李龍龍，吳明錄，姚 軍，李 陽，2，李曉雪

（1.中國石油大學(xué)（華東）石油工程學(xué)院，山東青島266580；2.中國石化油田勘探開發(fā)事業(yè)部，北京100029）

射孔完井作為油氣井的主要完井方式［1］，研究其產(chǎn)能計(jì)算具有現(xiàn)實(shí)意義。由于地質(zhì)或工程原因，儲層未完全鉆穿或未全部射開［2］，加上射孔因素和鉆井污染的影響［3－8］，計(jì)算部分射開直井的產(chǎn)能存在一定難度。1966年，M.H.Harris［9］運(yùn)用有限差分法建立了理想射孔時(shí)射孔直井產(chǎn)能的數(shù)學(xué)模型；J.A.Klotz等人［10］將三維流動簡化為二維流動，運(yùn)用有限元法研究了壓實(shí)損害帶對產(chǎn)能的影響；H.O.McLeod Jr.［11］提出了射孔井的簡化模型，并分別求出污染帶和射孔壓實(shí)帶的表皮系數(shù)；Metin Karakas等人［12］運(yùn)用有限元法得到射孔表皮系數(shù)；唐愉拉等人［13－14］論述了有限元數(shù)學(xué)模型的建立及數(shù)值求解方法，并研究了各種參數(shù)對射孔油氣井產(chǎn)能的影響規(guī)律；郎兆新等人［15］運(yùn)用有限元法和非線性回歸法得出21個(gè)回歸公式；李祥貴等人［16］采用有限元法研究了各種射孔參數(shù)對表皮系數(shù)和產(chǎn)率比的影響規(guī)律。對于部分射開對產(chǎn)能的影響主要通過部分射開表皮系數(shù)確定，其計(jì)算方法主要有3種［17－18］，都是對問題進(jìn)行簡化后通過經(jīng)驗(yàn)公式或數(shù)值模擬方法得到的。

現(xiàn)有部分射開直井的產(chǎn)能計(jì)算方法，主要是通過分別求取射開程度、射孔參數(shù)、射孔壓實(shí)帶以及污染帶的表皮系數(shù)來計(jì)算產(chǎn)能，對問題進(jìn)行了割裂、簡化處理。為此，筆者將McLeod射孔幾何模型改進(jìn)為雙徑向流模型，應(yīng)用滲流力學(xué)原理和等值滲流阻力法，分各向同性油藏射穿與未射穿污染帶、各向異性油藏射穿與未射穿污染帶等4種情況，得到部分射開直井的產(chǎn)能計(jì)算方法，該計(jì)算方法充分考慮了射孔深度、射孔密度、孔徑、相位角、壓實(shí)帶、射開程度、污染帶、各向異性等因素以及這些因素之間的相互影響。

1 各向同性油藏部分射開直井的產(chǎn)能計(jì)算方法

考慮單層、均質(zhì)、各向同性、圓形定壓邊界油藏中心有一口部分射開直井的情況，對油藏、流體及射孔效果做如下假設(shè)：1）油藏中的流體為單相，流動規(guī)律符合達(dá)西定律；2）油藏中的巖石和流體均不可壓縮；3）井筒周圍存在污染帶，孔眼周圍存在射孔壓實(shí)帶；4）忽略流體在孔眼中流動的壓力損失；5）忽略毛管力和重力的影響?；谝陨霞僭O(shè)，對各向同性油藏部分射開直井分孔眼射穿污染帶和孔眼未射穿污染帶2種情況進(jìn)行產(chǎn)能計(jì)算方法研究。

1.1 未射穿污染帶

圖1 未射穿污染帶的雙徑向流模型Fig.1 The dual radial flow model in the condition of partially penetrated damaged－zone

基于以上假設(shè)，對McLeod射孔幾何模型進(jìn)行改進(jìn)，當(dāng)孔眼未射穿污染帶時(shí)，雙徑向流模型如圖1（a）所示，射孔完井后流體的流動主要分為：油藏外邊界向孔眼射穿區(qū)外邊界的流動和孔眼射穿區(qū)圍繞孔眼的徑向流（與未射開區(qū)相鄰的射孔周期內(nèi)圍繞孔眼的流動采用偏心徑向流，其他射孔周期內(nèi)圍繞孔眼的流動采用非偏心徑向流）。因此，將油藏分為2部分（見圖1（b）），A1代表與未射開區(qū)相鄰的射孔周期以外的射開區(qū)，A2代表未射開區(qū)加上與未射開區(qū)相鄰的射孔周期。其中，A1和A2的厚度可表示為：

式中：hA1為A1區(qū)的厚度，m；h1為射開油層厚度，m；n1為一個(gè)射孔周期內(nèi)的孔眼數(shù)（n1＝360／θ，θ為相位角，即相鄰2個(gè)孔眼之間的夾角，取45°、60°、90°、120°和180°）；ns為射孔孔眼密度，孔／m；hA2為A2區(qū)的厚度，m；h2為未射開油層厚度，m。

應(yīng)用等值滲流阻力法［19］描述雙徑向流的滲流過程，求解未射穿污染帶時(shí)的產(chǎn)能。

1.1.1 Ⅰ區(qū)滲流阻力

Ⅰ區(qū)為儲層的未污染區(qū)，流動為水平徑向流，外邊界半徑為油藏半徑，內(nèi)邊界半徑為污染帶半徑，高度為油藏厚度，滲透率為油藏原始滲透率，則與A1對應(yīng)部分的滲流阻力為：式中：RⅠA1為Ⅰ區(qū)與A1對應(yīng)部分的滲流阻力，MPa·d／m3；μ為流體黏度，mPa·s；h為油藏厚度，m；re為油藏半徑，m；rd為污染帶半徑，m；h為油藏厚度，m；K為油藏原始滲透率，mD。

與A2對應(yīng)部分的滲流阻力為：

式中：RⅠA2為Ⅰ區(qū)與A2對應(yīng)部分的滲流阻力，MPa·d／m3。

1.1.2 Ⅱ區(qū)滲流阻力

Ⅱ區(qū)為孔眼未射穿的污染帶，流體為水平徑向流，外邊界半徑為污染帶半徑，內(nèi)邊界半徑為水泥環(huán)外半徑和孔眼長度之和，高度為油藏厚度，滲透率考慮鉆井過程中鉆井液對油藏的污染。則與A1對應(yīng)部分的滲流阻力為：

式中：RⅡA1為Ⅱ區(qū)與A1對應(yīng)部分的滲流阻力，MPa·d／m3；rw為水泥環(huán)的外半徑，m；lp為孔眼長度，m；Kd為污染帶的滲透率，mD。

與A2對應(yīng)部分的滲流阻力為：

式中：RⅡA2為Ⅱ區(qū)與A2對應(yīng)部分的滲流阻力，MPa·d／m3。

1.1.3 Ⅲ區(qū)滲流阻力

Ⅲ區(qū)為孔眼射穿的污染帶，根據(jù)滲流力學(xué)中關(guān)于偏心徑向流的假設(shè)條件可知，與A2對應(yīng)部分的孔眼（與未射開區(qū)域相鄰的射孔周期內(nèi)的孔眼）的流體流動為圍繞孔眼的垂直平面偏心徑向流（見圖2），第i個(gè)孔眼（從與未射穿區(qū)相鄰的第一個(gè)孔眼算起，1≤i≤n1）的徑向流半徑為ri（hp為兩個(gè)相鄰的相位相同的孔眼之間距離的一半），偏心距為di；與A1對應(yīng)部分的孔眼（共n2個(gè)）周圍的流體流動為圍繞孔眼的垂直平面非偏心徑向流（見圖3），外邊界半徑為hp，內(nèi)邊界半徑為壓實(shí)帶半徑rc，該區(qū)滲透率為Kd。

圖2 未射穿污染帶時(shí)與未射開區(qū)域相鄰的射孔周期內(nèi)第i個(gè)孔眼周圍的徑向流模型Fig.2 The eccentric radial flow of perforating hole which is adjacent to the unperforated zone and in perforation cycle

圖3 未射穿污染帶時(shí)與未射開區(qū)域相鄰的射孔周期以外孔眼周圍的徑向流模型Fig.3 The concentric radial flow of perforating hole which is adjacent to the unperforated zone but not in the perforation cycle

式中：ri為第i個(gè)孔眼的徑向流半徑，m；hp為2個(gè)相鄰的相位相同孔眼之間距離的一半，m；di為第i個(gè)孔眼的偏心距，m；n2為A1部分的孔眼數(shù)；rp為孔眼半徑，m；hc為壓實(shí)帶厚度，m。

與A2對應(yīng)部分，圍繞第i個(gè)孔眼的流體流動為偏心徑向流，跟垂直平面內(nèi)圍繞水平井的徑向流動類似，因此借鑒S.D.Joshi［20］和陳元千等人［21］推導(dǎo)水平井產(chǎn)能公式時(shí)考慮偏心距的方法，得流量方程為：

式中：qpi為與A2對應(yīng)部分的第i個(gè)孔眼的流量，m3／d。

其滲流阻力為：

式中：RⅢpi為Ⅲ區(qū)與A2對應(yīng)部分的第i個(gè)孔眼周圍流體流動的滲流阻力，MPa·d／m3。

與A1對應(yīng)部分，單個(gè)孔眼周圍流體流動的滲流阻力為：

式中：RⅢp為Ⅲ區(qū)與A1對應(yīng)部分的單個(gè)孔眼周圍流體流動的滲流阻力，MPa·d／m3。

1.1.4 Ⅳ區(qū)滲流阻力

Ⅳ區(qū)為射孔壓實(shí)帶，流動為圍繞孔眼的垂直平面徑向流，外邊界半徑為壓實(shí)帶半徑，內(nèi)邊界半徑為孔眼半徑，滲透率考慮到射孔過程中對孔眼周圍產(chǎn)生的壓實(shí)損害。則與A2對應(yīng)部分，第i個(gè)孔眼周圍流體流動的滲流阻力為：

式中：RⅣpi為Ⅳ區(qū)與A2對應(yīng)部分的第i個(gè)孔眼周圍流體流動的滲流阻力，MPa·d／m3；Kc為壓實(shí)帶的滲透率，mD。

與A1對應(yīng)部分，單個(gè)孔眼周圍流體流動的滲流阻力為：

式中：RⅣp為Ⅳ區(qū)與A1對應(yīng)部分的單個(gè)孔眼周圍流體流動的滲流阻力，MPa·d／m3。

1.1.5 總的滲流阻力及產(chǎn)能

由等值滲流阻力法可知，A2區(qū)中的單個(gè)孔眼，其在Ⅲ區(qū)、Ⅳ區(qū)的滲流阻力為串聯(lián)關(guān)系，可得圍繞第i個(gè)孔眼的流體流動的滲流阻力Rpi＝RⅢpi＋RⅣpi；A1區(qū)中的單個(gè)孔眼在Ⅲ區(qū)與Ⅳ區(qū)的滲流阻力也為串聯(lián)關(guān)系，可得圍繞單個(gè)孔眼的流體流動的滲流阻力Rp＝RⅢp＋RⅣp。則A1區(qū)的總滲流阻力為：

式中：RA1為 A1區(qū)的總滲流阻力，MPa·d／m3。A2區(qū)的總滲流阻力為：

式中：RA2為 A2區(qū)的總滲流阻力，MPa·d／m3。

A1區(qū)與A2區(qū)之間滲流阻力為并聯(lián)關(guān)系，可得油藏的總滲流阻力：

式中：RT為油藏流體流動的總滲流阻力，MPa·d／m3。

根據(jù)油藏流體流動的總滲流阻力，可得未射穿污染帶時(shí)部分射開井的產(chǎn)能：

式中：q為部分射開井的產(chǎn)量，m3／d；Δp為生產(chǎn)壓差，MPa；B為原油的體積系數(shù)。

1.2 射穿污染帶

基于對油藏、流體及射孔效果的假設(shè)，對McLeod射孔幾何模型進(jìn)行改進(jìn)，當(dāng)孔眼射穿污染帶時(shí)，雙徑向流模型如圖4所示，射孔完井后流體的流動主要分為油藏外邊界向孔眼射穿區(qū)外邊界的流動以及孔眼射穿區(qū)圍繞孔眼的徑向流（與未射開區(qū)相鄰的射孔周期內(nèi)圍繞孔眼的流動采用偏心徑向流，其他射孔周期內(nèi)圍繞孔眼的流動采用非偏心徑向流），A1和A2區(qū)的分布見圖1。應(yīng)用等值滲流阻力法描述雙徑向流滲流過程，求解射穿污染帶時(shí)的產(chǎn)能。

圖4 射穿污染帶的雙徑向流模型Fig.4 The dual radial flow model in the condition of penetrated damaged－zone

1.2.1 Ⅰ′區(qū)滲流阻力

Ⅰ′區(qū)為儲層的未射穿區(qū)，流動為水平徑向流，外邊界半徑為油藏半徑，內(nèi)邊界半徑為水泥環(huán)外半徑和孔眼長度之和，高度為油藏厚度，滲透率為油藏原始滲透率。則與A1對應(yīng)部分的滲流阻力為：

式中：RⅠ′A1為Ⅰ′區(qū)與 A1對應(yīng)部分的滲流阻力，MPa·d／m3。

與A2對應(yīng)部分的滲流阻力為：

式中：RⅠ′A2為Ⅰ′區(qū)與A2對應(yīng)部分的滲流阻力，MPa·d／m3。

1.2.2 Ⅱ′區(qū)滲流阻力

Ⅱ′區(qū)為孔眼射穿的未污染區(qū)，與A2對應(yīng)部分，流體流動為圍繞孔眼的垂直平面偏心徑向流（見圖5），其半徑、偏心距與未射穿污染帶的偏心徑向流相同，孔眼剖面如圖2（b）所示；與A1對應(yīng)部分，孔眼周圍的流體流動為圍繞孔眼的垂直平面非偏心徑向流（見圖6），孔眼剖面如圖3（b）所示，外邊界半徑為hp，內(nèi)邊界半徑為壓實(shí)帶半徑，滲透率為油藏原始滲透率。

圖5 射穿污染帶時(shí)與未射開區(qū)域相鄰的射孔周期內(nèi)第i個(gè)孔眼周圍的徑向流模型Fig.5 The eccentric radial flow of perforating hole which is adjacent to the unperforated zone and in perforation cycle

與A2對應(yīng)部分，圍繞第i個(gè)孔眼的流體流動為偏心徑向流，流量方程為：

圖6 射穿污染帶時(shí)與未射開區(qū)域相鄰的射孔周期以外孔眼周圍的徑向流模型Fig.6 The concentric radial flow of perforating hole which is adjacent to the unperforated zone but not in the perforation cycle

式中：qp1i為Ⅱ′區(qū)與A2對應(yīng)部分的第i個(gè)孔眼的流量，m3／d。

其滲流阻力為：

式中：RⅡ′pi為Ⅱ′區(qū)與A2對應(yīng)部分的第i個(gè)孔眼周圍流體流動的滲流阻力，MPa·d／m3。

與A1對應(yīng)部分，單個(gè)孔眼周圍流體流動的滲流阻力為：

式中：RⅡ′p為Ⅱ′區(qū)與A1對應(yīng)部分的單個(gè)孔眼周圍流體流動的滲流阻力，MPa·d／m3。

1.2.3 Ⅲ′區(qū)滲流阻力

Ⅲ′區(qū)為孔眼射穿的污染區(qū)，與A2對應(yīng)部分，流體流動為圍繞孔眼的垂直平面偏心徑向流（見圖5），半徑、偏心距與未射穿污染帶的偏心徑向流相同；與A1對應(yīng)部分，孔眼周圍的流體流動為圍繞孔眼的垂直平面非偏心徑向流（見圖6），外邊界半徑為hp，內(nèi)邊界半徑為壓實(shí)帶半徑，滲透率為污染帶滲透率。則與A2對應(yīng)部分，圍繞第i個(gè)孔眼的流動為偏心徑向流，其流量方程為：

式中：qp2i為Ⅲ′區(qū)與A2對應(yīng)部分的第i個(gè)孔眼的流量，m3／d。

其滲流阻力為：

式中：RⅢ′pi為Ⅲ′區(qū)與A2對應(yīng)部分的第i個(gè)孔眼周圍流體流動的滲流阻力，MPa·d／m3。

與A1對應(yīng)部分，單個(gè)孔眼周圍流體流動的滲流阻力為：

式中：RⅢ′p為Ⅲ′區(qū)與A1對應(yīng)部分的單個(gè)孔眼周圍流體流動的滲流阻力，MPa·d／m3。

1.2.4 Ⅳ′區(qū)滲流阻力

Ⅳ′區(qū)為非污染區(qū)的射孔壓實(shí)帶，流動為圍繞孔眼的垂直平面徑向流，外邊界半徑為壓實(shí)帶半徑rc，內(nèi)邊界半徑為孔眼半徑rp，滲透率為Kc1。則與A2對應(yīng)部分，圍繞第i個(gè)孔眼的流體流動的滲流阻力為：

式中：RⅣ′pi為Ⅳ′區(qū)與A2對應(yīng)部分的第i個(gè)孔眼周圍流體流動的滲流阻力，MPa·d／m3。

與A1對應(yīng)部分，單個(gè)孔眼周圍流體流動的滲流阻力為：

式中：RⅣ′p為Ⅳ′區(qū)與A1對應(yīng)部分的單個(gè)孔眼周圍流體流動的滲流阻力，MPa·d／m3。

1.2.5 Ⅴ′區(qū)滲流阻力

Ⅴ′區(qū)為污染區(qū)的射孔壓實(shí)帶，流動為圍繞孔眼的垂直平面徑向流，外邊界半徑為壓實(shí)帶半徑rc，內(nèi)邊界半徑為孔眼半徑rp，滲透率為Kc2。則與A2對應(yīng)部分，圍繞第i個(gè)孔眼的流體流動的滲流阻力為：

式中：RⅤ′pi為Ⅴ′區(qū)與A2對應(yīng)部分的第i個(gè)孔眼周圍流體流動的滲流阻力，MPa·d／m3。

與A1對應(yīng)部分，單個(gè)孔眼周圍流體流動的滲流阻力為：

式中：RⅤ′p為Ⅴ′區(qū)與A1對應(yīng)部分的單個(gè)孔眼周圍流體流動的滲流阻力，MPa·d／m3。

1.2.6 總的滲流阻力及產(chǎn)能

孔眼射穿區(qū)中，單個(gè)孔眼在Ⅱ′、Ⅳ′區(qū)的滲流阻力以及單個(gè)孔眼在Ⅲ′、Ⅴ′區(qū)的滲流阻力均為串聯(lián)關(guān)系，而對于同一個(gè)孔眼，Ⅱ′、Ⅳ′區(qū)串聯(lián)后的滲流阻力與Ⅲ′、Ⅴ′區(qū)串聯(lián)后的滲流阻力之間為并聯(lián)關(guān)系。因此，與A2對應(yīng)部分，圍繞第i個(gè)孔眼的流體流動的滲流阻力為：

式中：R′pi為與A2對應(yīng)部分的第i個(gè)孔眼的滲流阻力，MPa·d／m3。

與A1對應(yīng)部分，單個(gè)孔眼周圍流體流動的滲流阻力為：

式中：R′p為與A1對應(yīng)部分的單個(gè)孔眼的滲流阻力，MPa·d／m3。

A1區(qū)總的滲流阻力為：

式中：R′A1為與A1對應(yīng)部分的總滲流阻力，MPa·d／m3。

A2區(qū)的總滲流阻力為：

式中：R′A2為與A2對應(yīng)部分的總滲流阻力，MPa·d／m3。

以上2個(gè)滲流阻力之間為并聯(lián)關(guān)系，可得油藏的總滲流阻力：

式中：R′T為油藏流體流動的總滲流阻力，MPa·d／m3。

根據(jù)油藏流體流動的總滲流阻力，可得射穿污染帶時(shí)部分射開井的產(chǎn)能為：

2 各向異性油藏部分射開直井的產(chǎn)能計(jì)算方法

各向異性油藏與各向同性油藏的差別導(dǎo)致各向異性油藏部分射開直井的產(chǎn)能計(jì)算方法不同，考慮污染帶和壓實(shí)帶的影響，將各向異性油藏的滲流區(qū)域分為非污染區(qū)、污染區(qū)、壓實(shí)帶。

根據(jù)各向異性油藏滲流理論［22－23］，將各向異性油藏變換為等價(jià)的各向同性油藏：油藏原始滲透率校正藏厚度校正為h′＝hβ2／3，藏射開厚度校正為h′1＝，油藏未射開厚度校正為h′2＝，油藏半徑校正筒半徑校正孔深度 校 正孔 直 徑 校 正 為r′＝p孔密度校正染帶滲透率校正污染帶半徑校正壓實(shí)帶滲透率校正壓實(shí)帶半徑校繞孔眼的非偏心徑向流半徑校正為h′p＝，偏心徑向流半徑校正心距校正為d′i＝（ri－h(huán)p）·β2／3。其中，Kh為未污染區(qū)的水平滲透率，D；Kv為垂直滲透率，D；Kdh為污染區(qū)的水平滲透率，D；Kdv為垂直滲透率，D；Kch為射孔壓實(shí)帶的水平滲透率，D；Kcv為垂直滲透率，D。

基于與各向同性油藏未射穿污染帶時(shí)相似的原理，各向異性油藏未射穿污染帶時(shí)的滲流阻力求解方法為：將校正后的參數(shù)代入式（3）、（4），得到Ⅰ區(qū)的滲流阻力RⅠA1與RⅠA2，代入式（5）、（6）得到Ⅱ區(qū)的滲流阻力RⅡA1與RⅡA2，代入式（13）、（14）得到Ⅲ區(qū)孔眼的滲流阻力RⅢpi與RⅢp，代入式（15）、（16）得到Ⅳ區(qū)孔眼的滲流阻力RⅣpi與RⅣp，由以上各區(qū)的滲流阻力可得油藏的總滲流阻力，最后得到各向異性油藏未射穿污染帶時(shí)部分射開直井的產(chǎn)能。

基于與各向同性油藏射穿污染帶時(shí)相似的原理，各向異性油藏射穿污染帶時(shí)的滲流阻力求解方法為：將校正后的參數(shù)代入式（21）、（22）得到Ⅰ區(qū)的滲流阻力RⅠ′A1與RⅠ′A2，代入式（24）、（25）得到Ⅱ區(qū)孔眼的滲流阻力RⅡ′pi與RⅡ′p，代入式（27）、（28）得到Ⅲ區(qū)孔眼的滲流阻力RⅢ’pi與RⅢ′p，代入式（29）、（30）得到Ⅳ區(qū)孔眼的滲流阻力RⅣ′pi與RⅣ′p，代入式（31）、（32）得到Ⅴ區(qū)孔眼的滲流阻力RⅤ′pi與RⅤ′p，由以上各區(qū)的滲流阻力可得油藏的總滲流阻力，最后得到各向異性油藏射穿污染帶時(shí)部分射開直井的產(chǎn)能。

3 參數(shù)敏感性分析

油藏厚度為20m，射開厚度為15m（上部射開），供油半徑為300m，井筒半徑為10cm，供給邊界壓力為25MPa，井底壓力為17MPa，油藏原始滲透率為20mD，污染帶半徑為70cm，滲透率為12mD，射孔壓實(shí)帶厚度為1.2cm，壓實(shí)程度為70%（滲透率為射孔前的30%），流體黏度為9mPa·s，體積系數(shù)為1.1。圖7—12中，射孔深度0.6m（60cm）為射穿污染帶與未射穿污染帶的分界。

首先，比較了射孔深度和井筒半徑之和與污染帶半徑的關(guān)系，以判斷孔眼是否射穿污染帶，選擇了相應(yīng)的產(chǎn)能計(jì)算方法；然后，分別計(jì)算了各區(qū)的滲流阻力，并得到了總的滲流阻力；最后，由總的滲流阻力得到了部分射開直井的產(chǎn)能。在此基礎(chǔ)上，分析產(chǎn)量對射開程度、射孔深度、射孔密度、孔徑、相位、壓實(shí)程度、壓實(shí)帶厚度的敏感性。

3.1 射開程度

射孔直徑為1.2cm、射孔密度為20孔／m、相位角為90°時(shí)，分別取射開程度為50%，60%，70%，80%，90%和100%，研究不同射開程度時(shí)產(chǎn)量隨射孔深度的變化關(guān)系，結(jié)果見圖7。由圖7可知：1）當(dāng)射孔深度（或射開程度）一定時(shí)，產(chǎn)量隨著射開程度（或射孔深度）的增大而增大；2）隨著射孔深度的增大，產(chǎn)量對射開程度的敏感性逐漸降低，未射穿污染帶時(shí)比射穿污染帶時(shí)高；3）在射開程度相同的情況下，隨著射孔深度的增大，產(chǎn)量對射孔深度的敏感性逐漸降低，未射穿污染帶時(shí)比射穿污染帶時(shí)高。

圖7 不同射開程度時(shí)產(chǎn)量隨射孔深度的變化關(guān)系Fig.7 The effect of perforation length on productivity at different perforated degree

3.2 射孔密度

射孔直徑為1.2cm、相位角為90°時(shí)，分別取射孔密度5，10，15，20，25，30，35和40孔／m，研究不同射孔密度時(shí)產(chǎn)量隨射孔深度的變化關(guān)系，結(jié)果見圖8。由圖8可知：1）當(dāng)射孔深度一定時(shí)，產(chǎn)量隨著射孔密度的增大而增大；2）隨著射孔深度的增大，產(chǎn)量對射孔密度的敏感性逐漸減小，未射穿污染帶時(shí)比射穿污染帶時(shí)高；3）在射孔深度相同的情況下，射孔密度較小時(shí)，產(chǎn)量對射孔密度非常敏感，但隨著射孔密度的增大，敏感性逐漸降低，當(dāng)射孔密度達(dá)到一定程度之后，敏感性不再明顯。

圖8 不同射孔密度時(shí)產(chǎn)量隨射孔深度的變化關(guān)系Fig.8 The effect of perforation length on productivity at different shot density

3.3 射孔直徑

射孔密度為20孔／m、相位角為90°時(shí)，在射孔直徑取值范圍（0.8～1.2cm）內(nèi)，分別取射孔直徑為0.8，0.9，1.0，1.1和1.2cm，研究不同射孔直徑時(shí)產(chǎn)量隨射孔深度的變化關(guān)系，結(jié)果見圖9。由圖9可知：1）當(dāng)射孔深度一定時(shí)，產(chǎn)量隨著射孔直徑的增大而增大；2）隨著射孔深度的增大，產(chǎn)量對孔射孔直徑的敏感性逐漸減小，未射穿污染帶時(shí)比射穿污染帶時(shí)高；3）在射孔深度相同的情況下，產(chǎn)量對射孔直徑的敏感性比較小。

圖9 不同射孔直徑時(shí)產(chǎn)量隨射孔深度的變化關(guān)系Fig.9 The effect of perforation length on productivity at different perforation diameter

3.4 相位角

射孔直徑為1.2cm、射孔密度為20孔／m時(shí)，分別取相位角為45°，60°，90°，120°和180°，得到不同相位時(shí)產(chǎn)量隨射孔深度的變化關(guān)系，結(jié)果見圖10。由圖10可知：1）當(dāng)射孔深度一定時(shí)，產(chǎn)量隨相位角的增大而增大；2）隨著射孔深度的增大，產(chǎn)量對相位角的敏感性逐漸減小，未射穿污染帶時(shí)比射穿污染帶時(shí)高；3）在射孔深度相同的情況下，產(chǎn)量對相位角的敏感性比較小。

圖10 不同相位時(shí)產(chǎn)量隨射孔深度的變化關(guān)系Fig.10 The effect of perforation length on productivity at different phasing

3.5 壓實(shí)程度

射孔直徑為1.2cm、射孔密度為20孔／m、相位角90°時(shí)，壓實(shí)程度分別取50%，55%，60%，65%，70%，75%，80%和85%，得到不同壓實(shí)程度時(shí)產(chǎn)量隨射孔深度的變化關(guān)系曲線，結(jié)果見圖11。由圖11可知：1）當(dāng)射孔深度一定時(shí)，產(chǎn)量隨壓實(shí)程度的增大而減小；2）隨著射孔深度的增大，產(chǎn)量對壓實(shí)程度的敏感性逐漸減小，未射穿污染帶時(shí)比射穿污染帶時(shí)高；3）在射孔深度相同的情況下，壓實(shí)程度較高時(shí)，產(chǎn)量對壓實(shí)程度非常敏感，但隨著壓實(shí)程度的減小，敏感性逐漸降低，當(dāng)壓實(shí)程度減小到一定程度之后，敏感性不再明顯。

圖11 不同壓實(shí)程度時(shí)產(chǎn)量隨射孔深度的變化關(guān)系Fig.11 The effect of perforation length on productivity at different compaction degree of crushed zone

3.6 壓實(shí)帶厚度

射孔直徑為1.2cm、射孔密度為20孔／m、相位角90°時(shí)，壓實(shí)帶厚度分別取 0.6，0.7，0.8，0.9，1.0，1.1，1.2和1.3cm，研究不同壓實(shí)帶厚度時(shí)產(chǎn)量隨射孔深度的變化關(guān)系，結(jié)果見圖12。由圖12可知：1）當(dāng)射孔深度一定時(shí)，產(chǎn)量隨壓實(shí)帶厚度的增大而減??；2）隨著射孔深度的增大，產(chǎn)量對壓實(shí)帶厚度的敏感性逐漸減小，未射穿污染帶時(shí)比射穿污染帶時(shí)高；3）在射孔深度相同的情況下，產(chǎn)量對壓實(shí)帶厚度的敏感性非常小。

圖12 不同壓實(shí)帶厚度時(shí)產(chǎn)量隨射孔深度的變化關(guān)系Fig.12 The effect of perforation length on productivity at different crush zone thickness

4 不同方法的計(jì)算結(jié)果對比

對于部分射開直井，常用表皮系數(shù)法［18］進(jìn)行產(chǎn)能計(jì)算。根據(jù)上述油藏參數(shù)，分別利用新方法和表皮系數(shù)法計(jì)算不同射孔方案（見表1）的產(chǎn)量，結(jié)果見圖13。

由圖13可知，新方法計(jì)算得到的產(chǎn)量略低于表皮系數(shù)法計(jì)算得到的產(chǎn)量，相差約為5%。分析認(rèn)為，兩者相差的原因?yàn)椋?/p>

1）表皮系數(shù)法是分別求取射開程度、射孔參數(shù)、污染帶以及射孔壓實(shí)帶的表皮系數(shù)，然后計(jì)算產(chǎn)能，對問題進(jìn)行了割裂、簡化處理，沒有充分考慮以上各因素之間的相互影響。例如，部分射開表皮系數(shù)描述的只是直井裸眼完井時(shí)部分儲層打開對產(chǎn)能的影響，不是射孔完井時(shí)部分射開對產(chǎn)能的影響，而且表皮系數(shù)法雖然考慮了是否射穿污染帶對產(chǎn)能的影響，但是對該問題進(jìn)行了簡化處理：當(dāng)孔眼未射穿污染帶時(shí)修正射孔表皮系數(shù)，當(dāng)孔眼射穿污染帶時(shí)修正射孔深度和井筒半徑，且修正過程中不考慮射孔壓實(shí)損害帶的影響。

表1 射孔方案Table 1 Perforation scheme

圖13 新方法與表皮系數(shù)方法計(jì)算結(jié)果對比Fig.13 Comparison between the new method and the skin method

2）表皮系數(shù)法是在對問題進(jìn)行簡化處理的基礎(chǔ)上、通過經(jīng)驗(yàn)公式或數(shù)值模擬方法得到的，受認(rèn)識程度和模擬精度的限制。新方法基于雙徑向流模型，采用等值滲流阻力法，充分考慮了以上各個(gè)因素的影響以及這些因素之間的相互影響，并且簡化出的各部分流場之間沒有重疊，更符合實(shí)際情況。

5 結(jié) 論

1）將McLeod射孔幾何模型改進(jìn)為雙徑向流模型，應(yīng)用滲流力學(xué)原理和等值滲流阻力法，得到部分射開直井的產(chǎn)能計(jì)算方法。

2）參數(shù)敏感性分析認(rèn)為，射開程度、射孔深度、射孔密度、壓實(shí)程度對產(chǎn)能的影響很大，相位、孔徑、壓實(shí)帶厚度對產(chǎn)能的影響很小，產(chǎn)能對各參數(shù)的敏感性在未射穿污染帶時(shí)比射穿污染帶時(shí)高。

3）產(chǎn)能與射孔深度、射孔密度、孔徑、相位、壓實(shí)帶厚度、壓實(shí)程度、射開程度之間均為非線性關(guān)系，工程設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)盡量增大射孔深度、射孔密度、射開厚度，并避免壓實(shí)損害程度過高。

4）計(jì)算實(shí)例表明，新方法的計(jì)算結(jié)果與表皮系數(shù)法相差5%左右。

5）在新方法的基礎(chǔ)上，研究各射孔參數(shù)之間的約束關(guān)系，可為射孔參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)提供理論依據(jù)。

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