王斌，史天錄，景亞杰

?

鋼絲繩直線段有限元建模與分析

王斌1，史天錄1，景亞杰2

（1. 五邑大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，廣東 江門 529020；2. 西安建筑科技大學(xué) 材料學(xué)院，陜西 西安 710055）

利用Patran軟件設(shè)計(jì)了1×6鋼絲繩直線段股和獨(dú)立繩芯鋼絲繩的有限元模型，利用Nastran進(jìn)行了有限元分析，計(jì)算中考慮了一端固定、一端軸向旋轉(zhuǎn)情況下鋼絲繩的載荷與應(yīng)變的關(guān)系和股內(nèi)各鋼絲分載荷情況. 對(duì)比有限元分析結(jié)果、理論計(jì)算結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果發(fā)現(xiàn)，三者間誤差均在容許范圍內(nèi)，驗(yàn)證了本文有限元模型的有效性.

鋼絲繩；應(yīng)力應(yīng)變；分載；有限元分析

為研究鋼絲繩的失效機(jī)理，研究人員不斷將新方法、新思路引入對(duì)鋼絲繩的研究中[1-5]，常見的鋼絲種類有1×6鋼絲繩、獨(dú)立鋼絲繩芯（Independent Wire Rope Core，IWRC，又稱7×7鋼絲繩）、Seale 6×19鋼絲繩等.由于鋼絲繩幾何形狀復(fù)雜，在軸向受載的情況下繩內(nèi)鋼絲的響應(yīng)復(fù)雜且為非線性，傳統(tǒng)的鋼絲繩數(shù)學(xué)模型只能在忽略一些因素（如忽略繩內(nèi)鋼絲間的摩擦）下解決鋼絲繩的局部特性，只在彈性變形范圍內(nèi)分析鋼絲繩受載響應(yīng)、求解簡(jiǎn)單的鋼絲繩數(shù)學(xué)模型、分析鋼絲間線接觸等，而有限元分析方法可以分析鋼絲繩受載后復(fù)雜響應(yīng). 本文通過(guò)有限元建模與分析方法，對(duì)典型的1×6鋼絲繩進(jìn)行建模分析，并將其應(yīng)用到結(jié)構(gòu)更復(fù)雜的IWRC鋼絲繩. 最后，通過(guò)將有限元結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，以驗(yàn)證本文所用方法的有效性.

1 1×6鋼絲繩有限元分析

1.1 有限元分析前處理

1×6鋼絲繩可以作為單獨(dú)的繩使用，亦可以作為IWRC鋼絲繩的繩芯使用，如圖1所示. 文獻(xiàn)[6]給出了Nastran分析有限元接觸問題的有效方法，本文利用文獻(xiàn)[7]的鋼絲繩參數(shù)，將1×6鋼絲繩的UG模型導(dǎo)入Patran中，并在鋼絲繩幾何模型端部加上圓柱形承載端，分析繩內(nèi)部不同層、不同鋼絲的承載比重情況. 由于端部與鋼絲接觸部位的網(wǎng)格劃分復(fù)雜，為精簡(jiǎn)計(jì)算，只需將鋼絲繩內(nèi)載荷分配到不同股或絲上.

劃分網(wǎng)格時(shí)，Nastran接觸模型的計(jì)算模塊（SOL600）只能采用四面體5節(jié)點(diǎn)或六面體8節(jié)點(diǎn)網(wǎng)格. 由于六面體網(wǎng)格更能有效地對(duì)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行約束（MPC）[7,8]，并可有效提高鋼絲繩有限元分析的精度，因此，本文也沿用六面體8節(jié)點(diǎn)有限元網(wǎng)格，但附加圓柱形端部不受網(wǎng)格劃分的限制，只需注意網(wǎng)格畸形現(xiàn)象.

圖1 鋼絲繩幾何形狀

圖2 1×6鋼絲繩的有限元模型

處理材料參數(shù)時(shí)，本文沿用文獻(xiàn)[2]的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與文獻(xiàn)[7]的有限元數(shù)據(jù)，鋼絲的材料為雙線性各向同性材料（bilinear isotropic material），其幾何參數(shù)與有限元模型參數(shù)見表1、2，可以推導(dǎo)出：

表1 1×6鋼絲繩幾何參數(shù)

表2 1×6鋼絲繩有限元模型參數(shù)

求解模型時(shí)，利用隱式非線性求解器（implicit nonlinear SOL600）求解鋼絲繩軸向受載后的接觸模型. Nastran提供了Glue和Touch兩種接觸模型. Glue模型定義簡(jiǎn)單，符合Costello[1]提出的計(jì)算模型，鋼絲間沒有相對(duì)滑動(dòng)，但位于兩接觸絲上的各節(jié)點(diǎn)會(huì)在接觸位置附近合并，網(wǎng)格會(huì)變形，計(jì)算精度低；Touch模型中，側(cè)絲與中心絲間有相對(duì)移動(dòng)，在摩擦系數(shù)低的情況下側(cè)絲與中心絲需被定義為接觸關(guān)系，接觸模型定義較復(fù)雜，但接觸位置網(wǎng)格未變形，計(jì)算精度高，本文選用Touch模型. 需要指出的是，Costello的模型理論[1]與Utting的實(shí)驗(yàn)[2]已論證了鋼絲繩在只受軸向載荷時(shí)，摩擦對(duì)鋼絲軸向應(yīng)變的影響很小.

1.2 有限元分析結(jié)果說(shuō)明

圖3 材料的應(yīng)力—應(yīng)變曲線

圖4 軸向變形結(jié)果

圖5 端部固定情況下軸向載荷與軸向應(yīng)變關(guān)系

圖6 端部固定情況下中心絲承載比重與軸向應(yīng)變關(guān)系

2 IWRC鋼絲繩有限元分析

鋼絲繩中絲的種類包括：中心股中側(cè)絲和中心絲、側(cè)股中側(cè)絲和中心絲. 側(cè)股可以有多層，側(cè)絲繞中心絲形成簡(jiǎn)單直股，簡(jiǎn)單直股繞中心股形成整繩. 如圖1，鋼絲整繩三維建模時(shí)，簡(jiǎn)單直股（中心股）中側(cè)絲和側(cè)股中心絲可以用簡(jiǎn)單的一次螺旋線方程來(lái)建模，而側(cè)股中側(cè)絲的建模需要復(fù)雜的二次螺旋線方程：

圖7 IWRC鋼絲繩的有限元模型

3 總結(jié)與展望

本文利用Patran、Nastran有限元分析軟件計(jì)算了鋼絲繩中股及繩在受軸向載荷后的響應(yīng)，將有限元計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果及理論計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，驗(yàn)證了有限元分析模型的有效性. 鋼絲繩在受載后由于振動(dòng)、摩擦、過(guò)載等因素的影響，其內(nèi)部中心股和側(cè)股間的點(diǎn)接觸應(yīng)力是決定鋼絲繩壽命的主要原因，下一步工作可對(duì)接觸應(yīng)力進(jìn)行分析，將對(duì)接觸位置附近的有限元網(wǎng)格進(jìn)行細(xì)化調(diào)整以提高計(jì)算精度.

[1]COSTELLO G A. Theory of wire rope[M]. 2nd Edition. New York: Springer, 1997.

[2] UTTING W S, JONES N. The response of wire rope strands to axial to tensile loads—PART I. Experimental results and theoretical prediction [J]. International journal of mechanical sciences, 1987, 29(9): 605-619.

[3] STANOVA E, FEDORKO G, FABIAN M, et al. Computer modelling of wire strands and ropes part II: Finite element-based applications [J]. Advances in Engineering Software, 2011, 42(6): 322-331.

[4] 浦漢軍. 起重機(jī)不旋轉(zhuǎn)鋼絲繩理論研究及其壽命研究[D]. 廣東：華南理工大學(xué)，2012.

[5] 王桂蘭，孫建芳，張海鷗. 鋼絲繩捻制成形的空間幾何模型與有限元分析[J]. 應(yīng)用力學(xué)學(xué)報(bào)，2003, 20(3): 82-87.

[6] 宋祎平，黃勤，劉正瑞. 三環(huán)減速器的PATRAN-NASTRAN接觸有限元分析探討[J]. 機(jī)械管理開發(fā)，2011(3): 34-37.

[7] JIANG Wenguang, YAO M S, WALTON J M. A concise finite element model for simple straight wire rope strand [J]. International Journal of Mechanical Sciences, 1999, 41(2): 143-161.

[8] WANG Dagang, ZHANG Dekun, WANG Songquan, et al. Finite element analysis of hoisting rope and fretting wear evolution and fatigue estimation of steel wires [J]. Engineering Failure Analysis, 2013, 27: 173-193.

[9] IMRAK C E, ERDONMEZ C. On the problem of wire rope model generation with axial loading [J]. Mathematical and Computational Applications, 2010, 15(2): 259-268.

[責(zé)任編輯：韋 韜]

Wire Rope Line Segment Finite Element Modeling and Analysis

WANGBin1, SHITian-lu1, JINGYa-jie2

(1. School of Mechanical and Electrical Engineering, Wuyi University, Jiangmen 529020, China; 2. School of Materials and Mineral Resources, Xi’an Univ. of Arch. &Tech., Xi’an 710055, China)

With the aid of the Patran software, a new finite model is established for the 1×6 straight strand and the IWRC straight wire rope and a finite element analysis and calculation is made using the Nastran. The calculation takes into account the variation of axial load with axial strain and load distribution in the situation where one end of the wire is fixed. Comparative finite element analysis result, theoretical calculation result and experimental result show that the errors in the three results are within the allowable range and verify the effectiveness of the finite element model.

steel wire rope; stress-strain; load distribution; FEA

1006-7302（2014）04-0067-05

O34；TD532

A

2014-07-09

五邑大學(xué)機(jī)械制造及其自動(dòng)化重點(diǎn)學(xué)科項(xiàng)目（2021501）

王斌（1990—），男，江蘇宜興人，在讀碩士生，研究方向?yàn)殇摻z繩仿真、參數(shù)優(yōu)化與數(shù)學(xué)模型研究；史天錄，副教授，博士，碩士生導(dǎo)師，通信作者，研究方向?yàn)闄C(jī)電系統(tǒng)可靠性研究.