王 帥，陳彥德，朱 磊

(解放軍理工大學(xué) 通信工程學(xué)院，江蘇 南京 210007)

引言

被稱(chēng)為第三次工業(yè)革命的信息技術(shù)產(chǎn)業(yè)發(fā)展至今，網(wǎng)絡(luò)已在人們?nèi)粘Ｉ钪凶兊貌豢苫蛉?。各式各樣的新興業(yè)務(wù)使網(wǎng)絡(luò)從數(shù)據(jù)型通信網(wǎng)絡(luò)向能夠傳送語(yǔ)音、圖像、視頻、動(dòng)畫(huà)的多媒體綜合網(wǎng)絡(luò)發(fā)展。新興的多媒體業(yè)務(wù)和實(shí)時(shí)業(yè)務(wù)的業(yè)務(wù)流復(fù)雜度與突發(fā)性與以前相比有了很大變化，對(duì)網(wǎng)絡(luò)服務(wù)質(zhì)量(即QoS，Quality of Service)也有了更高的要求。QoS是一種可控的系統(tǒng)行為，是服務(wù)性能綜合效果的體現(xiàn)［1］，可以由服務(wù)可行性、適應(yīng)性、活性等多種描述來(lái)表示，具體到網(wǎng)絡(luò)性能定量分析上，主要指帶寬(吞吐量)、時(shí)延、時(shí)延抖動(dòng)、數(shù)據(jù)積壓等。對(duì)QoS有需求的業(yè)務(wù)往往對(duì)一項(xiàng)或多項(xiàng)指標(biāo)要求較高，如音頻和視頻業(yè)務(wù)等會(huì)話(huà)類(lèi)業(yè)務(wù)要求時(shí)延和時(shí)延抖動(dòng)盡量小以防止失真，而流媒體點(diǎn)播業(yè)務(wù)則更看重控制丟包率的大?。?］。

對(duì)網(wǎng)絡(luò)性能進(jìn)行定量分析以求得各項(xiàng)QoS指標(biāo)是網(wǎng)絡(luò)選擇、接納控制、資源預(yù)留、垂直切換等網(wǎng)絡(luò)研究的基礎(chǔ)，這一課題涉及網(wǎng)絡(luò)服務(wù)模型、網(wǎng)絡(luò)業(yè)務(wù)流模型、節(jié)點(diǎn)服務(wù)策略以及網(wǎng)絡(luò)性能分析方法等。傳統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)性能分析主要基于排隊(duì)論、統(tǒng)計(jì)學(xué)、隨機(jī)過(guò)程和圖論，結(jié)合盡力服務(wù)(best effort)模型求解網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定狀態(tài)下的性能指標(biāo)，在刻畫(huà)和分析復(fù)雜業(yè)務(wù)流的實(shí)時(shí)網(wǎng)絡(luò)性能上比較欠缺。伴隨著IntServ［3］(Integrate Service)、DiffServ(Differentiated Service)等QoS服務(wù)模型和自相似業(yè)務(wù)流模型的提出，網(wǎng)絡(luò)演算［4］因?yàn)槟軌蛑庇^、準(zhǔn)確、實(shí)時(shí)地描述業(yè)務(wù)流端到端性能而獲得了廣泛地關(guān)注。

本文就基于網(wǎng)絡(luò)演算的網(wǎng)絡(luò)性能分析研究這一課題，對(duì)如何應(yīng)用網(wǎng)絡(luò)演算分析網(wǎng)絡(luò)端到端性能進(jìn)行論述。介紹了網(wǎng)絡(luò)演算的理論知識(shí)和網(wǎng)絡(luò)性能分析中到達(dá)曲線(xiàn)和服務(wù)曲線(xiàn)的求解，如何求解各項(xiàng)網(wǎng)絡(luò)性能指標(biāo)并進(jìn)行了總結(jié)和展望。

1 網(wǎng)絡(luò)演算介紹

1.1 網(wǎng)絡(luò)演算概述

網(wǎng)絡(luò)演算是近十年來(lái)新興的對(duì)網(wǎng)絡(luò)排隊(duì)系統(tǒng)性能定量分析的數(shù)學(xué)工具。它是一套基于最小加代數(shù)的數(shù)學(xué)演算理論。網(wǎng)絡(luò)演算以廣義增函數(shù)為運(yùn)算對(duì)象，以節(jié)點(diǎn)為研究目標(biāo)，通過(guò)分析流經(jīng)節(jié)點(diǎn)的端到端業(yè)務(wù)流，推算整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的服務(wù)性能。網(wǎng)絡(luò)演算最早由 R.L.Cruz［5］提出，他所定義的(σ，ρ)流量模型發(fā)展形成了到達(dá)曲線(xiàn)。服務(wù)曲線(xiàn)則由Cruz和Sariowan［6］在GPS模型的基礎(chǔ)上提出，服務(wù)曲線(xiàn)能夠看作是對(duì)服務(wù)策略和調(diào)度策略的一種抽象描述。另外C.S.Chang［7］、J.Y.Le Boundec、Gallager等人也做出了大量基礎(chǔ)研究工作，提出并總結(jié)出基于到達(dá)曲線(xiàn)和服務(wù)曲線(xiàn)的網(wǎng)絡(luò)分析方法，最終形成了網(wǎng)絡(luò)演算理論體系。網(wǎng)絡(luò)演算又分為確定網(wǎng)絡(luò)演算(Deterministic Netwrok Calculus)和隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)演算(Statistical Network Calculus)。確定網(wǎng)絡(luò)演算研究已比較成熟，用于分析端到端業(yè)務(wù)流最壞情況下的網(wǎng)絡(luò)性能。隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)演算在最近幾年內(nèi)發(fā)展迅速，主要是將概率論的相關(guān)知識(shí)引入最小加代數(shù)體系，將網(wǎng)絡(luò)演算的適用范圍從確定性問(wèn)題擴(kuò)展到隨機(jī)性問(wèn)題上。

1.2 網(wǎng)絡(luò)演算理論基礎(chǔ)

定義一廣義增函數(shù)集合

若f(x)連續(xù)且一階可導(dǎo)，則定義廣義增函數(shù)集合為:

最小加卷積滿(mǎn)足結(jié)合律和交換律，且當(dāng)f(0)=g(0)且均為凹函數(shù)時(shí)，f?g≤min{f，g}。

定義三最小加反卷積(Min-plus Deconvolution)

φ與最小加卷積類(lèi)似，?f，g∈F，f與g的最小加反卷積為:

定義四到達(dá)曲線(xiàn)(Arrival Curve)

假設(shè)一端到端業(yè)務(wù)流流經(jīng)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)，到達(dá)曲線(xiàn)可以看作是對(duì)流入節(jié)點(diǎn)業(yè)務(wù)流的限制，即流量包絡(luò)［8］。給定廣義遞增函數(shù)α(t)，定義域t≥0，假設(shè)數(shù)據(jù)流流經(jīng)某節(jié)點(diǎn)且其到達(dá)累積函數(shù)為I(t)，則對(duì)?s≤t，當(dāng)滿(mǎn)足:

稱(chēng)α(t)為I(t)的到達(dá)曲線(xiàn)，或稱(chēng)I(t)受限于到達(dá)曲線(xiàn)α(t)。

定義五服務(wù)曲線(xiàn)(Service Curve)

服務(wù)曲線(xiàn)描述了節(jié)點(diǎn)的服務(wù)能力，確切地說(shuō)是節(jié)點(diǎn)為滿(mǎn)足業(yè)務(wù)QoS需求所需要提供的服務(wù)下限。給定廣義遞增函數(shù)β(t)，定義域t≥0。假設(shè)流入流出節(jié)點(diǎn)的業(yè)務(wù)流的累積函數(shù)分別為I(t)和O(t)，對(duì)?t≥0，?t≥0 ≤ t，t0≥0，滿(mǎn)足:

則稱(chēng)β(t)為節(jié)點(diǎn)提供的服務(wù)曲線(xiàn)，或稱(chēng)節(jié)點(diǎn)提供給業(yè)務(wù)流的服務(wù)能力受限于服務(wù)曲線(xiàn)β(t)。

定義六網(wǎng)絡(luò)服務(wù)曲線(xiàn)(Service Curve)

節(jié)點(diǎn)以串聯(lián)方式依次流過(guò)N個(gè)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)，假設(shè)每個(gè)節(jié)點(diǎn)提供的服務(wù)曲線(xiàn)為βn(n=1，2，…N)。則這N個(gè)節(jié)點(diǎn)串聯(lián)形成的端到端網(wǎng)絡(luò)服務(wù)曲線(xiàn)為:

網(wǎng)絡(luò)演算是基于單個(gè)節(jié)點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò)性能分析理論，通過(guò)網(wǎng)絡(luò)服務(wù)曲線(xiàn)可以把N個(gè)節(jié)點(diǎn)的串聯(lián)系統(tǒng)等效成一個(gè)大型節(jié)點(diǎn)進(jìn)行分析，克服了傳統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)性能分析方法對(duì)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)湟蕾?lài)性強(qiáng)、無(wú)法很好地對(duì)如戰(zhàn)場(chǎng)通信網(wǎng)絡(luò)這樣拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)變化起伏較大的網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行分析的缺點(diǎn)。

定義七有效到達(dá)曲線(xiàn)

則稱(chēng)αε為到達(dá)流量I(t)的有效到達(dá)曲線(xiàn)［8］，當(dāng)ε=0時(shí)有效到達(dá)曲線(xiàn)退化成定義四中的到達(dá)曲線(xiàn)α(t)。

定義八有效服務(wù)曲線(xiàn)

則稱(chēng)βε為到達(dá)流量I(t)的有效服務(wù)曲線(xiàn)［8］，可以理解為節(jié)點(diǎn)以(1－ε)的概率為業(yè)務(wù)流提供服務(wù)曲線(xiàn)βε，當(dāng)ε=0時(shí)有效服務(wù)曲線(xiàn)退化成定義五中的服務(wù)曲線(xiàn)β(t)。

2 到達(dá)曲線(xiàn)與服務(wù)曲線(xiàn)的求解

2.1 業(yè)務(wù)流建模與到達(dá)曲線(xiàn)的求解

提取業(yè)務(wù)流的流量特征，構(gòu)建業(yè)務(wù)流模型，進(jìn)而獲得到達(dá)曲線(xiàn)是進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)演算的前提。在傳統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)性能分析中，通常用排隊(duì)論和隨機(jī)過(guò)程刻畫(huà)業(yè)務(wù)流模型，如泊松模型、開(kāi)關(guān)模型和Markov模型［9］。而在新興業(yè)務(wù)中，業(yè)務(wù)流的復(fù)雜性和突發(fā)性大大增加。隨著業(yè)務(wù)流建模研究的不斷發(fā)展，在不同類(lèi)型網(wǎng)絡(luò)和QoS保障體系中，對(duì)業(yè)務(wù)流模型的分類(lèi)也不盡相同。在實(shí)際應(yīng)用網(wǎng)絡(luò)演算解決具體問(wèn)題時(shí)，需根據(jù)應(yīng)用場(chǎng)景的特征對(duì)相應(yīng)業(yè)務(wù)流建模獲得到達(dá)曲線(xiàn)。如從宏觀角度可根據(jù)業(yè)務(wù)流的自相似和多分形特征將業(yè)務(wù)流模型分為短程相關(guān)模型、長(zhǎng)程相關(guān)模型和自相似模型［10］。而在無(wú)線(xiàn)蜂窩網(wǎng)絡(luò)中業(yè)務(wù)流可分為受約束流、無(wú)記憶開(kāi)關(guān)流、分形布朗運(yùn)動(dòng)流三類(lèi)。本節(jié)以確定網(wǎng)絡(luò)演算和隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)演算中應(yīng)用最為廣泛幾種流量模型為例［11-12］，對(duì)到達(dá)曲線(xiàn)進(jìn)行綜述。

2.1.1 漏桶模型

漏桶算法(Leaky Bucker Algorithm)是一種典型的QoS業(yè)務(wù)流規(guī)整算法，主要用于描述數(shù)據(jù)型流量。

根據(jù)到達(dá)曲線(xiàn)可以看出，數(shù)據(jù)源能夠一次發(fā)送數(shù)據(jù)量為b(bit)的數(shù)據(jù)，但在較長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)速率不會(huì)超過(guò)γ(bit/s)。

2.1.2 通用信元速率模型

通用信元速率算法(Generic Cell Rate Algorithm)主要應(yīng)用于描述ATM網(wǎng)絡(luò)當(dāng)中的業(yè)務(wù)流。

它的到達(dá)曲線(xiàn)由一個(gè)階梯函數(shù)刻畫(huà):

通用信元速率模型描述的是發(fā)送分組大小恒為k個(gè)數(shù)據(jù)單元的業(yè)務(wù)流，分組間時(shí)間間隔為T(mén)'個(gè)時(shí)間單元，修正參數(shù) 表示實(shí)際時(shí)間間隔與理想時(shí)間間隔T'之間的差值。

2.1.3 恒定比特流模型和可變比特流模型

漏桶模型和通用信元速率模型刻畫(huà)了大多數(shù)的QoS數(shù)據(jù)業(yè)務(wù)，恒定比特流模型和可變比特流模型作為這兩種模型的擴(kuò)展在特定場(chǎng)景下也有廣泛的應(yīng)用。恒定比特流是最簡(jiǎn)單的業(yè)務(wù)比特流，可以看作是桶深無(wú)限大的漏桶模型的一個(gè)特例，到達(dá)曲線(xiàn)為:

可變比特流的代表是RSVP(ReSerVation Protocol)協(xié)議中的path報(bào)文。它描述了確保服務(wù)中定義的T-SPEC流量特征信息，到達(dá)曲線(xiàn)為:

其中參數(shù)M為最大報(bào)文長(zhǎng)度，p為峰值速率，b為桶深，r為平均速率。在進(jìn)行業(yè)務(wù)QoS協(xié)商和資源預(yù)留時(shí)，會(huì)話(huà)發(fā)起方首先發(fā)向目的節(jié)點(diǎn)送path報(bào)文，中間節(jié)點(diǎn)會(huì)讀取業(yè)務(wù)流信息并根據(jù)自身服務(wù)能力判斷能否達(dá)到業(yè)務(wù)流的QoS需求，達(dá)到需求才繼續(xù)更新和傳遞path報(bào)文，最后得到能夠提供可靠服務(wù)的業(yè)務(wù)流端到端傳輸路徑。

2.1.4 無(wú)記憶開(kāi)關(guān)流模型

無(wú)記憶開(kāi)關(guān)流多用于語(yǔ)音電話(huà)、彩鈴、視頻電話(huà)業(yè)務(wù)。對(duì)于無(wú)記憶開(kāi)關(guān)流，在ON狀態(tài)下業(yè)務(wù)以恒定速率R產(chǎn)生數(shù)據(jù)流，而OFF狀態(tài)下則不產(chǎn)生數(shù)據(jù)流。無(wú)記憶開(kāi)關(guān)流的流量特性具有統(tǒng)計(jì)性，用確定網(wǎng)絡(luò)演算無(wú)法描述，它的有效到達(dá)曲線(xiàn)為:

2.1.5 分形布朗運(yùn)動(dòng)流模型

分形布朗運(yùn)動(dòng)流是一種典型的自相似流，它主要用于描述手機(jī)電視、手機(jī)游戲、WAP等多媒體業(yè)務(wù)。分形布朗運(yùn)動(dòng)的到達(dá)累積函數(shù)I(t)=ρt+βZt。Zt為自相似參數(shù)為H的分形布朗運(yùn)動(dòng)，ρ代表流量均值，β2代表流量方差。分形布朗運(yùn)動(dòng)流的有效到達(dá)曲線(xiàn)為:

2.2 通用服務(wù)曲線(xiàn)的求解

網(wǎng)絡(luò)演算最早是針對(duì)IntServ服務(wù)體系提出的。在IntServ中各類(lèi)業(yè)務(wù)流根據(jù)流量特征被分類(lèi)建模，并通過(guò)資源預(yù)留與QoS協(xié)商達(dá)到確保服務(wù)。資源預(yù)留的過(guò)程是一個(gè)分組調(diào)度過(guò)程，而服務(wù)曲線(xiàn)正是對(duì)分組調(diào)度過(guò)程的抽象。Parekh和Gallagher通過(guò)研究GPS(Generalized Processing Sharing)調(diào)度算法定義了嚴(yán)格服務(wù)曲線(xiàn)，描述了節(jié)點(diǎn)向業(yè)務(wù)流提供最低服務(wù)的能力。包括GPS在內(nèi)，虛擬時(shí)鐘調(diào)度(Virtual Clock Scheduling)、自時(shí)鐘公平排隊(duì)(Self-clock Fair Scheduling)等調(diào)度算法都滿(mǎn)足保證速率GR(Guranteed Rate)框架，并符合速率延遲時(shí)間(Rate-lantency)模型。因此，IETF定義了通用服務(wù)曲線(xiàn)，為各應(yīng)用場(chǎng)景下服務(wù)曲線(xiàn)的推算提供了模版。

通用服務(wù)曲線(xiàn)定義為:

其中R為節(jié)點(diǎn)提供的服務(wù)速率，T是與R有關(guān)的時(shí)延參數(shù)。R與節(jié)點(diǎn)自身服務(wù)能力以及調(diào)度算法有關(guān)，在不能直接求得R時(shí)，可以將R等效為該節(jié)點(diǎn)到下一節(jié)點(diǎn)間的鏈路吞吐量求解。

T主要用于表示一定的時(shí)延，具體定義為:

3 網(wǎng)絡(luò)性能指標(biāo)的計(jì)算

本節(jié)主要介紹網(wǎng)絡(luò)演算如何通過(guò)到達(dá)曲線(xiàn)和服務(wù)曲線(xiàn)求解網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的主要性能指標(biāo)。假設(shè)一條流經(jīng)N個(gè)節(jié)點(diǎn)的數(shù)據(jù)流，記廣義增函數(shù)Ih(t)、Oh(t)分別為為節(jié)點(diǎn)h的輸入輸出流量累積函數(shù)。節(jié)點(diǎn)的到達(dá)曲線(xiàn)和服務(wù)曲線(xiàn)如圖1所示:

圖1 節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)性能分析示意圖

3.1 時(shí)延

對(duì)業(yè)務(wù)流量來(lái)說(shuō)，節(jié)點(diǎn)對(duì)數(shù)據(jù)的處理過(guò)程可以看作一個(gè)排隊(duì)問(wèn)題，假設(shè)節(jié)點(diǎn)對(duì)數(shù)據(jù)的處理是無(wú)時(shí)延的，那么一個(gè)數(shù)據(jù)比特進(jìn)入和流出節(jié)點(diǎn)的時(shí)間應(yīng)該相同。則任意時(shí)刻t0下，時(shí)延D0(t)為服務(wù)曲線(xiàn)與到達(dá)曲線(xiàn)之間的水平偏差值，即O(t0+D(t0))=I(t0)。最大水平偏差值D即為時(shí)延上界:

時(shí)延上界表示業(yè)務(wù)流經(jīng)過(guò)節(jié)點(diǎn)經(jīng)歷的最大可能時(shí)延，即只有D不超過(guò)業(yè)務(wù)流的時(shí)延限制，節(jié)點(diǎn)才能為該業(yè)務(wù)流提供可靠的服務(wù)保障［25］。

3.2 時(shí)延抖動(dòng)

時(shí)延抖動(dòng)一般有兩種定義方法，一是定義為數(shù)據(jù)傳輸中時(shí)延的最大差值，即:

二是定義為時(shí)延函數(shù)的方差，即:

時(shí)延抖動(dòng)能夠體現(xiàn)業(yè)務(wù)對(duì)時(shí)延穩(wěn)定程度的需求。

3.3 數(shù)據(jù)積壓

假設(shè)業(yè)務(wù)流流經(jīng)節(jié)點(diǎn)沒(méi)有數(shù)據(jù)損失，則任意時(shí)刻t0下，數(shù)據(jù)積壓B0(t)為到達(dá)曲線(xiàn)與服務(wù)曲線(xiàn)之間的垂直偏差值，即O(t0)+B(t0)=I(t0)。最大垂直偏差B(t)為數(shù)據(jù)積壓上界:

數(shù)據(jù)積壓上界為業(yè)務(wù)流經(jīng)過(guò)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行排隊(duì)處理時(shí)的最大隊(duì)列長(zhǎng)度，即只有節(jié)點(diǎn)緩沖區(qū)大小不小于B(t)，節(jié)點(diǎn)才能為該業(yè)務(wù)流提供可靠地服務(wù)保障。

3.4 可用帶寬、有效帶寬和等效容量

假設(shè)一條到達(dá)曲線(xiàn)為α(t)，且要求時(shí)延不超過(guò)DQoS的業(yè)務(wù)流能夠以確保服務(wù)通過(guò)預(yù)留緩沖區(qū)長(zhǎng)度為BQoS的節(jié)點(diǎn)。當(dāng)α(t)為凹函數(shù)時(shí)，可用帶寬、有效帶寬和等效容量如圖2所示。

圖2 可用帶寬示意圖

可用帶寬E為節(jié)點(diǎn)實(shí)際能夠?yàn)闃I(yè)務(wù)流提供的傳輸速率，表現(xiàn)為服務(wù)曲線(xiàn)的斜率。有效帶寬ED為能夠滿(mǎn)足時(shí)延 DQoS要求的最小傳輸速率，表現(xiàn)為t=－D處與到達(dá)曲線(xiàn)之間的斜率，即:

等效容量為給定到達(dá)曲線(xiàn)α(t)和節(jié)點(diǎn)緩沖區(qū)長(zhǎng)度為BQoS時(shí)的傳輸速率，表現(xiàn)為縱坐標(biāo)數(shù)據(jù)量為B處與到達(dá)曲線(xiàn)的斜率，即:

4 總結(jié)與展望

網(wǎng)絡(luò)演算能夠直觀、準(zhǔn)確、實(shí)時(shí)地分析節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)性能，進(jìn)而計(jì)算整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的性能邊界，在解決復(fù)雜業(yè)務(wù)流的QoS保障問(wèn)題上得到了廣泛應(yīng)用。在近十年的發(fā)展中，確定網(wǎng)絡(luò)演算的理論已相對(duì)成熟，并應(yīng)用于解決各種網(wǎng)絡(luò)性能分析問(wèn)題［13-15］。隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)演算將網(wǎng)絡(luò)演算的應(yīng)用從求解最壞情況下的性能邊界擴(kuò)展到求解一般情況下的具體性能，使網(wǎng)絡(luò)演算能對(duì)使用統(tǒng)計(jì)復(fù)用的多媒體業(yè)務(wù)流進(jìn)行更加準(zhǔn)確的分析。但由于將概率論完全引入最小加代數(shù)系統(tǒng)還存在一定難度，隨機(jī)性網(wǎng)絡(luò)演算的研究還有很大的發(fā)展空間?？傊诰W(wǎng)絡(luò)演算的網(wǎng)絡(luò)性能分析方法能夠填補(bǔ)傳統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)性能分析方法的不足，為解決各類(lèi)網(wǎng)絡(luò)分析問(wèn)題提供了新的方法和思路，具有良好的應(yīng)用前景，值得進(jìn)一步關(guān)注和研究。

［1］ 陳艷平.基于網(wǎng)絡(luò)演算的QoS分析方法與保障技術(shù)［T］.哈爾濱工業(yè)大學(xué)博士研究生學(xué)位論文，2012:3.

［2］ C.Partridge S.Shenker，R.Guerin.Specification of guaranteed quality of service［C］.RFC 2212，Internet Engineering Task Force.September 1997:889-893.

［3］ S.Berson S.Herzog R.Braden(Ed.)，L.Zhang，S.Jamin.Resource reSer Vation Protocol(RSVP)version 1，functional specification［C］.RFC 2205，Internet Engineering Task Force.September 1997:953-962.

［4］ Jean-Yves Le Boudec，Patrick Thiran.Network Calulus:A Theory of Determinstic Queuing System for the Internet［C］.Herdelberg:Springer-Verlag.2004:140-151.

［5］ R.L.Cruz.A calculus for network delay，part I:Network elements in isolation［J］.IEEE Trans Inform Theory.Jan 1991，37:114-131.

［6］ H.Aariowan.A service curve approach to performance guarantees in integrated service networks［C］.PhD dessertation，Univ Calif San Diego.1996:46.

［7］ C.S.Chang.Performance Guarantees in Communication Networks［C］.Springer-Verlag.New York.2000:930-939.

［8］ 倪銳，周武旸，衛(wèi)國(guó).基于網(wǎng)絡(luò)演算的無(wú)線(xiàn)蜂窩網(wǎng)建模及其業(yè)務(wù)匹配研究.通信學(xué)報(bào)［J］.2010，31(7):33-39.

［9］ C.Florin，B.Almut，L.Jorg.Sealing properties of Statistieal End-to-End Bounds in the Network Caleulus［J］.IEEE Transaetionson Information Theory，2006，52 (6):2300-2312.

［10］ G.AndrasB Jozsef Astochastie Extension of Network Caleulus for Workload Loss Examinations［J］.IEEE Conununications Letters，2006，10(5):399-401.

［11］ M Flider，S Recker.Conjugate network calculats:a dual approach to applying the legendre transform［J］.Computer Networks，2006 50(8):1026-1039.

［12］ A.Burchard C.Li，J.Liebeherr.A network calculus with effective bandwidth［C］.Technical Report CS － 2003-20，U-niversity ofVirginia，Computer Science Department.Nov 2003.

［13］ 李慶華.基于網(wǎng)絡(luò)演算的無(wú)線(xiàn)自組網(wǎng)QoS確定性能確定上界研究［J］.通信學(xué)報(bào)，2008，29(9):32-39.

［14］ 喻莉，姜烈，羅晶晶，張婕.基于跨層網(wǎng)絡(luò)演算模型的無(wú)線(xiàn)網(wǎng)絡(luò)移動(dòng)性能分析［J］.電子與信息學(xué)報(bào)，2012，34(1):57-62.

［15］ 李慶華.基于網(wǎng)絡(luò)演算的無(wú)線(xiàn)自組網(wǎng)TCP性能分析與改進(jìn)［T］.中南大學(xué)，研究生博士學(xué)位論文，2010:42-56.