陳成法，孫長庫，安相璧，李樹珉

(1.天津大學，精密測試技術及儀器國家重點實驗室，天津 300072; 2.軍事交通學院軍用車輛系，天津 300161)

前言

在發(fā)動機運行狀態(tài)研究中，振動信號中往往包含著豐富的信息，故在發(fā)動機研究中得到了廣泛的應用［1－2］。目前，振動信號的分析處理方法較多，包括短時傅立葉分析和小波分析等，但這些方法在處理非平穩(wěn)信號時都具有較大的局限性［3－4］，經(jīng)驗模態(tài)分解方法(empirical mode decomposition，EMD)基于信號的局部特征時間尺度，能把復雜的信號函數(shù)分解為有限的本征模態(tài)函數(shù)(intrinsic mode function，IMF)之和，而且表現(xiàn)了信號內(nèi)含的真實物理信息。

再制造發(fā)動機在節(jié)能環(huán)保和資源循環(huán)利用等方面具有巨大的優(yōu)勢，因此得到了世界各國的重視［5－6］。由于發(fā)動機結(jié)構復雜、運動部件眾多，加之再制造工藝的復雜性，再制造零部件的質(zhì)量穩(wěn)定性不好，再制造發(fā)動機的性能也很難得到保證。如何評價再制造發(fā)動機的性能，以保證再制造發(fā)動機的質(zhì)量，是一個重要的研究內(nèi)容。本文中采用振動信號與EMD分解方法來研究再制造發(fā)動機的性能，并將相關系數(shù)和關聯(lián)維數(shù)引入研究中，提出一個振動綜合度評價指標，并將其應用于再制造發(fā)動機研究中。

1 EMD分解

EMD分解是解決非線性和非平穩(wěn)振動信號的一種有效方法，其本質(zhì)是通過數(shù)據(jù)的特征時間尺度來獲得本征波動模式，然后對數(shù)據(jù)進行分解，找到本征模態(tài)函數(shù)(intrinsic mode function，IMF)。EMD的分解過程基本步驟［7］如下。

(1)找到信號x(t)的所有的局部極值點，然后用三次樣條插值將所有的局部極大值點和局部極小值點連接起來，形成上包絡線和下包絡線。

(2)計算上、下包絡線的均值，記為m1(t)，原始數(shù)據(jù)x(t)減去m1(t)，得到h1(t)為

如果h1(t)是一個IMF，那么它就是信號x(t)的第一個IMF。

(3)如果h1(t)不是一個IMF，則將h1(t)作為原始數(shù)據(jù)，重復步驟(1)和(2)得到上下包絡線的平均值，記為m11(t)，計算下式:

并判斷是否滿足IMF的條件，如果不滿足，則重復循環(huán)，直到h1k(t)是一個IMF，即

記c1(t)=h1k(t)，則稱c1(t)為信號x(t)的第1階IMF。

(4)將c1(t)從x(t)中分離出來，得到

將r1(t)作為原始數(shù)據(jù)重復步驟(1)～(3)，得到x(t)的第2個滿足IMF條件的分量c2(t)，重復循環(huán)n次，得到信號x(t)的n個滿足IMF的分量。這樣就有

當rn(t)成為一個單調(diào)函數(shù)不能再從中提取滿足IMF的分量時，循環(huán)結(jié)束。這樣就把任何一個信號x(t)分解為n個基本模式分量c(t)和一個殘量rn(t)之和，即

2 相關系數(shù)

如何分析各個IMF分量對原始信息的保留程度，也就是IMF分量與原始信號的關聯(lián)程度，是研究中的一個重要問題，本文中采用相關系數(shù)來表征IMF分量與原始信號之間的相關性。

在EMD的分解過程中，由于局部均值數(shù)值計算方法的差值誤差和邊界效應的影響，會使振動信號經(jīng)驗模式分解產(chǎn)生的各分量與原始數(shù)據(jù)的相關性不同。

定義各IMF分量與原信號相關系數(shù)［8］為

式中:μi為分量Ci(t)的均值;μ為原信號S(t)的均值;σi為分量Ci(t)的標準差;σ為原信號S(t)的標準差。

由于

根據(jù)Cauchy-Schwarz不等式可知

因此，0≤ρ≤1。

3 關聯(lián)維數(shù)及振動綜合度

3.1 關聯(lián)維數(shù)

設{xi}，i=1，2，3，…，n，是以采樣間隔 T 獲得的信號時間序列，將其嵌入到m維的歐式空間Rm中，得到一個向量集:{J(Xi，m)}，i=1，2，3，…，L，這個過程稱為空間重構，其元素記為 Xi，m=(xi，xi+τ，…，xi+(m－1)τ)T，i=1，2，3，…，L。其中，L=N － (m －1)τ，τ是延遲時間，m是嵌入維數(shù)。從這L個向量中任意選定一個參考向量Xi，m，計算其余L－1個向量到 Xi，m的距離為

對所有的向量Xi，m重復這一過程，得到關聯(lián)函數(shù)為

式中:i，j=1，2，3，…，L;r為重構后相空間的標度;H(s)為Heavside函數(shù)。則關聯(lián)維數(shù)的定義為

3.2 振動綜合度

振動綜合度通常包含3個物理量:位移、速度和加速度，一般振動信號就包含了振動綜合度的相關信息［9］。振動信號經(jīng)EMD分解后，振動綜合度就被分解到各IMF分量中。為了研究再制造發(fā)動機的振動特性，將相關系數(shù)與關聯(lián)維數(shù)結(jié)合起來，提出一個振動綜合度指標。

關聯(lián)維數(shù)反映了IMF分量的動態(tài)結(jié)構，而相關系數(shù)則表示了各IMF分量與原始數(shù)據(jù)之間的相關性(即IMF分量對原始數(shù)據(jù)的貢獻率)，將二者進行結(jié)合，并取均方根值，即

式中:Ld為振動綜合度;Di為各IMF分量的關聯(lián)維數(shù);ρi為各 IMF分量的相關系數(shù);k為 IMF分量數(shù)目。

振動綜合度反映了再制造發(fā)動機的振動特性，可以用來研究發(fā)動機的再制造水平。

4 試驗研究

某型發(fā)動機進行了曲軸再制造，將其進行臺架試驗，并采集4個轉(zhuǎn)速下的振動信號。試驗時，發(fā)動機轉(zhuǎn)速分別為 800、1 000、1 300、1 800r/min，采樣頻率為12 800Hz，采樣點數(shù)為8 192。為了使研究具有可比性，又對性能良好的發(fā)動機進行了臺架試驗，采集800、1 300、1 800r/min 3個轉(zhuǎn)速下的振動信號，采樣頻率和點數(shù)與再制造發(fā)動機相同。

圖1為再制造發(fā)動機在轉(zhuǎn)速為800r/min時振動信號及EMD分解結(jié)果。EMD分解后，共得到11個IMF分量和一個殘差rn(t)。從圖中可以看出，各個IMF分量包含了不同的時間尺度，使信號特征在不同的分辨率下顯露出來。實際上，EMD方法類似一種主成分提取方法，分解結(jié)果中的IMF分量包含了原始信號的信息。

將各振動信號進行EMD分解后，計算IMF分量的相關系數(shù)，如表1所示。其中，信號1～4為再制造發(fā)動機的振動信號計算得到的各IMF相關系數(shù)，信號5～7為正常狀態(tài)發(fā)動機(未再制造)的振動信號計算得到的各IMF的相關系數(shù)。從表中可以看出，信號1～4的各IMF分量的相關系數(shù)呈逐漸遞減的趨勢，而信號5～7的各IMF分量的相關系數(shù)差別不大，主要集中在0.1左右。這說明再制造發(fā)動機由于再制造誤差使發(fā)動機振動狀態(tài)發(fā)生了變化，經(jīng)EMD分解后的IMF分量包含了這種變化，而正常狀態(tài)的發(fā)動機振動信號經(jīng)EMD分解后的各IMF分量對原始信號的貢獻差別不大，這也說明了正常狀態(tài)發(fā)動機振動狀態(tài)的平穩(wěn)性。

在EMD分解的基礎上，計算各信號與IMF分量的關聯(lián)維數(shù)，結(jié)果如表2所示。從表中可以看出，除信號4外，其他信號的關聯(lián)維數(shù)都大于2而小于3，再制造發(fā)動機振動信號的關聯(lián)維數(shù)與正常狀態(tài)發(fā)動機并沒有明顯的區(qū)別。與相關系數(shù)類似，信號1～4的IMF分量的關聯(lián)維數(shù)主要呈遞減趨勢，而信號5～7的IMF分量的關聯(lián)維數(shù)先減小而后逐漸增大。

表1 相關系數(shù)計算結(jié)果

表2 關聯(lián)維數(shù)計算結(jié)果

為了研究再制造發(fā)動機的再制造水平，將相關系數(shù)和關聯(lián)維數(shù)結(jié)合起來，求解各振動信號的振動綜合度，計算結(jié)果如表3所示。從表中可以看出，再制造發(fā)動機的振動綜合度均大于0.5，4個信號中有3個振動綜合度大于或接近1。3個正常狀態(tài)發(fā)動機振動信號的振動綜合度都在0.3左右，最大值不超過0.4。這就將再制造發(fā)動機的再制造水平進行了量化，振動綜合度越小，再制造水平越高，隨著數(shù)值的增大，再制造水平逐漸下降。

表3 各振動信號的振動綜合度

在機械設備故障診斷研究中，許多研究者將健康的概念用于機械設備運行狀態(tài)的研究［10－12］，基于這一思路，本文中將振動綜合度作為評價發(fā)動機的再制造水平的指標。根據(jù)再制造發(fā)動機各種狀態(tài)下的振動信號振動綜合度均值來評判發(fā)動機再制造水平，并將發(fā)動機再制造水平分為好、較好、較差、差和極差5個等級，如表4所示。

表4 發(fā)動機再制造水平與振動綜合度之間的對應關系

前面分析的再制造發(fā)動機的振動綜合度均值為0.897 1，對照表4，其再制造水平較好，但是振動綜合度接近較差的邊緣，其再制造水平還可以進一步提高。

為了驗證振動綜合度用于評價再制造發(fā)動機再制造水平的有效性，對再制造發(fā)動機進行外特性試驗，4個轉(zhuǎn)速情況下的再制造發(fā)動機功率及轉(zhuǎn)矩如表5所示。從表5中可以看出，在轉(zhuǎn)速為1 000r/min時，其功率誤差達到了5.71%，轉(zhuǎn)矩誤差也達到了4.62%，在轉(zhuǎn)速為1 800r/min時功率誤差也較大，這說明在某些轉(zhuǎn)速情況下，再制造發(fā)動機的性能與原發(fā)動機的性能有一定差距。而在其它轉(zhuǎn)速情況下，再制造發(fā)動機的性能與原機的性能差距較小，這和綜合振動度得到的結(jié)論一致，證明振動綜合度可以作為發(fā)動機再制造水平的評價指標。

表5 再制造發(fā)動機性能對比表

5 結(jié)論

(1)將EMD分解方法引入再制造發(fā)動機的振動信號處理中，并采用相關系數(shù)表示各IMF分量與原始信號的相關性，計算了再制造發(fā)動機和正常狀態(tài)發(fā)動機IMF分量的相關系數(shù)。

(2)利用關聯(lián)維數(shù)分析IMF分量的動態(tài)結(jié)構，并將相關系數(shù)與關聯(lián)維數(shù)結(jié)合起來，提出了評價再制造發(fā)動機再制造水平的指標—振動綜合度。

(3)建立了發(fā)動機再制造水平與振動綜合度之間的關系，并經(jīng)實例分析了再制造發(fā)動機的振動信號，得到了振動綜合度，表明其再制造水平較好。通過對再制造發(fā)動機外特性試驗中功率和轉(zhuǎn)矩數(shù)據(jù)的分析，證明振動綜合度可以用來評價發(fā)動機再制造水平。

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