楊瀚濤

(西安郵電大學(xué) 教務(wù)處, 陜西 西安 710121)

基于快速回波算法的雷達(dá)仿真

楊瀚濤

(西安郵電大學(xué) 教務(wù)處, 陜西 西安 710121)

針對(duì)彈載雷達(dá)系統(tǒng)仿真速度較慢的問(wèn)題，提出一種適用于彈載雷達(dá)系統(tǒng)的快速回波模擬算法。新算法引入了慢時(shí)間的概念，重新推導(dǎo)了雷達(dá)回波的表達(dá)式，以相參雷達(dá)為例,比較了新算法與常規(guī)回波模擬算法的運(yùn)算量，分析了兩種算法的等價(jià)約束條件。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，新算法比常規(guī)算法運(yùn)算量小，并在滿足一定誤差要求的情形下與常規(guī)算法等價(jià)。

雷達(dá)系統(tǒng);仿真;快速回波算法;SAR

現(xiàn)代雷達(dá)具有高分辨的特點(diǎn)，目標(biāo)往往要求被認(rèn)為是多散射點(diǎn)模型。而多散射點(diǎn)在計(jì)算回波的過(guò)程中，需要大量的乘法和加法運(yùn)算，消耗大量時(shí)間，拖慢了整個(gè)仿真過(guò)程，成為了提高仿真速度的一大瓶頸，嚴(yán)重限制了雷達(dá)仿真的應(yīng)用范圍。如何實(shí)現(xiàn)快速仿真工作是目前研究的熱點(diǎn)之一。

關(guān)于快速回波生成算法方面,文獻(xiàn)[1]利用分布式仿真平臺(tái)，多臺(tái)機(jī)器并行生成一段回波，拼接成最后的SAR回波。該算法通過(guò)分布式平臺(tái)實(shí)現(xiàn)，需要多臺(tái)機(jī)器協(xié)作，且雷達(dá)飛行軌跡已知,但常規(guī)單機(jī)仿真不能滿足上述條件。文獻(xiàn)[2]通過(guò)FFT實(shí)現(xiàn)SAR回波算法，整個(gè)流程需要插值，降低了仿真效率。文獻(xiàn)[3-5]推導(dǎo)了SAR回波的快速生成算法。該算法是通過(guò)二維卷積獲得時(shí)域回波，需要已知雷達(dá)的運(yùn)行軌跡，且要求雷達(dá)天線保持穩(wěn)定。由于機(jī)載、彈載雷達(dá)系統(tǒng)，軌跡變化較大，且天線實(shí)時(shí)調(diào)整，因此該算法不能直接應(yīng)用。文獻(xiàn)[6-8]給出了頻域及混合域的SAR回波快速算法，但其針對(duì)的都為SAR系統(tǒng)，對(duì)本文所述系統(tǒng)也不適用。

本文根據(jù)文獻(xiàn)[3-5]推導(dǎo)彈載雷達(dá)仿真系統(tǒng)的回波快速算法，以相參雷達(dá)為例，比較了快速算法相對(duì)于常規(guī)算法的運(yùn)算復(fù)雜度，分析了該快速算法與常規(guī)算法等價(jià)的約束條件。

1 問(wèn)題分析

現(xiàn)代高分辨雷達(dá)的照射目標(biāo)看成多散射點(diǎn)模型，散射回波計(jì)算需要大量的復(fù)數(shù)乘法和加法運(yùn)算，速度往往不盡如人意。

設(shè)雷達(dá)為脈沖體制，射頻發(fā)射信號(hào)表示為[9]

ut(t)=Aexp(-j2πf0t)×p(t),

(1)

其中A為發(fā)射信號(hào)幅度，f0為發(fā)射載頻，p(t)為視頻調(diào)制脈沖。

設(shè)第i散射點(diǎn)的射頻回波為

uri(t-τ)=

Ariexp[-j2πf0(t-τi)]×p(t-τi),

(2)

經(jīng)混頻器后輸出的視頻回波信號(hào)為

ui(t)=

(3)

其中ki為混頻后第i個(gè)散射點(diǎn)的回波幅度。

多散射點(diǎn)的視頻回波信號(hào)輸出表示為

(4)

分析可知，式(4)中的相位項(xiàng)與p(t)的乘法為向量乘法、多散射點(diǎn)回波信號(hào)的累加為向量累加，都是比較耗時(shí)的步驟。提高這兩部分的運(yùn)算速率，就有可能大幅度的提高仿真效率。

2 算法分析

文獻(xiàn)[3-5]給出了快速生成SAR回波算法，該算法通過(guò)距離、方位二維卷積生成SAR回波。其中方位卷積運(yùn)算的前提是雷達(dá)運(yùn)行軌跡已知，且天線穩(wěn)定。而對(duì)于彈載雷達(dá)來(lái)講，軌跡不穩(wěn)且天線實(shí)時(shí)調(diào)整，不能直接引入到彈載雷達(dá)回波模擬中來(lái)。利用文獻(xiàn)[3-5]的分析方法，重新推導(dǎo)彈載雷達(dá)回波模擬快速算法。設(shè)此時(shí)雷達(dá)波門寬度為N，目標(biāo)有P個(gè)散射點(diǎn)。

傅里葉變換有如下性質(zhì)

f(t-τ)=δ(t-τ)?f(t)。

(5)

根據(jù)式(5)，式(3)的第i個(gè)散射點(diǎn)的視頻回波可以重寫為

(6)

式(6)卷積的第一部分是一個(gè)含有時(shí)間t的向量，設(shè)長(zhǎng)度為N。引入SAR雷達(dá)運(yùn)動(dòng)模型的“一步一?！盵2-5]運(yùn)動(dòng)模式，即在產(chǎn)生回波的過(guò)程中，認(rèn)為雷達(dá)靜止不動(dòng)的；回波生成后，雷達(dá)位置步進(jìn)；重復(fù)生成回波。也就是說(shuō)，在一次回波產(chǎn)生過(guò)程中，雷達(dá)到第i個(gè)散射點(diǎn)的徑向距離Ri(t)認(rèn)為是不變的，僅與脈沖起始位置有關(guān)，可記為Ri(tm)，其中tm為脈沖的起始時(shí)間，在SAR中稱為慢時(shí)間。通過(guò)這樣的近似，卷積的第一部分轉(zhuǎn)化為tm的函數(shù)，不再是t的函數(shù)。

對(duì)于確定的tm，卷積的第一部分簡(jiǎn)化為一個(gè)復(fù)的沖擊函數(shù)δ(tm)。式(6)可以重寫為

(7)

利用式(7)，重寫多散射點(diǎn)的視頻回波信號(hào)為

(8)

利用卷積分配律，式(8)首先累加卷積的第一部分，最后統(tǒng)一與p(t)卷積得到回波。因此式(8)可分為兩部分，第一部分稱為散射密度函數(shù)，第二部分為視頻發(fā)射信號(hào)P(t)?？梢钥吹缴⑸涿芏群瘮?shù)的累加為復(fù)的沖擊函數(shù)δ(tm)的累積，相對(duì)于前面常規(guī)算法的復(fù)向量加法，運(yùn)算量大大減小。

下面首先論證該算法與常規(guī)算法等價(jià)的約束條件，然后對(duì)于兩種算法運(yùn)算量定量分析。最后給出仿真試驗(yàn)驗(yàn)證該算法的相關(guān)特性。

3 算法約束條件

設(shè)常規(guī)算法和快速算法均是以一個(gè)脈沖為步長(zhǎng)推進(jìn)仿真，且兩者均是僅仿真脈沖內(nèi)信號(hào)。

由于不同位置的散射點(diǎn)，其散射的回波信號(hào)相同，只是其相位會(huì)隨著距離的變化而受到調(diào)制，即多普勒效應(yīng)。本文算法中，雷達(dá)以周期Tpr發(fā)射脈沖信號(hào)，相當(dāng)于對(duì)調(diào)制的相位以重復(fù)周期Tpr采樣，即對(duì)多普勒以Tpr采樣，而忽略了多普勒在一個(gè)脈沖內(nèi)的變化。

一個(gè)脈沖內(nèi)多普勒的最大相位差為

Δφ=2πfdτ,

(9)

(10)

式(10)表明，一個(gè)脈沖內(nèi)的多普勒變化率遠(yuǎn)小于脈沖寬度的倒數(shù)。頻域采樣定理很容易解釋式(10)。脈沖寬度為τ，頻域采樣定理要求頻域采樣間隔[10]

(11)

若一個(gè)脈沖內(nèi)的多普勒變化率可以忽略，就要求多普勒的變化率遠(yuǎn)小于頻域采樣間隔，這里取

(12)

式(12)代入式(11)可得式(10)。

雷達(dá)波長(zhǎng)λ=3cm，雷達(dá)與目標(biāo)的徑向速度v=300m/s，脈沖寬度τ=1μs。則多普勒為

因此該參數(shù)設(shè)置可滿足本文算法的需求。

上面分析可以表明，滿足約束條件式(10)，快速算法忽略多普勒在快時(shí)間的變化，與常規(guī)算法是等價(jià)。

4 生成回波運(yùn)算量比較

為了比較本文快速算法與常規(guī)算法的運(yùn)算量，以相參雷達(dá)為例說(shuō)明。仿真參數(shù)如表1所示。設(shè)目標(biāo)散射點(diǎn)有P個(gè)，雷達(dá)波門采樣點(diǎn)數(shù)為N，脈沖寬度采樣點(diǎn)數(shù)為M=τ×fs。微型計(jì)算機(jī)中，1次乘法的運(yùn)算量等效于4次加法運(yùn)算。

4.1 常規(guī)算法

常規(guī)算法流程如圖1所示。

(1)由天線和目標(biāo)參數(shù)計(jì)算散射點(diǎn)回波的幅度、相位、延時(shí)信息。

(2)利用幅度、相位、延時(shí)信息生成多普勒信號(hào)，長(zhǎng)度為M(僅生成與脈沖等長(zhǎng)的多普勒信號(hào))。

(3)多普勒信號(hào)與發(fā)射信號(hào)相乘生成單個(gè)散射點(diǎn)的回波信號(hào)，需計(jì)算M點(diǎn)的復(fù)數(shù)乘法，等效于4M點(diǎn)加法。

(4)回波累積，需要計(jì)算M點(diǎn)加法。一個(gè)散射點(diǎn)回波計(jì)算共需要5M點(diǎn)加法運(yùn)算。

(5)重復(fù)步驟(1)～(4)，完成多散射點(diǎn)回波信號(hào)的計(jì)算。

計(jì)算回波運(yùn)算量是5PM點(diǎn)加法。

圖1 常規(guī)算法流程

4.2 快速算法

快速算法流程如圖2所示。

(1)由天線和目標(biāo)參數(shù)計(jì)算散射點(diǎn)回波的幅度、相位、延時(shí)信息。

(2)將其累加到散射密度函數(shù)的對(duì)應(yīng)位置，需1點(diǎn)加法，1次乘法，等效于5點(diǎn)加法。

(3)重復(fù)(1)(2)多散射點(diǎn)模型，得到散射密度函數(shù)。

(4)與發(fā)射信號(hào)卷積，得到多散射點(diǎn)回波信號(hào)，需3次2(M+N)點(diǎn)FFT運(yùn)算9(M+N)log2(M+N)，一次2(M+N)點(diǎn)乘法，等效于8(M+N)點(diǎn)加法。

計(jì)算復(fù)雜度

5P+8(M+N)+9(M+N)log2(M+N)。

圖2 快速算法流程

通過(guò)對(duì)常規(guī)算法和快速算法的比較可以看出：多散射點(diǎn)累加過(guò)程中，快速算法5P次加法的速度遠(yuǎn)小于常規(guī)算法的5PM次加法運(yùn)算。但是快速算法在多散射點(diǎn)累加結(jié)束后有一次2(M+N)點(diǎn)的卷積運(yùn)算，該部分的運(yùn)算量也相當(dāng)大的。因此，快速算法不是在任何條件下提高仿真效率，具體在何種情況下該算法可提高仿真效率需要定量分析。

5 生成脈壓后信號(hào)運(yùn)算量比較

對(duì)于相參雷達(dá)而言，回波通過(guò)接收機(jī)放大后，信號(hào)處理機(jī)的第一步做脈沖壓縮。若將回波生成與脈沖壓縮過(guò)程結(jié)合在一起，則可以進(jìn)一步提高仿真效率。

5.1 常規(guī)算法

常規(guī)算法，回波直接做脈沖壓縮。運(yùn)算量為回波模擬和脈沖壓縮運(yùn)算量的累加,即5PM+8(M+N)+9(M+N)log2(M+N)。

5.2 快速算法

快速算法多散射點(diǎn)回波模型為式(8)，其脈沖壓縮表示為

(13)

其中s(t)=p*(t0-t)，為發(fā)射脈沖p(t)的翻轉(zhuǎn)共軛。

利用傅立葉變換的結(jié)合律，式(13)首先計(jì)算p1(t)=p(t)?s(t)，存儲(chǔ)p1(t)，然后卷積散射密度函數(shù)。對(duì)于式(8)回波模型，快速算法脈沖壓縮后回波信號(hào)的生成僅將式(8)的p(t)換成p1(t)即可。因此，快速算法的運(yùn)算量并無(wú)增加，為5P+8(M+N)+9(M+N)log2(M+N)。將脈沖壓縮與回波模擬結(jié)合，快速算法運(yùn)算量比常規(guī)算法減小了約5P(M-1)次，可較大程度的提高仿真效率。因此，若將脈沖壓縮與回波模擬結(jié)合，快速算法的優(yōu)勢(shì)更加明顯。

然而是否將脈沖壓縮與回波模擬結(jié)合，需要根據(jù)具體情況而定。若仿真系統(tǒng)為沒(méi)有脈沖壓縮的非相參系統(tǒng)，且散射點(diǎn)數(shù)目較多，則僅用快速算法生成回波。若仿真系統(tǒng)為含有脈沖壓縮的系統(tǒng)，則快速算法優(yōu)勢(shì)明顯。

6 仿真實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)1 針對(duì)散射點(diǎn)數(shù)目和數(shù)據(jù)長(zhǎng)度的不同對(duì)回波生成效率的影響進(jìn)行了仿真。仿真散射點(diǎn)最大取P=1 000個(gè)，波門采樣點(diǎn)N=500點(diǎn)，脈沖采樣點(diǎn)取M=τ×fs=100點(diǎn)。

圖3給出的是脈沖采樣點(diǎn)數(shù)固定時(shí)，運(yùn)算量隨散射點(diǎn)數(shù)目變化曲線?？梢钥吹?，回波生成算法：散射點(diǎn)小于121時(shí)，常規(guī)算法運(yùn)算量較??；隨著散射點(diǎn)數(shù)目的增加，常規(guī)算法運(yùn)算量迅速增加，而快速算法運(yùn)算量變化不大；將回波生成算法與脈沖壓縮結(jié)合起來(lái)，常規(guī)算法運(yùn)算量明顯增加，而快速算法沒(méi)有變化，且常規(guī)算法的運(yùn)算量恒大于快速算法。

圖4給出的是散射點(diǎn)為1 000個(gè)，運(yùn)算量隨脈沖采樣點(diǎn)數(shù)的變化。對(duì)于回波生成算法：隨著脈沖采樣點(diǎn)數(shù)的增加，常規(guī)算法運(yùn)算量成線性增長(zhǎng)，快速算法運(yùn)算量則是以對(duì)數(shù)增長(zhǎng)。將回波生成算法與脈沖壓縮結(jié)合起來(lái)，同樣的，常規(guī)算法運(yùn)算量變化明顯，而快速算法沒(méi)有變化，且常規(guī)算法運(yùn)算量恒大于快速算法。

圖3 不同算法運(yùn)算量隨散射點(diǎn)數(shù)目變化比較

圖4 不同算法運(yùn)算量隨脈沖采樣點(diǎn)數(shù)變化比較

實(shí)驗(yàn)2 主要驗(yàn)證快速算法與常規(guī)算法的速度差異，以相參雷達(dá)為例，通過(guò)兩種算法分別產(chǎn)生回波，比較兩者的差異。這里忽略天線增益。雷達(dá)參數(shù)如表1所示。

表1 參數(shù)列表

圖5給出了相參雷達(dá)兩種不同回波生成算法的結(jié)果比較圖。圖5(a)和圖5(b)分別是兩種算法的仿真結(jié)果，兩者幾乎完全相同，圖5(c)給出的則是將圖5(a)和圖5(b)做差得到的結(jié)果，誤差在10-2數(shù)量級(jí)。

(a)快速算法生成回波

(b)常規(guī)算法生成回波

(c)兩種算法生成回波差異圖

可以看出，本文的快速算法和常規(guī)算法在表1的參數(shù)條件下，仿真結(jié)果在滿足一定誤差要求的條件下等價(jià)。

7 結(jié)束語(yǔ)

引入SAR成像回波算法，推導(dǎo)了快速回波模擬算法，分析了該快速算法與常規(guī)算法的等價(jià)的約束條件，最后通過(guò)仿真結(jié)果驗(yàn)證了該算法的有效性和正確性。通過(guò)分析發(fā)現(xiàn)，常規(guī)的雷達(dá)參數(shù)，快速算法和常規(guī)算法幾乎完全等價(jià)。由于該算法的卷積特性，若將脈沖壓縮與回波生成結(jié)合起來(lái)，可以進(jìn)一步提高仿真效率。

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[責(zé)任編輯:祝劍]

Radar simulation based on fast echo algorithm

YANG Hantao

(Department of Academic Administration, Xi’an University of Posts and Telecommunications, Xi’an 710121, China

In order to obtain the rapid simulation of the radar system, a new echo algorithm for missile-borne radar system is presented in this paper. A concept of time called slow time is adopted in this new algorithm. A new function of radar echo can then be derived. The constrained equality and the comparison for the operational quantity between the original algorithm and the fast echo algorithm are studied. Simulation results demonstrate the validity of the proposed algorithms. The algorithm can effectively improve the efficiency of simulation.

radar system, simulation, fast echo algorithm, SAR

10.13682/j.issn.2095-6533.2014.05.017

2014-06-16

陜西省國(guó)際科技合作基金資助項(xiàng)目(2013KW04-05)

楊瀚濤(1979-)，男，碩士，工程師，從事通信與信息系統(tǒng)研究。E-mail: 37110016@qq.com.

TN958

A

2095-6533(2014)05-0086-06