張吳波 孫希平

摘要：數(shù)碼相機(jī)標(biāo)定在計(jì)算機(jī)視覺(jué)中占有非常重要的地位，是計(jì)算機(jī)視覺(jué)工作中開(kāi)展其他方面研究的基礎(chǔ)，該文提出了針對(duì)數(shù)碼相機(jī)的像點(diǎn)物距法對(duì)數(shù)碼相機(jī)機(jī)進(jìn)行標(biāo)定，為數(shù)碼相機(jī)標(biāo)定方法的研究提出了另外一條新途徑。

關(guān)鍵詞：像點(diǎn)物距法；標(biāo)定；邊緣檢測(cè)

中圖分類號(hào)：TP391.4 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1009-3044（2014）05-1133-03

Research For Calibration Of Object Point Basing On Digital Camera

ZHANG Wu-bo， SUN Xi-ping

（Hubei University of Automotive Technology， Shiyan 442002， China）

Abstract： Calibration basing digital camaer is very important for computer vision.it is a foundation when we research the other aspect of computer vision.this paper research a method named dot pitch of image point basing on digitabl camaer.it is a new way for calibration of digital camera.

Key words： dot pitch of image point； calibration； edge detection

1 背景

計(jì)算機(jī)視覺(jué)檢測(cè)就是用各種成像系統(tǒng)代替視覺(jué)器官作為輸入敏感手段，由計(jì)算機(jī)來(lái)代替大腦完成對(duì)圖像數(shù)據(jù)的分析和處理，并發(fā)出相應(yīng)指令完成對(duì)操控對(duì)象的控制。今年來(lái)，隨著CCD數(shù)碼相機(jī)在成像分辨率、圖像采樣速率的提高，CCD數(shù)碼相機(jī)已被越來(lái)越廣泛地應(yīng)用于計(jì)算機(jī)視覺(jué)檢測(cè)等領(lǐng)域。

基于數(shù)碼相機(jī)的計(jì)算機(jī)視覺(jué)檢測(cè)主要解決的是如何從數(shù)碼相機(jī)拍攝的圖像中，計(jì)算物體表面某些特征點(diǎn)的位置信息。由于圖像中每個(gè)像素都是通過(guò)凸透鏡投射得到的，它對(duì)應(yīng)于光學(xué)中心與場(chǎng)景點(diǎn)形成一條射線。因此該問(wèn)題的本質(zhì)是確定場(chǎng)景中的點(diǎn)與圖像中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置關(guān)系。

本文采用像點(diǎn)物距法，通過(guò)利用用物點(diǎn)間的距離和物點(diǎn)在數(shù)碼相機(jī)中的所拍攝的相片上的投影來(lái)確定物點(diǎn)的坐標(biāo)以及數(shù)碼相機(jī)的參數(shù)。

2 數(shù)碼相機(jī)標(biāo)定模型

為了能得到數(shù)碼相機(jī)的參數(shù)以及物點(diǎn)的坐標(biāo)，需要對(duì)數(shù)碼相機(jī)進(jìn)行標(biāo)定。第一種標(biāo)定的方法是，在一塊平板上畫(huà)若干個(gè)點(diǎn)，用數(shù)碼相機(jī)對(duì)其照相，分別得到這些點(diǎn)在它們像平面上的像點(diǎn)，但是由于標(biāo)靶上的點(diǎn)大小在成像時(shí)不容易確定，因此在計(jì)算會(huì)存在較大的誤差。筆者采用的是在靶標(biāo)上畫(huà)若干個(gè)圓（靶標(biāo)），如圖所示。

圖1

靶標(biāo)中每個(gè)圓的圓心就是幾何的點(diǎn)，用數(shù)碼相機(jī)照相對(duì)靶標(biāo)進(jìn)行拍攝，使用圖像處理技術(shù)，對(duì)圖像進(jìn)行分析計(jì)算，可以得到圓心在像平面上的坐標(biāo)。利用物點(diǎn)間的距離以及一定的幾何關(guān)系就可以得到這些圓的圓心在物平面上的坐標(biāo)，同時(shí)也可以確定此時(shí)數(shù)碼相機(jī)的參數(shù)，從而計(jì)算出靶標(biāo)中其他物點(diǎn)的坐標(biāo)參數(shù)。

3 圓心定位

確定圓心在圖像上的坐標(biāo)位置，必須通過(guò)圖像分析的方法，提取圖像中的圓信息。其基本的過(guò)程是通過(guò)分析圖像直方圖，計(jì)算得到閥值，利用閥值對(duì)圖像進(jìn)行二值化，將圖像信息轉(zhuǎn)換成0-1矩陣。然后通過(guò)標(biāo)識(shí)數(shù)字圖像和亮度變化明顯的點(diǎn)，提取出圖形的輪廓信息。最后利用輪廓信息確定數(shù)碼相機(jī)中圖像的幾何中心。邊緣檢測(cè)是本課題的關(guān)鍵問(wèn)題，提取圖形的輪廓信息的準(zhǔn)確性直接決定圖像坐標(biāo)位置的精確性。

邊緣檢測(cè)的方法有很多種，例如圖像二值法、Canny算法、小波換算、Hough變化和Sobel算子等。本課題采用Sobel算子來(lái)邊緣檢測(cè)。圓心定位的效果如圖所示，圖中的白點(diǎn)即是標(biāo)定的圖像中圖形的中心。

圖2

4 像點(diǎn)物距標(biāo)定法數(shù)學(xué)模型

4.1 標(biāo)定系統(tǒng)坐標(biāo)系

為了能根據(jù)靶標(biāo)中各圓心的的距離以及靶標(biāo)在數(shù)碼相機(jī)拍攝的圖像中各圓的圓心距離進(jìn)行標(biāo)定，需要建立坐標(biāo)系來(lái)分析。坐標(biāo)系建立的合適與否直接關(guān)系到模型的能否正確實(shí)現(xiàn)以及數(shù)碼相機(jī)各個(gè)參數(shù)的求解，定義的三層坐標(biāo)系統(tǒng)如圖所示；

1） 世界坐標(biāo)系[Xe，Ye，Ze]；它是客觀世界的絕對(duì)坐標(biāo)，反映物體的真實(shí)信息與各種指標(biāo)。

2） 數(shù)碼相機(jī)坐標(biāo)系[x-0-y]；以小孔數(shù)碼相機(jī)模型的光學(xué)中心為原點(diǎn)，以相機(jī)光軸為[z]軸建立的三維直角坐標(biāo)系，其[x]軸、[y]軸分別于像平面的[x]軸、[y]軸相互平行。其原點(diǎn)[0，0，0]在像平面的投影為像平面的中點(diǎn)。

3） 圖像坐標(biāo)系[xf，yf，zf]，它是像所在的坐標(biāo)系。

圖3

4.2 數(shù)碼像機(jī)參數(shù)計(jì)算模型

相機(jī)成像原理與小孔成像原理相同，即光線是沿直線傳播的。由圖可知，數(shù)碼相機(jī)的拍攝位置與靶標(biāo)所在的平面存在一定的夾角，而不是垂直靶標(biāo)拍攝的，但數(shù)碼相機(jī)鏡頭是垂直像平面的。

圖4

像平面為[z=h2]，靶平面為[ax+by+z-h1=0]。數(shù)碼相機(jī)參數(shù)為[a，b，h1，h2]。[p1，p2，p3，p4]為靶平面上的四個(gè)點(diǎn)（圓心）[q1，q2，q3，q4]在像平面上的像，它們的坐標(biāo)已知，分別為[p110，10，h2，p240，10，h2，p340，40，h2，p410，40，h2]。且[q1q2，q1q3，q1q4，q2q3]為已知，其長(zhǎng)度分別定為[l12，l13，l14，l23]，且[l12=30，l13=1.414*30，l14=30，l23=30]。求數(shù)碼相機(jī)的參數(shù)[a，b，h1，h2]以及求出物點(diǎn)[q1，q2，q3，q4]的坐標(biāo)，以及物點(diǎn)，像點(diǎn)與數(shù)碼相機(jī)參數(shù)[a，b，h1，h2]之間的數(shù)學(xué)關(guān)系。

設(shè)點(diǎn)[q]的坐標(biāo)為[qi（xi，yi，zi）；i=1，2，3，4.]點(diǎn)[p]的坐標(biāo)為[pi（ui，vi，h2）；i=1，2，3，4.]其中[ui，vi]已知，[h2]為數(shù)碼相機(jī)的參數(shù)。

由數(shù)碼相機(jī)成像原理以及相似三角形，連接[pi，qi]和數(shù)碼相機(jī)鏡頭的幾何中心[o（0，0，0）]，顯然有如下的幾何關(guān)系式：

[xi-0ui-0=yi-0vi-0=zi-0h2-0] （1）

由此可得

[xi=kiuiyi=kivizi=kih2]，[ki]待定 （2）

[qi]在靶平面上，自然滿足靶平面方程，結(jié)合式（2）就有：

[akiui+bkivi+kih2-h1=0][i=1，2，3，4] （3）

這就建立了四個(gè)方程。由空間距離方程可知：

[ q1q22=l212=（x1-x2）2+（y1-y2）2+（z1-z2）2] （4）

將式（3）帶入式（4）就得：

[u1k1-u2k22+v1k1-v2k22+（h2k1-h2k2）2] （5）

同理可得：

[（u1k1-u3k3）2+v1k1-v3k32+（h2k1-h2k3）2=l213（u1k1-u4k4）2+（v1k1-v4k4）2+（h2k1-h2k4）2=l214（u2k2-u3k3）2+（v2k2-v3k3）2+（h2k2-h2k3）2=l223] （6）

聯(lián)立式（3），（5），（6）得：

[akiui+bkivi+kih2-h1=0；i=1，2，3，4（u1k1-u2k2）2+（v1k1-v2k2）2+（h2k1-h2k2）2=l212（u1k1-u3k3）2+（v1k1-v3k3）2+（h2k1-h2k3）2=l213（u1k1-u4k4）2+（v1k1-v4k4）2+（h2k1-h2k4）2=l214（u2k2-u3k3）2+（v2k2-v3k3）2+（h2k2-h2k3）2=l223] （7）

其中[ui，vi，l12，l13，l14，l23]是已知量，[a，b，h1，h2，ki]是所求的量。

利用靶標(biāo)中物點(diǎn)的實(shí)際距離，以及其在數(shù)碼相機(jī)中像點(diǎn)位置，代入式（7），可以解出次方程組的解。

5 結(jié)論

數(shù)碼相機(jī)的定標(biāo)這種研究已經(jīng)有很多種的方法了，以往都是利用矩陣求算，不僅計(jì)算麻煩，而且產(chǎn)生的誤差比較大。該文所研究的方法是一種全新的方法，不僅簡(jiǎn)單，而且誤差比較小。在該模型中，巧妙地借助了物點(diǎn)的像、物距與數(shù)碼相機(jī)之間參數(shù)之間的幾何關(guān)系，建立了一定的數(shù)學(xué)方程，大大簡(jiǎn)化了問(wèn)題的求解，同時(shí)借助小孔成像原理建立模型，模型簡(jiǎn)單實(shí)用。

由于靶標(biāo)上的點(diǎn)用圓心表示可以更精確，而且圓成像后一般為橢圓，對(duì)于尋找圓心對(duì)應(yīng)的像的位置更方便準(zhǔn)確，所以采取了用圓來(lái)刻畫(huà)點(diǎn)的靶標(biāo)，這樣保重了計(jì)算的準(zhǔn)確性。

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