魏林金 趙青芬

（1.江西省交通設(shè)計(jì)研究院有限責(zé)任公司江西南昌 330002；2.江西省基礎(chǔ)地理信息中心江西南昌 330002）

一種快速建立高精密三維控制場(chǎng)的方法

魏林金1趙青芬2

（1.江西省交通設(shè)計(jì)研究院有限責(zé)任公司江西南昌 330002；2.江西省基礎(chǔ)地理信息中心江西南昌 330002）

高精度的三維控制場(chǎng)是近景攝影測(cè)量中相機(jī)檢校和有關(guān)理論研究的重要基礎(chǔ)設(shè)施。本文介紹一種能夠快速、便捷的測(cè)定控制場(chǎng)內(nèi)控制點(diǎn)三維坐標(biāo)的新方法，經(jīng)檢驗(yàn)，其點(diǎn)位精度能夠達(dá)到亞毫米級(jí)別，滿足高精密三維控制場(chǎng)的精度要求。

三維控制場(chǎng)；攝影測(cè)量；前方交會(huì)

0 引言

近年來(lái)，隨著近景攝影測(cè)量技術(shù)和計(jì)算機(jī)視覺(jué)的飛速發(fā)展，非量測(cè)相機(jī)特別是普通數(shù)碼相機(jī)的使用越來(lái)越廣泛，普通數(shù)碼相機(jī)相對(duì)于專業(yè)量測(cè)用相機(jī)，不僅價(jià)格相對(duì)低廉，而且攜帶方便。但是這類相機(jī)不是專門為攝影測(cè)量設(shè)計(jì)的，其內(nèi)方位元素?zé)o法直接測(cè)定，且存在較大的光學(xué)畸變差，在用于攝影測(cè)量作業(yè)前必須對(duì)其進(jìn)行相機(jī)檢校，而高精密的三維控制場(chǎng)是實(shí)施相機(jī)檢校的重要基礎(chǔ)設(shè)施。因此，筆者提出一種快速建立三維控制場(chǎng)的新方法，并詳細(xì)論述其建立和計(jì)算過(guò)程。

1 選擇測(cè)站和建立坐標(biāo)系

在布設(shè)的三維控制場(chǎng)標(biāo)志前方的適當(dāng)位置選取兩個(gè)穩(wěn)定、堅(jiān)固的地面點(diǎn)作為測(cè)站點(diǎn)A和B，并做好標(biāo)志。用鋼尺測(cè)量?jī)蓽y(cè)站（A、B）間的基線距離D0。如圖1所示，建立物方空間直角坐標(biāo)系D-XYZ，該坐標(biāo)系以左測(cè)站儀器中心A為原點(diǎn)，測(cè)站A與右測(cè)站儀器中心B連線在水平面上的投影為Y坐標(biāo)軸，方向向右，垂直向上方向?yàn)閆軸，X軸垂直Z-Y平面并構(gòu)成左手三維空間坐標(biāo)系。因此，兩測(cè)站A（XA，YA，ZA）和B（XB，YB，ZB）的空間坐標(biāo)分別為A（0，0，0）、B（0，D0，hAB），其中hAB是兩測(cè)站（A、B）間儀器中心的高差。

圖1 三維控制場(chǎng)物方坐標(biāo)系

2 現(xiàn)場(chǎng)觀測(cè)和初步計(jì)算

2.1 現(xiàn)場(chǎng)觀測(cè)

分別在測(cè)站A、B上安置高精度經(jīng)緯儀或全站儀，采用方向觀測(cè)法觀測(cè)墻上控制點(diǎn)與基線AB的水平夾角α、β和相應(yīng)的垂直角vA、vB，每個(gè)控制點(diǎn)用盤左、盤右各觀測(cè)兩個(gè)測(cè)回。用高精度鋼卷尺精密測(cè)量墻上一些控制點(diǎn)間的距離，讀數(shù)精確到0.1毫米。

2.2 初步計(jì)算

（1）平面坐標(biāo)的確定

利用角度前方交會(huì)法解求三維控制場(chǎng)內(nèi)每一個(gè)待定點(diǎn)P的平面坐標(biāo)（XP，YP）：

其中，α、β是由A、B測(cè)站測(cè)得P點(diǎn)與基線AB的夾角，（XA，YA）、（XB，YB）分別是測(cè)站A、B的平面坐標(biāo)。當(dāng)左測(cè)站A在坐標(biāo)系原點(diǎn)，右測(cè)站B在坐標(biāo)軸Y上，即（XA＝XB＝0，YA＝0，YB＝D0），D0為測(cè)站A、B間的基線距離，則上式可以簡(jiǎn)化為：

（2）高程的確定

利用三角高程原理，分別可得測(cè)站A的儀器中心到P點(diǎn)的高差hAP和測(cè)站B處的儀器中心到P點(diǎn)的高差hBP：

其中，vA、vB分別為從測(cè)站A、B觀測(cè)P點(diǎn)時(shí)的垂直角，ɑ、b分別是被測(cè)點(diǎn)P與測(cè)站A、B之間的水平距離：

那么，AB之間的高差為：

由于P可以取控制場(chǎng)內(nèi)三維點(diǎn)的任意一個(gè)點(diǎn)，因此可以得到N（N為待定點(diǎn)個(gè)數(shù)）個(gè)測(cè)站hAB，取它們的平均值作為最后測(cè)站A、B儀器中心的高差值。

由圖1可知，三維控制點(diǎn)P點(diǎn)的高程ZP為：

其中，ZPA表示由測(cè)站A確定的P點(diǎn)的Z坐標(biāo)值，等于A、P間的高差hAP，ZPB表示由測(cè)站B確定的P點(diǎn)的Z坐標(biāo)值，等于B點(diǎn)的Z坐標(biāo)值ZB加上B、P間的高差hBP，而ZB等于兩測(cè)站A、B儀器中心間的高差hAB。

至此，得到控制場(chǎng)內(nèi)各個(gè)控制點(diǎn)初步計(jì)算的三維坐標(biāo)（XP，YP，ZP）。

3 嚴(yán)密計(jì)算

3.1 確定未知數(shù)和選擇平差模型

根據(jù)平差原理，包含的未知參數(shù)有兩類：一類是三維控制場(chǎng)內(nèi)每個(gè)點(diǎn)的三維坐標(biāo)（XP，YP，ZP）；第二類是無(wú)固定觀測(cè)墩引起的測(cè)站點(diǎn)未知數(shù)，在前面所述的物方空間坐標(biāo)系D-XYZ前提下，測(cè)站未知數(shù)為B點(diǎn)的Y和Z坐標(biāo)，即（YB，ZB）。

在現(xiàn)場(chǎng)觀測(cè)中，有兩類觀測(cè)值：角度觀測(cè)值和邊長(zhǎng)觀測(cè)值。根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)邊長(zhǎng)觀測(cè)的情況，嚴(yán)密計(jì)算可以選擇兩種不同的平差模型：間接平差和附有約束條件的間接平差。當(dāng)現(xiàn)場(chǎng)邊長(zhǎng)觀測(cè)精度較高，相對(duì)于坐標(biāo)解算的精度可以把邊長(zhǎng)觀測(cè)值視作真值，從而采用附有約束條件的間接平差模型；當(dāng)認(rèn)為邊長(zhǎng)觀測(cè)值存在較大的觀測(cè)誤差時(shí)，則采用間接平差模型。

3.2 列誤差方程式

（1）水平角的誤差方程式

由圖1可得，水平角觀測(cè)值的函數(shù)模型為

線性化處理，并代入相應(yīng)的初步計(jì)算值，得到水平角觀測(cè)值的誤差方程式為

（2）豎直角的誤差方程式

由圖1可得，豎直角觀測(cè)值的函數(shù)模型為

線性化處理，并代入相應(yīng)的初步計(jì)算值，得到豎直角觀測(cè)值的誤差方程式為

（3）觀測(cè)邊長(zhǎng)的誤差方程式

當(dāng)把測(cè)量的控制點(diǎn)間的邊長(zhǎng)當(dāng)作含有誤差的觀測(cè)值時(shí)，同樣可列出邊長(zhǎng)的誤差方程式。設(shè)P、Q分別為控制支架上的兩個(gè)三維控制點(diǎn)，S為兩點(diǎn)之間的距離，則有

線性化處理并代入相應(yīng)的初步計(jì)算值，得到邊長(zhǎng)觀測(cè)值的誤差方程式為

（4）約束條件式

采用附有條件的間接平差時(shí)，將精確測(cè)定的邊長(zhǎng)當(dāng)作約束條件，條件式的個(gè)數(shù)等于精確測(cè)定的邊長(zhǎng)的個(gè)數(shù)。設(shè)P、Q分別為控制支架上的兩個(gè)三維控制點(diǎn)，S為兩點(diǎn)之間的距離，條件式為

線性化后的形式為

式中，WS為常數(shù)項(xiàng)，等于近似值減去觀測(cè)值，即

3.3 最小二乘法計(jì)算

根據(jù)最小二乘法，將式（8）、式（10）和式（12）組法方程式，解法方程式求得三維控制場(chǎng)內(nèi)個(gè)點(diǎn)的三維坐標(biāo)（XP，YP，ZP）和未知數(shù)為B點(diǎn)的Y和Z坐標(biāo)（YB，ZB）。

4 實(shí)例

三維控制場(chǎng)設(shè)計(jì)如圖2所示，該控制場(chǎng)建立在一直角墻外側(cè)，共設(shè)有控制標(biāo)志17個(gè)，使其均勻分布于兩墻表面上，點(diǎn)位編號(hào)如圖3所示?？刂茦?biāo)志采用不易變形的鐵片標(biāo)牌，其中一面刷有紅、白油漆，能夠長(zhǎng)期使用而不褪色。

圖2 三維控制場(chǎng)和控制標(biāo)志

圖3 三維控制場(chǎng)點(diǎn)位編號(hào)

通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)兩個(gè)測(cè)回的角度觀測(cè)，取其平均值作為最后的水平觀測(cè)角和豎直觀測(cè)角。用鋼尺測(cè)定地面測(cè)站點(diǎn)間的基線長(zhǎng)度為4.8510m。測(cè)定4段控制點(diǎn)間的邊長(zhǎng)，如表1所示。

表1 控制點(diǎn)間邊長(zhǎng)觀測(cè)值

筆者在VisualStudio2005編程環(huán)境下，選擇間接平差模型進(jìn)行編程處理。最后得到計(jì)算結(jié)果如表2所示。結(jié)果表明，控制場(chǎng)內(nèi)控制點(diǎn)點(diǎn)位中誤差全部在1.0mm以內(nèi)，且誤差整體均勻性較好，完全滿足高精度三維控制場(chǎng)的精度要求。

表2 控制點(diǎn)計(jì)算結(jié)果

5 結(jié)束語(yǔ)

本文提出一種建立高精度三維控制場(chǎng)的新方法，其建立過(guò)程簡(jiǎn)便、快捷，不需要建立強(qiáng)制的對(duì)中觀測(cè)墩，節(jié)省人力和物力，且經(jīng)過(guò)實(shí)例論證，控制點(diǎn)精度能夠達(dá)到毫米級(jí)，能夠滿足高精密三維控制場(chǎng)的精度要求。

［1］袁孝，佟書泉，李欣.室內(nèi)三維控制場(chǎng)測(cè)量方法研究［J］.四川測(cè)繪，2007，30（6）.

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［3］梅文勝，徐芳，陳瀟.室內(nèi)全景三維控制場(chǎng)設(shè)計(jì)與建立［J］.測(cè)繪信息與工程，2011，36（6）.

［4］武漢大學(xué)測(cè)繪學(xué)院測(cè)量平差學(xué)科組.誤差理論與測(cè)量平差基礎(chǔ)［M］.武漢：武漢大學(xué)出版社.2004.