趙 琦，樊紅英，李軼國，蔣澤偉，胡紹云，賴庚辛，黃燕琳，耿 旭

(1.西南技術(shù)物理研究所，成都610041;2.南京理工大學(xué)電子工程與光電技術(shù)學(xué)院，南京210094)

引 言

高能激光束在大氣傳輸是一個(gè)非常復(fù)雜的過程，大氣湍流和熱暈會(huì)嚴(yán)重影響光束質(zhì)量［1］。由于實(shí)驗(yàn)的局限性，很早就有人提出用數(shù)值計(jì)算方法研究激光在大氣中的傳輸［2］。對(duì)激光在大氣湍流傳輸進(jìn)行數(shù)值模擬已有了較深入的研究［3-7］。本文中用桶中功率來評(píng)價(jià)遠(yuǎn)場(chǎng)光束質(zhì)量，采用800J非穩(wěn)虛共焦腔釹玻璃脈沖激光器進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)。使用自編4維激光傳輸程序，針對(duì)大氣對(duì)高能釹玻璃激光的影響做了計(jì)算模擬。對(duì)比實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬，分析了相位屏參量的選取對(duì)數(shù)值模擬結(jié)果的影響和實(shí)驗(yàn)改進(jìn)的方向。所得結(jié)果對(duì)高能激光器的應(yīng)用有實(shí)際意義。

1 計(jì)算模型

近軸近似下，光束傳輸方程為:

式中，k為波數(shù)，A為慢變場(chǎng)振幅，z為傳輸距離，n0為未擾動(dòng)時(shí)的折射率，n為折射率。

等壓近似下的流體力學(xué)方程為:

式中，β是膨脹系數(shù)。光強(qiáng)為:

式中，I0是入射光束光強(qiáng)，σ(λ)是衰減系數(shù)。

采用相屏法對(duì)大氣湍流影響進(jìn)行數(shù)值模擬［9］，設(shè):

采用位相相關(guān)函數(shù)和折射率擾動(dòng)譜密度來反演相位屏，利用傅里葉逆變換離散后得到需要構(gòu)造的離散相位屏［3］，總體設(shè)計(jì)思路見圖1。

Fig.1 General design scheme

2 實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)中采用800J非穩(wěn)虛共焦腔釹玻璃脈沖激光器。激光器輸出波長(zhǎng)λ=1.055μm，脈寬為3ms，出口口徑d=360mm。激光束先通過擴(kuò)束比為8的擴(kuò)束器，然后被焦距f=2700m的透鏡聚焦，再經(jīng)衰減片后打到距激光器出口2750m的靶面上，實(shí)驗(yàn)原理圖如圖2所示。

Fig.2 Schematic illustration of experimental set-up

實(shí)驗(yàn)在海拔3000m的高原進(jìn)行，大氣能見度采用多個(gè)FS11前向散射能見度儀和一個(gè)透射式能見度儀測(cè)量得到，如圖3所示。

Fig.3 Setup of experiment，A—transceiver;B—receiver;C—FS11;D—the device for turbulencemeasurement;E—transmissometer;F—anemoscope

大氣折射結(jié)構(gòu)率常數(shù)通過一個(gè)基于光閃爍法的光強(qiáng)起伏測(cè)量裝置獲得。通過美國Young公司的超聲風(fēng)速儀測(cè)量空間3維矢量風(fēng)速和溫度的時(shí)間序列，再根據(jù)“凍結(jié)湍流”假說通過平均風(fēng)速將時(shí)間變量轉(zhuǎn)化成空間變量，從而根據(jù)超聲風(fēng)速儀所測(cè)的數(shù)據(jù)直接算出湍流尺度湍流內(nèi)尺度l0和外尺度L0［10］，其中l(wèi)0=0.9cm。平均橫向風(fēng)速v0采用2個(gè)測(cè)風(fēng)儀取平均后獲得。

成像于CCD靶面的激光光斑圖像經(jīng)高速的數(shù)據(jù)采集，傳輸?shù)接?jì)算機(jī)進(jìn)行處理，實(shí)現(xiàn)了光斑圖像光強(qiáng)分布的實(shí)時(shí)采集，如圖4所示。采得光斑圖像后進(jìn)行合理的還原，利用下式求出桶中功率(power in bucket，PIB)［11］:

式中，b是光斑長(zhǎng)度。桶中功率是評(píng)價(jià)強(qiáng)激光在遠(yuǎn)場(chǎng)光束質(zhì)量的重要標(biāo)準(zhǔn)，通過它可比較數(shù)值模擬與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的一致性，并可進(jìn)一步檢驗(yàn)參量選擇的合理性。實(shí)驗(yàn)結(jié)果見圖5，圖中虛線為實(shí)驗(yàn)中所得桶中功率值，實(shí)線表示算術(shù)平均值，橫坐標(biāo)的R是光斑直徑。

Fig.4 Intensity distribution

Fig.5 Power in the bucketmeasured in the experiment

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與數(shù)值模擬的比較

在數(shù)值模擬中，設(shè)在近場(chǎng)非虛共焦穩(wěn)腔釹玻璃脈沖激光器輸出為一被均勻球面波照亮的圓環(huán)，可構(gòu)造空心平頂高斯光束模型描述:

式中，ε為遮攔比，取ε=1/2，w0是光束束腰半徑，N為空心平頂高斯光束階數(shù)，取N=10。相位屏的構(gòu)造對(duì)網(wǎng)格寬度Δx以及薄層厚度Δz這幾個(gè)參量的選取都需要滿足抽樣定理的要求，并且要滿足光傳遞函數(shù)的邊界條件［12-13］。計(jì)算使用為毫秒脈沖激光，重復(fù)頻率為5Hz，在(3)式中的Δt取值為1ms，在仿真計(jì)算時(shí)在脈沖間隔過程中將光強(qiáng)值I(x，y，z，t)取為0。

圖6為數(shù)值仿真結(jié)果，實(shí)驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果的誤差在15%以內(nèi)。由圖可知，隨著大氣能見度V的降低，大氣衰減系數(shù)增大，光斑直徑增大，光束擴(kuò)展增大，桶中功率逐漸下降，光束聚焦性減弱，光束質(zhì)量變差。

激光束通過湍流大氣后，其它光束質(zhì)量參量隨著折射率結(jié)構(gòu)常數(shù)增加的變化如圖7所示。當(dāng)湍流較弱時(shí)，光束半徑增加緩慢，但是隨著湍流的增強(qiáng)，當(dāng)湍流增加到不小于5×10-15m-2/3時(shí)，光束環(huán)圍功率半徑隨著湍流的增強(qiáng)而增大。說明在湍流增大到一定程度以后，影響激光束傳輸?shù)母鞣N大氣參量中，湍流起主要作用。圖中數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較接近，充分說明了數(shù)值模擬仿真軟件的正確性和指導(dǎo)性，兩者主要誤差來源包括湍流的不均勻性和仿真中湍流大小尺度的賦值。

Fig.6 Visibility vs.laser power in the bucket

Fig.7 Waist vs.different Cn2

從圖8中可以看到，隨著激光輸出功率的增加，光斑尺寸逐漸增大，由于橫向風(fēng)造成的月牙形分布逐漸消失，最終在輸出功率非常高時(shí)光束徹底破碎。數(shù)值模擬與真實(shí)光束的桶中功率有相似的變化趨勢(shì)，因而可用以預(yù)測(cè)實(shí)驗(yàn)結(jié)果。但數(shù)值模擬比實(shí)驗(yàn)測(cè)得結(jié)果有更好的遠(yuǎn)場(chǎng)光束質(zhì)量，這是因?yàn)樵跀?shù)值模擬模型中并沒有計(jì)算內(nèi)光路對(duì)光束質(zhì)量帶來的影響，內(nèi)光路的熱效應(yīng)和像差都會(huì)使遠(yuǎn)場(chǎng)光強(qiáng)分布出現(xiàn)畸變，使光束質(zhì)量變差［14］。但作者的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，這種誤差是在允許的范圍之內(nèi)。

Fig.8 Comparison of the numerically calculated and experimentally measured radius at different laser energy

相同的測(cè)量條件下，局部湍流強(qiáng)度的微小變化，溫度的小量起伏等原因，都會(huì)導(dǎo)致測(cè)量值產(chǎn)生不可預(yù)測(cè)的變化。對(duì)于這樣的變化，可以認(rèn)為是偶然誤差進(jìn)行分析。而數(shù)值模擬所得到的值的真實(shí)性可以通過與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差估計(jì)值公式判斷。

圖9中S是標(biāo)準(zhǔn)偏差估計(jì)值［11］:

式中，n是實(shí)驗(yàn)測(cè)量次數(shù)，vi是殘余誤差:

式中，xi是單次測(cè)量值。

Fig.9 The estimated standard error of the arithmeticalmean of the PIB

從圖9可發(fā)現(xiàn)，數(shù)值模擬的桶中功率值與實(shí)驗(yàn)得到的平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差值接近于實(shí)驗(yàn)的標(biāo)準(zhǔn)偏差值，這說明數(shù)值模擬與實(shí)驗(yàn)測(cè)量值之間的誤差基本等同于實(shí)驗(yàn)測(cè)量值之間的偶然誤差，表明數(shù)值模擬能表現(xiàn)高能激光在遠(yuǎn)場(chǎng)桶中功率的變化趨勢(shì)［15］。

4 結(jié)論

高能激光大氣傳輸?shù)臄?shù)值模擬要考慮到大氣衰減、大氣湍流和熱暈的作用，在實(shí)際的模擬過程中需要對(duì)相位屏的構(gòu)造、位置、大小等參量進(jìn)行合理的選取。對(duì)數(shù)值模擬得到的桶中功率通過與實(shí)驗(yàn)對(duì)比可以判斷相位屏構(gòu)造的正確性和程序的合理性，并且分析數(shù)值模擬偏差的物理原因。通過數(shù)值模擬可以對(duì)高能激光的實(shí)驗(yàn)有預(yù)測(cè)和指導(dǎo)作用。

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