陸善彬， 周璐瑤， 郭 賽

（吉林大學(xué) 汽車(chē)動(dòng)態(tài)仿真與控制國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，吉林 長(zhǎng)春 130025）

基于Gurson－JC模型的鋁合金6061T6和低碳鋼Q235力學(xué)性能表征

陸善彬， 周璐瑤， 郭 賽

（吉林大學(xué) 汽車(chē)動(dòng)態(tài)仿真與控制國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，吉林 長(zhǎng)春 130025）

文章對(duì)低碳鋼Q235和鋁合金6061T6試樣在不同應(yīng)力三軸度下進(jìn)行拉伸試驗(yàn)，得到2種材料在不同工況下的力學(xué)性能。采用LS－OPT軟件對(duì)Gurson模型相關(guān)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，該優(yōu)化方法既可以提高參數(shù)確定的效率，同時(shí)可以使Gurson模型在一定應(yīng)力三軸度范圍內(nèi)適用。但Gurson模型不能準(zhǔn)確預(yù)測(cè)在低應(yīng)力三軸度下的失效，所以在低應(yīng)力三軸度下引入Johnson－Cook模型的應(yīng)變失效標(biāo)準(zhǔn)，以彌補(bǔ)剪切工況下的不足。通過(guò)比較Gurson模型和Johnson－Cook模型對(duì)2種材料在不同應(yīng)力三軸度下的仿真結(jié)果，確定2種材料的Gurson－JC模型相關(guān)參數(shù)，以滿足在較大范圍內(nèi)的應(yīng)力三軸度下的仿真精準(zhǔn)度。

Gurson模型；Johnson－Cook模型；LS－OPT軟件；材料失效

鋼鋁一體化車(chē)身結(jié)構(gòu)是指在傳統(tǒng)的車(chē)身鋼質(zhì)骨架結(jié)構(gòu)中，有些車(chē)身構(gòu)件用鋁合金材料代替，實(shí)現(xiàn)車(chē)身結(jié)構(gòu)的輕量化和高強(qiáng)度，這種結(jié)構(gòu)是車(chē)身輕量化的典型應(yīng)用，符合車(chē)身輕量化發(fā)展技術(shù)路線［1］。汽車(chē)在碰撞過(guò)程中，為了吸收盡可能多的能量，車(chē)身諸多部件都會(huì)經(jīng)歷較大的塑性變形，進(jìn)而發(fā)生損傷，直至斷裂。在模擬汽車(chē)碰撞過(guò)程中，為了模擬精準(zhǔn)，需要選用準(zhǔn)確的材料模型，并能通過(guò)各種簡(jiǎn)單材料試驗(yàn)得到相應(yīng)模型的各項(xiàng)參數(shù)，Gurson模型和Johnson－Cook模型是目前廣泛應(yīng)用于汽車(chē)行業(yè)的表征金屬的材料模型。

Gurson模型是基于von Mises準(zhǔn)則的修正理論，以微觀孔洞生長(zhǎng)的機(jī)制，定量地描述了材料塑性變形與孔洞生長(zhǎng)和擴(kuò)展的關(guān)系，近年來(lái)得到了廣泛的公認(rèn)與重視。Johnson和Cook在黏塑性力學(xué)和連續(xù)介質(zhì)損傷力學(xué)的基礎(chǔ)上，考慮了材料在大變形、高應(yīng)變速率和絕熱的條件下，提出了經(jīng)驗(yàn)性的Johnson－Cook本構(gòu)模型。文獻(xiàn)［2］通過(guò)拉伸和剪切試驗(yàn)，結(jié)合仿真方法逆向得到高強(qiáng)鋼材料的真實(shí)應(yīng)力－應(yīng)變曲線和Johnson－Cook模型的參數(shù)；文獻(xiàn)［3］探究了 Gurson模型對(duì)各向同性材料在高低應(yīng)力三軸度下的可靠性；文獻(xiàn)［4］通過(guò)試驗(yàn)和仿真相結(jié)合的方法優(yōu)化得到Gurson模型的6個(gè)參數(shù)，并研究了參數(shù)的穩(wěn)定性；文獻(xiàn)［5］通過(guò)缺口拉伸試驗(yàn)，結(jié)合逆向方法得到各向異性鋁合金材料的Gurson模型參數(shù)。

1 試 驗(yàn)

采用 Q235（1.8mm）和6061T6（2.0mm）2種材料，試件模型為單向拉伸、2mm缺口拉伸、4mm缺口拉伸和剪切，試件實(shí)物如圖1所示，應(yīng)力三軸度的變化范圍為0～0.6。

圖1 單向拉伸、缺口拉伸和剪切試驗(yàn)試件

2 材料模型

Gurson模型和Johnson－Cook模型是廣泛應(yīng)用于工程上的2種模型。Gurson模型是基于von Mises準(zhǔn)則的修正理論，以微觀孔洞生長(zhǎng)模型為基礎(chǔ)，推導(dǎo)出包含損傷變量的屈服模型［2－3］，即

其中，f為孔洞體積分?jǐn)?shù)；σM為von Mises等效應(yīng)力；ˉσ為屈服應(yīng)力；σH為平均靜水壓力；q1、q2為T(mén)vergaard引入的修正系數(shù)。

Gurson模型中的有效孔洞體積定義如下：

其中，fc為孔洞體積分?jǐn)?shù)在大量孔洞開(kāi)始聚合時(shí)的臨界值；fF為斷裂時(shí)的孔洞體積分?jǐn)?shù)。

Johnson－Cook模型是考慮了應(yīng)力三軸度、應(yīng)變率和溫度等因素而建立的以應(yīng)變?yōu)闃?biāo)準(zhǔn)的失效準(zhǔn)則［6－7］，即

其中，D1、D2和D3為考慮了應(yīng)力三軸度的參數(shù)；D4為考慮了應(yīng)變率的參數(shù)；D5為考慮了溫度影響的參數(shù)；L為考慮了網(wǎng)格尺寸的參數(shù)。

（3）式中，應(yīng)變率、溫度和網(wǎng)格效應(yīng)相對(duì)于應(yīng)力三軸度被作為第2影響因素。在本文中暫時(shí)不考慮應(yīng)變率、溫度和網(wǎng)格影響，故可不考慮D4、D5和L。

對(duì)于需要確定的參數(shù)D1、D2和D3，本文通過(guò)4種靜態(tài)試驗(yàn)來(lái)確定，其應(yīng)力三軸度的范圍為0～0.6，因此得到的參數(shù)不適用于應(yīng)力三軸度為負(fù)的工況。

3 模型參數(shù)的確定

3.1 Gurson模型參數(shù)的確定

本文采用LS－OPT軟件對(duì)Gurson模型中的f0、fc、fn、fF、SN、εN6個(gè)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化以取得最優(yōu)值。以試驗(yàn)結(jié)果的力－位移曲線為優(yōu)化目標(biāo)，以上述6個(gè)參數(shù)為優(yōu)化變量，以仿真的力－位移曲線與試驗(yàn)中力－位移曲線上對(duì)應(yīng)的100個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)之間的最小均方差是否小于0.01為優(yōu)化結(jié)束的判定標(biāo)準(zhǔn)。建立多組優(yōu)化算例，其中包括單向拉伸、2mm缺口拉伸和4mm缺口拉伸，每種算例的權(quán)重Wi都設(shè)為1，經(jīng)過(guò)優(yōu)化得到的參數(shù)雖然不能保證每種工況下都模擬得很精準(zhǔn)，但可以滿足應(yīng)力三軸度在0.3～0.6范圍內(nèi)整體的模擬精準(zhǔn)。優(yōu)化算法采用Hybrid ASA混合優(yōu)化算法，進(jìn)行1次模擬退火或遺傳算法優(yōu)化后，進(jìn)行單次的LFOPC（蛙跳算法）優(yōu)化，目的是利用全局優(yōu)化算子找到一個(gè)較好的初始點(diǎn)后轉(zhuǎn)向局部?jī)?yōu)化算子，以加速收斂過(guò)程［8］。優(yōu)化的目標(biāo)是每組試驗(yàn)的與仿真結(jié)果的力－位移曲線之間的平均方差小于0.01，即認(rèn)為優(yōu)化結(jié)束。

優(yōu)化的初值及結(jié)果見(jiàn)表1所列，迭代次數(shù)為20次，采樣點(diǎn)為11，使用4個(gè)CPU、16G內(nèi)存電腦計(jì)算，計(jì)算時(shí)間約為24h。

表1 Gurson模型參數(shù)優(yōu)化結(jié)果

3.2 Johnson－Cook模型參數(shù)的確定

在 Gurson－JC模型中只需用到Johnson－Cook模型中基于應(yīng)變的失效準(zhǔn)則，所以本文采用Simplified Johnson－Cook模型來(lái)確定所需失效準(zhǔn)則中的相關(guān)參數(shù)，可以節(jié)約1／2的計(jì)算時(shí)間。采用單向拉伸、缺口拉伸和剪切試驗(yàn)來(lái)確定不同應(yīng)力三軸度下的失效應(yīng)變，擬合得到所需的系數(shù)D1、D2和D33個(gè)參數(shù)。

3.3 Gurson－JC模型參數(shù)的確定

Gurson模型和Johnson－Cook模型是廣泛應(yīng)用于工程上的2種模型，但是各有優(yōu)缺點(diǎn)。大量有限元模擬證明［7，9－10］：當(dāng)應(yīng)力三軸度介于 0～0.33時(shí)，試樣的斷裂方式以剪切斷裂為主；當(dāng)應(yīng)力三軸度高于0.33時(shí)，試樣斷裂方式以微孔洞聚集型斷裂為主。而Johnson－Cook模型對(duì)剪切斷裂的失效模式模擬較好，Gurson模型對(duì)孔洞聚集型斷裂模擬較好。

對(duì)不同應(yīng)力三軸度的試件分別用Gurson模型和Johnson－Cook模型進(jìn)行模擬，結(jié)合試驗(yàn)和仿真確定2個(gè)模型的失效應(yīng)變－應(yīng)力三軸度的曲線。對(duì)于Gurson模型，其失效準(zhǔn)則是根據(jù)有效孔洞體積來(lái)定義的，等效失效應(yīng)變與應(yīng)力三軸度并無(wú)直接關(guān)系，本文選擇對(duì)其進(jìn)行指數(shù)擬合。Gurson模型應(yīng)力三軸度的確定，采用積分的方法計(jì)算其平均的應(yīng)力三軸度，公式為：

其中，ηav為平均應(yīng)力三軸度；εf為等效失效應(yīng)變；η為實(shí)時(shí)應(yīng)力三軸度；ˉεp為等效塑性應(yīng)變。

對(duì)于Johnson－Cook模型，根據(jù)單向拉伸、缺口拉伸和剪切試驗(yàn)中應(yīng)力三軸度演變過(guò)程曲線能更精確地確定等效失效應(yīng)變與應(yīng)力三軸度之間的指數(shù)關(guān)系，關(guān)系式為：

其中，LSE為最小均方差；N為不同應(yīng)力三軸度的試驗(yàn)數(shù)（本文中N＝4）；＾ε（η）為等效塑性應(yīng)變隨應(yīng)力三軸度變化的關(guān)系。擬合結(jié)果見(jiàn)表2所列。

表2 Johnson－Cook模型失效準(zhǔn)則參數(shù)

Gurson模型和Johnson－Cook模型的2條失效應(yīng)變與應(yīng)力三軸度曲線會(huì)有1個(gè)交點(diǎn)，對(duì)這2種材料該交點(diǎn)都在0.46左右，但并不能以該交點(diǎn)作為Gurson－JC模型的分界點(diǎn)L1。結(jié)合仿真結(jié)果確定鋁合金6061T6的L1＝0.46，低碳鋼Q235的L1＝0.33，因本文沒(méi)有做壓縮試驗(yàn)，所以兩者的L2人為確定為－0.3。當(dāng)應(yīng)力三軸度大于L1或L2時(shí)，使用Gurson模型的失效準(zhǔn)則。

4 模擬結(jié)果分析

Gurson模型和Johnson－Cook模型對(duì)2種材料在不同工況下的仿真結(jié)果如圖2、圖3所示。

從仿真結(jié)果來(lái)看，對(duì)于韌性材料低碳鋼Q235，Gurson模型可以較好地模擬出低碳鋼的頸縮現(xiàn)象和韌性失效，但是對(duì)于剪切試驗(yàn)Gurson模型很難準(zhǔn)確地模擬出失效開(kāi)始點(diǎn)，推遲了失效的發(fā)生；Johnson－Cook模型很難模擬出韌性材料頸縮后的變形和韌性失效，在剪切試驗(yàn)中對(duì)失效前力的表征有些偏差，但可以準(zhǔn)確地模擬出失效開(kāi)始點(diǎn)。

圖2 Q235材料的拉伸、剪切試驗(yàn)及其仿真結(jié)果

圖3 6061T6材料的拉伸、剪切試驗(yàn)及其仿真結(jié)果

對(duì)于脆性材料鋁合金6061T6，Gurosn模型難以模擬出脆性失效模式，失效開(kāi)始點(diǎn)稍有滯后，但仍可預(yù)測(cè)失效；對(duì)于剪切試驗(yàn)，失效開(kāi)始點(diǎn)滯后較多，無(wú)法預(yù)測(cè)失效。Johnson－Cook模型在單向拉伸、2mm和4mm缺口拉伸中對(duì)力的表征與Gurson模型略有不同。因?yàn)镴ohnson－Cook模型是由塑性應(yīng)變積累達(dá)到定值而發(fā)生失效，所以可以準(zhǔn)確地模擬出失效開(kāi)始點(diǎn)以及脆性失效模式，在剪切試驗(yàn)中對(duì)力的表征有較大的偏差，但可以準(zhǔn)確地模擬出失效開(kāi)始點(diǎn)。

2種材料基于Gurson模型和Johnson－Cook模型確定的等效失效應(yīng)變－應(yīng)力三軸度曲線如圖4所示。

圖4 不同材料失效應(yīng)變－應(yīng)力三軸度曲線

5 結(jié)束語(yǔ)

對(duì)于韌性材料低碳鋼Q235，在中高應(yīng)力三軸度下的失效模式Gurson模型模擬得較好；對(duì)于脆性材料鋁合金6061T6，在中低應(yīng)力三軸度下的失效模式Johnson－Cook模擬得較好。故對(duì)Q235確定L1值盡量偏小，在中高應(yīng)力三軸度下采用Gurson模型的失效準(zhǔn)則；對(duì)6061T6確定L1值盡量偏大，在中低應(yīng)力三軸度下使用Johnson－Cook模型的失效準(zhǔn)則。

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Characterization of mechanical properties of aluminium alloy 6061T6 and low carbon steel Q235 based on Gurson－JC model

LU Shan－bin， ZHOU Lu－yao， GUO Sai
（State Key Laboratory of Automobile Simulation and Control，Jilin University，Changchun 130025，China）

The basic sheet material fracture testing under different stress triaxialities and strain rates is carried out on specimens of low carbon steel Q235and aluminium alloy 6061T6，and the mechanical properties of these two materials under different working conditions are obtained.Six parameters of Gurson model are optimized by using LS－OPT software.This optimization method improves the efficiency in parameters determination and makes Gurson model applicable under a certain range of stress triaxiality.However，Gurson model is incapable of predicting shear fracture under low stress triaxiality.So an improved Gurson model with the strain failure criterion of Johnson－Cook model under low stress triaxiality is used to overcome this weakness under the shear working condition.Through the simulation and comparison of two materials under different stress triaxialities and strain rates by Gurson model and Johnson－Cook model，the relevant parameters of Gurson－JC model of the two materials are determined so as to satisfy the accuracy requirement under a wider range of stress triaxiality and strain rate.

Gurson model；Johnson－Cook model；LS－OPT software；material failure

TP391.9

A

1003－5060（2014）06－0641－05

10.3969／j.issn.1003－5060.2014.06.001

2013－08－14；

2014－01－18

國(guó)家自然科學(xué)青年基金資助項(xiàng)目（51105166）

陸善彬（1978－），男，江蘇海門(mén)人，博士，吉林大學(xué)副教授，碩士生導(dǎo)師.

（責(zé)任編輯 閆杏麗）