圈半徑、間距）來保證互感的變化是單調(diào)的，即功率、效率僅會隨徑向、角度偏差的增加而減小，換而言之，保持收發(fā)端盡可能小的徑向、角度偏差是我們所期望的。此節(jié)僅討論此種單調(diào)情況下的優(yōu)化方法。

4．1 在可控范圍內(nèi)減少徑向錯位、角度偏轉(zhuǎn)

4．1．1 物理卡槽和高精度實驗臺

實驗環(huán)境中可以使用三維實驗臺［5］4，盡可能避免因器械本身精度帶來的影響；在如手機無線充電環(huán)境中，可以人為為接收端設(shè)置卡槽，避免由不可控的用戶行為帶來的如手機頻繁移動、擺放錯位影響充電性能。

4．1．2 引入位置檢測機制

引入距離傳感器檢測線圈位置，當(dāng)徑向錯位和角度偏轉(zhuǎn)在一定范圍內(nèi)才供電，否則斷電并提示。如，用d（a，b）表示ab點間距，如圖11，當(dāng)d（A1，A2）＝d（B1，B2），d（A1，B2）＝d（A1，C2），d（B1，A2）＝d（B1，C2），d（C1，B2）＝d（C1，A2）同時成立才供電。值得一提的是，傳感器本質(zhì)是數(shù)據(jù)傳輸，涉及到數(shù)據(jù)和能量同時傳輸時電磁干擾問題，待進(jìn)一步研究。

圖11 距離檢測示意圖

4．2 在可控范圍外利用引入頻率跟蹤

在如體內(nèi)醫(yī)療設(shè)備供電的一些商用環(huán)境中，收發(fā)線圈徑向、角度偏差難以避免，無法精確校準(zhǔn)。由于線圈間耦合系數(shù)的改變會導(dǎo)致系統(tǒng)頻率最佳工作點改變［5］，為提高傳輸性能需對頻率進(jìn)行調(diào)整。在此可以采用最小步長法的頻率跟蹤技術(shù)，在一定范圍內(nèi)實現(xiàn)對最佳工作點的跟蹤，以達(dá)到上述目的［6］。

5 結(jié)束語

本文通過互感耦合模型，推導(dǎo)了磁耦合諧振式無線供電系統(tǒng)的效率和功率表達(dá)式；通過MATLAB分析了效率和功率與收發(fā)線圈間發(fā)生的徑向、角度偏差及接收線圈半徑的關(guān)系，并用實驗證明了分析的正確性；針對徑向錯位和角度偏轉(zhuǎn)兩種情況，提出了距離檢測、頻率跟蹤等提升傳輸性能的初步方法。

［1］A．Kurs，A．Karalis，R．Moffatt．Wireless Power Transfer via Strongly Coupled Magnetic Resonances［J］．Science，2007，317（7）：83－86．

［2］馬官營，顏國正．基于電磁感應(yīng)的消化道內(nèi)微系統(tǒng)無線能量傳輸問題研究［J］．生物醫(yī)學(xué)工程學(xué)雜志，2008，25（1）：61－65．

［3］張緒鵬，王長松，許江楓．新型感應(yīng)式電能傳輸系統(tǒng)［J］．機械設(shè)計與制造，2009，47（3）：106－108．

［4］Yoichi Hori．Application of Electric Motor，Super－capacitor，and Wireless Power Transfer to Enhance Operation of Future Vehicles［C］．Industrial Electronics（ISIE），2010 IEEE International Symposium，4－7 July 2010，Page No．3633－3635．

［5］劉修泉，曾昭瑞，黃平．空心線圈電感的計算與實驗分析［J］．工程設(shè)計學(xué)報，2008，15（2）：149－153．

［6］陸洪偉．一種諧振式強磁耦合型無線充電系統(tǒng)的研究［D］．上海：上海交通大學(xué)，2012：42－49．

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Research on the Im pact of Lateral and Angular Misalignment on Magnetic-resonance W ireless Powering System

WU Jun，QIAO Shu-tong
（Education Ministry’s Key Laboratory of Control over Power Transmission and Conversion，College of Electronic Information and Electrical Engineering of Shanghai Jiao Tong University，Shanghai200240，China）

Coaxial and parallel transmitting and receiving coils are a normal requirement formagnetic-resonance wireless powering system，but lateral and angular misalignment are probably found at the transmitting／receiving ends in commercial and testing environment，bringing negative effect to system．Based on a mutual inductance coupling model，this paper derives the efficiency and power expression of series-series system，analyses the relation between efficiency／power and lateral／angular misalignment by means of MATLAB and then establishes a physical system．The result verifies the correctness of the analysis．Finally，distance sensing and frequency tracing are proposed to enhance the performance as a reference for the research of resonance wireless powering．

wireless powering；magnetic resonance；lateralmisalignment；angularmisalignment；coaxial，parallel

10．3969／j·issn．1000－3886．2014．04．011

TM724

A

1000－3886（2014）04－0031－04

吳?。?988－），男，上海人，碩士在讀，專業(yè)：電力電子與電氣傳動

定稿日期：2013－08－25