于 飛， 阮雙雙

(哈爾濱工程大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001)

應(yīng)用技術(shù)

自適應(yīng)數(shù)字濾波技術(shù)在光纖陀螺SINS中的應(yīng)用*

于 飛， 阮雙雙

(哈爾濱工程大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001)

光纖陀螺捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)(SINS )對(duì)外界環(huán)境極為敏感，系統(tǒng)的輸出信號(hào)中含有復(fù)雜的高頻隨機(jī)噪聲，此噪聲將導(dǎo)致系統(tǒng)的長時(shí)間導(dǎo)航精度較差。要進(jìn)一步提升導(dǎo)航系統(tǒng)的精度，必須使用更為有效的濾波技術(shù)對(duì)器件的輸出噪聲做處理。傳統(tǒng)的數(shù)字濾波器采用先驗(yàn)固定截止頻率，它往往與實(shí)際截止頻率存在偏差。為了更加有效地消除器件的高頻噪聲，提出一種基于穩(wěn)態(tài)隱馬爾科夫模型卡爾曼濾波器(HMM/KF)的自適應(yīng)數(shù)字濾波設(shè)計(jì)方法，并用此方法設(shè)計(jì)的自適應(yīng)數(shù)字濾波器處理光纖陀螺的原始輸出信號(hào)，從而高效濾除陀螺儀輸出信號(hào)中的高頻隨機(jī)噪聲。

捷聯(lián)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)； 自適應(yīng)數(shù)字濾波器； 自適應(yīng)截止頻率； 隱馬氏卡爾曼濾波器

0 引 言

不論是在靜態(tài)還是在系泊環(huán)境下，光纖陀螺捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)(strap-down inertial navigation system,SINS)的慣性測量單元(inertial measurement unit,IMU)都會(huì)受到各種隨機(jī)噪聲的干擾，在長時(shí)間工作的SINS中，器件的高頻隨機(jī)噪聲將一直影響系統(tǒng)的導(dǎo)航精度。為了消除隨機(jī)噪聲對(duì)慣導(dǎo)系統(tǒng)的影響，通常采用低階平滑濾波器對(duì)光纖陀螺和加速度計(jì)的輸出信號(hào)做處理[1,2]。隨著國防工業(yè)對(duì)慣導(dǎo)系統(tǒng)高精度、低成本、高可靠性、易維護(hù)性的要求越來越嚴(yán)格，采用更有效的濾波技術(shù)消除慣性器件的輸出高頻噪聲將勢在必行[3,4]。傳統(tǒng)的IIR數(shù)字濾波器和FIR數(shù)字濾波器的截止頻率都采用先驗(yàn)固定值，通過分析慣性測量元件輸出信號(hào)的頻譜特性得到，與實(shí)際頻率之間存在偏差[5]。

本文利用穩(wěn)態(tài)隱馬爾科夫模型卡爾曼濾波器(HMM/KF)和數(shù)字濾波器的等效關(guān)系，將HMM/KF的穩(wěn)態(tài)參數(shù)反饋到數(shù)字濾波器中，為數(shù)字濾波器選取自適應(yīng)截止頻率，從而更有效地消除慣性測量元件輸出信號(hào)中的高頻隨機(jī)噪聲。

1 HMM/KF 濾波模型

隱馬爾科夫模型(hidden Markov model,HMM)是一類統(tǒng)計(jì)模型，它包括一個(gè)不被直接觀測的馬爾科夫過程和一個(gè)與之相關(guān)的觀測過程[6]。將HMM引入傳統(tǒng)的卡爾曼濾波過程中，構(gòu)建HMM/KF濾波方程，可以快速穩(wěn)定地濾除輸出信號(hào)的高頻噪聲。HMM作為一種強(qiáng)大的數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)分析模型，已得到非常廣泛的應(yīng)用，在圖像識(shí)別、手語識(shí)別、交通檢測系統(tǒng)、頻率跟蹤、濾波、雷達(dá)目標(biāo)識(shí)別,以及噪聲環(huán)境下的語音識(shí)別等領(lǐng)域都取得了較好的效果[7,8]。

采用二維HMM對(duì)慣性器件輸出建模，取HMM/KF的狀態(tài)向量Xk和量測向量Zk為如下模型[6]

(1)

式中xk為載體真實(shí)角速度，zk為光纖陀螺陀螺輸出的角速度。

HMM/KF的狀態(tài)方程和量測方程為

(2)

通過對(duì)二階HMM/KF系統(tǒng)的分析，可獲得狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣和量測概率矩陣

Fk/k-1=Hk=I.

(3)

陀螺的系統(tǒng)噪聲方差陣和量測噪聲方差陣依次為

Q=diag{q11,q22}，

R=diag{r11,r22}.

(4)

HMM/KF濾波的5個(gè)基本方程為

(5)

2 自適應(yīng)截止頻率的計(jì)算

HMM/KF濾波達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)，系統(tǒng)的狀態(tài)估計(jì)均方誤差矩陣和濾波增益矩陣均為常值矩陣

(6)

將式(6)代入式(5)Pk/k-1和Kk的表達(dá)式中得

(7)

xk+1=(1-k11)xk+k11zk+1.

(8)

其中，k11=r22(p11+q11)。

將式(8)中的xk和zk+1分別用y(k)和x(k+1)代替可得

y(k+1)=(1-k11)y(k)+k11x(k+1).

(9)

對(duì)上式做z變換，系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為

(10)

對(duì)式(10)做離散傅里葉變換，令Z=ejω

(11)

由式(11)可計(jì)算出等效數(shù)字濾波器的截止角頻率為

(12)

因此,該自適應(yīng)截止頻率為

(13)

式(13)是數(shù)字濾波器的自適應(yīng)截止頻率的計(jì)算公式，將其引入所設(shè)計(jì)的IIR和FIR數(shù)字濾波器中，就可有效消除慣性器件輸出信號(hào)中的高頻隨機(jī)噪聲。

該方案的流程圖如圖1。

圖1 基于HMM/KF的自適應(yīng)數(shù)字濾波模型Fig 1 Adaptive digital filtering model based on HMM/KF

3 自適應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)

數(shù)字濾波器分為有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器(FIR濾波器)和無限脈沖響應(yīng)濾波器(IIR濾波器)。FIR濾波器(也稱非遞歸濾波器)僅取決于過去的輸入，而與過去的輸出無關(guān)，其差分方程為

(14)

因?yàn)闉V波器的輸出不依賴于以前的輸出，所以,這種濾波器的脈沖響應(yīng)為有限項(xiàng)。

FIR濾波器的脈沖響應(yīng)為

(15)

FIR濾波器通過對(duì)理想濾波器頻率特性作某種近似設(shè)計(jì)，本文選用窗函數(shù)法來近似設(shè)計(jì)FIR濾波器。根據(jù)光纖陀螺輸出信號(hào)中的噪聲特性，選取漢寧窗設(shè)計(jì)有自適應(yīng)截止頻率的FIR濾波器，漢寧窗的函數(shù)形式如下

(16)

圖2是不同階數(shù)的FIR濾波器的幅頻特性曲線。

圖2 不同階FIR濾波器的幅頻特性Fig 2 Amplitude-frequency characteristics of FIR filter with different orders

分析圖2可得，40階FIR濾波器的幅頻特性曲線在過渡帶內(nèi)比較陡，阻帶幅值迅速趨向0，濾波性能比較好，因此，本文取40階FIR濾波器為基礎(chǔ)濾波器，將自適應(yīng)截止頻率代入基礎(chǔ)濾波器中得到自適應(yīng)FIR濾波器。

IIR濾波器(也稱遞歸濾波器)不僅需要過去和現(xiàn)在的輸入，還需要過去的輸出。濾波器的差分方程為

(17)

IIR濾波器通常采用模擬濾波器進(jìn)行設(shè)計(jì)，考慮到巴特沃斯濾波器在通頻帶內(nèi)的頻率響應(yīng)曲線最大限度平坦，且阻頻帶內(nèi)頻率響應(yīng)逐漸趨于0，濾波效果較好，本文將選取巴特沃斯濾波器為模型設(shè)計(jì)有自適應(yīng)截止頻率的IIR濾波器。

圖3給出了不同階數(shù)的IIR濾波器的幅頻特性。

圖3 不同階IIR濾波器的幅頻特性Fig 3 Amplitude-frequency characteristics of IIR filter with different orders

對(duì)比圖2和圖3，IIR濾波器可用比FIR濾波器低很多的階數(shù)來滿足指標(biāo)要求，因?yàn)镮IR濾波器的輸出對(duì)輸入存在反饋?？紤]濾波器的延遲特性和濾波器的穩(wěn)定性，取4階IIR濾波器為基礎(chǔ)濾波器，將HMM/KF穩(wěn)態(tài)參數(shù)計(jì)算的自適應(yīng)截止頻率反饋到基礎(chǔ)濾波器中獲得自適應(yīng)IIR濾波器。

IIR濾波器由于階數(shù)比較低，因而,所用的存儲(chǔ)單元和運(yùn)算次數(shù)少，較為經(jīng)濟(jì)。FIR濾波器具有嚴(yán)格的線性相位，且穩(wěn)定性也比IIR濾波器好。在實(shí)際應(yīng)用中，可以根據(jù)系統(tǒng)的具體要求，從多方面考慮加以選擇。

4 仿真與分析

在Matlab平臺(tái)上進(jìn)行仿真，對(duì)實(shí)驗(yàn)室靜態(tài)條件下光纖陀螺輸出的數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波，陀螺輸出數(shù)據(jù)的頻率為1/98 Hz，數(shù)據(jù)長度為120 s，陀螺的原始輸出信號(hào)如圖4。

圖4 陀螺靜態(tài)原始輸出Fig 4 Static original output of FOG

根據(jù)光纖陀螺的原始信號(hào)可以計(jì)算出信號(hào)的均方根值(root mean square,RMS)為10.11°/h。RMS的大小可以反映出疊加在信號(hào)中的隨機(jī)高頻噪聲的強(qiáng)弱，RMS越小，光纖陀螺的輸出信號(hào)越接近于真實(shí)信號(hào)，隨機(jī)噪聲也越弱。

首先采用四階平滑濾波器對(duì)采樣數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波，其濾波結(jié)果如圖5。

圖5 平滑濾波結(jié)果Fig 5 Result of smooth filtering

圖5中的毛刺是由器件隨機(jī)噪聲引起的，計(jì)算四階平滑濾波器濾波后的信號(hào)的RMS為3.950 5°/h，比原始信號(hào)的RMS小，說明該濾波器能初步抑制慣性測量元件輸出信號(hào)中的高頻隨機(jī)噪聲。

下面將利用本文所設(shè)計(jì)的自適應(yīng)IIR濾波器和FIR濾波器對(duì)同一組光纖陀螺的原始輸出信號(hào)進(jìn)行濾波。

引入自適應(yīng)截止頻率后的四階巴特沃斯IIR濾波器的濾波結(jié)果如圖6。

圖6 四階IIR濾波器的濾波結(jié)果Fig 6 Filtering result of fourth-order IIR filter

自適應(yīng)IIR濾波器輸出信號(hào)的RMS值為0.494 2°/h，與平滑濾波器相比顯著減小，驗(yàn)證了此自適應(yīng)IIR濾波器對(duì)高頻噪聲的抑制效果明顯。

引入自適應(yīng)截止頻率后的40階漢寧窗FIR濾波器的濾波結(jié)果如圖7。

圖7 40階FIR濾波器的濾波結(jié)果Fig 7 Filtering results of 40 order FIR filter

圖7中，自適應(yīng)FIR濾波器輸出信號(hào)的RMS值為0.369 8°/h，與圖6中對(duì)應(yīng)的自適應(yīng)IIR濾波相比略有優(yōu)勢；但是圖7中對(duì)應(yīng)的自適應(yīng)FIR濾波器到達(dá)濾波穩(wěn)態(tài)的時(shí)間比較長，約為3s，而圖6中對(duì)應(yīng)的自適應(yīng)IIR濾波器穩(wěn)態(tài)時(shí)間為1.8 s。仿真結(jié)果驗(yàn)證了本文所設(shè)計(jì)的2個(gè)自適應(yīng)濾波器可行性與實(shí)用性，它們可以有效地去除慣性器件輸出信號(hào)中的高頻噪聲，且濾波器的截止頻率可以隨噪聲統(tǒng)計(jì)特性的變化自動(dòng)做出調(diào)節(jié)。

為了進(jìn)一步驗(yàn)證自適應(yīng)截止頻率對(duì)系統(tǒng)噪聲和量測噪聲的自動(dòng)調(diào)節(jié)能力，設(shè)HMM/KF濾波參數(shù)Q和R分別為

Q=diag{(q×0.005°/h)2,(q×0.005°/h)2},

R=diag{(r×0.01°/h)2,(r×0.01°/h)2}.

通過逐漸改變r(jià)和q的值，觀察濾波增益和截止頻率的變化。表1和表2說明，不同的系統(tǒng)噪聲和量測噪聲對(duì)應(yīng)的數(shù)字濾波器截止頻率不同，如果一味地采用先驗(yàn)截止頻率值設(shè)計(jì)濾波器，必將影響濾波效果。因此，本文提出的自適應(yīng)截止頻率下的數(shù)字濾波器是很有實(shí)際應(yīng)用價(jià)值的，而且簡單方便。

表1 不同r下的濾波增益和截止頻率值Tab 1 Filtering gain and cut-off frequency with different r

表2 不同q下的濾波增益和截止頻率值Tab 2 Filtering gain and cut-off frequency with different q

5 結(jié) 論

本文主要針對(duì)光纖陀螺SINS中測量元件原始輸出信號(hào)的高頻隨機(jī)噪聲，引入穩(wěn)態(tài)HMM/KF的參數(shù)為數(shù)字濾波選取自適應(yīng)截止頻率，該頻率可隨系統(tǒng)噪聲統(tǒng)計(jì)特性的變化而自動(dòng)調(diào)節(jié)大小，從而使自適應(yīng)數(shù)字濾波器更有效的消除高頻噪聲對(duì)系統(tǒng)精度的影響。仿真結(jié)果驗(yàn)證:本文所設(shè)計(jì)的自適應(yīng)數(shù)字濾波器可顯著的提高濾波精度，對(duì)慣性器件的輸出高頻噪聲有很好的抑制效果，且濾波器設(shè)計(jì)過程簡單，可用于光纖陀螺SINS的數(shù)據(jù)預(yù)處理階段，提高系統(tǒng)的導(dǎo)航定位精度。

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Application of adaptive digital filtering technology in optical fiber gyro SINS*

YU Fei, RUAN Shuang-shuang

(College of Automation, Harbin Engineering University, Harbin 150001,China)

The output signal of optical fiber gyroscope strap-down inertial navigation system(SINS) contains high frequency random noise as the system is sensitive to its environment,thus yielding poor long-term narigation precision.To further improve navigation precision,more effective filtering technology is needed to process output noise of device.Traditional digital filter utilize the fixed cut-off frequency which will have a deviation to its real value.In order to eliminate high frequency noise of devices effectively,a filter design method which based on HMM/KF is proposed,and the adaptive digital filter designed by this method are utilized to process original output signal of optical fiber gyro,so high frequency noise of gyro is significantly eliminated.

strap-down inertial navigation system(SINS); adaptive digital filter; adaptive cut-off frequency; hidden Markov model Kalman filter(HMM/KF)

2014—01—14

高等學(xué)校博士學(xué)科點(diǎn)專項(xiàng)科研基金資助項(xiàng)目(20102304110021)

U 666.1

A

1000—9787(2014)04—0154—04

于 飛(1974-)，男，教授,博士研究生導(dǎo)師,主要從事系統(tǒng)建模與仿真，載體姿態(tài)及運(yùn)動(dòng)參數(shù)測量技術(shù)。