陳福生 鐘偉

（1.江西省測(cè)繪成果質(zhì)量監(jiān)督檢驗(yàn)測(cè)試中心江西南昌 330046；2.江西省基礎(chǔ)測(cè)繪院江西南昌 330001）

懸高測(cè)量改進(jìn)方法的應(yīng)用及誤差探討

陳福生1鐘偉2

（1.江西省測(cè)繪成果質(zhì)量監(jiān)督檢驗(yàn)測(cè)試中心江西南昌 330046；2.江西省基礎(chǔ)測(cè)繪院江西南昌 330001）

在工程建設(shè)中，經(jīng)常會(huì)遇到測(cè)量人無(wú)法碰觸的高地或懸空處的高度，如房屋建筑的高度、高壓線電塔的高度、輸電線的離地最低高度等，文章介紹利用全站儀中的懸高測(cè)量功能，并提出有效地解決這一類問(wèn)題的操作規(guī)程和技術(shù)要領(lǐng)。

懸高測(cè)量；投影；誤差分析

1 全站儀懸高測(cè)量原理

懸高測(cè)量，就是測(cè)定空中某點(diǎn)距地面的高度［3］。全站儀進(jìn)行懸高測(cè)量的工作原理，如圖1所示［3］。首先選定測(cè)站位置，對(duì)全站儀進(jìn)行對(duì)中、整平后，選擇懸高測(cè)量模式，將目標(biāo)棱鏡放置在B(即目標(biāo)點(diǎn)C與地面鉛垂相交點(diǎn))處，量算并輸入目標(biāo)棱鏡高ν；然后照準(zhǔn)目標(biāo)棱鏡進(jìn)行測(cè)量；再轉(zhuǎn)動(dòng)望遠(yuǎn)鏡向上照準(zhǔn)目標(biāo)點(diǎn)C，便能實(shí)時(shí)測(cè)量出目標(biāo)點(diǎn)C的懸高H。

圖1 懸高測(cè)量原理

測(cè)量所得的懸高H，是全站儀自身攜帶的程序按公式（1）計(jì)算所得。

式中，S為全站儀至反射棱鏡的斜距，α1和α2分別為儀器至反射棱鏡和目標(biāo)點(diǎn)的豎直角。

2 改進(jìn)的懸高測(cè)量方法

盡管全站儀的懸高測(cè)量功能因其操作簡(jiǎn)單，測(cè)量精度高而應(yīng)用在各行各業(yè)。但是在大量的情況下是不能準(zhǔn)確定位懸高點(diǎn)的地面鉛錘點(diǎn)，因而普通懸高測(cè)量方法受到了極大的約束。為了更好的解決這種情，提高懸高測(cè)量的精度，提出了以下改進(jìn)測(cè)量方法。

如下圖2所示，懸高點(diǎn)為P假設(shè)Q為其準(zhǔn)確的地面投影點(diǎn)，A為地面測(cè)站。先在A點(diǎn)安置儀器在位于Q附近的C點(diǎn)安放棱鏡（使C點(diǎn)位于AP的鉛垂面上，可以借助儀器實(shí)現(xiàn)），A′是過(guò)C點(diǎn)的鉛垂線與視線A0P的交點(diǎn)。

圖2 改進(jìn)的懸高測(cè)量原理

按經(jīng)典的懸高測(cè)量方法測(cè)量斜距S1、垂直角α1、θ1，并量取目標(biāo)棱鏡高v，則測(cè)量所得懸高為h1。

然后在A點(diǎn)確定在同一鉛垂面內(nèi)B′處架設(shè)全站儀再次進(jìn)行懸高測(cè)量（B′是過(guò)C點(diǎn)的鉛垂線與視線的交點(diǎn)），測(cè)得斜距S2、垂直角α2、θ2，此時(shí)儀器測(cè)量所得懸高為h2。

由圖1.2可知全站儀兩次測(cè)量所得的懸高并不是P點(diǎn)的正確懸高h(yuǎn)，而分別是“視懸高”h1和h2；但可以利用兩次“視懸高”求得P點(diǎn)的正確懸高h(yuǎn)。由于通常情況下，一般棱鏡選取點(diǎn)C′會(huì)選在高程值與點(diǎn)Q盡量相等的區(qū)域，故最終懸高值可認(rèn)為為：

由圖可知，利用正弦定理可得

通常情況下一般棱鏡選取點(diǎn)C′會(huì)選在高程值與點(diǎn)Q盡量相等的區(qū)域，故最終懸高值為：

3 全站儀懸高測(cè)量

本次試驗(yàn)是在已建立的基本控制網(wǎng)的基礎(chǔ)上，將高壓線塔做為觀測(cè)對(duì)象，利用徠卡TS06P-2（2秒，2+2ppm）進(jìn)行分別采用免棱鏡功能與正常棱鏡進(jìn)行懸高測(cè)量，以獲得實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，進(jìn)行工程實(shí)踐分析。

3.1 利用免棱鏡功能進(jìn)行懸高測(cè)量

1.設(shè)站

首先通過(guò)周邊觀測(cè)條件選擇A、B兩點(diǎn)作為全站儀設(shè)站點(diǎn)，然后分別在A、B架設(shè)全站儀并對(duì)中、整平。

2.懸高測(cè)量

(1)調(diào)用懸高測(cè)量程序。在主界面中選擇［菜單］，按F1：應(yīng)用程序，翻頁(yè)，選擇F3：懸高測(cè)量，開(kāi)始進(jìn)行懸高測(cè)量［7］。

(2)懸高測(cè)量。進(jìn)入懸高測(cè)量界面后，輸入測(cè)量點(diǎn)號(hào)和棱鏡高，瞄準(zhǔn)目標(biāo)棱鏡進(jìn)行測(cè)距，然后將望遠(yuǎn)鏡向上瞄準(zhǔn)懸高點(diǎn)位置，則可測(cè)得目標(biāo)點(diǎn)的高度和高程數(shù)據(jù)［7］。

表1 懸高測(cè)量數(shù)據(jù)

3.2 利用改進(jìn)公式進(jìn)行懸高測(cè)量

根據(jù)上述第二節(jié)中提到的方法，在C點(diǎn)放置棱鏡，在A點(diǎn)和B點(diǎn)分別進(jìn)行懸高測(cè)量，觀測(cè)獲取數(shù)據(jù)為：

而同時(shí)采用免棱鏡方法測(cè)得的數(shù)據(jù)為：27.48m，差值為2cm，考慮到立棱鏡點(diǎn)C與實(shí)際點(diǎn)Q之間高程的不一致，可以說(shuō)誤差相當(dāng)小了。

3.3 誤差分析

為了解懸高測(cè)量的理論誤差，我們根據(jù)誤差傳播定律，采用以下辦法進(jìn)行誤差分析：

通過(guò)對(duì)公式（1）取全微分可得：轉(zhuǎn)換為中誤差

由上數(shù)據(jù)可知，2秒全站儀測(cè)量懸高的理論精度在5mm以內(nèi)，基本能滿足一般工程測(cè)量的需求。且通過(guò)對(duì)公式（11）及其計(jì)算結(jié)果的分析可知，懸高測(cè)量的精度主要受儀器精度的影響較大，但在利用相同精度儀器觀測(cè)的情況下，適當(dāng)控制選取測(cè)量距離也能提高懸高測(cè)量精度。

4 結(jié)論

綜上所述，改進(jìn)后的懸高測(cè)量方法為不能直接確定懸高點(diǎn)的地面鉛垂點(diǎn)的情況下，如測(cè)量高壓線高度，塔狀地物的高度等情況，可提供的較簡(jiǎn)便、可靠的方法；但在測(cè)量的同時(shí)應(yīng)注意選擇合適的測(cè)距盡可能使測(cè)量垂直角不要太大或太小；觀測(cè)位置與棱鏡位置盡可能選在同一水平面上，以消除三角高程的影響；棱鏡應(yīng)盡量擺放在懸高點(diǎn)的鉛垂點(diǎn)上，有效消除地面高程影響。同時(shí)通過(guò)誤差分析發(fā)現(xiàn)，懸高測(cè)量的誤差與儀器本身的固定誤差和距離有關(guān)，在控制范圍內(nèi)盡可能的減小距離也可降低懸高誤差；通過(guò)比對(duì)測(cè)量結(jié)果，發(fā)現(xiàn)改進(jìn)后的懸高測(cè)量精度的可靠性非常高。

［1］武漢大學(xué)測(cè)繪學(xué)院.誤差理論與測(cè)量平差基礎(chǔ)［M］.武漢：武漢大學(xué)出版社，2005.

［2］程新文等.測(cè)量與工程測(cè)量［M］.武漢：中國(guó)地質(zhì)大學(xué)出版社，2006.

［3］李青岳等.工程測(cè)量學(xué)［M］.北京：測(cè)繪出版社，2002.

［4］魏仲初，程美玉.全站儀懸高測(cè)量的再討論［J］.工程勘察，2006（6）.

［5］郭宗河等.全站儀懸高測(cè)量［J］.測(cè)繪通報(bào)，2003（5）.

［6］葉巧云.全站儀在工程測(cè)量中的應(yīng)用［J］.湖南城建高等專科學(xué)校學(xué)報(bào)，2005（8）.

［7］于水.全站儀無(wú)棱鏡測(cè)距功能的應(yīng)用［J］.新疆有色金屬，2009（1）.