陳小龍

(江陰職業(yè)技術(shù)學(xué)院，江蘇 江陰，214405)

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基于粒子群算法的永磁同步電機(jī)無(wú)傳感器控制優(yōu)化

陳小龍

(江陰職業(yè)技術(shù)學(xué)院，江蘇 江陰，214405)

針對(duì)確定噪聲矩陣參數(shù)的困難性，將粒子群優(yōu)化算法用于噪聲矩陣參數(shù)的尋找。以電機(jī)轉(zhuǎn)速的實(shí)際值和估計(jì)值的偏差絕對(duì)值對(duì)時(shí)間的積分為適應(yīng)度函數(shù)，通過(guò)不斷調(diào)整粒子在空間中的位置，最終尋找到使得適應(yīng)度函數(shù)最小的粒子位置，從而得到使偏差最小的協(xié)方差矩陣。測(cè)試結(jié)果顯示，經(jīng)粒子群算法優(yōu)化噪聲矩陣參數(shù)后的系統(tǒng)，速度估計(jì)精度明顯提高。優(yōu)化后的電機(jī)實(shí)際速度波形脈動(dòng)減小，調(diào)速更加平穩(wěn)。

粒子群算法；永磁同步電機(jī)；擴(kuò)展卡爾曼濾波；無(wú)傳感器控制

0 引言

在高精度的電機(jī)控制系統(tǒng)中，通常需要在電機(jī)轉(zhuǎn)軸上安裝傳感器來(lái)檢測(cè)電機(jī)轉(zhuǎn)子的位置和速度，從而增加系統(tǒng)的制造成本。采用無(wú)傳感器控制可以簡(jiǎn)化電機(jī)控制器硬件結(jié)構(gòu)，降低系統(tǒng)成本。由于建模誤差的存在，電機(jī)模型具有一定的不確定性，而且控制過(guò)程中的測(cè)量數(shù)據(jù)也帶有噪聲[1]。針對(duì)這些問(wèn)題，采用擴(kuò)展卡爾曼濾波(Extended Kalman filter，EKF)方法可以起到很好的控制效果。EKF狀態(tài)估計(jì)的關(guān)鍵是確定增益矩陣K，設(shè)計(jì)K的關(guān)鍵是如何確定Q和R的初始值，而通常情況下Q和R是未知的，只能根據(jù)這些噪聲的隨機(jī)特性定性地考慮。一般來(lái)說(shuō)改變Q和R都會(huì)影響到濾波的動(dòng)態(tài)和穩(wěn)態(tài)運(yùn)行。增大Q相應(yīng)地就是加強(qiáng)系統(tǒng)噪聲，與此同時(shí)濾波增益矩陣的元素也會(huì)增大，這意味著加大了測(cè)量反饋的加權(quán)作用，使濾波器瞬態(tài)特性變快。如果增大R說(shuō)明電流測(cè)量產(chǎn)生了強(qiáng)噪聲，應(yīng)該減弱濾波的權(quán)重，因此濾波增益矩陣元素將減小，這會(huì)導(dǎo)致瞬態(tài)特性變慢。Q設(shè)置的過(guò)大、R設(shè)置的過(guò)小都將加快系統(tǒng)的調(diào)速性能，但同時(shí)也會(huì)增加系統(tǒng)的不穩(wěn)定性。實(shí)際應(yīng)用最常用的方法就是在保證穩(wěn)態(tài)跟蹤和濾波不發(fā)散的前提下去反復(fù)實(shí)驗(yàn)和湊試[2]。但是這種方法的缺點(diǎn)是參數(shù)的選取時(shí)間花費(fèi)量巨大，并且具有很大的盲目性。由于粒子群算法具有簡(jiǎn)單易行性和收斂速度快等優(yōu)點(diǎn)，在優(yōu)化計(jì)算方面得到了廣泛的應(yīng)用[3]。本文將粒子群優(yōu)化算法應(yīng)用于無(wú)傳感器永磁同步電機(jī)(PMSM)控制器參數(shù)的選取和優(yōu)化，從優(yōu)化結(jié)果來(lái)看，粒子群算法在永磁同步電機(jī)控制中應(yīng)用的結(jié)果也可以看到，優(yōu)化后的電機(jī)實(shí)際速度波形脈動(dòng)減小，調(diào)速更加平穩(wěn)，具有廣闊的應(yīng)用前景。

1 PMSM的擴(kuò)展卡爾曼濾波算法

PMSM的電機(jī)動(dòng)態(tài)方程為非線性，因此必須采用擴(kuò)展卡爾曼濾波器。本文以凸極PMSM為例，在dq坐標(biāo)系下，PMSM電機(jī)方程為[4]：

(1)

(2)

其中ud、uq為dq軸電壓；id、iq為dq軸電流；p為微分算子；ψf為轉(zhuǎn)子在定子上的耦合磁鏈；ωr為轉(zhuǎn)子電磁角速度；Rs為定子相電阻；Ld、Lq為dq軸電感；θr為轉(zhuǎn)子電磁角位置。

選取狀態(tài)變量:

(3)

非線性系統(tǒng)定義如下：

(4)

式中，x(t)為狀態(tài)變量，初始狀態(tài)矢量x(0)為高斯隨機(jī)矢量，協(xié)方差矩陣為P(0)，u(t)為已知確定的輸入矢量，y(t)為系統(tǒng)輸出變量。σ(t)和μ(t)為零均值高斯白噪聲，它們的協(xié)方差分別為Q和R，σ(t)是包括系統(tǒng)擾動(dòng)、參數(shù)誤差和模型不一致性的系統(tǒng)噪聲，μ(t)為測(cè)量噪聲[5]。協(xié)方差矩陣Q和R被定義為：

(5)

對(duì)比式(1)、(2)和(3)可得：

(6)

(7)

(8)

根據(jù)式(7)和(8)對(duì)狀態(tài)方程(4)線性化后為：

(9)

對(duì)于電機(jī)及其控制系統(tǒng)，它們的狀態(tài)估計(jì)是采用狀態(tài)方程作為系統(tǒng)模型的，它經(jīng)過(guò)離散化后可以直接用計(jì)算機(jī)進(jìn)行實(shí)現(xiàn)。利用將連續(xù)系統(tǒng)離散化的方法，可將連續(xù)系統(tǒng)狀態(tài)方程化為差分方程，離散化后的線性系統(tǒng)狀態(tài)方程為：

(10)

基于上述定義，按最優(yōu)狀態(tài)估計(jì)線性化方法得到連續(xù)系統(tǒng)線性化方程式，進(jìn)行基本矩陣的離散化得到離散型濾波方程，經(jīng)推導(dǎo)可得到離散型非線性擴(kuò)展卡爾曼濾波方程[6]：

(1)預(yù)估

(11)

P(k+1/k)=Φ(k)·P(k)·ΦT(k)+Q

(2)增益矩陣計(jì)算

K(k+1)=P(k+1/k)·H(k+1)T·[H(k+1)·

P(k+1/k)·H(k+1)T+R]-1

(13)

(3)狀態(tài)更新：

(14)

P(k+1)=P(k+1/k)-K(k+1)·H·P(k+1/k)

(15)

通過(guò)以上分析可以得到其EKF算法在PMSM無(wú)傳感器控制中的流程圖如圖1所示。

圖1 EKF算法

2 PMSM無(wú)傳感器控制優(yōu)化的粒子群優(yōu)化算法

根據(jù)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，噪聲協(xié)方差矩陣Q和R取為[7]：

(16)

式中a,b,c,d為待定參數(shù)，對(duì)于粒子群算法來(lái)說(shuō)，為粒子在空間的位置坐標(biāo)。

基于粒子群算法的無(wú)傳感器控制優(yōu)化的原理為：以粒子在空間中的位置給Q,R矩陣賦值，以電機(jī)轉(zhuǎn)速的實(shí)際值和估計(jì)值的偏差絕對(duì)值對(duì)時(shí)間的積分為適應(yīng)度函數(shù)，通過(guò)不斷調(diào)整粒子在空間中的位置，最終尋找到使得適應(yīng)度函數(shù)最小的粒子位置，從而得到使偏差最小的Q,R矩陣[8]。

選取的目標(biāo)函數(shù)為：

(17)

式中，nt為實(shí)際轉(zhuǎn)速，ne為估計(jì)轉(zhuǎn)速。

為了避免超調(diào)，采用超調(diào)懲罰功能，一旦產(chǎn)生超調(diào)，目標(biāo)函數(shù)調(diào)整為：

(18)

粒子群優(yōu)化算法如下：

Step1:根據(jù)經(jīng)驗(yàn)確認(rèn)參數(shù)a,b,c,d的取值范圍，初始化粒子群。

Step2:將粒子的位置賦值給a,b,c,d并運(yùn)行一次仿真，通過(guò)式(16)得到每個(gè)粒子的最優(yōu)適應(yīng)度函數(shù)值J(i)與整個(gè)粒子群的最優(yōu)適應(yīng)度函數(shù)值J(g)。

Step3:按公式更新粒子位置，同時(shí)更新J(i)與J(g)。

Step4:達(dá)到停止條件，得到J(g)對(duì)應(yīng)的位置，即最優(yōu)的a,b,c,d，得到最優(yōu)的Q,R矩陣。

3 仿真與分析

通過(guò)以上分析，本文在MATLAB/Simulink中針對(duì)凸極、隱極PMSM建立了基于EKF的無(wú)傳感器控制系統(tǒng)仿真模型，如圖2所示。

圖2 基于EKF的無(wú)傳感器控制系統(tǒng)仿真模型

(1)分別采用本文提出的粒子群優(yōu)化算法和文獻(xiàn)[1]提出的算法對(duì)凸極永磁同步電機(jī)無(wú)傳感器控制系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化，其仿真參數(shù)如表1～表3所示：

表1 凸極PMSM無(wú)傳感器控制系統(tǒng)參數(shù)設(shè)置

表2 凸極PMSM控制系統(tǒng)中Q,R參數(shù)設(shè)置

表3 粒子群算法參數(shù)設(shè)置

采用粒子群優(yōu)化得到的適應(yīng)度函數(shù)值為8.252，Q,R矩陣為：

(19)

根據(jù)文獻(xiàn)[1]得到的適應(yīng)度函數(shù)值為15.97，得到的Q,R矩陣為：

(20)

采用粒子群算法優(yōu)化與采用文獻(xiàn)[1]算法的電機(jī)實(shí)際速度與速度估計(jì)值對(duì)比波形如圖3所示(紅線：實(shí)際轉(zhuǎn)速；藍(lán)線：估計(jì)轉(zhuǎn)速；綠線：轉(zhuǎn)速偏差):

圖3 凸極PMSM無(wú)傳感器控制系統(tǒng)速度對(duì)比波形圖

(2)分別采用本文提出的粒子群優(yōu)化算法和文獻(xiàn)[1]提出的算法對(duì)隱極永磁同步電機(jī)無(wú)傳感器控制系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化，其仿真參數(shù)如表4-表6所示。

表4 隱極PMSM無(wú)傳感器控制系統(tǒng)參數(shù)設(shè)置

表5 隱極PMSM控制系統(tǒng)中Q,R參數(shù)設(shè)置

表6 粒子群算法參數(shù)設(shè)置

采用粒子群算法優(yōu)化得到的適應(yīng)度函數(shù)值為11.76，得到的Q,R矩陣為：

(21)

根據(jù)文獻(xiàn)[1]得到的適應(yīng)度函數(shù)值為19.27，得到的Q,R矩陣為：

(22)

圖4 隱極PMSM無(wú)傳感器控制系統(tǒng)速度對(duì)比波形圖

采用粒子群算法優(yōu)化與采用文獻(xiàn)[1]算法的電機(jī)實(shí)際速度與速度估計(jì)值對(duì)比波形如圖4所示(紅線：實(shí)際轉(zhuǎn)速；藍(lán)線：估計(jì)轉(zhuǎn)速；綠線：轉(zhuǎn)速偏差)：

從圖3和圖4可以看出，利用粒子群算法優(yōu)化EKF濾波算法中系統(tǒng)過(guò)程噪聲協(xié)方差矩陣后，速度估計(jì)精度得到了提高。優(yōu)化后的電機(jī)實(shí)際速度波形脈動(dòng)減小，調(diào)速更加平穩(wěn)。因此，該方法具有較好的前景。

4 結(jié)論

目前，交流永磁同步電動(dòng)機(jī)由于其體積小、重量輕；結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，運(yùn)行可靠；損耗小，效率高等一系列優(yōu)點(diǎn)，越來(lái)越引起人們重視。永磁電機(jī)幾乎遍及航空，國(guó)防，工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和日常生活的各個(gè)領(lǐng)域。本文闡述了基于擴(kuò)展卡爾曼濾波的永磁同步電機(jī)無(wú)傳感器控制原理，針對(duì)確定噪聲矩陣參數(shù)的困難性，將粒子群優(yōu)化算法用于噪聲矩陣參數(shù)的尋找。測(cè)試結(jié)果顯示，經(jīng)粒子群算法優(yōu)化噪聲矩陣參數(shù)后的系統(tǒng)，速度估計(jì)精度明顯提高。優(yōu)化后的電機(jī)實(shí)際速度波形脈動(dòng)減小，調(diào)速更加平穩(wěn)。

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(編輯 李秀敏)

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Optimization of PMSM Sensorless Control System Based on PSO Algorithm

CHEN Xiao-long

(Jiangyin Institute of Technology, JIANGyin Jiangsu 214405, China)

Aiming at difficulty of determining the noise matrix parameter, PSO algorithm is applied to the optimization of noise parameter matrix. the fitness function is the time integral of the absolute value of the deviation between actual value and estimated value of the motor speed, the position of the particle, which makes the value of fitness function the smallest, is ultimately determined through constantly adjusting the position of the particle in the space, thereby computing matrix with the smallest deviation. The results show that the precision of speed estimation is obviously improved after noise matrix parameters of the system are optimized by PSO algorithm. And optimized waveform pulse of the motor speed diminishes, speed-governing is more stable.

particle swarm optimization(PSO) algorithm; permanent m,agnet synchronous motor (PMSM); extended kalman filter; sensorless control

1001-2265(2014)01-0125-04

10.13462/j.cnki.mmtamt.2014.01.035

2013-04-05;

2013-05-18

作者簡(jiǎn)介：陳小龍(1964—)，男，江蘇江陰人，江陰職業(yè)技術(shù)學(xué)院副教授，研究方向?yàn)殡姍C(jī)控制與應(yīng)用、故障診斷等方面研究，(E-mail) chenyu19910210@126.com。