唐恩林

（淮南師范學(xué)院經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，安徽淮南 232038）

我國(guó)動(dòng)態(tài)利率期限結(jié)構(gòu)的實(shí)證分析-廣義矩方法

唐恩林

（淮南師范學(xué)院經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，安徽淮南 232038）

本文結(jié)合了我國(guó)當(dāng)前利率風(fēng)險(xiǎn)管理的實(shí)際情況，采用了較為合適的模型參數(shù)估計(jì)方法-GMM方法，用最新的一日銀行間回購(gòu)利率，分別對(duì)Vacicek，CIR和Ckls三個(gè)模型進(jìn)行了實(shí)證。另外，運(yùn)用時(shí)效性原則處理了瞬時(shí)利率替代變量問題，最終采用了最新的一日銀行間回購(gòu)利率進(jìn)行擬合，得出了Vacicek模型能更好的解釋我國(guó)短期利率的結(jié)論。

IBR001；廣義矩方法；利率期限結(jié)構(gòu)

作為金融市場(chǎng)上極具有影響力的變量，利率始終成為經(jīng)濟(jì)學(xué)家研究的熱點(diǎn)和難點(diǎn)之一，然而利率也存在著眾多的分類，即短期利率和長(zhǎng)期利率等，其中短期利率會(huì)對(duì)金融衍生產(chǎn)品和固定收益?zhèn)冉鹑诠ぞ叩挠绊懜鼮橹苯?。在我?guó)，無風(fēng)險(xiǎn)利率經(jīng)常被用作基準(zhǔn)利率來進(jìn)行資產(chǎn)定價(jià)、利率風(fēng)險(xiǎn)管理和收益率曲線的分析。此外，無風(fēng)險(xiǎn)短期利率也直接或間接決定了貨幣政策的傳導(dǎo)機(jī)制。然而，我國(guó)當(dāng)前還沒有充分實(shí)現(xiàn)利率市場(chǎng)化，因?yàn)樵谖覈?guó)市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)還未走向成熟的時(shí)候，利率的變動(dòng)并不是隨機(jī)的，而是由人民銀行根據(jù)經(jīng)濟(jì)的變動(dòng)形勢(shì)進(jìn)行人為的調(diào)整。針對(duì)我國(guó)的利率風(fēng)險(xiǎn)管理現(xiàn)狀，從國(guó)外引進(jìn)利率期限結(jié)構(gòu)并運(yùn)用GMM（廣義矩方法）方法進(jìn)行實(shí)證分析具有一定的意義。GMM方法是由漢森于1982年提出，這種參數(shù)估計(jì)方法適用于模型實(shí)際參數(shù)滿足一些矩條件的基礎(chǔ)上。GMM法在繼承極大似然估計(jì)的優(yōu)越性，比普通矩法的應(yīng)用更加廣泛，尤其在樣本較大時(shí)估計(jì)結(jié)果更加準(zhǔn)確。在金融經(jīng)濟(jì)學(xué)和計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)中，GMM方法的應(yīng)用相當(dāng)廣泛。由于金融經(jīng)濟(jì)學(xué)和計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)通常采用線性結(jié)構(gòu)對(duì)經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)加以處理，然而在實(shí)際經(jīng)濟(jì)行為中，很多情況并不是線性結(jié)構(gòu)，同時(shí)金融變量的增加致使常規(guī)的參數(shù)估計(jì)方法表現(xiàn)出一定的局限性，在這種形式下，GMM估計(jì)法產(chǎn)生并逐漸完善，且應(yīng)用范圍越來越廣。

1 廣義矩估計(jì)法

1.1 廣義矩估計(jì)的基本原理

用β代表α×1參數(shù)向量，用wt代表t時(shí)期的h×1變量向量，并且h（β，wt）即是r×1的向量值函數(shù)h∶（Rα×Rh）→Rr的一個(gè)映射。h（β，wt）和wt一樣，也是一個(gè)隨機(jī)變量向量。如果E｛h（β，wt）｝=0，那么E｛h（β，wt）｝=0就是r個(gè)正交條件。用Yn（w′n，w′n-1，…，w′1）表示n的包含容量的樣本中全部觀察值的nh×1向量，令r×1向量值函數(shù)m（β，Yn）為h（β，wt）的樣本均值，因此m（β，的一個(gè)映射，選擇參數(shù)向量β的估計(jì)值βn，使得m（β，Yn）無限趨向于0，那么βn就成為廣義矩的估計(jì)值。令m（β，Yn）=0，用r個(gè)方程構(gòu)成一個(gè)方程組解α個(gè)未知變量：r=α的結(jié)果正是表明方程組只有一個(gè)解；r＞α反映的是一般的情形。從這個(gè)意義上說，GMM實(shí)際上就是將q=m（β′）W-1m（β）求極小化的情況，上式中W為某正定矩陣。GMM估計(jì)量就是極小化q而得出的參數(shù)估計(jì)量β?，因此β?= argmin（m（β）′W-1m（β））。

1.2 權(quán)重矩陣的選擇

權(quán)重矩陣是GMM估計(jì)方法中最重要的問題，在權(quán)重矩陣的選擇問題上，在常規(guī)條件下一般先給予模型相等的權(quán)重，然后用這樣的參數(shù)來計(jì)算權(quán)重矩陣。1982年Hansen提出了最優(yōu)權(quán)重矩陣：

至于l的確定，即選擇的l要使得隨機(jī)誤差項(xiàng)滯后大于l的序列相關(guān)性趨于無窮小，其中β～是使W=L得出的估計(jì)量。

觀測(cè)一個(gè)普通的具有r個(gè)觀測(cè)值為（y1，y2，…，yr）的線性模型，（y1，y2，…，yr）的平均值為μi，μ2，…，μr，可以簡(jiǎn)單地表達(dá)為μ?i=yi，i=1，2，…，r。在線性限制時(shí)，對(duì)于μ用廣義最小二乘法估計(jì)效果最好。因此μ的GLS估計(jì)是μ?=argmin（（Y -U）′Ω-1（Y-U）），式中的Y=（y1，y2，…，yr）′，U=（μ1，μ2，…，μr）′且Ω=E［（Y-U）（Y-U）′］是Y-U的方差-協(xié)方差矩陣。因此Ω-1就是本例中最優(yōu)權(quán)重矩陣。

1.3 GMM的估計(jì)量分布

1.4 GMM估計(jì)法的步驟

GMM的估計(jì)步驟為如下三步驟：

當(dāng)模型不存在序列相關(guān)時(shí)，L=1；

當(dāng)模型存在序列相關(guān)時(shí)，采用廣義差分法判斷L的取值。

（3）求GMM估計(jì)量，在β?= argmin（m（β′）W-1m（β））中將權(quán)重矩陣的估計(jì)量代入即可。

1.5 正交性條件

如果總體的正交條件可以由先驗(yàn)信息或者經(jīng)濟(jì)理論得到，那么一般情況下它具有E［h（Y，X，β）］=0的形式，那么選擇（Y，X），h（Y，X，β）就為β的R×1向量（R≥K）。與總體的正交條件相對(duì)應(yīng)，本文建構(gòu)樣本矩GMM的原理就是要使m（Y，X，β）′W-1m（Y，X，β）極小化，式中的權(quán)重矩陣W最佳的選擇結(jié)果是var［m（·）］的一致估計(jì)。若確定了最佳的W且在條件矩成立的前提下，那么m（Y，X，β）′W-1m（Y，X，β）的極小化值就應(yīng)當(dāng)漸近服從于自由度為R-k的χ2分布。

正交性條件具有非常大的意義，以下以Y= Xβ+μ作為例子說明。在計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型中，基本上都有若干條苛刻的假設(shè)前提，而且模型基本上包含了與被解釋變量有一定關(guān)聯(lián)的變量，同時(shí)，對(duì)于隨機(jī)誤差項(xiàng)有一定的要求，即同方差且符合正態(tài)分布。不過在實(shí)際中很難找到這樣的合適條件，往往存在著這樣那樣的特殊情況，如模型的異方差性，而造成此現(xiàn)象的原因在于模型沒有應(yīng)用到一些對(duì)被解釋變量具有一定程度影響的變量，因此為了估計(jì)出最精確的參數(shù)應(yīng)該應(yīng)用到的解釋變量的個(gè)數(shù)便顯得非常，而GMM方法指出只要符合矩條件E（X′μ）=0即可。

2 動(dòng)態(tài)利率期限結(jié)構(gòu)的實(shí)證分析

2.1 樣本數(shù)據(jù)的選擇

在考慮動(dòng)態(tài)利率模型的時(shí)候通常認(rèn)為瞬時(shí)利率滿足一個(gè)隨機(jī)微分方程，然而在現(xiàn)實(shí)金融市場(chǎng)上，瞬時(shí)利率卻是沒有的，所以學(xué)者通常采用短期利率來代替瞬時(shí)利率，而最經(jīng)常用來代替無風(fēng)險(xiǎn)瞬時(shí)利率的利率品種有銀行間同業(yè)拆借利率和銀行間回購(gòu)利率兩種。從金融市場(chǎng)的參與者來觀察，同業(yè)拆借大多是銀行機(jī)構(gòu)參與且不涉及債券市場(chǎng)，市場(chǎng)容量并不大，因此就不可以用來反映債券市場(chǎng)價(jià)格符號(hào)和市場(chǎng)利率傳遞。但是相比較銀行間同業(yè)拆借利率，與債券市場(chǎng)有一定關(guān)聯(lián)的機(jī)構(gòu)基本上都會(huì)參與到銀行間的回購(gòu)中去，所以說回購(gòu)利率數(shù)據(jù)相比銀行間同業(yè)拆借利率就更可以傳遞整個(gè)債券市場(chǎng)的資金供需和利率波動(dòng)信息。另外，從成交額來觀察，債券市場(chǎng)的成交總量遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于同業(yè)拆解市場(chǎng)。此外，我國(guó)銀行間債券市場(chǎng)的回購(gòu)交易的質(zhì)押品是國(guó)家主權(quán)級(jí)別的債券，因此是基本上無風(fēng)險(xiǎn)的，可以說回購(gòu)利率就是無風(fēng)險(xiǎn)利率，能夠精確傳遞短期收益水平和市場(chǎng)資金成本的信息，能夠準(zhǔn)確地刻畫中國(guó)金融市場(chǎng)的資金供求動(dòng)態(tài)。所以，本文將使用銀行間質(zhì)押式回購(gòu)利率代表瞬時(shí)利率替代變量。

利率品種的選擇將嚴(yán)重影響實(shí)證的結(jié)果，因此選擇標(biāo)準(zhǔn)就顯的尤為重要，現(xiàn)階段我們的銀行間質(zhì)押式回購(gòu)利率一共有13個(gè)品種，這里我們運(yùn)用相關(guān)性和成交性原則來作為替代利率選擇的依據(jù)，根據(jù)國(guó)內(nèi)的研究結(jié)果：一日和七日回購(gòu)利率（分別簡(jiǎn)稱為R001和R007）這兩種利率均滿足相關(guān)性原則，然而有許多研究者最終選擇的是R007，其原因在于R007的歷史成交額要比R001大。然而，顧及我國(guó)的利率市場(chǎng)具有自己的一些特征，在考慮相關(guān)性原則和成交量原則的同時(shí)更應(yīng)該考慮時(shí)效性。因?yàn)槔誓Ｐ妥罴训拇頃?huì)隨著時(shí)間段的變化而出現(xiàn)不同的最佳代表變量，所以時(shí)效性原則對(duì)于中國(guó)還不太成熟的利率市場(chǎng)而言就格外重要。最新的數(shù)據(jù)顯示，R001的交易量近些年來明顯超過R007，結(jié)合我國(guó)金融市場(chǎng)的特點(diǎn)，我們最終在瞬時(shí)利率的替代變量上使用R001。從wind數(shù)據(jù)庫(kù)中，本文使用了2008年3月31到2013年7月20日這段時(shí)間的數(shù)據(jù)。這里要對(duì)直接獲得的數(shù)據(jù)R做連續(xù)復(fù)利計(jì)算，即按照公式r =ln（1+R/365）×365處理。

2.2 模型的選擇和轉(zhuǎn)換

這里運(yùn)用了三個(gè)最典型的單因素利率模型Vasicek，CIR以及Ckls來擬合我國(guó)貨幣市場(chǎng)數(shù)據(jù)。由于它們都是采用微分方程的表達(dá)形式，所以要事先對(duì)它們進(jìn)行離散化。

下面用GMM方法對(duì)Vasicek，CIR以及Ckls這三個(gè)模型進(jìn)行參數(shù)估計(jì)。三個(gè)方程相對(duì)應(yīng)的矩條件分別為

Vasicek模型：

2.3 實(shí)證過程和結(jié)果分析

本文選取了2008年3月31到2013年7月20日的銀行間一天回購(gòu)利率（yt），除去一些缺失的數(shù)據(jù)，總共有1 477個(gè)樣本點(diǎn)。運(yùn)用SAS編程得出結(jié)果如表1所示。

表1 SAS編程結(jié)果圖

從表1中可以看出：

1）Vasicek模型中α，β和σ在99%的置信水平上是顯著的；CIR模型的估計(jì)參數(shù)中，α和β在95%的置信水平上是顯著的，σ在99%的置信水平上顯著；CKLS參數(shù)估計(jì)中，α，β和γ在95%的置信水平上是顯著的，而σ只在95%的置信水平上顯著。

2）從模型參數(shù)是否顯著上可以得知模型的擬合效果，因此Vasicek模型的模擬效果是比較好的。Vasicek模型的整體擬合度為0.052 1，這在三個(gè)模型中是最大值。因此，綜上所述，Vasicek是三個(gè)模型最為理想的模型。

接下來再對(duì)一天回購(gòu)的均值進(jìn)行估計(jì)。利率期限結(jié)構(gòu)的離散表達(dá)式為

表2 三模型一天回購(gòu)的回復(fù)均值估計(jì)

從表2知CIR和Vasicek兩模型的均值非常相近，說明這兩模型對(duì)我國(guó)利率期限結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)擬合的適用性非常高。此外，可以計(jì)算出CIR和Vasicek的平均值為1.931 5%，這反應(yīng)出我國(guó)自從2007年之后，銀行間1天回購(gòu)的長(zhǎng)期水平為1.931 5%，實(shí)際上這個(gè)長(zhǎng)期水平1.931 5%就是短期利率的均值回復(fù)水平。

現(xiàn)在觀察Vasicek模型的微分方程形式：

將之前的估計(jì)結(jié)果帶入微分方程中可得：

-0.086 33（0.019 3-rt）就是漂移項(xiàng)，0.086 3表示利率穩(wěn)定的均值回復(fù)的速度，這里0.019 3起到了臨界值作用，即r＜0.019 3，漂移項(xiàng)＞0，r的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)向上；當(dāng)r=0.019 3時(shí)，漂移項(xiàng)=0，r的趨勢(shì)保持不變；當(dāng)大于0.019 3時(shí)，漂移項(xiàng)＜0，r的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)為向下。這顯著地反映了我國(guó)利率的均值回復(fù)特征，即利率的長(zhǎng)期水平是0.019 3。

3 結(jié) 論

本文采用GMM方法，用最典型的三個(gè)單因素利率期限結(jié)構(gòu)模型Vasicek，CIR以及Ckls來對(duì)瞬時(shí)利率的替代利率R001進(jìn)行了擬合，研究發(fā)現(xiàn)Vasicek是三模型中最適合中國(guó)利率期限結(jié)構(gòu)的模型。通過對(duì)利率期限結(jié)構(gòu)進(jìn)行離散形式的表達(dá)，得出利率均值的表達(dá)式為然后根據(jù)廣義矩參數(shù)估計(jì)方法計(jì)算出一日回購(gòu)利率R001的均值估計(jì)，進(jìn)而得出中國(guó)的短期利率的均值回復(fù)水平為0.019 3的結(jié)論。

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Empirical Analysis of Dynam ic Interest Rate Term Structure Based on GMM

TANG En-lin
（School of Economics and Management，Huainan Normal University，Huinan 232038，China）

Based on China's current interest rate riskmanagementsituation，and according to the three famousmodels such as Vasicek，CIR and Ckls in dynamic interest term structure，this paper uses GMMto empirically analyze the interest term structure in China.At the same time，this paper chooses substitute variable of spot interest，on the basis of summarizing other research result.The author finally applies the new buyback interest of bank in one day，and concludes that Vacicek model can explain the short interest better in china.

IBR001，GMM，interest term structure

F830

A

1007-4260（2014）03-0036-05

時(shí)間：2014-9-15 16：07 網(wǎng)絡(luò)出版地址：http：//www.cnki.net/kcms/doi/10.13757/j.cnki.cn34-1150/n.2014.03.010.html

2013-10-17

唐恩林，男，安徽合肥人，碩士，淮南師范學(xué)院經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院教師，研究方向?yàn)榻鹑诠こ獭?/p>