蔣靜智，賈超，郭彥書

（河北科技大學(xué)機械工程學(xué)院，河北 石家莊 050018）

組織工程支架是指能與組織活體細(xì)胞結(jié)合并能植入生物體的三維結(jié)構(gòu)體，是組織工程化的最基本構(gòu)架[1]。它要求除具有良好的生物相容性、適宜的降解性和有效的表面活性外，還要求具有合適體積、形狀的三維外部立體結(jié)構(gòu)，以及高孔隙率且內(nèi)部連通的三維內(nèi)部結(jié)構(gòu)，以便為種子細(xì)胞增殖、長入支架材料以及養(yǎng)分交換和代謝產(chǎn)物的排出提供良好的空間和通道[2-3]。細(xì)胞培養(yǎng)過程中不管是種子細(xì)胞進入支架，還是其排泄廢物排出支架，均需通過營養(yǎng)液將它們帶入或帶出。因此營養(yǎng)液和細(xì)胞或代謝廢物在支架微管內(nèi)的流動對于體外活體培養(yǎng)的成功起著至關(guān)重要的作用。但支架內(nèi)部管網(wǎng)結(jié)構(gòu)復(fù)雜，各管道的形狀、管道大小及管道的粗糙程度都會對營養(yǎng)液在支架內(nèi)的流動產(chǎn)生重要的影響。隨著細(xì)胞的生長、增殖和支架材料的不斷降解，支架的孔道形狀及其結(jié)構(gòu)不斷發(fā)生變化，這使得支架內(nèi)部各孔道里流體的流動變得愈加難以預(yù)測。

雖然目前國內(nèi)外關(guān)于組織工程支架制備方面有大量文獻報道，但支架體外培養(yǎng)作為組織工程臨床應(yīng)用的關(guān)鍵步驟，對于支架內(nèi)營養(yǎng)液或細(xì)胞在微管內(nèi)的流動特性研究仍處于起步階段[4]，相關(guān)報道較少。徐尚龍等[5]利用CFX程序?qū)?xì)胞懸浮液在3種特定結(jié)構(gòu)的骨工程支架內(nèi)部的流動進行了模擬計算，給出了管道系統(tǒng)中細(xì)胞和細(xì)胞懸液兩相流速度場、細(xì)胞濃度和壓力的分布。趙靜一等[6]對不同孔隙率和不同流量下的支架內(nèi)流場進行了數(shù)值模擬，得到了支架內(nèi)部的速度、壓力分布圖。王洋等[4]對于準(zhǔn)靜態(tài)平面流場的新型皮膚組織工程灌注式生物反應(yīng)室進行了初步模擬。以上文獻均取得了初步的研究結(jié)果，但一是其采用的模型支架結(jié)構(gòu)較為簡單，二是對于得到的數(shù)值模擬結(jié)果缺乏必要的流體力學(xué)理論分析。本文根據(jù)國內(nèi)外人工骨的設(shè)計、發(fā)展?fàn)顩r，考慮實際人工骨的結(jié)構(gòu)比例，建立三維人工骨支架模型，利用流體計算軟件Fluent對細(xì)胞和營養(yǎng)液在骨支架內(nèi)部各微管內(nèi)的流動進行了數(shù)值模擬計算，給出了不同浮克曼管（圖 1）長度、直徑以及浮克曼管和主管道之間的夾角等幾何結(jié)構(gòu)參數(shù)對營養(yǎng)液和細(xì)胞在人工骨支架內(nèi)部流動的流速和壓力的影響，同時，基于生物流體力學(xué)、支架內(nèi)部分叉流體力學(xué)的基本理論對模擬結(jié)果進行了系統(tǒng)理論分析，從而為支架結(jié)構(gòu)的設(shè)計、改進及細(xì)胞培養(yǎng)過程中各參數(shù)的設(shè)定提供了有力的理論依據(jù)。

圖1 人工骨支架微管結(jié)構(gòu)示意圖

1 物理模型

人工骨內(nèi)部微細(xì)結(jié)構(gòu)模型簡化可知，骨質(zhì)有密質(zhì)骨和松質(zhì)骨兩種形態(tài)，松質(zhì)骨結(jié)構(gòu)簡單，分布少。因而本文采用密質(zhì)骨的微管結(jié)構(gòu)來建立骨支架模型。骨組織支架中多個浮克曼管一端連接于哈佛氏管（圖1），另一端與骨髓腔和骨外的循環(huán)系統(tǒng)連通，構(gòu)成骨組織與外界交換和代謝的營養(yǎng)通道。密質(zhì)骨的營養(yǎng)液循環(huán)是維持生命的活骨特性和骨折愈合的營養(yǎng)來源，而營養(yǎng)液的供應(yīng)主要來源于哈佛氏管和浮克曼管，研究骨組織中浮克曼管和哈佛氏管內(nèi)營養(yǎng)液和成骨細(xì)胞的流動對于細(xì)胞生長及骨組織成長起著至關(guān)重要的作用。

醫(yī)學(xué)表明：一般浮克曼管與哈佛氏管的直徑比為2∶3，主管道和浮克曼管夾角為0～180°，由于主管道和浮克曼管的夾角>90°時，會造成很大的阻力損失[7-8]，因此本文模擬人工骨主管道與浮克曼管的夾角分別為45°、75°和90°。由于營養(yǎng)液和骨細(xì)胞均需通過浮克曼管輸送到骨支架中，骨支架微管內(nèi)流動的流體為營養(yǎng)液和骨細(xì)胞組成的混合物。營養(yǎng)液密度為1100kg/m3，黏度為0.0018Pa·s，骨細(xì)胞密度為 1200kg/m3，骨細(xì)胞所占體積分?jǐn)?shù)為0.02，混合液中比例很小，人體血液的平均流速為0.19m/s[9-10]，因而確定本文模擬的營養(yǎng)液和細(xì)胞的混合液密度近似為1100kg/m3，黏度為0.0018Pa·s，初始流速設(shè)為 0.19m/s。根據(jù)仿生骨的幾何結(jié)構(gòu)參數(shù)[11]，本文模擬的骨支架微管結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示。

表1 骨支架孔系結(jié)構(gòu)設(shè)計參數(shù)

2 數(shù)學(xué)模型

雖然組織工程支架的孔道達(dá)到了微米級的尺度，在其流動特性上呈現(xiàn)出不同于宏觀的流動規(guī)律。但是根據(jù)前人所做的大量微流體實驗結(jié)果表明，宏觀上仍滿足流體質(zhì)量守恒和動量守恒定律。因此本文的模型控制方程如下[12]。

質(zhì)量守恒方程見式（1）。

黏性不可壓縮流體動量守恒方程如式（2）～式（4）。

式中，qv0為進口流量；qv1為主管道出口流量；qvi為微管道出口流量；vx、vy、vz為流體在x、y、z方向的速度分量；fx、fx、fx為x、y、z方向上的單位質(zhì)量力；p為表面上的壓力；ρ為流體的密度；υ為流體的運動黏度。

3 Fluent參數(shù)設(shè)置

3.1 幾何模型及網(wǎng)格劃分

依據(jù)物理模型分析，采用 Fluent前處理軟件Gambit建立組織工程支架幾何模型并劃分網(wǎng)格。選取骨架的中間主管道的上端面為進口，剩余所有圓柱的端面為出口。由于模型復(fù)雜、尺度小，采用了主管道為六面體，各微管連接處為四面體、錐形或楔形網(wǎng)格的形式劃分網(wǎng)格，以此得到的網(wǎng)格質(zhì)量好，計算精度高，計算時間短，且易收斂。經(jīng)多次試算，確定網(wǎng)格數(shù)約為 13萬個，最大網(wǎng)格體積約為2.975785×10?12m3，最小網(wǎng)格體積約為 1.655276×10?13m3。

3.2 計算參數(shù)設(shè)置

將Gambit輸出的網(wǎng)格文件導(dǎo)入Fluent求解器中，由于本模擬的流體為不可壓縮流體，采用壓力基顯式分離求解器進行求解。由于流體黏度高，流速低，求得主管道內(nèi)流體的雷諾數(shù)Re為244左右，遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于 2000，確定流體流動為不可壓縮的層流流動。

4 模擬結(jié)果及分析

4.1 浮克曼管長度對骨支架微管流場的影響

圖2(a)、2(b)、2(c)為X=0浮克曼管直徑 0.6mm，與主管道夾角為90°，長度L分別為1.5mm、2mm和 3mm時營養(yǎng)液和細(xì)胞混合液在支架微管內(nèi)流動的速度及壓力分布圖。由速度分布圖可以看出，3種不同浮克曼管長度下的骨支架流場遵循同樣的流動規(guī)律，從進口到出口，主管道內(nèi)流體流速隨管道的深入不斷減小。上端浮克曼管中流體流速比下端浮克曼管中流體流速高，但是比同一高度主管道內(nèi)流體流速低。哈佛氏管與第一行浮克曼管交叉處下端的哈佛氏管內(nèi)流體的流動速度較為緩慢，隨著浮克曼管長度的增長，該流動緩慢區(qū)域不斷變小。但從第三行浮克曼管與哈佛氏管交叉處開始，其下端流體的速度不斷增大。壓力分布圖與速度分布圖呈現(xiàn)相似的規(guī)律性。

分析認(rèn)為主管道中的流體流動到浮克曼管處分岔時，一是分流，二是會受到直角分岔管道的局部阻力，主管道內(nèi)流體的流速沿流動方向不斷減小。分岔管內(nèi)的流體總是受到來流的速度和靜壓力的影響，來流速度越大，分叉管道內(nèi)的速度越高[13]，因此，隨主管內(nèi)速度的減小，從上至下浮克曼管內(nèi)流體的流速逐漸降低。主管道內(nèi)的流體流入上端浮克曼管時，由于浮克曼管管徑跟主管道管徑相比較小，分流效應(yīng)使得主管道內(nèi)流體流入上端浮克曼管內(nèi)的流速比同一高度主管道內(nèi)流體流速低[13]。哈佛氏管內(nèi)的流體既受到浮克曼管中流體的推動，也受到流動時沿程阻力的影響。來自于第一行浮克曼管中的流體距離上端出口較近，因此可以以較快的速度到達(dá)出口。由于第一行浮克曼管中流出的流體速度較大，第三行浮克曼管中流出的流體流速較小，通過第二行浮克曼管進入哈佛氏管的流體只能克服第三行浮克曼管中流出的流體的阻力而向下流動。流體黏性大，上下流動的阻力大，因此上端哈佛氏管內(nèi)流體流動速度緩慢。當(dāng)浮克曼管長度增大時，由于受到沿程阻力的作用，第一行浮克曼管中流體流出的速度逐漸減小，第二行浮克曼管中的流體能克服第一行浮克曼管中流出的流體阻力而向上流動，所以當(dāng)浮克曼管的長度增加時，上端哈佛氏管中流體流動的緩慢區(qū)減小了。第三行浮克曼管及以下的浮克曼管的流體不斷與哈佛氏管中的流體匯合，下端哈佛氏管內(nèi)流體流速不斷增加。當(dāng)浮克曼管的長度到達(dá) 3mm時，各個浮克曼管中流體的流速更為均勻，有利于營養(yǎng)液和細(xì)胞的輸送，所以浮克曼管長度選取3mm較為適宜。

圖2 不同浮克曼管長度骨架內(nèi)流體速度及壓力分布圖

4.2 浮克曼管管徑大小對骨支架微管流場的影響

圖2(c)、圖3(a)、3 (b)為X=0浮克曼管長度3mm，與主管道夾角為90°，直徑d分別為0.6mm、0.4mm和 0.8mm時營養(yǎng)液和細(xì)胞的混合液在支架微管中流動的速度和壓力分布圖。從速度分布圖上看到，3種不同浮克曼管直徑下的骨支架流場遵循的流動規(guī)律跟不同浮克曼管長度下的骨支架流場相似。圖2(c)、圖3(a)、圖3(b)的速度分布圖相比較，直徑為0.4mm的骨支架浮克曼管內(nèi)流體流動不順暢，流速低，主管道內(nèi)的流體流速雖然隨著主管道的深入有所減小，但不明顯；哈佛氏管內(nèi)流體流動緩慢區(qū)增大。流體在浮克曼管直徑 0.8mm的骨支架內(nèi)流動時，主管道流速減小幅度較大，同時上端三層浮克曼管中流體流速大，但流體在下端浮克曼管中流速急劇降低，最下端浮克曼管中的流速幾乎接近于零，這對于細(xì)胞和營養(yǎng)液的輸運均帶來不利的影響。壓力分布圖呈現(xiàn)流體流動的規(guī)律和速度分布圖相同。

圖3 不同浮克曼管直徑骨架內(nèi)流體速度及壓力分布圖

分析認(rèn)為浮克曼管直徑減小，入口處阻力增大，局部能量損失增大，主管道內(nèi)的流體很難流入浮克曼管中，大部分流體將沿主管道從上向下流動。隨著浮克曼管直徑增大，入口阻力減小，各浮克曼中流體流量增加，因此，上端三層浮克曼管中流體有較大的流速，導(dǎo)致主管道內(nèi)的流體流速自上向下降低很快。主管道內(nèi)的流體再經(jīng)過浮克曼管時，來流速度降低，加之于主管道與浮克曼管分岔處的局部阻力和浮克曼管中的沿程阻力，主管道內(nèi)的流體流入下端浮克曼管很困難，所以下端浮克曼管中流速很低。綜合圖2(c)、3(a)、3(b)的速度分布圖，浮克曼管長度 3mm，與主管道夾角為 90°，直徑為0.6mm的骨支架下端浮克曼管內(nèi)流體流速比較均勻，有利于細(xì)胞和營養(yǎng)液在浮克曼管和哈佛氏管中流動，有利于骨的生長，所以，浮克曼管直徑選取0.6mm比較適宜。

4.3 浮克曼管與主管道夾角大小對骨支架微管流場的影響

圖2(c)、圖 4(a)、4(b)為X=0浮克曼管長度為3mm，直徑為0.6mm，浮克曼管與主管道夾角θ分別為90°、45°和75°時營養(yǎng)液和細(xì)胞的混合液在人工骨支架模型中流動的速度和壓力分布圖，從圖中可以看出，3種不同角度下主管道內(nèi)的流體速度呈現(xiàn)相似性，其流速降低幅度相差不多。當(dāng)夾角為45°時，上端浮克曼管中的流體流速較大，達(dá)到了6.28×10?2m/s，但是哈佛氏管中流動緩慢區(qū)增大，幾乎占到哈佛氏管高度的一半。在此流動狀況下，當(dāng)細(xì)胞和營養(yǎng)液輸運時，細(xì)胞易于在此處聚集和堵塞管道，從而可能會造成細(xì)胞的死亡。隨著夾角的增大，上端兩層浮克曼管中流體流速逐漸減小，流體在主管道與浮克曼管夾角分別為75°和90°時，上端浮克曼管中流體的速度分別為 5.05×10?2m/s和4.99×10?2m/s；同時，隨著夾角的增大，哈佛氏管內(nèi)流體流動緩慢區(qū)域逐漸減小。夾角為90°的支架各微管內(nèi)流體流動速度更為均勻，因而更有利于細(xì)胞和營養(yǎng)液的輸運。

圖4 不同浮克曼管與主管道夾角角度時骨架內(nèi)流體速度及壓力分布圖

分析認(rèn)為浮克曼管與主管道的夾角越小，主管道與浮克曼管交叉處的局部阻力也就越小，流體易于流入浮克曼管中。但在骨支架模型上端，流體從上端出口流出，此時當(dāng)流體從浮克曼管中流入哈佛氏管時，由于發(fā)生大于90°的繞角流，此處的流動阻力明顯增加，流速迅速降低。此結(jié)果在該支架微管模型的中間部位影響非常明顯，從圖4可以看出，中間位置的浮克曼管和主管道的靜壓力基本相等，說明此時浮克曼管中的流速很低，因而夾角為45°和 75°的骨架內(nèi)哈佛氏管中流動緩慢區(qū)相比 90°均有所增大。由于主管道上端大部分流體被浮克曼管分流，當(dāng)流體流入主管道下部時，此時流量和流速均減小，雖然到達(dá)主管道下部時，流體從哈佛氏管下端口流出，此時夾角分別為45°、75°的支架微管內(nèi)，不管是流體從主管道流入浮克曼管還是從浮克曼管流入哈佛氏管，流體的流動都較為順暢，但其流動均勻區(qū)域在整個支架微管內(nèi)仍占有較小的一部分，該種夾角的支架不適于骨組織工程的應(yīng)用。從流體力學(xué)基本理論來說[14]，當(dāng)流體流經(jīng)夾角較小的兩個管道時，易于形成流動的“死區(qū)”，在該區(qū)域流體流動停止。對于組織工程支架，出現(xiàn)如此的流動區(qū)域，極易造成細(xì)胞的死亡和管道的堵塞，因而組織工程人工支架以浮克曼管和主管道夾角為90°更為適宜。

5 結(jié) 論

利用流體計算軟件Fluent對不同尺寸的人工骨支架微管內(nèi)細(xì)胞和營養(yǎng)液的流動進行了數(shù)值模擬計算，當(dāng)浮克曼管的管徑和長度、與主管道夾角角度不同時，基于各微管的分流效應(yīng)，主管道和各微管內(nèi)的速度和壓力分布各不相同。本文模擬范圍內(nèi)，浮克曼管長度3mm，直徑0.6mm，浮克曼管與主管道夾角90°的人工骨支架內(nèi)流體流速均勻，流動順暢，流場環(huán)境不僅有利于細(xì)胞沉積和均勻黏附，而且利于骨支架內(nèi)的血液循環(huán)和營養(yǎng)物質(zhì)的代謝與交換，更加適合人工骨支架結(jié)構(gòu)。利用Fluent對組織工程支架內(nèi)部微管內(nèi)流體流動的模擬計算和分析可為組織工程支架內(nèi)部結(jié)構(gòu)設(shè)計提供一定的數(shù)據(jù)和理論依據(jù)。

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