施文，鄒銳標(biāo)，王訪，蘇樂

(湖南農(nóng)業(yè)大學(xué)理學(xué)院，湖南 長沙 410128)

智能化和精準(zhǔn)化農(nóng)業(yè)要求與較高的圖像處理能力相匹配。圖像分割是圖像分析的關(guān)鍵步驟，在復(fù)雜的自然背景下進行圖像分割，難度較大[1]。

1973年，Mandelbrot首次提出分形與分維理論[2]。近年來，分形幾何與其他學(xué)科結(jié)合，成為處理和研究非線性事物的強有力工具[3]。分形中的迭代原則還可以生成不同維數(shù)的自相似圖像，反過來對于自然界中復(fù)雜的現(xiàn)象和事物，分形維數(shù)也可以作為描述其復(fù)雜程度的一個度量，表征其非線性特征，因此分形維數(shù)與圖像的復(fù)雜性有種必然的聯(lián)系，并且可以用分形維數(shù)定量地描述這種復(fù)雜性。

分形理論應(yīng)用于圖像領(lǐng)域取得了一系列成果[4–5]。薛東輝等[6]應(yīng)用分形方法進行圖像邊緣檢測，其算法簡便快捷，并具有較高的抗噪性，同時還能檢測出豐富的邊緣信息。劉文萍等[7]采用基于分形理論的分割方法，利用自然景物與人造目標(biāo)在分形特征上的差異，并用概率方法將這種差異增強，繼而將人造目標(biāo)從自然場景中分割出來。隨著研究的進一步深入，單一的分形已無法滿足實際研究的需求，Grassberger等[8]提出多重分形理論。多重分形考慮的是研究對象在幾何上的空間奇異性[9]，該理論在各領(lǐng)域都得到很好的應(yīng)用[10–14]。李會方等[15]提出基于容度的多重分形圖像分析方法，能將圖像中不同類型的紋理區(qū)分開來。趙健等[16]利用SAR圖像中原始信號與噪聲的多重分形特征上的差異，提出基于多重分形奇異性分析的雷達圖像消噪方法。彭復(fù)員等[17]提出基于相關(guān)多重分形奇異性分析的弱目標(biāo)檢測方法。肖亮等[18]建立了基于多重分形理論的圖像奇異性分析框架，將實際圖像分割成具有不同奇異性指數(shù)的分形集，對圖像奇異性檢測和分析有重要意義。韓書霞等[19]采用多重分形頻譜分析方法，對原木CT圖像進行有效的邊緣檢測，取得了良好的效果，并具有較好的局部性，為原木CT 圖像的邊緣檢測提供了一種新方法。劉元永等[4]嘗試將多重分形理論引入到植物葉片的圖像處理中, 重點對葫蘆科的4種植物葉片圖像進行處理，用多重分形譜描述植物葉片的特點。王瑞[20]提出基于多重分形分析的圖像特征提取的圖像識別算法，利用多重分形譜特征作為識別特征，對4類不同類型的圖像進行了有效的分類并獲得較高的識別率。金春蘭等[21]采用基于max容量測度、sum 容量測度、概率測度的多重分形譜對醫(yī)學(xué)圖像進行了分割。

在作物病害圖像領(lǐng)域中，已有的研究主要側(cè)重于信息分析，例如改進某種圖像處理技術(shù)，以便有效提取病害特征，結(jié)合多種統(tǒng)計方法分析，利用病害圖像的特征進行病害研究[22–24]。

筆者提出一種利用多重分形理論對油菜病蟲害葉片圖像進行診斷、識別的方法。首先提取病蟲害葉片圖像的多重分形特征，得到多重分形譜；利用多重分形譜對葉片圖像進行模式識別，實現(xiàn)基于多重分形參數(shù)的圖像分割，并與閾值分割、傳統(tǒng)區(qū)域分割、C 均值聚類分割進行了比較，現(xiàn)將結(jié)果報道如下。

1 多重分形算法

1.1 多重分形譜定義

對于空間X，μ 是X 的1個測度，將X 分割成尺度大小為δ 的網(wǎng)立方體單元，當(dāng)尺度δ 足夠小時，第i個單元的測度和尺度之間存在以下冪律關(guān)系：

式中：α 為分形奇異指數(shù)，控制每個單元的局部奇異性。

將單元個數(shù)設(shè)為N(α)，則它與尺度δ 之間有如下關(guān)系：

式中：f(α)表示的是具有相同分形特征指數(shù)區(qū)域的分形維數(shù)，表征全局奇異性[25]。

1.2 計算多重分形譜

計算多重分形譜主要采用文獻[21]中盒維的計算方法。

首先將圖片轉(zhuǎn)換為灰度圖，對圖中每1個像素點計算分形奇異指數(shù)α，在計算之前，定義區(qū)域?的測度，用I(x,y)來表示像素點(x,y)的灰度值，則容量測度可以由以下3 種測度確定。

式中：(x,y)∈?。以1個大小為δ×δ，δ=2k+1的正方形網(wǎng)格區(qū)域覆蓋，該區(qū)域的中心像素點為(x,y)。對δ 取不同的值，當(dāng)δ 取值較小時，顯示的是圖像的局部特征，所以取k=[1,2,3]。利用最小二乘法作線性擬合，得出In(μ(x,y))和In(δ)擬合直線，并將此直線的斜率作為該像素點(x,y)的α 值。將這個正方形區(qū)域在圖像上作平行滑動并計算，即得到每1個像素點的α 值。所有像素點的α 值計算完成后，得到一幅由α 值所構(gòu)成的圖。此圖顯示的是圖像的局部奇異性，與整幅圖的全局奇異性無關(guān)。

將所有上述像素點的α 值構(gòu)成1個集合，求出這個集合的最大值αmax和最小值αmin，則構(gòu)成1個區(qū)間 [αmin, αmax]。把這個區(qū)間分成N(本研究取N=20)段，用盒維的方法，當(dāng)δ 取不同值時，計算在[α, α+dα]內(nèi)概率測度為αμ 的單元個數(shù)N(α)，利用最小二乘法作線性擬合，得出InN(α)和In(δ)擬合直線，則該直線斜率為多重分形譜f(α)。把α 圖中的所有像素的α 值映射成對應(yīng)的f(α)值，即可得到f(α)圖。

1.3 基于多重分形理論的圖像分割

圖像中每1個像素點的多重分形譜，其所表征的是圖像表面的不規(guī)則程度，相當(dāng)于物體所能占領(lǐng)空間的本領(lǐng)，因而當(dāng)像素點的f(α)值接近于1時，所表示的是光滑的邊緣線。在實際計算中，選取T＜f(α)＜1.0作為閾值，將滿足條件的點取出，作為邊緣奇異點，即為原圖像的多重分形分割圖像。

2 基于多重分形譜的油菜病蟲害葉片圖像分割

對油菜菌核病、白斑病、油菜潛葉蠅蟲害的病蟲葉片圖像[26]進行基于多重分形的max 容量測度分割、min 容量測度分割、sum 容量測度分割。并將同樣的葉片圖像進行閾值分割、傳統(tǒng)區(qū)域分割、C 均值聚類分割(本研究取C=2)。分割效果如圖1 ～3所示。

圖1 油菜菌核病葉片圖像分割 Fig. 1 Segmentation results of rapeseed leaf with sclerotinia

圖3 油菜潛葉蠅蟲害葉片圖像分割 Fig.3 Segmentation results of rapeseed leaf with phytomyza atricornis

從對3 種病蟲害葉片的閾值分割中可以發(fā)現(xiàn)閾值分割對病蟲斑較明顯部分的分割效果較好，而對于葉片中灰度值相差不大的紋理及局部病蟲害區(qū)域無法有效識別。主要是該方法是以基于自動獲取的閾值為基礎(chǔ)的，而自動獲取的閾值是基于整幅圖像的灰度對比度得到的，無法考慮到局部區(qū)域的紋理特征。

傳統(tǒng)區(qū)域增長分割是根據(jù)同一物體區(qū)域內(nèi)像素的相似性質(zhì)來聚集像素點的方法，從該方法對3種病蟲害葉片圖像分割中可以看出，其對小斑點區(qū)域以及顏色非常敏感，但方法本身的過度分割導(dǎo)致了其在分割自然圖像邊緣信息缺失，影響背景處理能力。

C 均值聚類分割(C=2 時)與閾值分割效果類似，對3 種病蟲害的局部區(qū)域識別效果不明顯，拍攝時的光線和亮度對其干擾很大，分割效果不理想。

應(yīng)用多重分形中基于容量測度的方法對3 種病蟲害葉片圖像進行分割，其中基于max 容量測度的多重分形譜的分割圖中，葉片邊緣和輪廓都較為清晰，對圖像中灰度值變化劇烈處非常敏感，能體現(xiàn)局部區(qū)域最大容量測度的像素點的特征，因而對病蟲斑部分像素點有很好的識別能力。基于min容量測度的多重分形譜的分割，對菌核病、油菜潛葉蠅為害葉片分割較好，對葉片輪廓、病蟲斑都有清晰的分割，同時避免了max 容量測度分割的缺陷，沒有出現(xiàn)雙線，但對小病斑的白斑病葉片有過度分割現(xiàn)象。基于sum 容量測度的多重分形譜分割對局部病蟲害紋理的變化都異常敏感，因而分割圖中包含了很多斑點，甚至是肉眼看不見的斑點，但也將非病斑區(qū)域分割出來，造成識別誤差較大。

基于容量測度的多重分形譜的分割方法，能有效捕捉局部圖像紋理特征，較為準(zhǔn)確地分割出受病蟲害影響的油菜葉片的關(guān)鍵區(qū)域，3 種容量測度分割方法中，min 容量測度分割和max 容量測度分割，能夠準(zhǔn)確定位病蟲害葉片的受害部位，同時葉片輪廓清晰，滿足對分割目標(biāo)的完整性要求。與閾值分割、傳統(tǒng)區(qū)域分割和C 均值聚類分割的比較也說明了多重分形方法在葉片關(guān)鍵區(qū)域分割上的有效性。

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