李 瑞，汪立新，劉 剛，周志杰

（第二炮兵工程大學(xué) 自動(dòng)控制系，西安 710025）

基于加速退化模型的加速度計(jì)非線性特征分析及貯存壽命預(yù)測(cè)

李 瑞，汪立新，劉 剛，周志杰

（第二炮兵工程大學(xué) 自動(dòng)控制系，西安 710025）

針對(duì)具有非線性退化特征的加速度計(jì)在長(zhǎng)期貯存環(huán)境下貯存壽命難以有效評(píng)估的問(wèn)題，在恒定應(yīng)力加速退化試驗(yàn)條件下利用非線性退化模型評(píng)估某加速度計(jì)貯存壽命。首先通過(guò)分析加速度計(jì)性能退化機(jī)理，確定作用溫度為主要應(yīng)力，Arrhenius模型為加速模型。其次，建立非線性退化模型，分析模型特征參數(shù)與應(yīng)力水平的關(guān)系，推導(dǎo)出受加速模型限制的壽命分布概率密度函數(shù)。最后用極大似然估計(jì)與統(tǒng)計(jì)分析結(jié)合的參數(shù)辨識(shí)法估計(jì)特征參數(shù)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：該加速度計(jì)的期望貯存壽命為64 200 h,其漂移系數(shù)與擴(kuò)散系數(shù)均隨溫度升高而增大，形狀參數(shù)則保持不變。

加速度計(jì)；貯存壽命；非線性；加速模型；退化

貯存壽命對(duì)于慣性?xún)x表的維護(hù)決策有著重要意義，而隨著設(shè)計(jì)制造方法的改進(jìn)提高，加速度計(jì)等設(shè)備的貯存壽命及可靠性得到了極大提高，同時(shí)由于此類(lèi)精密儀器較為貴重，使得獲取足夠多貯存壽命因時(shí)間和經(jīng)費(fèi)成本巨大而變得不可行[1-2]。因此，采用加速試驗(yàn)評(píng)估其貯存壽命及可靠性是較好的選擇。加速試驗(yàn)（Accelerated Testing,AT）有兩種方案，加速壽命試驗(yàn)（Accelerated Life Testing,ALT）[3-4]和加速退化試驗(yàn)（Accelerated Degradation Testing,ADT）[5]，其中ALT需要設(shè)備的失效數(shù)據(jù)，試驗(yàn)成本較高，而 ADT只需退化數(shù)據(jù)，避免了該問(wèn)題。ADT也分為恒定應(yīng)力加速退化試驗(yàn)（Constant Stress Accelerated Degradation Testing,CSADT）和步進(jìn)應(yīng)力加速退化試驗(yàn)（Step Stress Accelerated Degradation Testing,SSADT）[5]兩種，SSADT目前尚處于發(fā)展階段，而CSADT已發(fā)展較為成熟，且有估計(jì)準(zhǔn)確的優(yōu)點(diǎn)。

目前，關(guān)于 ADT的研究多是針對(duì)退化軌跡為線性或可變換為線性的退化過(guò)程，對(duì)非線性退化過(guò)程則鮮見(jiàn)報(bào)道。同時(shí)，許多基于隨機(jī)過(guò)程退化模型的研究都假定溫度應(yīng)力對(duì)擴(kuò)散系數(shù)沒(méi)有影響[6]，這與溫度越高設(shè)備越不穩(wěn)定的常識(shí)發(fā)生了沖突。因此，本文提出了貯存條件下，基于非線性退化模型的加速度計(jì)CSADT方法，并分析了包括擴(kuò)散系數(shù)在內(nèi)的參數(shù)與溫度應(yīng)力間的函數(shù)關(guān)系。

1 加速模型及可靠性模型

1.1 加速模型

CSADT要求應(yīng)力只改變?cè)O(shè)備的性能退化速率，而不改變退化機(jī)理。因此分析加速度計(jì)在貯存狀態(tài)下的可靠性，要先分析其在貯存狀態(tài)下的退化機(jī)理。通過(guò)FMECA和FTA分析發(fā)現(xiàn)加速度計(jì)退化型故障主要集中在放大器電路、振蕩器電路和磁性能組件上[1]。磁性能組件在溫度補(bǔ)償不夠時(shí)會(huì)發(fā)生退化，加速度計(jì)內(nèi)的膠體也會(huì)因溫度而老化導(dǎo)致磁鋼組件位移，最終影響系統(tǒng)輸出。可見(jiàn)溫度是加速度計(jì)在貯存狀態(tài)下的主要敏感應(yīng)力。

當(dāng)選定溫度應(yīng)力為貯存狀態(tài)下加速度計(jì)性能退化的主要應(yīng)力時(shí)，一般采用Arrhenius模型來(lái)描述性能退化率與溫度的關(guān)系，其一般表達(dá)式可表為：

式中，θ為某壽命特征，A為常數(shù)，E為激活能（單位：eV），K為波爾茲曼常數(shù)，S為絕對(duì)溫度[5]。對(duì)(1)式兩邊取對(duì)數(shù)，可得：

1.2 基于非線性退化的加速退化可靠性模型

對(duì)于CSADT條件下退化數(shù)據(jù)的可靠性建模，目前多數(shù)研究都是針對(duì)性能退化軌跡為線性或是可變換為線性的退化過(guò)程而開(kāi)展的。工程實(shí)踐中，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)設(shè)備性能退化軌跡為非線性的情況，此時(shí)使用線性模型會(huì)導(dǎo)致評(píng)估結(jié)果不準(zhǔn)確。文獻(xiàn)[7]提出了一種基于擴(kuò)散過(guò)程的非線性退化模型，其具體描述如下：

其中B(t)為標(biāo)準(zhǔn)Brownian運(yùn)動(dòng)，X(t)是由B(t)驅(qū)動(dòng)的退化過(guò)程；a(t,α,β)為退化過(guò)程X(t)的漂移系數(shù)，σb為擴(kuò)散系數(shù)；在a(t,α,β)中，α為隨機(jī)系數(shù)，反映同類(lèi)別同批次產(chǎn)品間的個(gè)體差異，這里假設(shè)。β為固定參數(shù)，反映設(shè)備固有的退化特征。

在首達(dá)時(shí)間意義下，對(duì)于模型(3)描述的退化過(guò)程，當(dāng)設(shè)備的失效閾值為w時(shí)，其壽命的概率密度函數(shù)表示如下：

詳細(xì)的證明過(guò)程可參考文獻(xiàn)[7]。

這里對(duì)以wiener過(guò)程為基礎(chǔ)的線性退化模型進(jìn)行拓展，令，當(dāng)β=1時(shí)，式(3)變形為wiener過(guò)程；當(dāng)β≠1時(shí)，式(3)為非線性退化過(guò)程。將代入式(4)和式(5)，可得：

式(8)中得到的是不考慮溫度應(yīng)力時(shí)的壽命概率分布。當(dāng)加入溫度應(yīng)力影響時(shí)，首先需分析溫度應(yīng)力與各參數(shù)的關(guān)系。經(jīng)分析，在加速退化試驗(yàn)中，溫度應(yīng)力S會(huì)對(duì)式(8)中的漂移系數(shù)均值，漂移系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差σα及擴(kuò)散系數(shù)產(chǎn)生影響，而設(shè)備特征參數(shù)β固定不變。原因如下：

2）溫度應(yīng)力S會(huì)對(duì)漂移系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差產(chǎn)生影響的證明如下：

設(shè)N個(gè)待測(cè)設(shè)備在溫度應(yīng)力Si下的漂移系數(shù)均值分別為，則漂移系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差為，則有：

不失一般性，當(dāng)i=1,2時(shí)，令，于是得到：

3）為了計(jì)算簡(jiǎn)便,在許多研究中都忽略了溫度應(yīng)力對(duì)擴(kuò)散系數(shù)的影響，如文獻(xiàn)[6]假定擴(kuò)散系數(shù)在整個(gè)加速退化試驗(yàn)中固定不變，但是這種假設(shè)與實(shí)際情況存在沖突。當(dāng)溫度應(yīng)力增加時(shí)，設(shè)備內(nèi)部各部件的不穩(wěn)定性會(huì)增強(qiáng)，設(shè)備輸出的震蕩將加劇，因此性能參數(shù)X(t)的擴(kuò)散系數(shù)會(huì)變大。

4）設(shè)備特征參數(shù)β反映了設(shè)備在退化過(guò)程中的失效機(jī)理。根據(jù)文獻(xiàn)[1]和文獻(xiàn)[8]的研究，在性能退化過(guò)程中設(shè)備的失效機(jī)理不變時(shí)，β應(yīng)固定不變。

考慮到溫度應(yīng)力S的壽命概率密度分布函數(shù)可寫(xiě)為：

2 參數(shù)辨識(shí)

為了對(duì)退化模型中未知參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)，本文采用極大似然估計(jì)和統(tǒng)計(jì)分析相結(jié)合的方法。假設(shè)有個(gè)N個(gè)待測(cè)設(shè)備在溫度應(yīng)力S的條件下貯存，并分別在t1,t2,…,tm時(shí)刻同時(shí)對(duì)待測(cè)設(shè)備測(cè)量。因此，第i個(gè)設(shè)備在tj時(shí)刻的性能指標(biāo)可表示為：

第一步：

對(duì)某確定應(yīng)力S，令，則Xi服從于均值為μ(s)，方差為∑(s)的多元正態(tài)分布[9]。

再將式(23)和式(24)代入式(18)中，便能得到關(guān)于和β的極大似然函數(shù)。

最后，對(duì)式(25)使用二維搜索算法[10]便可得到和β的極大似然估計(jì)，并將其帶入式(23)和式(24)，求得。

第二步：

3 加速度計(jì)貯存壽命與可靠性評(píng)估

本節(jié)對(duì)某型寶石軸承支撐擺式加速度計(jì)進(jìn)行貯存壽命及可靠性評(píng)估。對(duì)于該型加速度計(jì)，為衡量其性能表現(xiàn)，通常選取對(duì)輸出誤差影響較大的一次項(xiàng)標(biāo)度因數(shù)K1進(jìn)行評(píng)估[1]。

這里在65℃、75℃和85℃三種應(yīng)力條件下，各選取6套加速度計(jì)進(jìn)行加速退化試驗(yàn)，進(jìn)行測(cè)試前先將加速度計(jì)冷卻到常溫狀態(tài)（25℃）。各加速度計(jì)均以第一次測(cè)試的K1為基點(diǎn)，計(jì)算其余各次測(cè)試的相對(duì)漂移，失效閾值。為使問(wèn)題簡(jiǎn)化，本文忽略測(cè)試過(guò)程對(duì)加速度計(jì)性能退化的影響。詳細(xì)測(cè)試參數(shù)見(jiàn)表1～表3（因測(cè)試設(shè)備故障，初期部分?jǐn)?shù)據(jù)已剔除）。

加速度計(jì)的退化軌跡如圖1～圖3所示。

圖1 S=65℃時(shí)標(biāo)度因數(shù)K1漂移量Fig.1 Drift of scale factorDk1withS=65℃

圖2 S=75℃時(shí)標(biāo)度因數(shù)K1漂移量Fig.2 Drift of scale factorDk1withS=75℃

圖3 S=85℃時(shí)標(biāo)度因數(shù)K1漂移量Fig.3 Drift of scale factorDk1withS=85℃

由圖1～圖3可看出，該型加速度計(jì)的性能退化軌跡具有非線性特征，且其擴(kuò)散系數(shù)有隨時(shí)間而增大的趨勢(shì)，因此式(3)中的退化模型比較適合對(duì)其進(jìn)行描述。第3節(jié)中的方法，分別對(duì)表1～表3中的數(shù)據(jù)進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，其結(jié)果見(jiàn)表4。

表1 S=65℃時(shí)標(biāo)度因數(shù)K1漂移量Tab.1 Drift of scale factorDk1withS=65℃

表2 S=75℃時(shí)標(biāo)度因數(shù)K1漂移量Tab.2 Drift of scale factorDk1withS=75℃

表3 S=85℃時(shí)標(biāo)度因數(shù)K1漂移量Tab.3 Drift of scale factorwithS=85℃

表3 S=85℃時(shí)標(biāo)度因數(shù)K1漂移量Tab.3 Drift of scale factorwithS=85℃

Time/h 12DkDk12Dk13Dk14Dk15Dk16 400.0 9.183E-05 1.275E-04 3.921E-05 6.984E-05 3.431E-05 6.734E-05 500.0 3.316E-04 3.469E-18 8.256E-06 9.896E-05 8.274E-05 9.055E-05 600.0 5.101E-05 2.347E-04 3.653E-04 9.414E-05 9.620E-05 1.477E-04 700.0 2.551E-04 8.162E-05 1.445E-04 1.036E-04 9.511E-05 1.183E-04 1100.0 4.030E-04 4.795E-04 1.527E-04 2.799E-04 1.442E-04 2.697E-04 1300.0 4.285E-04 1.071E-04 6.811E-05 1.636E-04 1.221E-04 1.575E-04 1900.0 1.173E-04 4.387E-04 3.529E-04 1.816E-04 1.155E-04 2.196E-04 2100.0 4.183E-04 5.612E-04 1.125E-03 3.142E-04 3.555E-04 4.802E-04 2300.0 4.234E-04 9.438E-04 1.523E-03 4.439E-04 4.516E-04 6.627E-04 2500.0 1.959E-03 2.438E-03 1.676E-03 1.399E-03 9.011E-04 1.517E-03

從表4中可以看出，各應(yīng)力水平下設(shè)備固有特征參數(shù)β的變化很小，驗(yàn)證了第1.2節(jié)中的分析，證明了加速度計(jì)在退化過(guò)程的退化機(jī)理并沒(méi)有改變。同時(shí)，漂移系數(shù)及擴(kuò)散系數(shù)則隨著溫度的增加而變大，也符合前面得分析。

在得到Θ(s)的基礎(chǔ)上，結(jié)合式(11)，對(duì)′Θ中的參數(shù)進(jìn)行最小二乘擬合，結(jié)果見(jiàn)表 5。進(jìn)而可以得到加速度計(jì)在正常貯存狀態(tài)下（S=20℃）的貯存壽命分布參數(shù)（表6）。

表4 應(yīng)力水平下貯存壽命分布參數(shù)Tab.4 Distribute parameters of storage life under stress

表5 加速模型參數(shù)參數(shù)Tab.5 Parameter of accelerate model

表6 貯存壽命分布參數(shù)Tab.4 Distribute parameter of storage life

根據(jù)以上參數(shù)，可由式(12)～(14)計(jì)算出該型加速度計(jì)在貯存狀態(tài)下的壽命特征。

圖4 加速度計(jì)貯存壽命概率密度函數(shù)Fig.4 PDF of accelerometer’s storage life

圖5 加速度計(jì)貯存可靠度Fig.5 The storage reliability of accelerometer

4 結(jié) 論

基于非線性性能退化模型，提出了在恒定應(yīng)力加速退化試驗(yàn)條件下的貯存壽命評(píng)估方法。討論了加速度計(jì)在貯存條件下性能退化的應(yīng)力因素，并分析了非線性退化模型中受應(yīng)力影響的參數(shù)。分析及實(shí)驗(yàn)表明：在恒定應(yīng)力加速退化試驗(yàn)中，非線性退化模型的漂移系數(shù)和擴(kuò)散系數(shù)均會(huì)受到應(yīng)力影響，而反映設(shè)備固有退化特性的特征參數(shù)固定不變。通過(guò)對(duì)一組具有非線性退化特征的加速度計(jì)進(jìn)行恒定應(yīng)力加速退化試驗(yàn)，對(duì)其進(jìn)行貯存壽命評(píng)估，發(fā)現(xiàn)其參數(shù)隨溫度變化情況符合上述分析，其在貯存條件下的期望壽命為64 200 h。由于在參數(shù)辨識(shí)過(guò)程中使用了統(tǒng)計(jì)分析方法，因此，較少的樣本數(shù)量及應(yīng)力水平數(shù)會(huì)限制評(píng)估精度的提高。

（References）：

[1]袁宏杰，李樓德，段剛，吳浩.加速度計(jì)貯存壽命與可靠性的步進(jìn)應(yīng)力加速退化試驗(yàn)評(píng)估方法[J].中國(guó)慣性技術(shù)學(xué)報(bào)，2012，20(1)：113-116.YUAN Hong-jie,LI Lou-de,DUAN Gang,WU Hao.Storage life and reliability evaluation of accelerometer by step stress accelerated degradation testing[J].Journal of Chinese Inertial Technology,2012,20(1):113-116.

[2]Si X S,Wang W,Hu C H,Zhou D H.Remaining useful life estimation-A review on the statistical data driven approaches[J].European Journal of Operational Research,2011,213(1):1-14.

[3]Zhao Wenbiao,Elsayed E A.An accelerated life testing model involving performance degradation[C]//2004 Annual Symposium on Reliability and Maintainability:324-329.

[4]Lee J,Pan R.Analyzing step-stress accelerated life testing data using generalized linear models[J].IIE Transactions,2010,42(8):589-598.

[5]徐真紅.武器系統(tǒng)的貯存壽命預(yù)測(cè)方法研究[D].哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學(xué)，2010.XU Zhen-hong.Storage life prediction methods research of weapons system [D].Harbin,China:Harbin Institute of Technology,2010.

[6]Meeker W G,Luls A E.Accelerated degradation tests:modeling and analysis[J].Technometrics,1998,40(2):89-99.

[7]Si X S,Wang W,Hu C H,Zhou D H,Pecht M.Remaining useful life estimation based on a nonlinear diffusion degradation process[J].IEEE Transactions on Reliability,2012,61(1):50-67.

[8]Bae S J,Kim S J,Park J I,et al.Lifetime prediction through accelerated degradation testing of membrane electrode assemblies in direct methanol fuel cells[J].International Journal of Hydrogen Energy,2010,35:9166-9167.

[9]Peng C Y,Tseng S T.Mis-specification analysis of linear degradation models[J].IEEE Transactions on Reliability,2009,58(3):444-455.

[10]Lagarias J C,Reeds J A,Wright M H,Wright P E.Convergence properties of the Nelder-Mead Simplex method in low dimensions[J].SIAM Journal of Optimization,1998,9(1):112-147.

Nonlinear characteristic analysis and storage life forecast for accelerometer based on accelerate degradation model

LI Rui,WANG Li-xin,LIU Gang,ZHOU Zhi-jie
(Department of Automation,Second Artillery Engineering University,Xi’an 710025,China)

Since the long-term storage life of accelerometer with nonlinear degradation characteristics is hard to effectively evaluate,a nonlinear degradation model is utilized to evaluate the storage life under CSDAT (Constant Stress Accelerated Degradation Testing).First,based on the analysis of degradation mechanism,it is confirmed that temperature is the main stress,and Arrhenius is the accelerated model.Then,a nonlinear degradation model is built,and the relation between stress level and characteristic parameter of model is analyzed.And the PDF (Probability density function) of life time,which restricted by accelerate model,is derived.Finally,the method of parameter identification,which unites MLE (Maximum likelihood estimation) and statistical analysis,is utilized to evaluate characteristic parameters.The test results indicate that,the expect storage life of this accelerometer is 64200 h,and the coefficients of drift and diffuse accrete with temperature growth while shape parameter is fixed.

accelerometer;storage life;nonlinear;accelerate model;degradation

U666.1

：A

1005-6734(2014)01-0125-06

10.13695/j.cnki.12-1222/o3.2014.01.025

2013-08-13；

：2013-12-20

國(guó)家自然科學(xué)基金（61174030）；二炮裝備技術(shù)基礎(chǔ)項(xiàng)目（EP114054）；空軍裝備延壽專(zhuān)項(xiàng)研究項(xiàng)目（201213019005）

李瑞（1984—），男，博士研究生，從事慣性?xún)x表可靠性研究。E-mail：lr_zeskr@163.com

聯(lián) 系 人：汪立新（1966—），男，教授，博士生導(dǎo)師。E-mail：wlxxian@sina.com