張嵐，方亮，魏剛

(湖南農(nóng)業(yè)大學(xué)工學(xué)院，湖南 長沙 410128)

鋼管混凝土結(jié)構(gòu)是一種新型的混和結(jié)構(gòu)形式，在工程實際中正日益得到廣泛使用。工作時，空心鋼管對核心混凝土起約束作用，使混凝土三向受壓，強度得以提高，塑性和延性性能改善，同時，由于核心混凝土的徑向壓力，使得鋼管材料由單向受壓變?yōu)槔瓑憾驊?yīng)力狀態(tài)，拉應(yīng)力的存在能有效緩解鋼管的局部屈曲，能充分發(fā)揮鋼材的強度性能，這是鋼管混凝土結(jié)構(gòu)具有較好抗震性能的重要原因。對其滯回性能進行數(shù)值模擬，是圓鋼管混凝土柱抗震性能研究的熱點領(lǐng)域。國內(nèi)外學(xué)者對圓鋼管混凝土結(jié)構(gòu)抗震性能研究主要集中在試驗領(lǐng)域，但數(shù)值模擬方面的研究工作相對滯后，K. A. S. Susantha等[1]采用大型通用有限元軟件ABAQUS的鐵木辛柯梁單元數(shù)值，模擬了鋼管混凝土柱的強度及延性。盧明奇[2]采用空間六面體八節(jié)點等參單元，通過設(shè)置厚度近似為零的粘結(jié)單元，以模擬鋼筋與混凝土之間的粘結(jié)滑移，對兩跨三層的平面鋼管框架結(jié)構(gòu)進行了有限元分析。丁陽等[3]分別按照鋼管混凝土的統(tǒng)一模量理論和分離模量理論，利用ANSYS 軟件對該文獻中的鋼管混凝土框架模型試驗，采用數(shù)值方法進行了較為成功的模擬。文獻[1–3]中的試驗結(jié)果和數(shù)值模擬結(jié)果較為一致，但有限元模型通常采用實體單元，具有計算效率較低和數(shù)值計算不穩(wěn)定、難以收斂的特點。孫修禮等[4]采用紐約州立大學(xué)研制的非線性分析程序IDARC，分析了鋼梁–鋼管混凝土柱和鋼筋混凝土梁–鋼管混凝土柱2類框架結(jié)構(gòu)的骨架曲線，程序結(jié)果和試驗結(jié)果吻合良好，該程序在確立彎曲–曲率骨架曲線時，也采用了桿件由眾多縱向纖維組成的假設(shè)，但該程序在模擬三線性滯回骨架模型有下降段的情況時不能收斂。筆者采用非線性梁柱宏觀單元數(shù)值模擬圓鋼管混凝土柱的抗震性能，并進行了參數(shù)分析，采用的Mander約束混凝土本構(gòu)模型和Menegotto– Pinto鋼材本構(gòu)模型，能考慮2種材料的相互作用及鋼管材料的包辛格(Bauschinger)效應(yīng)；分析程序中通過定義非線性彈簧滯回模型來模擬柱的剪切變形的影響，彈簧參數(shù)由uniaxialMaterial Hysteretic命令定義，并利用命令section Aggregator將其組裝到截面中。采用的纖維模型宏觀單元其數(shù)值計算穩(wěn)定，計算精度和計算效率高，收斂快，能有效處理剛度為負(fù)的情況下的分析問題[5]。

1 纖維模型非線性梁柱宏觀單元

1.1 纖維模型

纖維模型法和有限單元法是鋼管混凝土研究中最廣泛使用的2種數(shù)值模擬方法。纖維模型法將構(gòu)件的組成理解為數(shù)量若干的縱向纖維，這樣可將橫截面分割成眾多的微小截面，如圖1。各根縱向纖維可以分別定義不同的材料本構(gòu)關(guān)系，根據(jù)材料力學(xué)中縱向纖維間無正應(yīng)力的假設(shè)，各縱向纖維處于單向拉伸或壓縮的狀態(tài)，則各縱向纖維可采用單軸本構(gòu)關(guān)系，并能考慮材料的非線性。根據(jù)平截面假定，由橫截面曲率及軸心正應(yīng)變，即可得到各縱向纖維的正應(yīng)變。再根據(jù)材料單軸本構(gòu)關(guān)系，能計算出各個微小截面上的內(nèi)力，通過求和或積分得到橫截面的總內(nèi)力，從而建立起截面的內(nèi)力和變形的關(guān)系。其迭代計算步驟如下。

1) 任設(shè)曲率增量Δφ，得到當(dāng)前曲率為φ=φ+ Δφ。

2) 由軸向力可得截面幾何中心處正應(yīng)變ε0；按式εi=ε0+yiφ，可求出各縱向纖維的正應(yīng)變εi。

3) 根據(jù)材料單軸本構(gòu)模型，可求出各縱向纖維的正應(yīng)力，將截面上空間力系向其幾何中心簡化，可得截面內(nèi)力及內(nèi)力偶。

4) 當(dāng)計算出的截面內(nèi)力與由形函數(shù)插值得到的內(nèi)力誤差在允許范圍內(nèi)時完成迭代計算，否則返回步驟1，直至滿足誤差要求。

5) 由當(dāng)前的截面變形–截面內(nèi)力的廣義本構(gòu)關(guān)系，可計算截面柔度。

圖1 圓鋼管混凝土柱截面纖維劃分 Fig.1 Fiber section division of the column

1.2 非線性梁柱單元

非線性梁柱單元有基于剛度法的單元和基于柔度法的單元，前者以桿端位移為基本未知量，后者以桿端力為基本未知量。Mari與Scordelis[6]較早提出了基于剛度法的梁柱單元，該單元通過位移插值函數(shù)得到截面的位移和變形，再根據(jù)截面內(nèi)力–截面變形的廣義本構(gòu)關(guān)系，建立起截面層面的剛度矩陣，截面層面剛度矩陣沿著桿件長度方向，通過積分即得到非線性梁柱單元的剛度矩陣。該類單元中，由于位移插值函數(shù)未能理想地描述端部屈服后曲率的實際分布規(guī)律，而且單元層次沒有迭代計算，因此收斂速度慢。筆者采用基于柔度法的非線性梁柱單元[7]，該模型以節(jié)點力作為基本未知量，且將梁柱沿其長度方向劃分成數(shù)個積分區(qū)間。積分點處的截面內(nèi)力由力形函數(shù)插值決定，(1)式為力插值形函數(shù)形式：

通過截面變形–截面內(nèi)力的廣義本構(gòu)關(guān)系求逆，可得截面柔度矩陣f(x)，由(2)式沿桿長積分可得單元柔度矩陣：

柔度矩陣求逆矩陣得到單元剛度矩陣。截面不平衡力向量可通過截面柔度矩陣f(x)轉(zhuǎn)化為截面殘余變形r(x)，沿桿長積分即式(3)得到單元殘余變形S：

當(dāng)插值得到的截面內(nèi)力與由材料本構(gòu)模型計算出的截面內(nèi)力不相等時，便產(chǎn)生了所謂的截面不平衡力，對于這種不平衡力，可通過本構(gòu)關(guān)系轉(zhuǎn)化為截面殘余變形，重新進行積分運算。當(dāng)?shù)嬎愕浇孛嫔系牟黄胶饬ψ銐蛐?，達到誤差允許要求時，停止單元層面迭代。因為采用了單元層面的迭代計算，所以結(jié)構(gòu)層面的迭代計算其收斂速度明顯加快。(2)式的計算可采用Gauss–Lobatto積分法，可將(2)式改寫為：

式中：n為沿單元長度方向的積分點數(shù)目；ωi為積分點的權(quán)數(shù)。

2 材料的本構(gòu)關(guān)系

2.1 混凝土應(yīng)力–應(yīng)變關(guān)系

約束混凝土本構(gòu)關(guān)系的研究，應(yīng)用較多的有Mander等[8]建立的模型和韓林海等[9]建立的模型。研究結(jié)果表明，循環(huán)反復(fù)加載的情況下，約束混凝土的應(yīng)力–應(yīng)變滯回骨架曲線與其單調(diào)加載情況下應(yīng)力–應(yīng)變曲線基本重合[10–11]，故本研究核心混凝土單軸本構(gòu)的滯回骨架曲線采用單調(diào)加載并經(jīng)改進后的Mander模型(圖3)，該模型考慮了混凝土的拉應(yīng)力。圖3中f′cc和εcc分別表示約束混凝土單向受壓時峰值壓應(yīng)力及對應(yīng)正應(yīng)變，分別由(6)式、(7)式?jīng)Q定。(5)式為達到峰值應(yīng)力之前單軸本構(gòu)關(guān)系[8]，圖3中f′cu和εcu分別為混凝土極限壓應(yīng)力和極限壓應(yīng)變[12]。fl為混凝土施加給圓鋼管的側(cè)向壓應(yīng)力，見圖2。

圖2 圓鋼管混凝土柱截面應(yīng)力分布 Fig.2 Section stress diagram of circular concrete-filled tube columns

根據(jù)力的平衡條件可得到(8)式，其中fsh圓形鋼管的切向拉應(yīng)力，取fsh=0.19fy[13]，D為圓形鋼管橫截面直徑；t為圓形鋼管的厚度，數(shù)值模擬時取鋼管混凝土抗拉強度ft=0.14f′cc，其他參數(shù)見文獻[8]。

圖4表示約束混凝土受壓的加卸載準(zhǔn)則[11–14]，按照該法則，所有再加載曲線均相交于同一點R， R為水平段B點對應(yīng)的再加載曲線與O點處曲線切線的交點，由此可求出R點的應(yīng)力σr和應(yīng)變εr，其中B點應(yīng)力為峰值應(yīng)力的20%。圖中Ec為骨架線原點處切線斜率。E20為B點對應(yīng)的再加載剛度，根據(jù)試驗測定，或取值為0.1Ec[15]。Er為骨架線上某卸載點與R點連線的斜率。約束混凝土受拉時的加卸載準(zhǔn)則參見文獻[11]。

圖3 改進的Mander 約束混凝土本構(gòu)模型 Fig.3 Modified Mander-confined concrete constitutive model

圖4 約束混凝土受壓加卸載準(zhǔn)則 Fig.4 Loading and unloading criterion of confined concrete under compression

2.2 鋼材的應(yīng)力–應(yīng)變關(guān)系

為模擬鋼材在循環(huán)荷載作用下的性能，須考慮鋼材同向強化和隨動強化以及包辛格(Bauschinger)效應(yīng)[16]。本研究采用經(jīng)Filippou等修正的Menegotto－Pinto鋼材非線性模型，如圖5所示，并可由(9)式～(11)式[14]表示。

其中參數(shù)：

圖5中，直線AB和直線BC為鋼材本構(gòu)曲線的漸近線，E0和E1分別為漸近線AB和BC的斜率。σr和εr分別為本構(gòu)曲線上應(yīng)變轉(zhuǎn)向點，即A和C的應(yīng)力和應(yīng)變值，σ0和ε0分別為圖5中某一同向本構(gòu)曲線2漸近線交點的應(yīng)力(縱坐標(biāo))和應(yīng)變(橫坐標(biāo))。(9)式中：b為E1與E0的比值；R為與本構(gòu)曲線的曲率有關(guān)的參數(shù)，反映了包辛格效應(yīng)，其值由(12)式?jīng)Q定，其中R0為初始值，與a1和a2一起均由試驗確定；ξ 由(13)式?jīng)Q定，而εm為前一加載循環(huán)中應(yīng)變開始反向時的值，ε0為緊鄰其前的本構(gòu)曲線2漸進線交點的應(yīng)變值，σy和εy為鋼材屈服應(yīng)力和屈服應(yīng)變。新的加載循環(huán)內(nèi)(σr，εr)和(σ0，ε0)均需更新。

圖5 鋼滯回本構(gòu)模型 Fig.5 Steel hysteresis constitutive model

3 圓鋼管混凝土柱抗震性能

地震作用具有往復(fù)性，結(jié)構(gòu)在地震作用下的反應(yīng)屬于動力學(xué)行為，其抗震性能與多項參數(shù)有關(guān)，通過靜力反復(fù)加載試驗或靜力滯回曲線的數(shù)值模擬，可以把握這些參數(shù)的變化規(guī)律。結(jié)構(gòu)的抗震性能與承載力退化、剛度退化、耗能能力等多項指標(biāo)有關(guān)。承載力退化與剛度退化越嚴(yán)重，則結(jié)構(gòu)的抗震性能越差；耗能能力越強，則結(jié)構(gòu)的抗震性能越好。延性大、剛度退化小的結(jié)構(gòu)抗震性能較好。

本研究采用開源有限元程序OpenSEES的非線性梁柱宏觀單元，采用TCL腳本語言工具編寫非線性分析的計算程序，對圓鋼管混凝土懸臂桿件的側(cè)向力(P)–側(cè)向位移(Δ)關(guān)系的滯回性能進行數(shù)值模擬。

3.1 模型驗證

為驗證上述單元及材料本構(gòu)模型的適用性，數(shù)值模擬了文獻[17]中的試件(CFT4)，其模擬結(jié)果參見圖6。數(shù)值模擬結(jié)果與文獻[17]中試驗結(jié)果較為一致。

圖6 低周循環(huán)荷載下柱滯回曲線 Fig.6 Hysteresis curve of column under low cyclic load

3.2 試件設(shè)計

為研究各參數(shù)對圓鋼管混凝土柱的抗震性能的影響，設(shè)計了13根框架模型柱試件。模型柱設(shè)計依照《鋼管混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計與施工規(guī)程》。模型柱計算簡圖如圖7所示，柱的反彎點取位于柱的跨中。模擬靜力反復(fù)側(cè)向荷載P及其作用點的側(cè)向位移Δ之間的滯回曲線。各模型柱的具體參數(shù)見表1，高度均取l=1 500 mm，鋼管外徑D=300 mm。定義含鋼率為橫截面上鋼材與混凝土面積的比值，即α=As/Ac。軸壓比n=N/N0，其中N為軸向壓力。名義壓潰荷載N0=fcAc+ fyAs。

圖7 框架柱簡化模型 Fig.7 Simplified model of frame column

表1 試件參數(shù) Table 1 Parameter of the tested specimen

3.3 參數(shù)分析

圖8為本研究模擬的各試件側(cè)向位移Δ與側(cè)向力P滯回關(guān)系曲線，圖9至圖12分別表示不同參數(shù)對柱滯回骨架曲線的影響。

圖9顯示，含鋼率對試件骨架曲線影響較大，隨著含鋼率的提高，柱的承載力、彈性階段剛度會相應(yīng)提高。

圖10顯示，軸壓比對試件的骨架曲線影響較大，軸壓比較小時，曲線幾乎沒有下降段；當(dāng)軸壓比較大時，試件會有明顯的下降段，極限位移、延性也會隨著軸壓比的增大而顯著降低。故較大的軸壓比對試件抗震性能不利。

圖11顯示，隨著混凝土強度提高，試件最大承載力、彈性階段剛度會相應(yīng)有所提高，但效果不明顯；在強化階段之后，會隨著混凝土強度提高，骨架曲線反而會隨之下降較快。故工程實際中混凝土強度不應(yīng)太高。

圖12顯示，鋼材的強度對試件骨架曲線影響也較大，隨著鋼材強度的提高，試件的承載力也會隨之提高，但對試件彈性剛度幾乎沒有影響，這主要是鋼的彈性模量與其強度幾乎沒有關(guān)系。

圖8 側(cè)向力P–側(cè)向位移Δ 滯回曲線 Fig.8 Hysteresis curve between lateral load and lateral displacement

圖9 不同含鋼率下荷載–位移曲線 Fig.9 Load-displacement curves under different steel ratios

圖10 不同軸壓比下荷載–位移曲線 Fig.10 Load-displacement curves under different axial compression ratios

圖11 不同混凝土強度下荷載–位移曲線 Fig.11 Load-displacement curves under different concrete strengths

圖12 不同鋼材強度下荷載–位移曲線 Fig.12 Load-displacement curves under different steel strengths

4 結(jié) 語

本研究方法模擬的結(jié)果與文獻[17]中的試驗結(jié)果較為吻合，因此采用的本構(gòu)模型與編制的分析程序是合理的。分析表明，圓鋼管混凝土柱滯回曲線飽滿，沒有明顯捏縮現(xiàn)象，具有良好的抗震性能。

含鋼率對圓鋼管混凝土柱抗震性能影響較大。隨著含鋼率的提高，柱的承載力、彈性階段剛度會相應(yīng)提高。

軸壓比較小時，曲線幾乎沒有下降段，試件延性性能良好；當(dāng)軸壓比較大時，骨架曲線會有明顯的下降段，極限位移、延性也會隨著軸壓比的增大而顯著降低。故較大的軸壓比對試件抗震性能不利。

隨著鋼材強度的提高，試件的承載力也會隨之提高，但對柱彈性剛度幾乎沒有影響；對于非高強度混凝土，其強度對試件最大承載力、彈性階段剛度影響效果不是很明顯，故在一定強度范圍內(nèi)混凝土強度的提高對試件抗震性能的作用不大。

軸壓比和含鋼率對延性的影響較大，為了確保良好的抗震性能，設(shè)計時須對軸壓比和含鋼率進行相關(guān)限定。高層圓鋼管混凝土結(jié)構(gòu)軸壓比較大，須采用較大的含鋼率或較大的鋼管壁厚。

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