龍雪琴，王建軍，關(guān)宏志

（1.長安大學(xué)公路學(xué)院西安710064；2.北京工業(yè)大學(xué)交通工程北京市重點實驗室，北京100124）

基于建設(shè)成本約束的公路網(wǎng)結(jié)構(gòu)演化研究

龍雪琴*1，王建軍1，關(guān)宏志2

（1.長安大學(xué)公路學(xué)院西安710064；2.北京工業(yè)大學(xué)交通工程北京市重點實驗室，北京100124）

通過簡化公路網(wǎng)系統(tǒng)，建立了公路網(wǎng)結(jié)構(gòu)自組織演化框架，對演化過程進(jìn)行了仿真研究.首先，在給定各城市社會經(jīng)濟(jì)狀況條件下，研究各城市節(jié)點間的連接概率，建立初始路網(wǎng)；然后，在初始路網(wǎng)的基礎(chǔ)上，通過交通分布和分配獲得各道路的飽和度；最后，以降低出行時間為目的，在建設(shè)成本最小的約束條件下，通過擴(kuò)大路網(wǎng)規(guī)模或提高道路等級，更新路網(wǎng)結(jié)構(gòu).本文以一個城市圈為對象，對路網(wǎng)演化過程進(jìn)行了仿真.研究發(fā)現(xiàn)，路網(wǎng)規(guī)模和等級更新存在一定的規(guī)律，城市圈內(nèi)部的道路等級高于外部，且不相鄰城市間的道路等級一般較低.

交通工程；路網(wǎng)結(jié)構(gòu)演化；等級更新模型；公路網(wǎng)；出行效率

1 引言

城市交通系統(tǒng)作為一種耗散結(jié)構(gòu)系統(tǒng)，系統(tǒng)發(fā)展存在自組織與他組織復(fù)合作用.在我們看來，交通網(wǎng)絡(luò)是規(guī)劃師們“制定”的，交通系統(tǒng)的出現(xiàn)是人為意志的產(chǎn)物，但是管楚度[1]指出，交通網(wǎng)絡(luò)的演進(jìn)從來不是人們思想支配下的自由產(chǎn)物，它具有其內(nèi)在的歷史發(fā)展趨勢；Yerra[2]和Levinson[3]研究也認(rèn)為，公路網(wǎng)絡(luò)在隨機(jī)狀態(tài)或規(guī)則狀態(tài)的基礎(chǔ)上會分化出一個自組織的等級結(jié)構(gòu)，而這與規(guī)劃者和工程師的設(shè)計無關(guān).

針對交通網(wǎng)絡(luò)的演化規(guī)律，諸多學(xué)者從空間經(jīng)濟(jì)學(xué)、運輸經(jīng)濟(jì)學(xué)、地理學(xué)、成本驅(qū)動等視角進(jìn)行過相關(guān)的研究.經(jīng)濟(jì)學(xué)中的研究最具代表性的則是區(qū)位論，認(rèn)為交通網(wǎng)絡(luò)的演進(jìn)必須滿足最小運輸成本的原則.地理學(xué)[4-6]研究主要考慮地理全貌、地域組合等對交通系統(tǒng)演化的引導(dǎo)作用.上述研究多是建立在成熟路網(wǎng)基礎(chǔ)上，探討路網(wǎng)結(jié)構(gòu)與外界環(huán)境的一一映射關(guān)系，因此大多為定性分析，未建立路網(wǎng)演化模型.

Dilya[7]、Basil J Vitins[8]分別從不同投資體制和遺傳算法的角度研究了路網(wǎng)的生長過程，并未體現(xiàn)與實際交通需求有關(guān)的驅(qū)動機(jī)制.

此外，Levinson[9]-11]教授建立了基于效益成本差的路網(wǎng)等級演化成本模型，但是未體現(xiàn)出行效率的需求，且效益成本差與速度、通行能力的對應(yīng)關(guān)系模型中的參數(shù)難以標(biāo)定.

為了滿足居民出行的需求，公路建設(shè)需要不斷推進(jìn)，道路等級應(yīng)滿足交通量的需求；但是其建設(shè)成本之高給政府財政帶來了巨大的壓力.為此，本文建立了基于出行效率和建設(shè)成本雙約束的公路網(wǎng)演化模型，在最大限度降低建設(shè)成本為約束的條件下，盡量滿足出行需求.演化模型既與實際的社會經(jīng)濟(jì)相符合，同時又以交通需求為立足點，能同時兼顧成本和效率兩者之間的關(guān)系.

2 路網(wǎng)結(jié)構(gòu)演化框架

影響公路網(wǎng)結(jié)構(gòu)演化的因素有路網(wǎng)的初始狀態(tài)、交通量的分布和道路等級更新準(zhǔn)則.圖1為公路網(wǎng)結(jié)構(gòu)演化框架.

Step 1構(gòu)建初始路網(wǎng)，給定道路的初始等級，通過交通分配，計算所有道路的流量.

Step 2將每條道路按照飽和度大小排序，選擇飽和度最大的道路lmn.更新方案有兩種形式，其一是直接提高道路lmn的等級；其二是考察節(jié)點m和n，若對?k∈N,amk=0或或ank=0或（aij=0表示節(jié)點i、j間不連通，aij=1表示節(jié)點i、j間連通），連接mk或nk.比較所有方案的建設(shè)成本，選擇最優(yōu)方案；繼續(xù)進(jìn)行交通分配，得到所有道路的服務(wù)水平.

Step 3判斷所有道路的服務(wù)水平是否滿足要求，若滿足，則退出演化迭代；否則繼續(xù)更新道路等級，直到所有道路的服務(wù)水平滿足給定要求.

圖1 路網(wǎng)結(jié)構(gòu)演化框架Fig.1 Frame of road network evolution

3 初始路網(wǎng)的建立

本研究為了模擬公路網(wǎng)長期的演化過程，在已知城市相對位置的基礎(chǔ)上，通過確定城市間的出行需求，根據(jù)需求量大小確定初始路網(wǎng)布局和等級.初始條件下，所有道路均為最低等級——四級路.

（1）點脈[12].

在交通網(wǎng)絡(luò)中，點脈表示一個節(jié)點與其他節(jié)點的連接能力和強(qiáng)度，與此節(jié)點的交通產(chǎn)生量和吸引量有關(guān).城市i的點脈wi可表示為

式中Gi表示節(jié)點i的出行產(chǎn)生量；Pi表示節(jié)點i的出行吸引量.

（2）效率[12].

效率體現(xiàn)了出行節(jié)點間的便捷程度，影響出行路徑的選擇.任意兩節(jié)點間的效率kij可表示為節(jié)點間出行距離dij的函數(shù)，即

（3）節(jié)點間的連接度.

節(jié)點i對節(jié)點j的吸引力與節(jié)點i的點脈、節(jié)點i與其他所有節(jié)點間的效率有關(guān).

式中n表示路網(wǎng)中的節(jié)點個數(shù).

那么節(jié)點i與節(jié)點j間的連接度δij可表示為

（4）建立路網(wǎng).

Step1計算任意兩節(jié)點間的連接度.從任一節(jié)點i開始，選擇與i節(jié)點間連接度最大的節(jié)點連接節(jié)點i和h，令

Step2從節(jié)點h開始，選擇與節(jié)點h連接度最大的節(jié)點令

Step3判斷所有節(jié)點n，是否與每個節(jié)點相連的節(jié)點數(shù)不少于2，即對于任意的節(jié)點i，至少存在兩個節(jié)點s、r，使ais=1、air=1，如果是，結(jié)束；否則，返回step2，繼續(xù)尋找下一個節(jié)點，直到所有節(jié)點都至少包含兩個鄰接邊.

建立的初始路網(wǎng)可用節(jié)點表示為i-h-m-…-ki，每條道路均為四級路.

4 節(jié)點間的出行分布

城市間的出行量與城市人口、日均出行次數(shù)和各種出行方式的比例有關(guān).城市i的高峰小時出行量Gi為

式中Mi表示城市i的人口；ri表示城市i的日均出行次數(shù)；αi和βi分別表示城市i大客車和小汽車的出行比例；e表示大客車的平均載客人數(shù)；?表示大客車與小汽車間的轉(zhuǎn)換系數(shù)；μi表示城市i居民出行中跨區(qū)出行比例；F表示高峰小時系數(shù).

城市i的出行吸引量與此節(jié)點的吸引魅力度大小有關(guān)；而魅力度取決于城市的經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)水平、人口數(shù)量.城市i的出行吸引量Pi可表示為

式中Ei表示城市i的GDP. i、j城市間的出行分布量Qij采用重力模型.

5 路網(wǎng)結(jié)構(gòu)更新

5.1 更新方法

選擇更新的道路以飽和度為依據(jù).計算步驟如下：

（1）通過隨機(jī)均衡交通分配，獲得每條道路的飽和度.

（2）對所有道路的飽和度進(jìn)行排序，選擇飽和度最大的道路lmn.更新方案包括：

①提高道路lmn的等級.

②對節(jié)點m、n，如果存在?k∈N,amk=0或ank=0，設(shè)共有r個這樣的k點，連接mk或nk，賦予道路lmk或lnk為最低等級道路.

③如果道路lmn已經(jīng)是高速公路，且節(jié)點m、n與其他所有節(jié)點均是連通狀態(tài)，即?k∈N,amk=1且ank=1，則考慮飽和度第二的道路lij；返回第①步.

④計算建設(shè)成本.設(shè)S0、S1、S2、S3、S4分別為由一級路擴(kuò)建為高速公路、二級路擴(kuò)建為一級路、三級路擴(kuò)建為二級路、四級路擴(kuò)建為三級路、新建四級路的單位里程的成本.

⑤更新方案共有r+1個，選擇建設(shè)成本最小的方案.

（3）更新道路等級或者新建道路后，通行能力、自由流速度和連通性都隨之更新，繼續(xù)進(jìn)行交通分配.

（4）計算每條道路的飽和度，判斷是否滿足要求，若滿足，退出循環(huán)；若不滿足，返回第（2）步，繼續(xù)更新.

本文給定的路網(wǎng)初始狀態(tài)下所有道路均為四級路，因此本文中所說的“更新道路等級”即為提高道路等級，且規(guī)定道路等級逐級提高.

對于一個非全連通路網(wǎng)，如果這條道路兩端的節(jié)點與其他節(jié)點并未完全連通，那么連接這條道路的某個節(jié)點與其他節(jié)點，可為出行者提供一條新的路徑，為此道路分擔(dān)一部分交通壓力，降低此條道路的飽和度.因此，以新建道路作為候選方案是合理的.

5.2 更新準(zhǔn)則

公路網(wǎng)的結(jié)構(gòu)演化采用建設(shè)成本最低的原則.

更新方案的數(shù)量j=r+1，方案j的更新成本Sˉj=Si·d(i=0，1，2，3，4；d為路段長度），如果存在k，使Sˉk=min{Sˉj,j∈[1,r+1]}，則選擇方案k.

5.3 結(jié)束條件

判斷各條道路等級，計算每條道路的飽和度(v/c)i，結(jié)束演化的條件：所有道路均達(dá)到三級服務(wù)水平，即：

若道路i為高速公路，?(v/c)i≤0.88；

若道路i為一級路?(v/c)i≤0.8；

若道路i為二級路、三級路或四級路，?(v/c)i≤0.64.

6 算例

假設(shè)有8個大城市，已知各城市的人口、GDP和相對位置，現(xiàn)對這8個城市之間的路網(wǎng)演化進(jìn)行分析.參考西安市的情況，各城市的人口和GDP具體值如表1所示.

表1 各城市的人口和GDPTable 1 People and GDP of each city

（1）各參數(shù)取值.

城市人口出行率以大城市的出行調(diào)查結(jié)果為基準(zhǔn)，隨機(jī)取值，如表2所示.

表2 各城市的出行產(chǎn)生率Table 2 Trip generation rate of each city

其他參數(shù)的取值.機(jī)動車分擔(dān)率、公交車額定載客和轉(zhuǎn)換系數(shù)根據(jù)調(diào)查的結(jié)果取值.各等級道路的通行能力均采用三級服務(wù)水平計算，設(shè)高速公路為雙向4車道，車道寬度3.75米；一級路雙向4車道，車道寬度3.5米；其他道路為雙向2車道，車道寬度3.5米，平原地區(qū).各等級道路的設(shè)計速度根據(jù)道路交通規(guī)劃相關(guān)范圍取值.本文統(tǒng)計了陜西、江蘇、四川、湖南等地高速公路建設(shè)成本，得到各等級道路改擴(kuò)建成本.具體值如表3所示.

表3 其他參數(shù)Table 3 Other parameters

（2）初始路網(wǎng).

各節(jié)點間的連接概率如表4所示.

表4 各節(jié)點間的連接概率Table 4 Connection rate of each node

從節(jié)點1開始搜索，依次連接概率最大的兩個節(jié)點，則初始路網(wǎng)為1-3-6-5-3-2-1-4-6-7-8-6.

（3）演化過程.

經(jīng)過55次迭代，得到穩(wěn)定狀態(tài)路網(wǎng)，各條道路的飽和度均滿足三級服務(wù)水平的要求.路網(wǎng)的演化過程中，演化次數(shù)T對應(yīng)的路網(wǎng)結(jié)構(gòu)如圖2所示.

圖2 路網(wǎng)結(jié)構(gòu)演化過程Fig 2 Evolution of road network structure

根據(jù)演化結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)路網(wǎng)等級的演化存在一定的規(guī)律：

（1）系統(tǒng)內(nèi)部的道路等級高于外部道路等級.

內(nèi)部路網(wǎng)的等級高于外部道路的等級，說明外部城市與內(nèi)部城市間聯(lián)系緊密.在上述系統(tǒng)中，城市3和6是重要節(jié)點，是整個系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)中心.

（2）各等級道路的出現(xiàn)時間.

演化過程中，各等級道路出現(xiàn)的時機(jī)存在一定的規(guī)律，演化時間與各等級道路的數(shù)量關(guān)系如圖3所示.

圖3 迭代次數(shù)與各等級道路條數(shù)的對應(yīng)關(guān)系Fig 3 Relationship between iteration and number of each grade road

①T=1～15為新建道路大量涌現(xiàn)階段.

在此階段，四級路提升為三級路后，在下一個演化期即提升到二級路，這個過程不斷反復(fù)重現(xiàn)，直到T=15.根據(jù)各等級道路的改擴(kuò)建成本，二級路擴(kuò)建為一級路成本最大，因此所有道路在提升為二級路后，均未出現(xiàn)一級路和和高速公路，更新方案均為新建道路.

②T=17～25高速公路出現(xiàn)階段.

這個階段的道路總規(guī)模保持不變，二級路不斷升級為三級路，并繼續(xù)提升為最高等級道路.在上一個階段T=1～15，新建道路成本低，因此路網(wǎng)主要以規(guī)模擴(kuò)張為主；T=17～25階段，經(jīng)過一定時間的規(guī)模擴(kuò)張，新建道路成本高于改擴(kuò)建，因此此階段的路網(wǎng)等級演化以等級提升為主，導(dǎo)致大規(guī)模的高速公路出現(xiàn).

③T=25～42為新建道路涌現(xiàn)的第二階段.

在上一階段中，由于改擴(kuò)建成本低于新建道路，大量高速公路出現(xiàn).而在這個階段中，高速公路已沒有提升等級的余地，而二級路擴(kuò)建為一級路的成本大大增加，因此為新建道路提供了機(jī)會.此外，二級路的數(shù)量迅速增加，而一級路和三級路仍然出現(xiàn)“曇花一現(xiàn)”的現(xiàn)象.

④T=45～55為一級路和三級路產(chǎn)生階段.

在此階段，當(dāng)路網(wǎng)達(dá)到一定規(guī)模，且高速公路數(shù)量達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時，一級路和三級路開始相繼出現(xiàn)，二級路數(shù)量逐漸減少.

（3）不相鄰城市間存在產(chǎn)生道路的可能性，但是一般為低等級道路.

圖2中，節(jié)點3和節(jié)點6為重要樞紐城市，吸引力強(qiáng)大，因此產(chǎn)生了1-6、2-6、3-7等不相鄰城市間的道路.這些道路的出現(xiàn)是為了緩解與節(jié)點3和6相連的道路擁擠.對于部分出行者而言，1-6、2-6、3-7等道路里程較遠(yuǎn)，出行者的選擇率較相鄰城市間道路而言較低，因此1-6、2-6、3-7等道路的等級低.

7 研究結(jié)論

本文建立的路網(wǎng)結(jié)構(gòu)演化框架和模型證明了路網(wǎng)內(nèi)部存在自組織演化效應(yīng)，且能滿足出行效率和建設(shè)成本的雙重約束.路網(wǎng)結(jié)構(gòu)演化表現(xiàn)為以下幾個特點：

（1）路網(wǎng)內(nèi)部道路等級高于外部道路等級.

（2）路網(wǎng)首先表現(xiàn)為規(guī)模的擴(kuò)張，其次是高等級道路的出現(xiàn)，然后再表現(xiàn)為路網(wǎng)規(guī)模擴(kuò)大，最后表現(xiàn)為中等級別道路的出現(xiàn).

（3）不相鄰城市間可能出現(xiàn)直接連通的道路，但是一般等級較低.

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Self-organization of Roads Network Structure Based on Restraint of Construct Cost

LONG Xue-qin1,WANG Jian-jun1,GUAN Hong-zhi2
(1.School of Highway,Chang’an University,Xi’an 710064,China；2.Beijing Key Lad of Transportation of Engineering,Beijing University of Technology,Beijing 100124,China)

ract:Through simplifying the roads network,this paper designs the road network structure self-organization frame by simulation methods.First,under the given conditions of each city’s socio-economic state,it analyzes the connection probability among the cities and established the initial network.Then,based on the initial network,it obtains the saturation of each road through traffic distribution and assignment.Finally,for the purpose of reducing the travel time,under the constraints of minimum construction cost,the road network is updated through expanding network scale or improving road hierarchies.Taken a city circle as an example,the paper simulates the evolution frame of road network.The result indicates that certain rules are present during updating of road network scale and hierarchies.The road hierarchies internal are higher than the external on the circle,and hierarchies of road between noncontiguous cities are always low.

rds:traffic engineering;road network structure evolution;hierarchy updating model;road network; travel efficiency

1009-6744（2014）04-0023-07

U491

A

2013-12-16

2014-03-16錄用日期：2014-03-25

中央高校基金重點項目（2013G2212024）.

龍雪琴（1982-），講師，工學(xué)博士. *

xqlong@chd.edu.cn