李 琳, 范九倫, 趙 鳳

(西安郵電大學 通信與信息工程學院， 陜西 西安 710121)

模糊C-均值聚類圖像分割算法的一種改進

李 琳, 范九倫, 趙 鳳

(西安郵電大學 通信與信息工程學院， 陜西 西安 710121)

針對傳統(tǒng)模糊C-均值聚類算法對含噪圖像分割時未充分考慮空間信息的問題，提出一種改進的模糊C-均值聚類算法，將圖像的局部和非局部兩種空間信息引入到模糊C-均值聚類算法的目標函數(shù)中，以使兩種空間信息在含噪圖像分割中發(fā)揮互補作用。將改進算法應用于不同含噪圖像的分割實驗，結(jié)果表明圖像像素的均方誤差均比改進前有所降低。

圖像分割;模糊C-均值聚類;局部空間信息;非局部空間信息

圖像分割[1]在許多領域都有著廣泛的應用，例如醫(yī)學影像、衛(wèi)星圖像中定位物體、人臉識別、指紋識別、交通控制系統(tǒng)、機器視覺等?，F(xiàn)有的圖像分割算法[2-3]主要包括基于閾值、基于邊緣、基于區(qū)域和基于聚類等。在聚類算法中，硬C-均值(HCM)和模糊C-均值(FCM)[4-5]是最常用的聚類算法。與HCM聚類算法相比，F(xiàn)CM聚類算法為圖像的每一個像素的歸屬引入了模糊性，使得FCM聚類算法可以更好的保留原始圖像的信息。但是當圖像被噪聲污染后，F(xiàn)CM聚類算法的魯棒性差，分割結(jié)果很不理想。究其原因在于它未充分考慮相鄰像素之間存在的空間相關性。此外，F(xiàn)CM算法沒有對樣本特征進行優(yōu)化，只是基于樣本特征間的歐式距離進行聚類，所以這種方法依賴于輸入樣本的分布情況。

針對含噪圖像的分割問題，近年來研究者們提出了許多FCM的改進算法。Ahmed等人[6]在FCM中引入了局部空間信息[7]，他提出的算法被稱為FCM-S。然而該算法在每一次迭代中都必須計算所添加的局部空間信息量，這就大大增加了聚類的時間。為了解決這一問題，陳松燦等人[8]提出了FCM-S1和FCM-S2，這兩種算法引入了兩種空間限制，一種是局部均值的空間限制，一種是局部中值的空間限制，這兩種空間限制都是在聚類之前算出來的，這就節(jié)約了聚類的時間。但是，當圖像被噪聲嚴重污染時，像素的局部空間信息也可能會被污染。此時，像素的局部空間信息就會失去其在含噪圖像分割中的指導作用。需要指出的是，對于每一個像素，圖像中存在很多像素與它具有相似的鄰域結(jié)構，且其對于含噪圖像分割的指導作用比鄰域空間信息的作用更為有效，將這種信息稱為非局部空間信息[9]。鑒于此，趙鳳等人[10]將非局部空間信息引入到FCM算法中，提出了一種基于非局部空間信息的模糊C-均值 (FCM-NLS) 聚類算法，與使用局部空間信息模糊C-均值聚類算法相比較，取得了更好的分割效果。

無論是FCM-S1和FCM-S2，還是FCM-NLS，這些改進算法都只是單一的利用了局部空間限制或非局部空間限制。一方面，當圖像被噪聲嚴重污染時，像素的鄰域信息也可能被污染，此時利用局部鄰域信息的FCM-S1和FCM-S2聚類算法的分割結(jié)果就會很不理想。另一方面，如果只是單一的利用非局部鄰域信息對圖像進行分割時，F(xiàn)CM-NLS聚類算法無法較好的保持圖像的細節(jié)特征，也就無法獲得更為滿意的分割效果。

本文擬利用局部鄰域信息和非局部鄰域信息在圖像分割方面各自的優(yōu)點，將這兩種鄰域信息同時引入到FCM中，對模糊C-均值聚類圖像分割算法給出一種改進，即基于局部和非局部鄰域信息的FCM(FCM-S-NLS)。

1 基于局部和非局部鄰域信息的FCM

對于一幅圖像

X={x1,x2,…,xn},

其中xk(k=1,2,…,n)表示圖像上第k個像素的灰度值，如果將圖像X劃分為個C區(qū)域，并用

V={v1,v2,…,vc}

表示C個區(qū)域的聚類中心，{uik}是隸屬度矩陣，uik表示xk屬于第i個區(qū)域的隸屬度。

目標函數(shù)定義為

(1)

(2)

(3)

表示k與j的相似程度，且滿足

(4)

式(1)的約束條件為

且m為模糊性指數(shù)。若記

利用拉格朗日乘子法優(yōu)化該目標函數(shù)，可得隸屬度矩陣和聚類中心的更新公式

(5)

(6)

FCM-S-NLS算法的具體步驟如下，

步驟1 設定一個適當小的數(shù)ε<0和最大的迭代次數(shù)T。

步驟3 初始化聚類中心

設定迭代參數(shù)t=0。

步驟4 利用式(5)更新隸屬度矩陣U(t+1)。

步驟5 利用式(6)更新聚類中心V(t+1)。

步驟6 如果‖V(t+1)-V(t)‖<ε或者迭代次數(shù)t>T則停止。否則t=t+1返回到步驟4。

2 實驗比較與結(jié)果分析

為了更好的驗證FCM-S-NLS算法的有效性，實驗采用了一幅人工合成圖像、一幅自然圖像和一幅醫(yī)學圖像進行圖像分割實驗，并對這三幅圖像分別添加高斯噪聲和椒鹽噪聲。對于添加高斯噪聲的圖片，實驗中局部空間信息為鄰域窗內(nèi)像素灰度的均值；對于添加椒鹽噪聲時局部空間信息為鄰域窗內(nèi)像素灰度的中值。

2.1 合成圖像的實驗結(jié)果

2.1.1 合成圖像添加椒鹽噪聲

對合成圖像添加椒鹽噪聲，歸一化方差為0.08，圖像尺寸為256×256，分類數(shù)設置為2，圖像所要設置的參數(shù)：NR=9(一個3×3的鄰域窗)，局部鄰域信息中，參數(shù)取α=3.8，根據(jù)基于局部鄰域信息的FCM算法[8]，只要參數(shù)大于3，分割的結(jié)果都是比較理想的。對于非局部鄰域信息，參數(shù)h=30，β=6，此時所得結(jié)果都是比較理想的[10]。用新算法(FCM-S-NLS)分割圖1(a)時，取α1=3,α2=3， 結(jié)果比較理想。

圖1 含椒鹽噪聲人工合成圖像分割結(jié)果

2.1.2 合成圖像添加高斯噪聲

高斯噪聲的歸一化方差為0.8，其余的參數(shù)都與上面實驗相同。實驗結(jié)果如圖2所示。

圖2 含高斯噪聲人工合成圖像分割結(jié)果

2.2 自然圖像的分割結(jié)果

自然圖像添加椒鹽噪聲或高斯噪聲，歸一化方差都為0.8，圖像尺寸為256×256，分類數(shù)設置為2，圖像所要設置的參數(shù)：NR=9(一個3×3的鄰域窗)，h=30。在局部鄰域信息中，參數(shù)α=3.8；在非局部鄰域信息中，參數(shù)β=6。用FCM-S-NLS算法分割圖3(a)和圖4(a)時，取α1=3,α2=3.8，結(jié)果較理想。

圖3 含椒鹽噪聲自然圖像分割結(jié)果

圖4 含高斯噪聲自然圖像分割結(jié)果

2.3 醫(yī)學圖像的分割結(jié)果

對醫(yī)學圖像添加椒鹽噪聲或高斯噪聲，歸一化方差為0.008，圖像尺寸為303×325，分類數(shù)設置為4，圖像所要設置的參數(shù)：NR=9(一個3×3的鄰域窗)，h=30。在局部鄰域信息中，參數(shù)α=3.8；在非局部鄰域信息中，參數(shù)β=6。用FCM-S-NLS算法分割圖5(a)和圖6(a)，取α1=3.8,α2=3，結(jié)果比較理想。

圖5 含椒鹽噪聲醫(yī)學圖像分割結(jié)果

圖6 含高斯噪聲醫(yī)學圖像分割結(jié)果

實驗結(jié)果展示了不同算法對3種圖像的分割結(jié)果。從分割結(jié)果來看，F(xiàn)CM-S-NLS算法在整體分割效果和對噪聲的魯棒性上是5種算法中最優(yōu)的，且能保留更多的圖像細節(jié)息。

2.4 圖像分割效果的客觀質(zhì)量評價

為了更好的比較圖像分割算法的性能，需要對分割的效果進行客觀的質(zhì)量評價。上面的三組實驗僅僅只能通過人的主觀判斷來評價圖像分割的效果，這雖然是最樸素最直接的方法，但是由于人的視覺差異會導致對圖像分割性能評價的不統(tǒng)一，故考慮通過圖像統(tǒng)計誤差中的均方誤差(Mean Squared Error, MSE)[11]來實現(xiàn)對圖像質(zhì)量的評價。

令I1和I2分別表示理想圖像和分割后的圖像，則它們的均方誤差公式可表示為

(7)

其中M和N分別表示圖像維數(shù)的行數(shù)和列數(shù)。MSE的值EMS越小，則說明兩幅圖像的相似度越高，即分割效果越理想。

對圖像分別添加椒鹽噪聲、高斯噪聲或混合噪聲，歸一化方差都為0.08，分別用5種方法進行分割(用FCM-S-NLS算法對混合噪聲進行分割時，采用局部均值空間限制)，分割的結(jié)果與理想圖像圖7(d)比較。表1為像素點的均方誤差。圖像尺寸為256×256，分類數(shù)設置為2，圖像所要設置的參數(shù)：NR=9(一個3×3的鄰域窗)，h=30。在局部鄰域信息中，參數(shù)α=3.8；在非局部鄰域信息中，參數(shù)β=6。在算法FCM-S-NLS中取參數(shù)α1=3,α2=3。

圖7 含噪圖像及理想分割

所含噪聲FCMFCM_S1FCM_S2FCM_NLSFCM_S_NLS椒鹽噪聲0.0426200.0125310.0069200.0415070.004615高斯噪聲0.0052910.0025870.0046020.0042260.001507混合噪聲0.0396480.0034600.0047480.0313140.000132

3 結(jié) 語

給出模糊C-均值聚類圖像分割算法的一種改進，利用圖像的局部和非局部空間信息，可在一定程度上克服常見噪聲對圖像的影響。仿真實驗表明所給FCM-S-NLS算法比已有算法對含噪圖像具有更為理想的分割結(jié)果。需要指出的是，F(xiàn)CM-S-NLS算法獲得局部空間信息和非局部空間信息需要人為的設置一些參數(shù)，而這些參數(shù)對分割的效果影響也很大，所以如何自適應的確定這些參數(shù)是下一步需要研究的內(nèi)容。

[1] 章毓晉.圖像分割[M].北京:科學出版社,2001:2-3.

[2] 李弼程,彭天強,彭波,等.智能圖像處理技術[M].北京:電子工業(yè)出版社,2004:177-199.

[3] 何俊，葛紅，王玉峰.圖像分割算法研究綜述[J].計算機工程與科學，2009,31(12):58-61.

[4] 李旭超，劉海寬，王飛，白春艷.圖像分割中的模糊聚類方法[J]．中國圖象圖形學報，2012,17(4):447-458.

[5] 范九倫.抑制式模糊C-均值聚類研究綜述[J].西安郵電大學學報，2014，19(3)：1-5.

[6] Ahmed M N, Yamany S M, Mohamed N, et al. A modified fuzzyc-means algorithm for bias field estimation and segmentation of MRI data[J]. IEEE Transactions on Medical Imaging, 2002, 21(3):193-199.

[7] Krinidis S, Chatzis V. A robust fuzzy local informationc-means clustering algorithm[J]. IEEE Transactions on Image Processing, 2010,19(5):1328-1337.

[8] Chen Songcan, Zhang Daoqiang. Robust image segmentation using FCM with spatial constraints based on new kernel-induce distance measure[J]. IEEE Transactions on System, Man and Cybernetics. Part B:Cybernetics, 2004, 34(4): 1907 -1916.

[9] Minh N D, Martin V. Wavelet-based texture retrieval using generalized Gaussian density and Kullback-Leibler distance[J]. IEEE Transactions on Image Processing, 2002,11(2):146-158.

[10] Zhao Feng, Jiao Licheng, Liu Hanqiang. Fuzzyc-means clustering with non local spatial information for noisy image segmentation[J]. Frontiers of Computer Science in China, 2011, 5(1): 45-56.

[11] 任應軍，范九倫．一種DWT與背景重構相結(jié)合的運動目標分割方法[J]．計算機科學，2012,39(10):290-293.

[責任編輯:王輝]

Improvement of fuzzyC-means clustering image segmentation algorithm

LI Lin, FAN Jiulu, ZHAO Feng

(School of Communication and Information Engineering, Xi’an University of Posts and Telecommunications, Xi’an 710121, China)

In view of the problem that traditional fuzzyc-means (FCM) clustering segmentation algorithm does not consider the spatial information of noisy image sufficiently, an improved fuzzyc-means (FCM) clustering segmentation algorithm is proposed in this paper. The improved algorithm introduces both local and non-local spatial information into the objective function, and the two spatial information can then play a positive and complementary role in guiding noisy image segmentation．The improved algorithm cab be successfully used for different noisy image segmentation, and segmentation results show that the mean squared error of image pixels are greatly reduced.

image segmentation, fuzzyC-means clustering, local spatial information, non-local spatial information

10.13682/j.issn.2095-6533.2014.05.011

2014-03-12

國家自然科學基金資助項目(61102095,61340040);陜西省自然科學基礎研究基金資助項目(2012JQ8045)

李琳(1989-)，女，碩士研究生，研究方向為信息安全。E-mail: lin880125@163.com 范九倫(1964-)，男，教授，博導，從事模式識別及信息安全研究。E-mail: jiulunf@163.com

TP 391

A

2095-6533(2014)05-0056-05